动量守恒定律的应用动量守恒定律的应用定律内容定律内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。这个结论叫做这个系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。动量守恒定律。动量守恒定律的表达式：动量守恒定律的表达式：知识回顾知识回顾动量守恒的条件动量守恒的条件1 1、系统不受外力、系统不受外力( (理想化理想化) )或系统所受合或系统所受合外力为零。外力为零。2 2、系统受外力的合力虽不为零，但系统、系统受外力的合力虽不为零，但系统外外力比内力小得多力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，如碰撞问题中的摩擦力, ,爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来要小得多内力来要小得多, ,且作用且作用时间极短时间极短, ,可以忽可以忽略不计。略不计。3 3、系统所受外力的合力虽不为零，但在、系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上所受合外力为零某个方向上所受合外力为零，则系统在这，则系统在这个方向上动量守恒。个方向上动量守恒。知识回顾知识回顾动量守恒定律的三性：动量守恒定律的三性：矢量性矢量性参考系的同一性参考系的同一性整体性整体性普适性普适性4 4 4 4、确定系统动量在研究过程中、确定系统动量在研究过程中、确定系统动量在研究过程中、确定系统动量在研究过程中是否守恒是否守恒是否守恒是否守恒？1 1 1 1、明确研究对象明确研究对象明确研究对象明确研究对象：将要发生相互作用的物体：将要发生相互作用的物体：将要发生相互作用的物体：将要发生相互作用的物体可视为系统可视为系统可视为系统可视为系统 2 2 2 2、进行受力分析进行受力分析进行受力分析进行受力分析, , , ,运动过程分析运动过程分析运动过程分析运动过程分析：系统内作用：系统内作用：系统内作用：系统内作用的过程也是动量在系统内发生转移的过程。的过程也是动量在系统内发生转移的过程。的过程也是动量在系统内发生转移的过程。的过程也是动量在系统内发生转移的过程。3 3 3 3、明确始末状态：明确始末状态：明确始末状态：明确始末状态：一般来说，系统内的物体一般来说，系统内的物体一般来说，系统内的物体一般来说，系统内的物体将要发生相互作用，和相互作用结束，即为将要发生相互作用，和相互作用结束，即为将要发生相互作用，和相互作用结束，即为将要发生相互作用，和相互作用结束，即为作用过程的始末状态。作用过程的始末状态。作用过程的始末状态。作用过程的始末状态。5 5 5 5、选定、选定、选定、选定正方向正方向正方向正方向，列动量守恒方程及相应辅助，列动量守恒方程及相应辅助，列动量守恒方程及相应辅助，列动量守恒方程及相应辅助方程，求解做答。方程，求解做答。方程，求解做答。方程，求解做答。 应用动量守恒定律的一般步骤应用动量守恒定律的一般步骤几种常见模型：几种常见模型：.碰撞模型碰撞模型.子弹打木块模型子弹打木块模型.人船模型人船模型.某一方向动量守恒某一方向动量守恒.多个物体动量守恒多个物体动量守恒.动量与能量的综合应用动量与能量的综合应用碰撞模型碰撞模型一、碰撞一、碰撞1.两个具有相对运动的宏观物体或微观粒子在很短时间内的相互作用过程称为碰撞。2.微观粒子的碰撞一般不会发生直接接触所以又称为散射。3.由于物体间相互作用时间很短，相互作用的冲力很大，系统所受的外力可以忽略。所以碰撞过程满足动量守恒。4.按碰撞前后速度方向区分，碰撞有正碰（对心碰撞）与斜碰两种；按碰撞前后机械能有无损失区分，碰撞有弹性碰撞和非弹性碰撞之分。 1 1 1 1、如图所示，、如图所示，、如图所示，、如图所示，A A A A、B B B B两物体的质量比两物体的质量比两物体的质量比两物体的质量比m m m mA A A AmmmmB B B B=32=32=32=32，它，它，它，它们原来静止在平板车们原来静止在平板车们原来静止在平板车们原来静止在平板车C C C C上，上，上，上，A A A A、B B B B间有一根被压缩了的弹间有一根被压缩了的弹间有一根被压缩了的弹间有一根被压缩了的弹簧，簧，簧，簧，A A A A、B B B