4 4。动。动能和动能定理能和动能定理1什么是动能？什么是动能？物体由于物体由于运动运动而具有的能叫而具有的能叫动能动能。一、动能一、动能2.2.动能与哪些因素有关呢？动能与哪些因素有关呢？问题：问题：同一辆卡车，为什么速度大的时候比速度同一辆卡车，为什么速度大的时候比速度小的时候难得停下来？小的时候难得停下来？一个瘦子和一个胖子以相一个瘦子和一个胖子以相同的速度跑步，为什么胖子难得停下来？同的速度跑步，为什么胖子难得停下来？结论：结论：物体的动能与物体的物体的动能与物体的质量和速度质量和速度有有关，关，质量越大，速度越大质量越大，速度越大，物体所具有的，物体所具有的动动能也就越大能也就越大。v3.动能的公式动能的公式v光滑水平面上一物体质量为m，初速度为v1,在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移s，速度增加到v2.vFaFaF第四节动能和动能定理第四节动能和动能定理v定义：等于它的质量跟它的速度平方的乘积的一半定义：等于它的质量跟它的速度平方的乘积的一半.v动能与功一样，也是标量，不受速度方向的影响。v它在国际单位制中的单位也是焦耳(J)。v1kgm2/s2=1Nm=1Jv动能是状态量,一个物体处于某一确定运动状态，它的动能也就对应于某一确定值。2.质量质量10g、以以800m/s的速度飞行的速度飞行子弹和质量子弹和质量60kg、以以10m/s的速度奔跑的速度奔跑的运动员相比，哪一个的动能大？的运动员相比，哪一个的动能大？解：解：v二动能定理二动能定理v(1)动能定理的推导动能定理的推导v将刚才推导动能公式的例子改动一下：假设物体原将刚才推导动能公式的例子改动一下：假设物体原来就具有速度来就具有速度v1，且水平面存在摩擦力，且水平面存在摩擦力f，在外力，在外力F作用下，经过一段位移作用下，经过一段位移s，速度达到，速度达到v2，则此过程，则此过程中，中，外力做功与动能间又存在什么关系呢？外力做功与动能间又存在什么关系呢？ 合力所做的功等于动能的增加，这就是动能定理。合力所做的功等于动能的增加，这就是动能定理。可见，外力对物体做的可见，外力对物体做的总功总功等于物体在这一运动过程中动能的改变。其等于物体在这一运动过程中动能的改变。其中中F与物体运动同向，它做的功使物体动能增大；与物体运动同向，它做的功使物体动能增大；f与物体运动反向，它与物体运动反向，它做的功使物体动能减少。它们共同作用的结果，导致了物体动能的变化。做的功使物体动能减少。它们共同作用的结果，导致了物体动能的变化。将上述问题再推广一步：若物体同时受几个方向任意的外力作用，情况将上述问题再推广一步：若物体同时受几个方向任意的外力作用，情况又如何呢又如何呢? 2.2.动能定理动能定理内容：外力在一个过程中对物体所做的内容：外力在一个过程中对物体所做的总功总功等于物体在这个过等于物体在这个过程中程中动能的变化动能的变化。1、合合力做功。力做功。2、外力做功之、外力做功之和和。外力的总功外力的总功末动能末动能初动能初动能动能动能变化变化和某一过程（始末状态）相对应和某一过程（始末状态）相对应。（1）若合外力方向与物体运动方向相同时，合外力若合外力方向与物体运动方向相同时，合外力对物体做对物体做正功，正功，W0，Ek2Ek1,则物体则物体动能增加。动能增加。（2）若合外力方向与物体运动方向相反时，合外力对若合外力方向与物体运动方向相反时，合外力对物体做物体做负功，负功，W0，Ek2Ek1, ,则物体则物体动能减小动能减小。3.对动能定理的理解：对动能定理的理解：a合力对物体做功合力对物体做功“正正”“负负”的理解的理解b合力对物体做的功的理解合力对物体做的功的理解c.对动能定理标量性的认识对动能定理标量性的认识.W合合F合合Lcosq.W合合W1+W2+F1L1+F2L2+ cosq cos q因动能定理中各项均为标量，因此单纯速度方向改变不因动能定理中各项均为标量，因此单纯速度方向改变不影响动能大小。如匀速圆周运动过程中，合外力方向指向圆影响动能大小。如匀速圆周运动过程中，合外力方向指向圆心，与位移方向始终保持垂直，所以合外力做功为零，动能心，与位移方向始终保持垂直，所以合外力做功为零，动能变化亦为零，并不因速度方向改变而改变。