第四章第四章 几何图形初步几何图形初步4.1 4.1 几何图形几何图形第第5 5课时课时 点、线、面、体点、线、面、体1课堂堂讲解解构成图形的元素构成图形的元素图形的形成方法图形的形成方法2课时流程流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 如如图是一个是一个长方体，它方体，它有几个面？面有几个面？面 和面相交的地和面相交的地方形成了几条棱？棱和棱相方形成了几条棱？棱和棱相交成交成 几个几个顶点？点？ 1知知识点点构成图形的元素构成图形的元素1.点、点、线、面、体的关系、面、体的关系：几何体：几何体简称体，包称体，包围着着 体的是体的是面面，面面和和面面相交的地方形成相交的地方形成线，线和和线相相 交的地方形成交的地方形成点点点点动成成线，线动成成面面，面面动成成 体体2.几何几何图形都是由形都是由点点、线、面面、体体组成的，成的，点点是构是构 成成图形的基本元素形的基本元素知知1 1讲讲【例例1】观察如察如图所示的立体所示的立体图形，形，说出它出它们各各 有几个面，是什么有几个面，是什么样的面，面面相交的的面，面面相交的 地方形成了几条地方形成了几条线，是什么，是什么样的的线知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨） 导引：引：清楚点、清楚点、线、面、体的关系是解决本、面、体的关系是解决本题的关的关键 包包围体的是面，面和面相交的地方形成体的是面，面和面相交的地方形成线解：解：正方体有正方体有6个平面，面面相交形成个平面，面面相交形成12条条线，都是直，都是直 线 三棱三棱锥有有4个平面，面面相交形成个平面，面面相交形成6条条线，都是直，都是直 线 圆柱有柱有3个面，个面，2个平面和个平面和1个曲面，面面相交形成个曲面，面面相交形成2 条曲条曲线 圆锥有有2个面，个面，1个平面和个平面和1个曲面，面面相交形成个曲面，面面相交形成1 条曲条曲线球只有球只有1个曲面个曲面知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）总 结知知1 1讲讲点、线、面、体与几何图形关系：点、线、面、体与几何图形关系：（静态）面面相交（静态）面面相交线，线线相交线，线线相交点，点，（动态）点动成线，线动成面，面动成体（动态）点动成线，线动成面，面动成体知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）1 下面几何体中，全是由曲面下面几何体中，全是由曲面围成的是成的是() A圆锥 B正方体正方体 C圆柱柱 D球球2在球、在球、圆锥、圆柱、棱柱中，由曲面和平面柱、棱柱中，由曲面和平面 围成的是成的是() A球和球和圆锥 B球和球和圆柱柱 C圆锥和和圆柱柱 D圆柱和棱柱柱和棱柱3 下雨下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会会 形成一个扇面，形成一个扇面，这是因是因为() A点点动成成线 B线动成面成面 C面面动成体成体 D面面相交形成面面相交形成线知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）4 下列下列现象能象能说明明“面面动成体成体”的是的是() A时钟的的钟摆摆动的的轨迹迹 B旋旋转一扇一扇门，门在空中运在空中运动的的轨迹迹 C扔出一扔出一块小石子，小石子在天空中小石子，小石子在天空中飞行的行的 路路线 D一根舞一根舞动的的荧光棒光棒知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知知识点点图形的形成方法图形的形成方法知知2 2导导知知2 2讲讲1.一般地，有曲面的几何体都可以由某平面一般地，有曲面的几何体都可以由某平面图形形 旋旋转得到将一个平面得到将一个平面图形旋形旋转成立体成立体图形需形需 要明确要明确旋旋转轴和和旋旋转角角两个条件两个条件2.易易错警示：警示：面面动成体成体时，若旋，若旋转轴不明确，易不明确，易 漏掉一种情况漏掉一种情况【例例2】笔尖在笔尖在纸上快速滑上快速滑动写出了一个又一个字，写出了一个又一个字， 这说明了明了_；车轮旋旋转时，看起来，看起来 像一个整体的像一个整体的圆面，面，这说明了明了_； 直角三角形直角三角形绕它的一条直角它的一条直角边所在的直所在的直线 旋旋转一周，形成了一个一周，形成了一个圆锥，这说明了明了 _导引：引：构成构成图形的要素是点、形的要素是点、线、面，其中点是构、面，其中点是构 成成图形的最基本元素，判断形的最基本元素，判断图形构成情况形构成情况时， 有三种情况：点有三种情况：点动成成线，线动成面，面成面，面动成成 体，通体，通过实际情景，逐一分析便可得情景，逐一分析便可得结果果知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）点点动成成线线动成面成面面面动成体成体总 结知知2 2讲讲 一个平面一个平面图形旋形旋转后得到一个立体后得到一个立体图形，形，这个立体个立体图形的形状取决于两个因素：形的形状取决于两个因素：(1)平面平面图形的形状；形的形状；(2)旋旋转时所所绕的的轴的位置的位置（来自（来自点拨点拨）【例例3】中考中考兰州州一个一个长方体，从左面、上面方体，从左面、上面 看到的看到的图形及相关数据如形及相关数据如图所示，所示，则从正从正 面看到的平面面看到的平面图形的面形的面积为() A6 B8 C12 D24知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）B导引：引：由从左面看由从左面看这个个长方体得到的平面方体得到的平面图形可知形可知 长方体的方体的宽为3，高，高为2，由从上面看，由从上面看这个个长 方体可知方体可知长方体的方体的长为4，由此可知从正面，由此可知从正面 看看这个个长方体看到的是方体看到的是长为4、宽为2的的长方方 形，面形，面积为8.