B与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面水与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面水与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面水与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面水平光滑平光滑平光滑平光滑, , , , 突然释放突然释放突然释放突然释放弹簧弹簧弹簧弹簧后，则有后，则有后，则有后，则有( )( )( )( )A A A A、A A A A、B B B B系统动量守恒系统动量守恒系统动量守恒系统动量守恒B B B B、A A A A、B B B B、C C C C系统动量守恒系统动量守恒系统动量守恒系统动量守恒C C C C、小车向左运动小车向左运动小车向左运动小车向左运动D D D D、小车向右运动小车向右运动小车向右运动小车向右运动B CB C课堂练习课堂练习碰撞问题的典型应用碰撞问题的典型应用相互作用的两个物体在很多情况下，皆可当相互作用的两个物体在很多情况下，皆可当作碰撞处理，那么对相互作用中两个物体相作碰撞处理，那么对相互作用中两个物体相距恰距恰“最近最近”、相距恰、相距恰“最远最远”或恰上升到或恰上升到“最高点最高点”等一类临界问题，求解的关键都等一类临界问题，求解的关键都是是“速度相等速度相等”。 （1）光滑水平面上的）光滑水平面上的A物体以速度物体以速度V0去撞去撞击静止的击静止的B物体，物体，A、B物体相距最近时，两物体相距最近时，两物体物体速度必相等速度必相等(此时弹簧最短，其压缩量最此时弹簧最短，其压缩量最大大)。2 2、质量均为、质量均为2kg2kg的物体的物体A A、B B，在，在B B物物体上固定一轻弹簧体上固定一轻弹簧, ,则则A A以速度以速度6m/s6m/s碰上弹碰上弹簧并和速度为簧并和速度为3m/s3m/s的的B B相碰相碰, ,则碰撞中则碰撞中ABAB相相距最近时距最近时ABAB的速度为多少的速度为多少? ?弹簧获得的最大弹簧获得的最大弹性势能为多少？弹性势能为多少？课堂练习课堂练习（2）物体）物体A以速度以速度V0滑到静止在光滑滑到静止在光滑水平面上的小车水平面上的小车B上，当上，当A在在B上滑行的上滑行的距离最远时，距离最远时，A、B相对静止，相对静止， A、B两两物体的物体的速度必相等速度必相等。ABV0 3 3、质量为、质量为M M的木板静止在光滑的水平面的木板静止在光滑的水平面上，一质量为上，一质量为m m的木块（可视为质点）以初的木块（可视为质点）以初速度速度V V0 0 0 0向右滑上木板，木板与木块间的动向右滑上木板，木板与木块间的动摩擦因数为摩擦因数为 ，求：木板的最大速度？，求：木板的最大速度？mMV0课堂练习课堂练习（3）质量为）质量为M的滑块静止在光滑水平面的滑块静止在光滑水平面 上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一质量为质量为M的小球以速度的小球以速度V0向滑块滚来，设向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点时（即小球的竖直向上速度为零），最高点时（即小球的竖直向上速度为零），两物体的两物体的速度肯定相等速度肯定相等。 4、如图所示，质量为如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的滑块静止在光滑的水平桌面上，滑块的光滑弧面底部与桌的水平桌面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为面相切，一个质量为m的小球以速度的小球以速度v0向滑向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则小球到块滚来，设小球不能越过滑块，则小球到达最高点时，小球与滑块的速度各是多少达最高点时，小球与滑块的速度各是多少？课堂练习课堂练习.（2016年日照市物理一模年日照市物理一模）如图所如图所示，质量分别为示，质量分别为1kg、3kg的滑块的滑块A、B位于光滑水平面上，现使滑块位于光滑水平面上，现使滑块A以以4m/s的速度向右运动，与左侧连有轻弹簧的的速度向右运动，与左侧连有轻弹簧的滑块滑块B发生碰撞在二者在发生碰撞的过发生碰撞在二者在发生碰撞的过程中，求：程中，求：（1）弹簧的最大弹性势能；）弹簧的最大弹性势能；（2）滑块）滑块B的最大速度的最大速度【考点】【考点】动量守恒定律；机械能守恒定律动量守恒定律；机械能守恒定律【专题】【专题】动量与动能定理或能的转化与守恒定律综合动量与动能定理或能的转化与守恒定律综合【分析】【分析】（1）A与与B相互作用过程中，外力的合力为零，系相互作用过程中，外力