2018年秋九年级数学北师大版课件：4.5 (共23张PPT) 教学重难点教学重难点 重点：相似三角形判定定理的证明及运用重点：相似三角形判定定理的证明及运用 难点：领会相似三角形判定定理的证明思路难点：领会相似三角形判定定理的证明思路. . 情景导入情景导入 前面，我们已经学过相似三角形的哪些判定方前面，我们已经学过相似三角形的哪些判定方法？但是这些方法，我们都是通过动手画图、测量、法？但是这些方法，我们都是通过动手画图、测量、探索得出的，在理论上是不是一定正确，还需要进行探索得出的，在理论上是不是一定正确，还需要进行证明，这节课我们就来研究这个问题证明，这节课我们就来研究这个问题 . 1.判断两个三角形相似除根据定义外，还可以通过证判断两个三角形相似除根据定义外，还可以通过证两角分别相等两角分别相等 或或 两边成比例且夹角相等两边成比例且夹角相等 或或 明明 三边成比例三边成比例 的两个三角形相似的两个三角形相似 . 2.在证明在证明“两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似”时，用到时，用到平行线分线段成比例定理的推论平行线分线段成比例定理的推论 之前学习的之前学习的 . 新识探究新识探究 判定三角形相似的方法之一判定三角形相似的方法之一 两角两角对应对应相等的两个三角形相似相等的两个三角形相似. D A B C E F 几何表达式：几何表达式： 在在 ABC和和 DEF中中 A=D B=E ABC DEF 新识探究新识探究 在在ABC ABC 和和 A=A， B=B ABC中中, ,求证：求证：ABCABC ABC证明：在证明：在AB，AC上分别截取上分别截取AD= AB ，AE = AC AD=AB,A=A，AE=AC A DEABC， A / A ADE=B， 又又 B=B， ADE=B， DE/BC， ADEABC。 ABCABC D B E C B/ C/ 知识点一知识点一 1.如图，已知如图，已知CD是是RtABC的斜边上的高，其中的斜边上的高，其中AD=9cm,BD=4cm, 那么那么CD等于等于 cm. 6 2.(2014,衡阳中考模拟）如图，在衡阳中考模拟）如图，在 ABC中，中，AED=B，则下列等式成立的是（，则下列等式成立的是（ C ） 新识探究新识探究 两个三角形两边对应成比判判 例且夹角相等,是否相似?zxxk A A 204CM 3CM 3CM 5CM B C B C ABACAB?AC ABC A A 定定 定定 理理 2 两边对应成比例且其夹角相等的两个三角形相似。 ABC 新识探究新识探究 A 已知已知:如图如图ABC和和ABC中中,AA , A ,AB:AB=AC:AC. 求证求证:ABCABC 证明证明:在在ABC 的边的边AB 、AC( 或它们的延长线或它们的延长线 ) 上分别截取上分别截取AD=AB,AE=AC,连结连结DE. A= A, 这样这样,ADE ABC. B A C AB:AB=AC:AC AD:AB=AE:AC DE BC ADE ABC ABC ABC D E B C 新识探究新识探究 A A C B B C ABBCAC?ABBCAC ABC ABC 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例三条边对应成比例 ,那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似 . 简单地说简单地说:三边对应成比例三边对应成比例,两三角形相似两三角形相似. 新识探究新识探究 已知已知:如图如图ABC和和ABC中中AB:AB=AC:AC A =BC:BC.求证求证:ABCABC 证证明明: :在在 ABCABC的的边边AB(AB(或延或延长线长线) )上截取上截取AD=AB, AD=AB, B AD:AB=AE:AC=DE:BC,AD:AB=AE:AC=DE:BC, ADEADE ABC ABC A 过过点点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E. E. C AD=ABAD:AB=AB:ABAD=ABAD:AB=AB:AB 又又AB:AB=BC:BC=CA:CA AB:AB=BC:BC=CA:CA DE:BC=BC:BC,EA:CA=CA:CA.DE:BC=BC:BC,EA:CA=CA:CA. D 因此因此DE=BC,EA=CA. DE=BC,EA=CA. ADEADE ABC ABC ABCABC ABC ABC B E C 知识点二知识点二 3.如图，在如图，在ABC中，中，ADC与与ACB相似，应添加的条件是相似，应添加的条件是是是AB边上一点，连接边上一点，连接 CD，要使，要使 . ACD=B D知识点二知识点二 4.已知如图：（已知如图：（1）、（）、（2）中各有两个三角形，其边长和）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（角的度数已在图上标注，图（ 2）中）中AB、CD交于交于O点，对点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（ A ） A.都相似都相似 B.都不相似都不相似 C.只有（只有（1）相似）相似 D.只有（只有（2）相似）相似 点点对接点点对接 例例1：在如图所示的：在如图所示的 ABC中，中，1=2=3.求证：求证：ABCDEF. 解析：欲使ABCDEF，因为已知条件与角有关，所以只要有两组角对应相等即可，利用三角形外角的性质即可得： EDF=BAC，DEF=ABC，从而得证. 点点对接点点对接 证明：证明： EDF是是ADC的外角，的外角， EDF=DAC+3. 又又BAC=1+DAC， 1=3（已知），（已知）， BAC=EDF. 同理同理ABC=DEF. ABCDEF. 点点对接点点对接 例例2：如图所示，：如图所示，DAB=CAE，且，且ABAD=AEAC，问图中有与问图中有与ADE相等的角吗？若有，请找出来，并说相等的角吗？若有，请找出来，并说明理由明理由. 解析：由ABAD=AEAC得 如果证得AB与AC的夹角和AD与AE的夹角相等，就可得到三角形相似，于是就有与ADE相等的角. 点点对接点点对接 解：解： 有有，C与与ADE相等，理由如下：相等，理由如下： DAB=CAE， DAB+BAE=CAE+BAE，DAE=CAB， ABAD=AEAC， ABACAE?ADABCAED， ADE=C. 5.如图，在如图，在ABC中，中，C=90，D是是AC上一点，上一点，DE AB于点于点E，若，若AC=8，BC=6，DE=3，则，则AD的长为的长为 . 5 6.如图，点如图，点D、E在在BC上，且上，且FDAB，FEAC.可证得可证得ACDF FED 则则EFACB ,AB= . 7.（益阳中考）如图，在（益阳中考）如图，在 ABC中，中，AB=AC，BD=CD，CEAB于于E.求证：求证：ABDCBE. 证明：证明：在在 ABC中，中，AB=AC，BD=CD，ADBC， CEAB， ADB=CEB=90， 又又B=B， ABDCBE. 8.如图，如图，AD是直角是直角ABC斜边上的高，斜边上的高，DEDF，且，且DE和和DF分别交分别交AB、AC于于E、F.求证：求证： 证明：证明： ABC是直角三角形，是直角三角形， BAC=90, BAD+FAD=90, ADBC, B+BAD=90, B= FAD, DEDF, EDA+FDA=90, ADBC, EDA+BDE= 90, BDE= ADF, BEDAFD. AFBEAD?BD课堂小结课堂小结 相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法 : 1.通过定义（不常用）通过定义（不常用）. 2.两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似 . 3.两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似两三角形相似. 4.三边对应成比例三边对应成比例,两三角形相似两三角形相似. 布置作业布置作业 完成课堂完成课堂1+148“课后练案课后练案”p