1.用图示的方法四边形平行四边形矩形菱形梯形直角梯形 等腰梯形正方形四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形一、四边形与特殊四边形的关系2.用分类列表的方法四边形没有对边平行的四边形梯形平行四边形矩形菱形直角梯形等腰梯形正方形二、几种特殊四边形的特征 平行四边形矩 形菱 形正方形等腰梯形边对边平行 且相等对边平行 且相等对边平行，四 条边都相等对边平行， 四条边 都相等两底平行，两腰相等角对角相等 四个角都是直角对角相等 四个角都是直角同一底上的两个角相等对 角 线两条对角线互相平分两条对角线互相平分且相等两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角两条对角线相等对称性中心对称 轴对称中心对称 轴对称中心对称 轴对称中心对称轴对称三、特殊四边形的常用识别方法 平行平行 四边形四边形（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（5）一组对边平行且相等。（4）两条对角线互相平分；（3）两组对角矩矩 形形（1）有三个角是直角；（2）是平行四边形，并且有一个角是直角；（3）是平行四边形，并且两条对角线相等。 菱菱 形形（1）四条边都相等；（2）是平行四边形，并且有一组邻边相等；（3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直。正方形正方形（1）是矩形，并且有一组邻边相等；（2）是菱形，并且有一个角是直角。等等 腰腰梯梯 形形（2）是梯形，并且同一底上的两个角相等；（3）是梯形，并且两条对角线相等。分别相等；（1）是梯形，并且两腰相等；五、其他重要定理1. 四边形的内角和等于 360.2. n 边形的内角和等于( n 2 ) .180.3. 任意多边形的外角和等于 360.4. 关于中心对称的两个图形的性质：（1）是全等形；（2）对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分。八、巩固练习（一）判断题：1.平行四边形的对角线相等； （ ）2.矩形的四个角都相等； （ ）3.菱形的对角线互相垂直平分； （ ）4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形； （ ）5.一组对边平行的四边形是梯形； （ ）6.有两个角相等的梯形是等腰梯形； （ ）7.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （ ）8.对角线相等的四边形是矩形； （ ）9.在梯形中上面的底叫做上底，下面的底叫做下底；（ ）10.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。（ ）（二）选择题：(A)一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；1.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（ ）。(C )一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等D2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）。 (A)对角线互相平分。 (B)对角线相等。（C）对角线平分一组对角。 (D)对角线互相垂直。B3.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）(A)矩形。 (B)正方形。(C ) 菱形。(D)平行四边形D4.内角和等于外角和的多边形是（ ）(A) 三角形。(B)四边形。(C )五边形。(D)六边形。B5.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）(A)对角相等。(B)邻角互补。(C )对角互补。(D)内角和是360。C6.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）(A)一组对角相等。 (B)两条对角线互相平分。(C )两条对角线互相垂直。 (D)一对邻角的和为180。B7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）(A)等边三角形。(B)平行四边形。(C )菱形。(D)等腰梯形。CD9.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）/(A) AB =CD, AD =BC。(B) BC AD。(C ) AB/DC, AD/BC。 (D) AB =CD，AD/BC。D8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）(A)(B)(C )(D)下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）（1 1）两组对边分别平行；）两组对边分别平行；（2 2）对角线互相平分；）对角线互相平分；（3 3）两组对角分别相等；）两组对角分别相等；（4 4） 两条对角线相等。两条对角线相等。下列给出四边形下列给出四边形ABCDABCD中中,A A、BB、CC、DD的度数之比，其的度数之比，其中能识别四边形是平行四边形中能识别四边形是平行四边形是（是（ ）（A） 4 123（B） 2 33 2（C） 2 23 3（D）232 3ABCDABCD中，对角线中，对角线AC AC 、BDBD相交于点相交于点O O若若AB=BCAB=BC，则则 ABCDABCD是是_若若AC=BDAC=BD，则则 ABCDABCD是是_若若BCD=90BCD=90 ，则则 ABCDABCD是是_OA=OB,OAOBOA=OB,OAOB，则则 ABCDABCD是是_若若AB=BC,AB=BC,且且AC=BDAC=BD，则则 ABCDABCD是是_菱形矩形矩形正方形正方形 如图所示，如图所示，BCBC是等腰三角形是等腰三角形BEDBED的底边的底边DEDE上的高线，四边形上的高线，四边形ABECABEC是平行四边形，是平行四边形，说明：四边形说明：四边形ABCDABCD是矩形。是矩形。ABCDE想到该怎么做了吗？ 如图如图,已知在四边形已知在四边形ABCD中中, B=C,AB和和CD不平行不平行.如果如果ADBC,说明说明:四边形四边形ABCD是等腰梯形。是等腰梯形。加油！加油！ 看谁看谁方法多！方法多！ 在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H，你能说明四边形EHFG是平行四边形吗？在什么情况下EHFG为菱形？我好怕我好怕例题例题如图所示，在梯形如图所示，在梯形ABCD中，中，ADBC，且且AB=AD+BC，M为为DC的的中点，说明中点，说明AMBM。我是天才，我怕谁！把梯形把梯形ABCD绕点绕点M旋转旋转180得菱形得菱形ABEF提示2把ADM绕点M旋转180ABE是等腰三角形哈哈，我早哈哈，我早就想到了，就想到了，你呢？你呢？如图所示，正方形如图所示，正方形ABCD的边长的边长为为1，AB，AD上各有一点上各有一点P、Q，如果如果APQ的周长为的周长为2，求，求PCQ的度数的度数提示把提示把CDQ绕点绕点C逆时针旋转逆时针旋转90典型例题典型例题用一条线将下图分为面积相等的两用一条线将下图分为面积相等的两部份。部份。 如有雷同，纯属巧合综合提高如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC， ，AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm. 动点P从点A开始沿AD边以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边以3cm/s的速度运动。现点P，点Q分别从点A，点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t秒。求：（1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形；（2） t为何值时，四边形PQCD为平等腰梯形；（3）在运动过程中，P、Q、B、A四点能构成正方形吗？请说明理由。几何画板