的合力为零，系统动量守恒，同时由于只有弹簧弹力做功，系统机械能也守统动量守恒，同时由于只有弹簧弹力做功，系统机械能也守恒；恒；A刚与弹簧接触时，弹簧弹力逐渐变大，刚与弹簧接触时，弹簧弹力逐渐变大，A做加速度变大做加速度变大的加速运动，的加速运动，B做加速度变大的加速运动，当做加速度变大的加速运动，当A与与B速度相等速度相等时，弹簧最短，弹性势能最大，根据动量守恒定律和机械能时，弹簧最短，弹性势能最大，根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式即可守恒定律列式即可（2）当）当A、B分离时，分离时，B的速度最大，此时相当进行了一次弹的速度最大，此时相当进行了一次弹性碰撞由动量守恒定律与机械能守恒定律即可求解性碰撞由动量守恒定律与机械能守恒定律即可求解【解答】解：（1）在整个过程中，弹簧具有最大弹性势能时，A和B的速度相同选取向右为正方向，根据动量守恒定律：mv0=（M+m）v根据机械能守恒定律，有：由得EP=6J（2）当A、B分离分离时，B的速度最大，此时相当进行了一次弹性碰撞，则：mAv0=mAvA+mBvB由以上两式得【点评】本题关键对两物体的受力情况和运动情况进行分析，【点评】本题关键对两物体的受力情况和运动情况进行分析，得出得出A和和B的速度相同时，弹簧最短，然后根据动量守恒定的速度相同时，弹簧最短，然后根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式求解律和机械能守恒定律列式求解碰撞问题的典型应用碰撞问题的典型应用相互作用的两个物体在很多情况下，皆可当相互作用的两个物体在很多情况下，皆可当作碰撞处理，那么对相互作用中两个物体相作碰撞处理，那么对相互作用中两个物体相距恰距恰“最近最近”、相距恰、相距恰“最远最远”或恰上升到或恰上升到“最高点最高点”等一类临界问题，求解的关键都等一类临界问题，求解的关键都是是“速度相等速度相等”。动量守恒定律的典型应用动量守恒定律的典型应用1.子弹打木块类的问题子弹打木块类的问题：摩擦力（阻力）与相对位移的乘积等于系统摩擦力（阻力）与相对位移的乘积等于系统机械能（动能）的减少。机械能（动能）的减少。如图所示，质量为如图所示，质量为M的木块放在光滑水平面的木块放在光滑水平面上，质量为上，质量为m的子弹以速度的子弹以速度v0沿水平方向射沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度度v运动。已知当子弹相对木块静止时木块前运动。已知当子弹相对木块静止时木块前进的距离为进的距离为L，若木块对子弹的阻力，若木块对子弹的阻力f视为恒视为恒定，求子弹进入木块深度定，求子弹进入木块深度s物理过程分析物理过程分析SaSbSab 例例8：质量为：质量为m、速度为、速度为v0的子弹，水平打进的子弹，水平打进质量为质量为M、静止在光滑水平面上的木块中，并、静止在光滑水平面上的木块中，并留在木块里，求：留在木块里，求：（1）木块运动的速度多大木块运动的速度多大？（？（2）若子弹射入木块的深度为）若子弹射入木块的深度为d，子弹对木，子弹对木块的作用力？块的作用力？v0vSS+d 如图所示的装置中，木块如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是与水平桌面间的接触是光的，子弹光的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹木块和弹簧合在一起作为弹簧压缩到最短。现将子弹木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中块到弹簧压缩至最短的整个过程中( )A.动量守恒动量守恒 C.动量先守恒后不守恒动量先守恒后不守恒 B.机械能守恒机械能守恒 D.机械能先守恒后不守恒机械能先守恒后不守恒答案：答案：C例例2 2：如图，在光滑的水平台子上静止着一块长：如图，在光滑的水平台子上静止着一块长50cm50cm质量为质量为1kg1kg的木板，另有一块质量为的木板，另有一块质量为1kg1kg的铜块，铜块的铜块，铜块的底面边长较小，相对于的底面边长较小，相对于50cm50cm的板长可略去不计。在的板长可略去不计。在某一时刻，铜块以某一时刻，铜块以3m/s3m/s的瞬时速度滑上木板，问铜块的瞬时速度滑上木板，问铜块和木板间的动摩擦因数至少是多大铜块才不会从板的和木板间的动摩擦因数至少是多大铜块才不会从板的右端滑落？（设平台足够长，木板在这段时间内不会右端滑落？