2.1.2 2.1.2 有有 理理 数数上节课我们学习了什么内容上节课我们学习了什么内容1正数与负数正数与负数2零既不是正数也不是负数零既不是正数也不是负数3正数和负数是表示具有相反意义的量正数和负数是表示具有相反意义的量4零表示的意义零表示的意义5实际生活中，通常用正负数表示允许实际生活中，通常用正负数表示允许误差误差1 明白有理数的概念，知道有理数的分类，体会分类思想的应用。2 知道集合的概念，会将有理数按要求分类。3 在学习过程中，积累学习数学的方法，激发学习数学的热情。学习目标学习目标学习重点学习重点有理数的分类有理数的分类练一练 学一学依据生活小常识回答问题依据生活小常识回答问题小明家养了一群小鸡，没事的时候小明在小明家养了一群小鸡，没事的时候小明在家数小鸡，所得的数是属于什么数？家数小鸡，所得的数是属于什么数？正数正数在你的刻度尺上可以读出哪几类有理数在你的刻度尺上可以读出哪几类有理数？正数正数 0 分数分数蔬菜大棚里的温度计上，能读出哪几类有理数？蔬菜大棚里的温度计上，能读出哪几类有理数？正数正数 零零 负数负数到目前为止，我们学过的数可以分为以下几类？到目前为止，我们学过的数可以分为以下几类？正整数：如正整数：如1，2，3，；零：零：0；负整数：如负整数：如1，2，3，；正分数：如正分数：如负分数：如负分数：如1、正整数、正整数、0和负整数统称为和负整数统称为整数整数；2、正分数、负分数统称为、正分数、负分数统称为分数分数；3、整数和分数统称为、整数和分数统称为有理数有理数；正整数 零 负整数统称整数正分数和负分数统称分数整数和分数统称有理数有理数分类的几点注意：有理数分类的几点注意：1，如，如 能约分成整数的数能约分成整数的数_(填填“能能”或或“不能不能”)算做分数算做分数；不能不能 2，无限不循环小数无限不循环小数不是有理数；不是有理数；3，整数中除了正整数和负整数，还有，整数中除了正整数和负整数，还有_.0有理数还有其他的分类方法吗？有理数还有其他的分类方法吗？有理数按有理数按整数和分整数和分数可以分数可以分为：为：有理数有理数_整数整数分数分数正整数正整数0负整数负整数正分数正分数负分数负分数质疑空间 学了有理数的分类后，聪明的你想过没有有没有一些数不是有理数呢？探究总结两个整数的比（如两个整数的比（如 ）都可以化成有）都可以化成有限限小数或无限循环小数。小数或无限循环小数。 有限小数和无限循环小数有限小数和无限循环小数都是分数，所以也都是分数，所以也是有理数。是有理数。 无限不循环小数无限不循环小数（如（如 ）不是分数，就不）不是分数，就不是有理数。是有理数。有理数有理数_有理数还可以分为：有理数还可以分为：_正有理数正有理数0负有理数负有理数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数注意：注意：正数正数和和正正有理数有理数是不同的，是不同的，例如：例如：就是就是正数正数，但，但 不是不是正有理数；正有理数； 女力士唐功红在女子女力士唐功红在女子女力士唐功红在女子女力士唐功红在女子+75+75+75+75公斤级举重比赛中公斤级举重比赛中公斤级举重比赛中公斤级举重比赛中, , ,不不不不负众望负众望负众望负众望, , ,以抓举公斤以抓举公斤以抓举公斤以抓举公斤, , ,挺举挺举挺举挺举公斤公斤公斤公斤, , ,总成绩总成绩总成绩总成绩305305305305公斤夺得公斤夺得公斤夺得公斤夺得第第第第18181818枚金牌枚金牌枚金牌枚金牌, , ,与获银牌的韩与获银牌的韩与获银牌的韩与获银牌的韩国选手相比国选手相比国选手相比国选手相比, , ,她的抓举重量她的抓举重量她的抓举重量她的抓举重量公斤公斤公斤公斤, , ,挺举重量挺举重量挺举重量挺举重量+10+10+10+10公斤公斤公斤公斤. . . 在女子柔道在女子柔道在女子柔道在女子柔道52525252公斤级的冠公斤级的冠公斤级的冠公斤级的冠军争夺战中军争夺战中军争夺战中军争夺战中, , ,中国中国中国中国选手冼东妹仅用选手冼东妹仅用选手冼东妹仅用选手冼东妹仅用分钟分钟分钟分钟, , ,就为中国柔就为中国柔就为中国柔就为中国柔道队夺得首枚金道队夺得首枚金道队夺得首枚金道队夺得首枚金牌牌牌牌. . . 