（一）（一）说一说：说一说：通过二次函数的学习，通过二次函数的学习， 你应该学什么？你学会了什么？你应该学什么？你学会了什么？1 1 理解二次函数的概念；用多种方式进行表理解二次函数的概念；用多种方式进行表 示函数关系；示函数关系；会确定二次函数的表达式；会确定二次函数的表达式；2 2 会用描点法画出二次函数的图象；会用描点法画出二次函数的图象；3 会用配方法和公式确定抛物线的开口方向，会用配方法和公式确定抛物线的开口方向， 对称轴，顶点坐标；对称轴，顶点坐标；4 4 掌握一元二次方程与二次函数的关系，会利掌握一元二次方程与二次函数的关系，会利 用图象法求一元二次方程的近似解。用图象法求一元二次方程的近似解。 5 5 能用二次函数的知识解决生活中的实际问能用二次函数的知识解决生活中的实际问 题（刹车距离、何时获得最大利润、最大面积）题（刹车距离、何时获得最大利润、最大面积） 及简单的综合运用。及简单的综合运用。二次函数二次函数: :y=ax2 +bx + c (a 0)二次函数的图象二次函数的图象: :一条抛物线一条抛物线抛物线的形状抛物线的形状, ,大小大小, ,开口方向完全由开口方向完全由_来决定来决定. .当当a的绝对值相等时的绝对值相等时,其形状其形状完全相同完全相同,当当a的绝对值越大的绝对值越大,则开口越小则开口越小,反之成立反之成立.0y=0.5x2y= - x2y= - 0.5x2a a 根据左边已画好的函数图象填空根据左边已画好的函数图象填空： 抛物线抛物线y= -2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 , 对称轴是对称轴是 ， 在在 侧，即侧，即x_0时时, y随着随着x的增大而增大；的增大而增大； 在在 侧，即侧，即x_0时时, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 当当x= 时，函数时，函数y最大值是最大值是_. 当当x_0时时,y0 (0,0)直线直线x=0Y Y轴右轴右Y轴左轴左000y= -2x2 -1-2-3-401234123456-1-2观察观察y=xy=x2 2与与y=xy=x2 2-6x+7-6x+7的函数图象，说说的函数图象，说说y=xy=x2 2-6x+7-6x+7的图象的图象是怎样由是怎样由y=xy=x2 2的图象平移得到的？的图象平移得到的？y=xy=x2 2-6x+7-6x+7 =x=x2 2-6x+9-2-6x+9-2=(x-3)=(x-3)2 2-2-2基础练习基础练习1.由由y=2x2的图象向左平移两个单位的图象向左平移两个单位,再向下平再向下平移三个单位移三个单位,得到的图象的函数解析式为得到的图象的函数解析式为_ 2.由函数由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移的图象向右平移4个单位个单位,再向上平移再向上平移3个单位个单位,得到的图象的函数解析式得到的图象的函数解析式为为_y=2(x+2)2-3 =2x2+8x+5y= - 3(x-1-4)2+2+3 =-3x=-3x2 2+30x-70+30x-703.说说下列二次函数的开口方向说说下列二次函数的开口方向,对称轴对称轴,顶点坐标顶点坐标.y= -2x2 - 4x - 6y=x2 - 2x + 1解解:y=x2-2x+1 =(x-1)2因为因为a=10,a=10,所以开口向上所以开口向上对称轴对称轴: :直线直线x=1x=1顶点坐标顶点坐标:(1,0):(1,0)解解:y= -2x2-4x-6 = -2(x2+2x+1+2) = -2(x+1)2-4因为因为a=-20,a=-20,所以开口向下所以开口向下对称轴对称轴: :直线直线x=-1x=-1顶点坐标顶点坐标:(-1,-4):(-1,-4)4.4.选择选择(1)抛物线抛物线y=x2-4x+3的对称轴是的对称轴是_. A 直线直线x=1 B直线直线x= -1 C 直线直线x=2 D直线直线x= -2(2)抛物线抛物线y=3x2-1的的_ A 开口向上开口向上,有最高点有最高点 B 开口向上开口向上,有最低点有最低点 C 开口向下开口向下,有最高点有最高点 D 开口向下开口向下,有最低点有最低点(3)若若y=ax2+bx+c(a 0)与与x轴交于点轴交于点A(2,0), B(4,0), 则对称轴是则对称轴是_ A 直线直线x=2 B直线直线x=4 C 直线直线x=3 D直线直线x= -3(4)若若y=ax2+bx+c(a 0)与某直线交于点与某直线交于点A(2,m), B(4,m), 则对称轴是则对称轴是_ A 直线直线x=3 B 直线直线x=4 C 直线直线x= -3 D 直线直线x=2c cB BCA A二次函数图象顶点的应用举例 1公司推出的一种新产品，公司推出的一种新产品，年初上市后，公司经历了从亏年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程。如图，是损到盈利的过程。如图，是该公司年初经营该产品所产该公司年初经营该产品所产生的利润生的利润s（万元）与销售时（万元）与销售时间间t（月）之间的关系。（月）之间的关系。（1）该公司投放该产品时，）该公司投放该产品时，一开始的利润是多少？一开始的利润是多少？（2）1月份的利润是多少？月份的利润是多少？（3） 2月份的利润是多少？月份的利润是多少？（4）3月份的利润是多少？月份的利润是多少？（5）什么时间开始扭亏为盈的？什么时间的利润最少？）什么时间开始扭亏为盈的？什么时间的利润最少？ s（万元）t（月）2.2.