（设平台足够长，木板在这段时间内不会掉落）（掉落）（g g取取10m/s10m/s2 2） 解答：解答：选向右为正方向，铜块在木板上滑动时选向右为正方向，铜块在木板上滑动时木块与铜块组成系统的动量守恒，木块与铜块组成系统的动量守恒，mvmv0 0=(M+m)v v=1.5m/s =(M+m)v v=1.5m/s 根据能量守恒：根据能量守恒：例例3 3：在光滑的水平轨道上有两个半径都是：在光滑的水平轨道上有两个半径都是r r的小球的小球A A和和B B，质量分别为，质量分别为m m和和2m2m，当两球心间的距离大于，当两球心间的距离大于L L（L L比比2r2r大的多）时，两球间无相互作用力，当两球大的多）时，两球间无相互作用力，当两球心距离等于或小于心距离等于或小于L L时两球间有恒定斥力时两球间有恒定斥力F F，设，设A A球从球从较远处以初速较远处以初速V V0 0正对静止的正对静止的B B球开始运动（如图）于球开始运动（如图）于是两球不发生接触。则是两球不发生接触。则V V0 0必须满足什么条件？必须满足什么条件？解答：当两球恰好靠近又不发生接触时，解答：当两球恰好靠近又不发生接触时，最后两球的速度相等，最后两球的速度相等，由动量守恒：由动量守恒： mv0=3mv v=v0/3由能量守恒：由能量守恒：2.人船模型人船模型 （二）、人船模型（二）、人船模型例例5：静止在水面上的小船长为：静止在水面上的小船长为L，质，质量为量为M，在船的最右端站有一质量为，在船的最右端站有一质量为m的人，不计水的阻力，当人从最右的人，不计水的阻力，当人从最右端走到最左端的过程中，小船移动的端走到最左端的过程中，小船移动的距离是多大？距离是多大？SL-S0=MS m（L-S）例例6：静止在水面上的小船长为：静止在水面上的小船长为L，质，质量为量为M，在船的两端分别站有质量为，在船的两端分别站有质量为m1、m2的两人，不计水的阻力，当两的两人，不计水的阻力，当两人在船上交换位置的过程中，小船移人在船上交换位置的过程中，小船移动的距离是多大？动的距离是多大？m1m2SL-SL+S例例7：载人气球原静止在高度为：载人气球原静止在高度为H的高空，气的高空，气球的质量为球的质量为M，人的质量为，人的质量为m，现人要沿气球，现人要沿气球上的软绳梯滑至地面，则绳梯至少要多长？上的软绳梯滑至地面，则绳梯至少要多长？HSH答案：（答案：（M+m)h/M。例：一个质量为M，底面长为b的三角形劈静止于光滑的水平桌面上，如图所示，有一质量为m的小球由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离为多大？mMb解：劈和小球组成的解：劈和小球组成的系统在整个运动过程系统在整个运动过程中都不受水平方向外中都不受水平方向外力，所以系统在水平力，所以系统在水平方向平均动量守恒，方向平均动量守恒，劈和小球在整个过程劈和小球在整个过程中发生的水平位移如中发生的水平位移如图所示，由图见劈的图所示，由图见劈的位移为位移为s s，小球的水，小球的水平位移为平位移为x x，xsbmM则由平均动量守则由平均动量守恒得：恒得：MS=mx S+x=bS=mb/(M+m)3.某一方向动量守恒某一方向动量守恒 例题：某炮车的质量为M，炮弹的质量为m，炮弹射出炮口时相对于地面的速度为v，设炮车最初静止在地面上，若不计地面对炮车的摩擦力，炮车水平发射炮弹时炮车的速度为 。若炮身的仰角为，则炮身后退的速度为 。解：将炮弹和炮身看成一个系统，在水平方向不受外力的作用，水平方向动量守恒。所以：0=mv-MV1 V1=mv/M0=mvcos-MV2 V2=mvcos/M 4.动量守恒定律与归纳法专题：动量守恒定律与归纳法专题： 例：例：人和冰车的总质量为人和冰车的总质量为MM，另有一木，另有一木球，质量为球，质量为m.M:m=31:2,m.M:m=31:2,人坐在静止于人坐在静止于水平冰面的冰车上，以速度水平冰面的冰车上，以速度v v（相对于（相对于地面）将原来静止的木球沿冰面推向正地面）将原来静止的木球沿冰面推向正前方的固定挡板，球与冰面、车与冰面前方的固定挡板，球与冰面、车与冰面的摩擦及空气阻力均可忽略不计，设球的摩擦及空气阻力均可忽略不计，设球与挡板碰撞后，反弹速率与碰撞前速率与挡板碰撞后，反弹速率与碰撞前速率相等，人接住球后再以同样的速度（相相等，人接住球后再以同样的速度（相对于地面）将球沿冰面向正前方推向挡对于地面）将球沿冰面向正前方推向挡板，求人推多少次后才能不再接到球？板，求人推多少次后才能不再接到球？解：人在推球的解：人在推球的过程中动量守恒，过程中动量守恒，只要人往后退的只要人往后退的速度小于球回来速度小于球回来的速度，人就会继续推，直到人后退的速度，人就会继续推，直到人后退的速度跟球的速度相等或者比球回来的速度跟球的速度相等或者比球回来的速度小。