第第2章章 有理数有理数2.6有理数的加法有理数的加法第第1课时课时 有理数的加法有理数的加法1课堂讲解u有理数的加法法则有理数的加法法则u有理数的加法法则的一般应用有理数的加法法则的一般应用u有理数的加法的实际应用有理数的加法的实际应用2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升小明在一条小明在一条东西向的跑道上，先走了西向的跑道上，先走了20米，又米，又走了走了30米，能否确定他米，能否确定他现在位于原来位置的哪个在位于原来位置的哪个方向，与原方向，与原来位置相距多少米？来位置相距多少米？我我们知道，求两次运知道，求两次运动的的总结果，可以用加法果，可以用加法来解答来解答.可是上述可是上述问题不能得到确定的答案，因不能得到确定的答案，因为小明最后的小明最后的位置与行走方向有关位置与行走方向有关.1知识点有理数的加法法则有理数的加法法则知知1 1导导我我们必必须把把这一一问题说得明确些得明确些.不妨不妨规定向定向东为正，向西正，向西为负.(1)若两次都是向若两次都是向东走，很明走，很明显，一共向，一共向东走了走了50米米.写成算式是写成算式是(+20)+(+30)=+50,即小明位于原来位置的即小明位于原来位置的东边50米米处.这一运算一运算过程在数程在数轴上可表示上可表示为如如图.知知1 1导导(2)若两次都是向西走，若两次都是向西走，则小明小明现在位于原来位置在位于原来位置的西的西边50米米处.写成算式是写成算式是(- -20)+(- -30)=-50.(3)若第一次向若第一次向东走走20米，第二次向西走米，第二次向西走30米，在米，在数数轴上（如上（如图)，我，我们可以看到，小明位于原来可以看到，小明位于原来位置的位置的西西边10米米处.还有哪些可能情还有哪些可能情形？你能把问题形？你能把问题补充完整吗？补充完整吗？知知1 1导导写成算式是写成算式是(+20)+(- -30)=- -10.(4)若第一次向西走若第一次向西走20米，第二次向米，第二次向东走走30米，米，则小小明位于原来位置的（明位于原来位置的（）边（）米）米处.写写成算式是成算式是(- -20)+(+30)=().试一试，画出数轴，试一试，画出数轴，在括号内填上答案在括号内填上答案.知知1 1导导后两种情形中两个加数的正后两种情形中两个加数的正负号不同（通常可称号不同（通常可称异号），异号），让我我们再再试几次（下列算式中各个加数的几次（下列算式中各个加数的正正负号和号和绝对值仍分仍分别表示运表示运动的方向和路程）：的方向和路程）：(+4)+(- -3)=()，(+3)+(- -10)=()，(- -5)+(+7)=()，(- -6)+2=().还有两种特殊情形：有两种特殊情形：知知1 1导导(5)第一次向西走了第一次向西走了30米，第二次向米，第二次向东走了走了30米米.写成算式是写成算式是(- -30)+(+30)=().(6)第一次向西走了第一次向西走了30米，第二次没走米，第二次没走.写成算式是写成算式是(- -30)+0=().知知1 1导导归纳（来自教材（来自教材）综合以上情形，有如下合以上情形，有如下有理数加法法有理数加法法则：1.同号两数相加，取与加数相同的正同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把号，并把绝对值相加；相加；2.绝对值不相等的异号两数相加，取不相等的异号两数相加，取绝对值较大的大的加数的正加数的正负号，并用号，并用较大的大的绝对值减去减去较小的小的绝对值；知知1 1导导归纳（来自教材（来自教材）3.互互为相反数的两个数相加得零；相反数的两个数相加得零；4.一个数与零相加，仍得一个数与零相加，仍得这个数个数.知知1 1讲讲易易错警示：警示：(1)两个两个负数相加数相加时，结果容易忘果容易忘记写写“负号号”，而只，而只把把绝对值相加相加(2)异号两数相加异号两数相加时，对于和的符号判断于和的符号判断错误易把第易把第一个加数的符号作一个加数的符号作为和的符号或把和的符号或把绝对值相加相加作作为和的和的绝对值(3)书写的写的时候出候出现两个两个连着的符号，没有用括号分着的符号，没有用括号分开开.如：如：23，应写写为2(3)知知1 1讲讲（来自教材）（来自教材）例例1计算：算：(1)(+2)+(- -11);(2)(- -12)+(+12);(3)(4)(- -3.4)+4.3.解：解：(1)(+2)+(- -11)=- -(11- -2)=- -9.(2)(- -12)+(+12)=0.(3)试说出每一出每一小小题计算的算的依据依据.总结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）有理数加法运算的基本方法有理数加法运算的基本方法：一是辨：一是辨别两个加数两个加数是同号是同号还是异号，二是确定和的符号，三是判断是异号，二是确定和的符号，三是判断应利利用用绝对值的和的和还是差是差进行行计算算知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）例例2计算：算：(1)(5)0；(2)0导引：引：一个数与一个数与0相加，仍得相加，仍得这个数个数解：解：(1)(5)05.