在男子在男子在男子在男子110110110110米栏米栏米栏米栏决赛中，中国选手决赛中，中国选手决赛中，中国选手决赛中，中国选手刘翔以秒的成绩夺刘翔以秒的成绩夺刘翔以秒的成绩夺刘翔以秒的成绩夺得金牌得金牌得金牌得金牌, , ,这个成绩打这个成绩打这个成绩打这个成绩打破了的奥运会纪录破了的奥运会纪录破了的奥运会纪录破了的奥运会纪录, , ,平了世界纪录平了世界纪录平了世界纪录平了世界纪录, , ,实现实现实现实现了中国男子田径金了中国男子田径金了中国男子田径金了中国男子田径金牌牌牌牌0 00 0的突破的突破的突破的突破. . .1101100 0活动11 12 23 34 45 55252+75+753053051818+10+1012.96, 182.5, 110,12.91,1.1,520,75,122.5,10.7.5,18,305,1.1.在以上各数中在以上各数中, ,哪些是在小学里学过的数哪些是在小学里学过的数? ?它们可以分为哪几类它们可以分为哪几类? ?2.2.在小学里学过的数中在小学里学过的数中, ,有没有哪类数在上面没有出现有没有哪类数在上面没有出现? ?请举例说明请举例说明. .3.3.用计算器计算下列各分数的值用计算器计算下列各分数的值, ,说明所有分数都可以化作什么数说明所有分数都可以化作什么数? ?同桌探究4.4.由前面的结论由前面的结论, ,小学里学的数可以分为哪几类小学里学的数可以分为哪几类? ?5.5.引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其它的整数吗？引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其它的整数吗？分数除了小学学的分数外，还包含其它的分数吗？分数除了小学学的分数外，还包含其它的分数吗？活动1零零: : 负分数负分数: :52， 67, 1 1，2 2，正整数正整数: :负整数负整数: :正整数集合正整数集合正分数正分数: :5活动21 12 23 34 4 10，18，29，75，12.96, 正分数集合正分数集合182.5, 12.91,1.1,7.5,110，305，1，2，3，182.5, 12.91,1.1,负整数集合负整数集合零零负分数集合负分数集合7.5,正整数正整数,零零,负整数负整数,正分数正分数,负分数都可以写成分数的形负分数都可以写成分数的形式，这样的数就称为式，这样的数就称为有理数有理数。正整数、正整数、0、负整数统称整数、负整数统称整数, 正分数和负分数统称分数正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数整数和分数统称有理数 负分数负分数正分数正分数负整数负整数正整数正整数零零整数整数分数分数有理数有理数由刚才的演示可知: 1.有理数可分为哪两类数?探究有理数的分类探究有理数的分类( (一一) )2.整数可分为哪几类?3.分数可分为哪几类?1 12 23 34 45 5活动3负分数负分数正分数正分数负整数负整数正整数正整数零零整数整数分数分数有理数有理数654-4-2-1-30-6-5 依据有理数的分类依据有理数的分类示意图示意图, ,在右图的在右图的卡片上填上下列数卡片上填上下列数的名称的名称. .你发现有你发现有理数的分类示意图理数的分类示意图与这棵树枝干的形与这棵树枝干的形状有哪些联系吗状有哪些联系吗? ?正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数整数整数分数分数有理数有理数活动3我们还可以按其它标准分类吗我们还可以按其它标准分类吗?活动3探究有理数的分类探究有理数的分类( (二二) )有理数有理数正有理数正有理数负有理数负有理数零零正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数正数和正有理数正数和正有理数是不同的，如：是不同的，如：是正数，但不是正数，但不是有理数，含有是有理数，含有的都不是有理的都不是有理数数正数和正正数和正有理数有有理数有何区别何区别1.1.