设向右为正方向。则：的速度小。设向右为正方向。则：vv第第1次推时：次推时：第第2次推时：次推时：第第3次推时：次推时： 第第n次推时：次推时：把等式的两边分别相加就会得到：把等式的两边分别相加就会得到：要想不接到球，要想不接到球，Vn=v所以：所以：当推了当推了8次，球回来时，人的速度还次，球回来时，人的速度还达不到达不到v，因此人需要推，因此人需要推9次。次。5.三个以上的物体组成的系统三个以上的物体组成的系统 例例1 1：在光滑水平面上有一质量在光滑水平面上有一质量m m1 1=20kg=20kg的小车，通过一根不可伸长的的小车，通过一根不可伸长的轻绳与另一质量为轻绳与另一质量为m m2 2=5kg=5kg的拖车相连的拖车相连接，拖车的平板上放一质量为接，拖车的平板上放一质量为m m3 3=15kg=15kg的物体，物体与平板间的动摩擦因数的物体，物体与平板间的动摩擦因数为为=0.2.=0.2.开始时拖车静止，绳没有拉紧，开始时拖车静止，绳没有拉紧，如图所示，当小车以如图所示，当小车以v v0 0=3m/s=3m/s的速度前的速度前进后，带动拖车运动，且物体不会滑进后，带动拖车运动，且物体不会滑下拖车，求：下拖车，求：（1 1）m m1 1、m m2 2、m m3 3最终的运动速度；最终的运动速度；（2) 2)物体在拖车的平板上滑动的距离。物体在拖车的平板上滑动的距离。解析：解析：在水平方在水平方向上，由于整个向上，由于整个系统在运动过程系统在运动过程中不受外力作用，中不受外力作用，故故m1、m2、m3所组成的系统动量守所组成的系统动量守恒，最终三者的速度相同（设为恒，最终三者的速度相同（设为v）则则m1v0m3m2欲求欲求m m3 3在在m m2 2上的位移，需知上的位移，需知m m1 1与与m m2 2作用后作用后m m2 2的速度，当的速度，当m m1 1与与m m2 2作用时，作用时，m m3 3通过摩擦力与通过摩擦力与m m2 2作用，只有作用，只有m m2 2获得获得速度后速度后m m3 3才与才与m m2 2作用，因此在作用，因此在m m1 1与与m m2 2作用时，可以不考虑作用时，可以不考虑m m3 3的作用，故的作用，故m m1 1和和m m2 2组成的系统动量也守恒。组成的系统动量也守恒。m3在在m2上移动的距离为上移动的距离为L，以三物，以三物体为系统，由功能关系可得体为系统，由功能关系可得例题例题2、如图在光滑的水平面上，有两个如图在光滑的水平面上，有两个并列放置的木块并列放置的木块A和和B，已知，已知mA=500g，mB=300g，有一质量为，有一质量为80 g的铜块的铜块C以以25m/s水平初速度开始在水平初速度开始在A表面上滑行，表面上滑行，由于由于C与与A和和B之间有摩擦，铜块之间有摩擦，铜块C最终停最终停在在B上，与上，与B一起以一起以2.5m/s 的速度共同前的速度共同前进进,求求: (1)木块木块A的最后速度的最后速度 (2)C离开离开A时的速度时的速度ABCV0例例3：如图物体如图物体A的质量为的质量为2千克，物体千克，物体B的质量为的质量为3千克，物体千克，物体C的质量为的质量为1千克，千克，物体物体A、B、C放在光滑的水平面上，放在光滑的水平面上，B、C均静止，物体均静止，物体A以速度以速度12m/s水平向右运水平向右运动，与动，与B相碰，碰撞时间极短且碰后相碰，碰撞时间极短且碰后A、B接为一体，最终接为一体，最终A、B、C一起运动（一起运动（A、B足够长）试求足够长）试求C相对相对A、B的位移的位移ABCV6、弹簧类问题、弹簧类问题【例【例1 1】在原子物理中，研究核子与核子关联】在原子物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是的最有效途径是“双电荷交换反应双电荷交换反应”. .这类反这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似应的前半部分过程和下述力学模型类似. .两个两个小球小球A A和和B B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态道上处于静止状态. .在它们左边有一垂直于轨在它们左边有一垂直于轨道的固定档板道的固定档板P P，右边有一个球，右边有一个球C C沿轨道以速度沿轨道以速度v v0 0射向射向B B球，如图球，如图5-3-35-3-3所示，所示，C C与与B B发生碰撞并发生碰撞并立即结成一个整体立即结成一个整体D.D.