(2)总结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）两个有理数相加两个有理数相加时，若其中一个加数，若其中一个加数为0，则和和为另一个加数另一个加数知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）在以下每在以下每题的横的横线上填写和的符号，运算上填写和的符号，运算过程及程及结果果(1)(15)(23)_(_)_；(2)(15)(23)_(_)_；(3)(15)(23)_(_)_；(4)(15)0_1知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）下列下列计算，正确的是算，正确的是()A.B(7)(3)10C.D.23 两个数相加，若和两个数相加，若和为负数，数，则这两个数两个数()A必定都必定都为负数数B总是一正一是一正一负C可以都可以都为正数正数D至少有一个至少有一个负数数知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）两数相加，如果和小于每个加数，那么两数相加，如果和小于每个加数，那么这两个加两个加数数()A一个一个为0，一个，一个为负数数B都是都是负数数C一个一个为正数一个正数一个为负数且数且负数的数的绝对值较大大D符号不能确定符号不能确定42知识点有理数的加法法则的一般应用有理数的加法法则的一般应用知知2 2讲讲一个有理数由正一个有理数由正负号和号和绝对值两部分两部分组成，成，进行加法运算行加法运算时，应注意确定和的正注意确定和的正负号及号及绝对值.知知2 2讲讲例例3已知已知|a|3，|b|2，且，且ab，求，求ab的的值导引：引：要求要求ab的的值，必，必须先求出先求出a，b的的值，而，而a，b 的的值可通可通过已知条件求出已知条件求出解：解：因因为|a|3，所以，所以a3或或a3.因因为|b|2，所以，所以b2或或b2.又因又因为ab，所以，所以a3，b2.当当a3，b2时，ab(3)21；当当a3，b2时，ab(3)(2)5.（来自（来自点拨点拨）总结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)本本题先由先由绝对值的意的意义，求出，求出a，b的的值，这样a， b取取值就分就分为了四了四组，再由，再由ab，排除了两，排除了两组，最后将所得的两最后将所得的两组值分分别代入代入ab中，求出中，求出a b的的值；(2)本本题的解答体的解答体现了了分分类讨论思想思想，分，分类时要做要做到不重复不到不重复不遗漏漏知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）(中考中考泰安泰安)若若()(2)3，则括号内的数是括号内的数是()A1B1C5D512(中考中考烟台烟台)如如图，数，数轴上点上点A，B所表示的两个数所表示的两个数的和的的和的绝对值是是_知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）已知已知|x2016|y2017|0，则xy()A1B1C4033D40333有理数有理数a，b在数在数轴上的位置如上的位置如图所示，所示，则ab的的值()A大于大于0B小于小于0C小于小于aD大于大于b4知知3 3讲讲3知识点有理数的加法的实际应用有理数的加法的实际应用例例4足球循足球循环赛中，中，红队以以4 1战胜黄黄队，黄，黄队以以2 0战胜蓝队，蓝队以以1 0战胜红队，计算各算各队的的净胜球数球数导引：引：可可规定定进球球记为“”，失球，失球记为“”，因，因为红队进4个球，失个球，失2个球，所以个球，所以净胜球数球数为4(2)2，同理可求出黄，同理可求出黄队和和蓝队的的净胜球数球数（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲解：解：规定定进球球记为“”，失球，失球记为“”红队的的净胜球数球数为4(2)2，黄黄队的的净胜球数球数为3(4)1，蓝队净胜球数球数为1(2)1.总结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）本本题采用了采用了转化思想化思想.把把进球球记为“”，失球，失球记为“”，这样就把求就把求净胜球数球数问题转化成了求化成了求进球数与失球数的和的球数与失球数的和的问题了了知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）冬天的某天早晨冬天的某天早晨6点的气温是点的气温是1，到了中午气，到了中午气温比早晨温比早晨6点点时上升了上升了8，这时的气温是的气温是_.A为数数轴上表示上表示1的点，将点的点，将点A沿数沿数轴向右移向右移动2个个单位位长度后到点度后到点B，则点点B所表示的数所表示的数为()A3B3C1D1或或312知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）汽汽车从从A地出地出发向南行向南行驶了了48千米后到达千米后到达B地，地，又从又从B地向北行地向北行驶20千米到达千米到达C地，地，则A地与地与C地的距离是地的距离是()A68千米千米B28千米千米C48千米千米D20千米千米3有理数的有理数的加法类型加法类型同号两数相加同号两数相加一个数同一个数同0相加相加绝对值不相等的绝对值不相等的异号两数相加异号两数相加互为相反数的互为相反数的两数相加两数相加提示：提示：(1)在有理数的加法在有理数的加法计算中首先判断属于加法中的何种算中首先判断属于加法中的何种类型，再按型，再按该类型法型法则计算；算；(2)在求和的在求和的绝对值前先确定和的符号，注意符号前先确定和的符号，注意符号优先先.有理数相加的方法口有理数相加的方法口诀：两数相加看符号，符号多两数相加看符号，符号多为同异号；同号相加分正同异号；同号相加分正负号，正取正号号，正取正号负取取负号，号，绝对值相加相加错不了；异号相不了；异号相加大减小，符号跟着大加大减小，符号跟着大值走走1.必做必做:完成教材完成教材P31T1-42.补充充:请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题