变化亦为零，并不因速度方向改变而改变。d.对定理中对定理中“变化变化”一词的理解一词的理解由于外力做功可正、可负，因此物体在一运动过程中动由于外力做功可正、可负，因此物体在一运动过程中动能可增加，也可能减少。因而定理中能可增加，也可能减少。因而定理中“变化变化”一词，并不表一词，并不表示动能一定增大，它的确切含义为末态与初态的动能差，或示动能一定增大，它的确切含义为末态与初态的动能差，或称为称为“改变量改变量”。数值可正，可负。数值可正，可负。既适用于既适用于恒力恒力做功，也适合于做功，也适合于变力变力做功。做功。既适合于既适合于直线直线运动，也适合于运动，也适合于曲线曲线运动。运动。f适用范围适用范围功是过程量功是过程量 动能是状态量动能是状态量动能定理表示了过动能定理表示了过程量等于状态量的程量等于状态量的改变量的关系改变量的关系e对状态与过程关系的理解对状态与过程关系的理解 利用动能定理解题利用动能定理解题利用动能定理解题利用动能定理解题只需关注只需关注只需关注只需关注某过程的某过程的某过程的某过程的初、末状态初、末状态初、末状态初、末状态，不需不需不需不需考虑过程考虑过程考虑过程考虑过程中的中的中的中的细节细节细节细节，尤其是求变力功、曲线运动、多过程、尤其是求变力功、曲线运动、多过程、尤其是求变力功、曲线运动、多过程、尤其是求变力功、曲线运动、多过程、瞬间过程更有优势！瞬间过程更有优势！瞬间过程更有优势！瞬间过程更有优势！g g. .方法指导方法指导例例1:一架喷气式飞机，质量一架喷气式飞机，质量5103 kg，起飞过程中从静止开始滑跑的，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为路程为s5.3102时，达到起飞速度时，达到起飞速度60/s，在此过程中飞机受到的平，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的均阻力是飞机重量的0.02倍倍(0.02)，求飞机受到的牵引力，求飞机受到的牵引力. v解解法法一一：以以飞机机为研研究究对象象，它它做做匀匀加加速速直直线运运动受到重力、支持力、受到重力、支持力、牵引力和阻力作用引力和阻力作用.v F合合Fkmgav又又as v由由和和得：得： 22.52105.2s3310360105100202+=+=vmkmgFN结论：此类问题，牛顿定律和动能定理都适用，结论：此类问题，牛顿定律和动能定理都适用，但动能定理更简洁明了。但动能定理更简洁明了。vF1F2解法解法二二：以以飞机机为研究研究对象，它受到重力、支持力、象，它受到重力、支持力、牵引引力和阻力作用，力和阻力作用，这四个力做的功分四个力做的功分别为W，W支支，W牵F1s，W阻阻s .据据动能定理得：能定理得：1 1找对象（常是单个物体）找对象（常是单个物体）解：对飞机解：对飞机 由动能定理有由动能定理有vF1F23 3确确定定各各力力做做功功2 2运动情况分析运动情况分析4 4确定始、末态的动能确定始、末态的动能, ,根据动能定理列出方程根据动能定理列出方程2 2受受力力分分析析四、动能定理的解题步骤四、动能定理的解题步骤例例2 2、一辆质量为一辆质量为m m、速度为、速度为v v0 0的汽车在关闭发动机后的汽车在关闭发动机后于水平地面上滑行了距离于水平地面上滑行了距离L L后停了下来。试求汽车受后停了下来。试求汽车受到的阻力。到的阻力。解：汽车的初动能和末动能分别为解：汽车的初动能和末动能分别为mvmv0 02 2/2/2和和0 0，阻力阻力F F阻阻做的功为做的功为-F-F阻阻L L。应用动能定律有：。应用动能定律有：由此解得：由此解得：思考与讨论：思考与讨论： 做功的过程是能量从一种形式转化为另做功的过程是能量从一种形式转化为另一种形式的过程，或从一个物体转移到另一一种形式的过程，或从一个物体转移到另一个物体的过程，在上面的例题中，阻力做功，个物体的过程，在上面的例题中，阻力做功，汽车的动能到哪里去了？汽车的动能到哪里去了？