知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）总 结知知2 2讲讲 从正面看到的从正面看到的图形与从上面看到的形与从上面看到的图形形“长对正正”，即，即长相等；从正面看到的相等；从正面看到的图形与从左面形与从左面看到的看到的图形形“高平高平齐”，即高相等，即高相等（来自（来自点拨点拨）【例例4】用棱用棱长是是1 cm的小正方体的小正方体组成如成如图所示的所示的 几何体，那么几何体，那么这个几何体的个几何体的 表面表面积是是() A36 cm2B33 cm2 C30 cm2D27 cm2导引：引：从正面看有从正面看有6个正方形，从上面、下面、左个正方形，从上面、下面、左 面、右面、后面看都有面、右面、后面看都有6个正方形，共有个正方形，共有36 个正方形因个正方形因为每个小正方形的面每个小正方形的面积都都为1 cm2，所以，所以这个几何体的表面个几何体的表面积为36 cm2.故故 选A.知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）A总 结知知2 2讲讲 由相同的小正方体由相同的小正方体组成的立体成的立体图形，注意形，注意层数以数以及每一及每一层中小正方体的个数，中小正方体的个数，结合从三个不同方向合从三个不同方向(正正面、左面、上面面、左面、上面)观察立体察立体图形得出的平面形得出的平面图形形状，形形状，确定其表面确定其表面积，这个表面个表面积等于从三个不同方向等于从三个不同方向观察察立体立体图形得出的平面形得出的平面图形面形面积之和的之和的2倍倍（来自（来自点拨点拨）【例例5】我我们都知道，都知道，长方体有方体有12条棱、条棱、6个面、个面、8 个个顶点；三棱柱有点；三棱柱有9条棱、条棱、5个面、个面、6个个顶点；点； 三棱三棱锥有有6条棱、条棱、4个面、个面、4个个顶点；四棱柱点；四棱柱 有有12条棱、条棱、6个面、个面、8个个顶点；四棱点；四棱锥有有8条条 棱、棱、5个面、个面、5个个顶点；五棱柱有点；五棱柱有15条棱、条棱、7 个面、个面、10个个顶点；五棱点；五棱锥有有10条棱、条棱、6个面、个面、 6个个顶点；点；.如下表所示：如下表所示：知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）立体立体图形形棱数棱数(e)面数面数(f)顶点数点数(v)fve长方体方体12682三棱柱三棱柱9562三棱三棱锥6442四棱柱四棱柱12682四棱四棱锥8552五棱柱五棱柱157102五棱五棱锥10662(1)如果多面体的如果多面体的顶点数点数为v，面数，面数为f，棱数，棱数为e，那，那 么用一个等式来表示么用一个等式来表示v，f，e之之间的关系；的关系；(2)利用利用(1)的的结果，能否果，能否组成一个有成一个有24条棱、条棱、10个面、个面、 15个个顶点的多面体？点的多面体？导引：引：解决本解决本题的关的关键是探索是探索f，e，v的关系的关系解：解：(1)fve2. (2)因因为fve1015241，与，与(1)的的结果果f ve2相矛盾，所以不能相矛盾，所以不能组成一个有成一个有24 条棱、条棱、10个面、个面、15个个顶点的多面体点的多面体知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）总 结知知2 2讲讲 由于此题是阅读理解问题，从表格信息可直接由于此题是阅读理解问题，从表格信息可直接发现立体图形中顶点个数、棱的条数、面的个数之发现立体图形中顶点个数、棱的条数、面的个数之间的关系间的关系（来自（来自点拨点拨）1 下列下列选项中的拼中的拼图，不是由，不是由图中中这副七巧板拼成副七巧板拼成 的是的是() 2 如如图所示的几何体是由哪个所示的几何体是由哪个图形形绕虚虚线旋旋转一一 周形成的周形成的()知知2 2练练（来自（来自典中点典中点） .谈一一谈你你认识到的点、到的点、线、面、体及它、面、体及它们之之间的的 关系关系 .说一一说通通过今天的学今天的学习你你对周周围环境有了哪些新境有了哪些新 的的认识 .想一想在想一想在获得一个得一个结论的的过程中，我程中，我们都都经历哪哪 几个几个环节，这对你将来探索新知你将来探索新知识有何帮助？有何帮助？必做：必做：1.完成教材完成教材P120练习T1，T2，P122习题4.1T52.补充充: 请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题