在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变最短时，长度突然被锁定，不再改变. .然后，然后，A A球球与档板与档板P P发生碰撞，碰后发生碰撞，碰后A A、D D都静止不动，都静止不动，A A与与P P接触而不黏连接触而不黏连. .过一段时间，突然解除锁定（锁过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）定及解除锁定均无机械能损失）. .已知已知A A、B B、C C三三球的质量均为球的质量均为m.m.（1 1）求弹簧长度刚被锁定后）求弹簧长度刚被锁定后A A球的速度；球的速度；（2 2）求在）求在A A球离开挡板球离开挡板P P的运动过程中，弹簧的的运动过程中，弹簧的最大弹性势能最大弹性势能. .【解析】（【解析】（1 1）设）设C C球与球与B B球黏结成球黏结成D D时，时，D D的速度为的速度为v v1 1，由动量守恒，有，由动量守恒，有mvmv0 0=(m+m)v=(m+m)v1 1 当弹簧压至最短时，当弹簧压至最短时，D D与与A A的速度相等，设此速度的速度相等，设此速度为为v v2 2，由动量守恒，有，由动量守恒，有2mv2mv1 1=3mv=3mv2 2 由由、两式得两式得A A的速度的速度v v2 2=(1/3)v=(1/3)v0 0（2 2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为为EpEp，由能量守恒，有，由能量守恒，有(1/2)(1/2)2mv2mv2 21 1=(1/2)=(1/2)3mv3mv2 22 2+Ep+Ep 撞击撞击P P后，后，A A与与D D的动能都为的动能都为0.0.解除锁定后，当弹解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D D的动能，的动能，设设D D的速度为的速度为v v3 3，则有，则有:Ep:Ep=(1/2)(2m)=(1/2)(2m)v v2 23 3 以后弹簧伸长，以后弹簧伸长，A A球离开挡板球离开挡板P P，并获得速度，并获得速度，当当A A、D D的速度相等时，弹簧伸至最长的速度相等时，弹簧伸至最长. .设此时的设此时的速度为速度为v v4 4，由动量守恒，有，由动量守恒，有 2mv2mv3 3=3mv=3mv4 4 当弹簧伸长到最长时，其势能最大，设此势当弹簧伸长到最长时，其势能最大，设此势能为能为EpEp，由能量守恒有，由能量守恒有2mv2mv2 23 3=(1/2)=(1/2)3mv3mv2 24 4+Ep+Ep解以上各式得解以上各式得:Ep=(1/36)mv:Ep=(1/36)mv2 20 0【例【例2 2】质量为】质量为m m的钢板与直立轻弹簧的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上的上端连接，弹簧下端固定在地上. .平衡时，弹簧的压缩量为平衡时，弹簧的压缩量为x x0 0，如图，如图5-5-3-43-4所示所示. .一物块从钢板正上方距离为一物块从钢板正上方距离为3x0的的A处自由落下，但不粘连处自由落下，但不粘连.它们到它们到达最低点后又向上运动达最低点后又向上运动.已知物块质量已知物块质量也为也为m时，它们恰能回到时，它们恰能回到O点点.若物块若物块质量为质量为2m，仍从，仍从A处自由落下，则物处自由落下，则物块与钢板回到块与钢板回到O点时，还具有向上的点时，还具有向上的速度速度.求物块向上运动到达的最高点与求物块向上运动到达的最高点与O点的距离点的距离.【解析】物块与钢板碰撞时的速度【解析】物块与钢板碰撞时的速度v v0 0= = 设设v v1 1表示质量为表示质量为m m的物块与钢板碰撞后一起的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞时间极短，动开始向下运动的速度，因碰撞时间极短，动量守恒量守恒: mv: mv0 0=2mv=2mv1 1刚碰完时弹簧的弹性势能为刚碰完时弹簧的弹性势能为EpEp. .当它们一起回当它们一起回到到O O点时，弹簧无形变，弹性势能为点时，弹簧无形变，弹性势能为0.0.