4-3不定积分的积分方法不定积分的积分方法 (二二)1 、直接积分法、直接积分法2、第一换元积分法、第一换元积分法以上公式能否从左到右用以上公式能否从左到右用?复习复习请熟记公式请熟记公式:问题问题解决方法解决方法改变中间变量的设置方法改变中间变量的设置方法.过程过程令令2.第二换元积分法第二换元积分法则有则有换元公式换元公式:定理定理( (第二换元积分法第二换元积分法) )说明说明1.积分程序积分程序:说明说明2.第一换元积分法是选择新的积分变量第一换元积分法是选择新的积分变量,而此积分而此积分 是被是被积函数作相反方式的换元积函数作相反方式的换元.例例1 1 求求解解 令令例例2 2 求求解解 令令说明说明 无理函数去根号时无理函数去根号时, 取根指数的取根指数的最小公倍数最小公倍数.例例3 3 求求解解 令令例例4 4 求求解解 令令例例5 5 求求解解 令令例例6 6 求求解解 令令说明说明: :以上几例所使用的均为以上几例所使用的均为三角代换三角代换.三角代换的三角代换的目的也目的也是化掉根式是化掉根式.一般规律如下：当被积函数中含有一般规律如下：当被积函数中含有可令可令可令可令可令可令注意注意:应灵活运用三角代换应灵活运用三角代换.以上规律以上规律并不是绝对的并不是绝对的.例例7 7 求求解解例例8 8 求求解解 令令例例9 9 求求解解 令令可运用此公式说明说明:当分母的次数较高时当分母的次数较高时, 可采用可采用倒代换倒代换例例1010 求求令令解解基基本本积积分分表表2 2(a0)(a0)(a0)小结小结两类积分换元法：两类积分换元法：（一）一）凑微分凑微分（二）二）三角代换、倒代换、根式代换三角代换、倒代换、根式代换