动能定理练习动能定理练习1一物体做变速运动时，下列说法正确的是一物体做变速运动时，下列说法正确的是（）A合外力一定对物体做功，使物体动能改变合外力一定对物体做功，使物体动能改变B物体所受合外力一定不为零物体所受合外力一定不为零C合外力一定对物体做功，但物体动能可能不变合外力一定对物体做功，但物体动能可能不变D物体加速度一定不为零物体加速度一定不为零BD2.2.同一物体分别从高度相同，倾角不同同一物体分别从高度相同，倾角不同的光滑斜面的顶端滑到底端时，相同的的光滑斜面的顶端滑到底端时，相同的物理量是：物理量是：A.A.动能动能 B.B.速度速度 C.C.速率速率 D.D.重力所做的功重力所做的功ACDACD五五、动能定理的应用举例动能定理的应用举例方法指导：方法指导：涉及涉及只关注只关注某过程的初、末状态，不需某过程的初、末状态，不需考虑过程细节，考虑过程细节，尤其尤其是求变力功、曲线运动、多过程、是求变力功、曲线运动、多过程、瞬间过程更有优势！瞬间过程更有优势！外力的总功外力的总功末动能末动能初动能初动能例例1 1、用拉力、用拉力F F拉一个质量为拉一个质量为m m的木箱由静止开的木箱由静止开始在水平冰道上移动了始在水平冰道上移动了S,S,拉力拉力F F跟木箱前进的跟木箱前进的方向的夹角为方向的夹角为,木箱与冰道间的动摩擦因数木箱与冰道间的动摩擦因数为为,求木箱获得的速度求木箱获得的速度. .FFNfGA.A.常规题常规题答案：答案： 用动能定理解决变力做功的方法用动能定理解决变力做功的方法: : 一般不直接求功一般不直接求功, ,而是先分析动能变化而是先分析动能变化, ,再由再由能定理求功能定理求功. .B.B.变力做功题变力做功题例例2 2、一辆汽车的质量为一辆汽车的质量为m m，从静止开始起动，沿，从静止开始起动，沿水平路面前进了水平路面前进了x x后，达到了最大行使速度后，达到了最大行使速度v vmaxmax，设汽车的牵引力设汽车的牵引力功率保持不变功率保持不变，所受阻力为车重，所受阻力为车重的的k k倍，求：倍，求：（1 1）汽车的牵引力功率）汽车的牵引力功率（2 2）汽车从静止开始到匀速运动所需时间）汽车从静止开始到匀速运动所需时间答答答答案案案案(1)kmgvmax（2）（）（vmax2+2kgx）/2kgvmax2.2.足球运动员用力踢质量为足球运动员用力踢质量为0.30.3kgkg的静止足球，使足球以的静止足球，使足球以1010m/sm/s的速度飞出，假定脚踢的速度飞出，假定脚踢足球时对足球的平均作用力足球时对足球的平均作用力为为400400N N，球在水平面上运动，球在水平面上运动了了2020m m后停止，那么人对足球后停止，那么人对足球做的功为：做的功为：A A、8000J8000JB B、4000J4000JC C、15J15JD D、无法确定无法确定C例例3 3、运动员用力将一质量为运动员用力将一质量为m的的铅球从离地为铅球从离地为h高处以初速度高处以初速度v0 0斜斜向上推出，当它落到地面时速度为向上推出，当它落到地面时速度为v，则在此过程中铅球克服空气阻，则在此过程中铅球克服空气阻力所做的功等于：力所做的功等于：A A、mgh-mv2/2-mv02/2B B、-mv2/2-mv02/2-mghC C、mgh+mv02/2-mv2/2D D、mgh+mv2/2-mv02/2C.C.曲线运动问题曲线运动问题C 3.在在h高处，以初速度高处，以初速度v0向向水平方向抛出一小球，不水平方向抛出一小球，不计空气阻力，小球着地时计空气阻力，小球着地时速度大小为（速度大小为（ ）CD D、多过程问题、多过程问题例例4 4、质量为、质量为m m的物体静止在水平面上，它与的物体静止在水平面上，它与水平面间的动摩擦因素为水平面间的动摩擦因素为u u，物体在水平力，物体在水平力F F作用下开始运动，发生位移作用下开始运动，发生位移s s1 1时撤去力时撤去力F F，问，问物体还能运动多远？物体还能运动多远？N Nf fF FG GN Nf fG GN NG GS S1 1S S2 2 运用动能定理对复杂过程列式求解的方法：运用动能定理对复杂过程列式求解的方法：分段列式法；分段列式法；全程列式法。全程列式法。