根据题根据题中所给条件，这时物块与钢板的速度为中所给条件，这时物块与钢板的速度为0 0，由，由机械能守恒，机械能守恒， Ep+1/2(2m)vEp+1/2(2m)v2 21 1=2mgx=2mgx0 0 设设v v2 2表示质量为表示质量为2m2m的物块与钢板碰撞后开始的物块与钢板碰撞后开始一起向下运动的速度，则有一起向下运动的速度，则有 2mv2mv0 0=3mv=3mv2 2 刚碰完时弹簧的弹性势能为刚碰完时弹簧的弹性势能为EpEp，它们回到，它们回到O O点时，弹性势能为点时，弹性势能为0 0，但它们仍继续向上运动，但它们仍继续向上运动，设此时速度为设此时速度为v v，则有，则有 Ep+(1/2)(3m)vEp+(1/2)(3m)v2 22 2=3mgx=3mgx0 0+1/2(3m)v+1/2(3m)v2 2在以上两种情况中，弹簧的初始压缩量都是在以上两种情况中，弹簧的初始压缩量都是x x0 0，故有，故有:Ep=Ep:Ep=Ep 当质量为当质量为2m2m的物块与钢板一起回到的物块与钢板一起回到O O点时，弹点时，弹簧的弹力为簧的弹力为0 0，物块与钢板只受到重力作用，加，物块与钢板只受到重力作用，加速度为速度为g.g.一过一过O O点，钢板受到弹簧向下的拉力作点，钢板受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于用，加速度大于g.g.由于物块与钢板不黏连，物块由于物块与钢板不黏连，物块不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为g.g.故在故在O O点物块与钢板分离，分离后，物块以速度点物块与钢板分离，分离后，物块以速度v v竖直竖直上抛，则由以上各式解得，物块向上运动所到最上抛，则由以上各式解得，物块向上运动所到最高点与高点与O O点的距离为点的距离为: : l=v l=v2 2/(2g)=(1/2)x/(2g)=(1/2)x0 0. .【解题回顾】本题的过程较为复杂，【解题回顾】本题的过程较为复杂，第一次是第一次是m m下落的过程下落的过程. .第二次是第二次是2m2m下落的过程下落的过程. .而每次下落过程又分为而每次下落过程又分为多个小过程多个小过程. .要求大家能正确分析和要求大家能正确分析和认识每个小过程认识每个小过程. .7、动量能量相结合问题、动量能量相结合问题（1）动能转化为内能（子弹木块模型）动能转化为内能（子弹木块模型）；）； （2）动能与势能间的转化；）动能与势能间的转化； （3）化学能转化为机械能（动能）（爆炸模型）化学能转化为机械能（动能）（爆炸模型）摩擦力（阻力）与相对位移的乘积等于系统摩擦力（阻力）与相对位移的乘积等于系统机械能（动能）的减少。机械能（动能）的减少。动量守恒中的能量问题动量守恒中的能量问题例例1:如图，带有一如图，带有一1/4光滑圆弧的小车静止放在光滑水光滑圆弧的小车静止放在光滑水平面上，小车质量为平面上，小车质量为M，圆弧半径为，圆弧半径为R。现将一质量为。现将一质量为m的小球从圆弧的顶端释放，求小车能获得的速度是多的小球从圆弧的顶端释放，求小车能获得的速度是多大？大？R例例2:如图所示，倾角如图所示，倾角=30，高为，高为h的三角形木的三角形木块块B，静止放在一水平面上，另一滑块，静止放在一水平面上，另一滑块A，以，以初速度初速度v0从从B的底端开始沿斜面上滑，若的底端开始沿斜面上滑，若B的质的质量为量为A的质量的的质量的2倍，当忽略一切摩擦的影响倍，当忽略一切摩擦的影响时，要使时，要使A能够滑过木块能够滑过木块B的顶端，求的顶端，求V0应为应为多大？多大？学会过程分析学会过程分析 （1）在过程较为复杂时要注意过程分析）在过程较为复杂时要注意过程分析（2）模型中出现三个（三个以上）物体时，要分析过）模型中出现三个（三个以上）物体时，要分析过程，弄清每个过程参与作用的物体程，弄清每个过程参与作用的物体例例3：如图所示，在光滑水平轨道上有一小车质量为：如图所示，在光滑水平轨道上有一小车质量为M2，它下面用长为，它下面用长为L的绳系一质量为的绳系一质量为M1的砂袋，今的砂袋，今有一水平射来的质量为有一水平射来的质量为m的子弹，它射入砂袋后并不的子弹，它射入砂袋后并不穿出，而与砂袋一起摆过一角度穿出，而与砂袋一起摆过一角度。不计悬线质量，。不计悬线质量，试求子弹射入砂袋时的速度试求子弹射入砂袋时的速度V0多大？多大？v0例例4：如图，质量为：如图，质量为MA、MB的两木块由一轻的两木块由一轻弹簧连接在一起，静止在光滑水平面上，其弹簧连接在一起，静止在光滑水平面上，其中中B紧挨墙放置，现有一质量为紧挨墙放置，现有一质量为m的子弹以水的子弹以水平初速度平初速度v0击中木块击中木块A并留在并留在A内，求：内，求：（1）系统机械能的损失；）系统机械能的损失；（2）弹性势能的最大值；）弹性势能的最大值；（3）B离开墙壁后可能出现的弹性势能的最离开墙壁后可能出现的弹性势能的最大值。大值。 BAv0例例5：光滑半圆槽质量为：光滑半圆槽质量为M=2m，圆弧半径，圆弧半径为为R，小球质量为，小球质量为m，水平面光滑。