一、重点与难点一、重点与难点二、主要内容二、主要内容三、典型例题三、典型例题第二章第三章随机变量及其分布第二章第三章随机变量及其分布习习 题题 课课一、重点与难点一、重点与难点1.重点重点(0-1)分布、二项分布和泊松分布的分布律分布、二项分布和泊松分布的分布律正态分布、均匀分布和指数分布的分布函数、正态分布、均匀分布和指数分布的分布函数、密度函数及有关区间概率的计算密度函数及有关区间概率的计算二维随机变量的分布、边缘分布二维随机变量的分布、边缘分布有关概率的计算和随机变量的独立性有关概率的计算和随机变量的独立性2.难点难点一维连续型随机变量的概率密度函数的求法一维连续型随机变量的概率密度函数的求法条件概率分布条件概率分布二维随机变量函数的分布二维随机变量函数的分布思路思路 首先根据概率分布的性质求出常数首先根据概率分布的性质求出常数 a 的的值值, 然后确定概率分布的具体形式然后确定概率分布的具体形式,最后再计算最后再计算条件概率条件概率. 利用概率分布律的性质利用概率分布律的性质解解二、典型例题二、典型例题例例1因此因此 X 的分布律为的分布律为从而从而思路思路 首先利用分布函数的性质求出常数首先利用分布函数的性质求出常数 a, b,再用已确定的分布函数来求分布律再用已确定的分布函数来求分布律.解解例例2从而从而 X 的分布律为的分布律为思路思路例例3解解因此所求概率为因此所求概率为从而从而例例4解解思路思路例例5解解例例6思路思路解解从而从而 解解例例7练习：练习：课后练习：课后练习：练习练习3测量某目标的距离时，误差测量某目标的距离时，误差X（m），且知），且知X N(20,1600),求三次测量中至少有一次误差绝求三次测量中至少有一次误差绝对值不超过对值不超过30m的概率的概率.2.解解四色猜想四色猜想 四色猜想是世界近代三大数学难题之一四色猜想是世界近代三大数学难题之一(另外另外两个是费马定理和哥德巴赫猜想两个是费马定理和哥德巴赫猜想)。 1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯年，毕业于伦敦大学的弗南西斯格思里格思里(Francis Guthrie)来到一家科研单位搞地图着色来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。国家着上不同的颜色。”,用数学语言表示，即用数学语言表示，即“将平面任意地细分为不相重迭的区域，每一个将平面任意地细分为不相重迭的区域，每一个区域总可以用区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。” 这是一个拓扑学问题这是一个拓扑学问题 。 1852年年10月月23日，他的弟弟就这个问题的证日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德明请教他的老师、著名数学家德摩尔根，摩摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿请教。写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿请教。哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但直到论证。但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。也没有能够解决。1872年，英国当时最著名的数学家凯利正年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。猜想成了世界数学界关注的问题。 1878年肯普和泰勒宣布证明了此定理，年肯普和泰勒宣布证明了此定理，11年后，即年后，即1890年，数学家赫伍德以自己的年，数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的证明也被人们否定了。后来，越来泰勒的证明也被人们否定了。后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所获。于是，人们开始认识到，这个貌似所获。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题媲美的难题 。 1976年，在年，在J. Koch的算法的支持下，美国的算法的支持下，美国数学家阿佩尔数学家阿佩尔(Kenneth Appel)与哈肯与哈肯(Wolfgang Haken)在美国伊利诺斯大学的两在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了台不同的电子计算机上，用了1200个小时，个小时，作了作了100亿判断，终于完成了四色定理的证亿判断，终于完成了四色定理的证明（打字约明（打字约900页）。四色猜想的计算机证页）。四色猜想的计算机证明，轰动了世界明，轰动了世界 ，开辟了机器证明的美好，开辟了机器证明的美好前景。前景。 物质第四态等离子体（物质第四态等离子体（plasma）所谓等离子体就是被激发电离气体，达到一定的电离度（甚至几百万摄氏度时 ），气体处于导电状态，这种状态的电离气体就表现出集体行为，即电离气体中每一带电粒子的运动都会影响到其周围带电粒子，同时也受到其他带电粒子的约束。由于电离气体整体行为表现出电中性，也就是电离气体内正负电荷数相等，称这种气体状态为等离子体态。由于它的独特行为与固态、液态、气态都截然不同，故称之为物质第四态。 等离子体由克鲁克斯在1879年发现，“Plasma”这个词，由朗廖尔在1928年最早采用。 人们常年看到的闪电、流星以及荧光灯点燃时，都是处于等离子态。人类可以利用它放出大量能量产生的高温，切割金属、制造半导体元件、进行特殊的化学反应等. 在茫茫无际的宇宙空间里，等离子态是一种普遍存在的状态。太阳及其它许多恒星是极炽热的星球，它们就是等离子体。宇宙内大部分物质都是等离子体。地球上也有等离子体：高空的电离层、闪电、极光等等。日光灯、水银灯里的电离气体则是人造的等离子体。