方法一：可将物体的运动分成两段进行求解方法一：可将物体的运动分成两段进行求解 物体开始做匀加速运动位移为物体开始做匀加速运动位移为s s1 1，水平外力，水平外力F F做正功，做正功，f f做负功，做负功，mg,Nmg,N不做功；初始动能不做功；初始动能E Ek0k0=0=0，末动能，末动能E Ek1k1=mv=mv1 12 2/2./2.根据动能定理：根据动能定理：FsFs1 1-fs-fs1 1=mv=mv1 12 2/2-0/2-0, ,即即 FsFs1 1-umgs-umgs1 1=mv=mv1 12 2/2-0/2-0物体在物体在s s2 2段做匀减速运动，段做匀减速运动，f f做负功，做负功，mg,Nmg,N不做功；初动不做功；初动能能E Ek1k1=mv=mv1 12 2/2/2，末动能，末动能E Ek2k2=0=0根据动能定理：根据动能定理：-fs-fs2 2=0-mv=0-mv1 12 2/2/2，即即-umgs-umgs2 2=0-mv=0-mv1 12 2/2/2即即FsFs1 1-umgs-umgs1 1=umgs=umgs2 2所以所以s s2 2=(F-umg)s=(F-umg)s1 1/umg/umgN Nf fF FG GN Nf fG GN NG GS S1 1S S2 2方法二：从静止开始加速，然后减速为零，对全方法二：从静止开始加速，然后减速为零，对全过程进行求解过程进行求解 设加速位移为设加速位移为s s1 1，减速位移为，减速位移为s s2 2；水平外力；水平外力F F在在s s1 1段做段做正功，滑动摩擦力正功，滑动摩擦力f f在（在（s s1 1+s+s2 2）段做负功，）段做负功，mg,Nmg,N不做功；不做功；初始动能为初始动能为E Ek0k0=0=0，末动能，末动能E Ek k=0=0在竖直方向上：在竖直方向上：N-mg=0N-mg=0；滑动摩擦力；滑动摩擦力 f=uNf=uN根据动能定理：根据动能定理：FsFs1 1-umg(s-umg(s1 1+s+s2 2)=0-0)=0-0得：得：s s2 2=(F-umg)s=(F-umg)s1 1/umg/umgN Nf fF FG GN Nf fG GN NG GS S1 1S S2 24.4.如图，在水平恒力如图，在水平恒力F F作用下，物体作用下，物体沿光滑曲面从高为沿光滑曲面从高为h h1 1的的A A处运动到高为处运动到高为h h2 2的的B B处，若在处，若在A A处的速度为处的速度为v vA A，B B处速处速度为度为v vB B，则，则ABAB的水平距离为多大？的水平距离为多大？分析：分析：A A到到B B过程中，物体受水平恒力过程中，物体受水平恒力F F，支持力，支持力N N和重力和重力mgmg的作用。三个力做的作用。三个力做功分别为功分别为FsFs，0 0和和-mg(h-mg(h2 2-h-h1 1) )启示：动能定理不计运动启示：动能定理不计运动过程中瞬时细节过程中瞬时细节, 可用于求解可用于求解不规则的曲线运动问题不规则的曲线运动问题1.动能：动能：2.动能定理：动能定理：3.动能定理的应用动能定理的应用小结：小结：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。v例1如图2-7-5所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功v例2 电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的物体。绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1200W，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m（已知物体在被吊高90m以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为多少？（g取10m/s2）v例3一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图2-7-6，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同求动摩擦因数2-7-6