现将小，水平面光滑。现将小球从图中位置释放，求球从图中位置释放，求（1）小球滑到最低点时的速度；）小球滑到最低点时的速度；（2）讨论小球的运动情况。）讨论小球的运动情况。 H例例6:光滑半圆槽质量为光滑半圆槽质量为M=2m，圆弧半径为，圆弧半径为R，有一质量为，有一质量为m的物块的物块C紧挨半圆槽放在光滑紧挨半圆槽放在光滑水平面上。现将质量为水平面上。现将质量为m的小球从图中位置释的小球从图中位置释放，求放，求（1）小球滑到最低点时的速度；）小球滑到最低点时的速度；（2）小球在槽内能到达的最大高度。）小球在槽内能到达的最大高度。C如图，木板的质量为如图，木板的质量为1kg，小铁块的质量为，小铁块的质量为2kg，铁块与木板间的动摩擦因数为，铁块与木板间的动摩擦因数为=0.6，现将铁块置于木板的最左端与木板一起，现将铁块置于木板的最左端与木板一起以以4m/s的速度在光滑的水平面上向右运动。的速度在光滑的水平面上向右运动。设木板与竖直墙作用时无机械能损失。要设木板与竖直墙作用时无机械能损失。要铁块不从木板上掉下来，木板至少多长？铁块不从木板上掉下来，木板至少多长？（g=10m/s2）4m/s2米米例例9：如图所示，把质量：如图所示，把质量m=20kg的物体以水平速度的物体以水平速度v0=5m/s抛上抛上静止在水平地面的平板小车的左端。小车质量静止在水平地面的平板小车的左端。小车质量M=80kg，已知，已知物体与平板间的动摩擦因数物体与平板间的动摩擦因数=0.8，小车与地面间的摩擦可忽略，小车与地面间的摩擦可忽略不计，不计，g取取10m/s2，求：（，求：（1）要物块不从小车上掉下，小车至）要物块不从小车上掉下，小车至少多长？（少多长？（2）物体相对小车静止前，物体和小车相对地面的加）物体相对小车静止前，物体和小车相对地面的加速度各是多大？（速度各是多大？（3）物体相对小车静止时，物体和小车相对地）物体相对小车静止时，物体和小车相对地面的加速度各是多大？面的加速度各是多大？v01 1 1 1、研究对象：、研究对象：、研究对象：、研究对象：系统性系统性系统性系统性，即相互作用的物体的全体，即相互作用的物体的全体，即相互作用的物体的全体，即相互作用的物体的全体 2 2 2 2、作用力情况、作用力情况、作用力情况、作用力情况: : : :区别内力和外力区别内力和外力区别内力和外力区别内力和外力, , , ,内力是内力是内力是内力是系统内物系统内物系统内物系统内物体间体间体间体间的相互作用力，外力是的相互作用力，外力是的相互作用力，外力是的相互作用力，外力是系统外系统外系统外系统外物体对物体对物体对物体对系统内系统内系统内系统内物体间的相互作用力。物体间的相互作用力。物体间的相互作用力。物体间的相互作用力。3 3 3 3、相对性和同一性：动量守恒定律中的所有速度、相对性和同一性：动量守恒定律中的所有速度、相对性和同一性：动量守恒定律中的所有速度、相对性和同一性：动量守恒定律中的所有速度是是是是对同一参照物对同一参照物对同一参照物对同一参照物的（一般的（一般的（一般的（一般对地对地对地对地）5 5 5 5、守恒问题、守恒问题、守恒问题、守恒问题: : : :系统系统系统系统动量守恒动量守恒动量守恒动量守恒时，时，时，时，动能不一定守恒动能不一定守恒动能不一定守恒动能不一定守恒。动能可能减少，动能可能增加，动能也可能守恒。动能可能减少，动能可能增加，动能也可能守恒。动能可能减少，动能可能增加，动能也可能守恒。动能可能减少，动能可能增加，动能也可能守恒。 4 4 4 4、同时性和矢量性：注意、同时性和矢量性：注意、同时性和矢量性：注意、同时性和矢量性：注意同一时刻同一时刻同一时刻同一时刻( ( ( (瞬时性瞬时性瞬时性瞬时性) ) ) )系系系系统内各物体的统内各物体的统内各物体的统内各物体的方向方向方向方向。动量守恒定律运用的注意点动量守恒定律运用的注意点动量守恒问题规律总结：动量守恒问题规律总结：（1）原来静止的系统在内力作用下分成两部分或分成）原来静止的系统在内力作用下分成两部分或分成几部分时，由于内力远大于其他外力，动量守恒，故任几部分时，由于内力远大于其他外力，动量守恒，故任何两个相反方向上物体的动量必定大小相等、方向相反。何两个相反方向上物体的动量必定大小相等、方向相反。（2）原来运动的系统再内力作用下分成两部分或几部）原来运动的系统再内力作用下分成两部分或几部分时，动量守恒，各部分动量和必与爆炸或反冲前的动分时，动量守恒，各部分动量和必与爆炸或反冲前的动量大小相等，方向一致。量大小相等，方向一致。（3）碰撞问题系统的动能不增加，爆炸问题系统的总）碰撞问题系统的动能不增加，爆炸问题系统的总动能增加。动能增加。