已知已知y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象如图所示的图象如图所示, ,请在下列横线上填写请在下列横线上填写 “ ”或或“= =”. . a_0, b_0, c_0, abc_0a_0, b_0, c_0, abc_0 b_2a, 2a-b_0, 2a+b_0 b_2a, 2a-b_0, 2a+b_0 b b2 2-4ac_0-4ac_0 a+b+c_0, a-b+c_0 a+b+c_0, a-b+c_0 4a-2b+c_0 4a-2b+c_00-11-2 = = = 1、当、当b24ac0时，方程时，方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等的实）有两个不相等的实根，二次函数根，二次函数y=ax2+bx+c （a0）的图象与）的图象与x轴有两个不同的交轴有两个不同的交点（点（x1，0）、（）、（x2，0）2、当、当b24ac =0时，方程时，方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实根，）有两个相等的实根，设二次函数设二次函数y=ax2+bx+c （a0） ，图象与，图象与x轴有一个交点轴有一个交点3、当、当b24ac 0时，方程时，方程ax2+bx+c=0（a0）没有实根，二次）没有实根，二次函数函数y=ax2+bx+c （a0）的图象与）的图象与x轴没有交点轴没有交点一元二次方程与二次函数的关系：一元二次方程与二次函数的关系：1.二次函数二次函数y=x2-5x-6与与x轴的两个交点的坐标为轴的两个交点的坐标为2.二次函数二次函数y=a(x-5)(x+2)与与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为3.抛物线抛物线y=ax2+2x+1与与x轴有唯一公共点时，顶点轴有唯一公共点时，顶点坐标为坐标为4.二次函数二次函数y=ax2-3x-1当当a时时,函数值恒函数值恒为负为负5.函数函数y=kx2-7x-7与与x轴有交点轴有交点,则则k的取值范围是的取值范围是(6,0) (-1,0)（-2，0） （5，0）（-1，0） k6如如图图，用用40长长的的篱篱笆笆围围一一个个矩矩形形，其其中中一一边边靠靠墙墙，设设矩矩形形ABCD的的边边BC(),则则面面积积为为（2）。当当矩矩形形ABCD的的边边BC为为多多长长时时，所所围成的矩形面积最大？最大面积是多少？围成的矩形面积最大？最大面积是多少？： 解 （ ） 20 20 20 0当 20时 200所以当BC20 m时矩形ABCD的面积最大，最大面积是200m2综合创新综合创新: :1.1.已知抛物线已知抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与抛物线与抛物线y=-xy=-x2 2-3x+7-3x+7的的 形状相同形状相同, ,顶点在直线顶点在直线x=1x=1上上, ,且顶点到且顶点到x x轴的距离轴的距离 为为5,5,请写出满足此条件的抛物线的解析式请写出满足此条件的抛物线的解析式. .解解: :抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与抛物线与抛物线y=-xy=-x2 2-3x+7-3x+7的形状相同的形状相同 a=1a=1或或-1-1 又又顶点在直线顶点在直线x=1x=1上上, ,且顶点到且顶点到x x轴的距离为轴的距离为5,5, 顶点为顶点为(1,5)(1,5)或或(1,-5)(1,-5) 所以其解析式为所以其解析式为: : (1) y=(x-1) (1) y=(x-1)2 2+5 (2) y=(x-1)+5 (2) y=(x-1)2 2-5-5 (3) y=-(x-1) (3) y=-(x-1)2 2+5 (4) y=-(x-1)+5 (4) y=-(x-1)2 2-5-5 展开成一般式即可展开成一般式即可. .2.2.若若a+b+c=0,aa+b+c=0,a 0,0,把抛物线把抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c向下平移向下平移 4 4个单位个单位, ,再向左平移再向左平移5 5个单位所到的新抛物线的个单位所到的新抛物线的 顶点是顶点是(-2,0),(-2,0),求原抛物线的解析式求原抛物线的解析式. .分析分析: :(1)(1)由由a+b+c=0a+b+c=0可知可知, ,原抛物线的图象经过原抛物线的图象经过(1,0)(1,0)(2) (2) 新抛物线向右平移新抛物线向右平移5 5个单位个单位, , 再向上平移再向上平移4 4个单位即得原抛物线个单位即得原抛物线答案答案:y=-x:y=-x2 2+6x-5+6x-5 3 3、 如图所示，公园要建造圆形喷水池，在水池中如图所示，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子央垂直于水面处安装一个柱子OAOA，O O恰在水面中心，恰在水面中心，OA=OA=1.25米。由柱子顶端米。由柱子顶端A A处的喷头向外喷水，水流在处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离为漂亮，要求设计成水流在离OAOA距离为距离为1米处达到距水米处达到距水面最大高度面最大高度2.25米。米。 (1)(1)如果不计其他因素，那么如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？到池外？OA 逆向思维逆向思维! !如图所示，公园要建造圆形喷水池，在如图所示，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子水池中央垂直于水面处安装一个柱子OAOA，O O恰在水面中恰在水面中心，心，OA=OA=1.25米。由柱子顶端米。由柱子顶端A A处的喷头向外喷水，水处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下流在各个方向沿形状相同的抛物线落下. . 为使水流形为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离状较为漂亮，要求设计成水流在离OAOA距离为距离为1米处达到米处达到距水面最大高度距水面最大高度2.25米。米。(1)(1)如果不计其他因素，那如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外落到池外? ? (2)(2)若水流喷出的抛物线形状与（若水流喷出的抛物线形状与（1 1）相同，）相同，水池的半径为水池的半径为3.53.5米，要使水流不落到池外，此时水流米，要使水流不落到池外，此时水流的最大高度应达到多少米？的最大高度应达到多少米？（精确到（精确到0.10.1米）米） OA 通过本堂课的复习通过本堂课的复习, ,你取得了哪些你取得了哪些长足的进步长足的进步, ,说给大家听听说给大家听听! !数形结合思想数形结合思想函数思想函数思想