在左图的有理数中在左图的有理数中, ,正整数有正整数有:_;:_;负分数有负分数有:_;:_;整数有整数有:_;:_;分数分数有有:_.:_.探究有理数的分类探究有理数的分类( (二二) )1 12 23 34 45 5 小组讨论小组讨论, ,合作完成讨论题合作完成讨论题, ,集中交流集中交流, ,形成正确分类方法形成正确分类方法, ,学生画出分类示意图学生画出分类示意图, ,同桌合作画出与分类对应的有理数树同桌合作画出与分类对应的有理数树. .活动32.2.丹丹在做第丹丹在做第1 1题时题时, ,发现了新的分类方法发现了新的分类方法, ,她认为她认为: :带带“+”“+”的数分为一类的数分为一类, ,带带“-”“-”的的数分为一类数分为一类, ,数的前面没有符号的作为一数的前面没有符号的作为一类类. .你认为她的分类方法对吗你认为她的分类方法对吗? ?若不对若不对, ,你你发现什么新的分类方法吗发现什么新的分类方法吗? ?小组探究活动41 12 23 34 45 51 11 1把下列各数填入它所属于的集合的圈内：把下列各数填入它所属于的集合的圈内：把下列各数填入它所属于的集合的圈内：把下列各数填入它所属于的集合的圈内： 15 15，- - ，- - ， ， ， 正分数集合正分数集合正分数集合正分数集合 负整数集负整数集负整数集负整数集合合合合 正整数集合正整数集合正整数集合正整数集合 负分数集合负分数集合负分数集合负分数集合以上四个集合能组成有理数集合吗？以上四个集合能组成有理数集合吗？以上四个集合能组成有理数集合吗？以上四个集合能组成有理数集合吗？随堂练习例例1：把下列各数填在相应的集合中：把下列各数填在相应的集合中：正数集合：正数集合： ；负数集合：负数集合： ；分数集合：分数集合： ；整数集合：整数集合： ；非负有理数集合：非负有理数集合： ；有理数集合：有理数集合： ；注意：注意：1，像，像 这种可以先化简成整数的这种可以先化简成整数的数是数是 整数不是分数；整数不是分数； 大于大于0是正数不是正有理数。是正数不是正有理数。 2、例例2，下列说法正确的是，下列说法正确的是 （ ） A.非负有理数就是正有理数非负有理数就是正有理数 B. 0仅表示没有，是有理数仅表示没有，是有理数 C.正整数和负整数统称为整数正整数和负整数统称为整数 D.整数和分数统称为有理数整数和分数统称为有理数D例例3，判断正误，判断正误（1）0是整数（是整数（ ）（2）自然数一定是整数（）自然数一定是整数（ ）（3）0一定是正整数（一定是正整数（ ）（4）整数一定是自然数（）整数一定是自然数（ ）例例4，将下列各数分别填入相应的集合中；，将下列各数分别填入相应的集合中；正整数集合正整数集合负分数集合负分数集合正有理数集合正有理数集合非正数集合非正数集合例例5 5 （1 1）既是分数又是负数的数是）既是分数又是负数的数是_； （2 2）非负数包括）非负数包括_和和_； （3 3）非正数包括）非正数包括_和和_； （4 4）非负整数又称为）非负整数又称为_ 负分数负分数自然数自然数例例6下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集合，请你在每个圆中及它们重叠的部分各填入合，请你在每个圆中及它们重叠的部分各填入3个数；个数；正数集合正数集合分数集合分数集合正数正数0负数负数0 到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。标准不同，分类的结果也不同。 1、 0是整数吗是整数吗?自然数一定是整数吗自然数一定是整数吗?0一一定是正整数吗定是正整数吗?整数一定是自然数吗整数一定是自然数吗? 2、图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集、图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合合,请写并填入两个圆圈的重叠部分请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗出这个重叠部分表示什么数的集合吗?正数集合正数集合整数集合整数集合