第第6课时空间直角坐标系课时空间直角坐标系考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考双基研习双基研习面对高考面对高考第第6课时课时双基研习双基研习面对高考面对高考基础梳理基础梳理基础梳理基础梳理1空间直线坐标系空间直线坐标系(1)空间直角坐标系的建立空间直角坐标系的建立在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy的基础上，通过原点的基础上，通过原点O，再作一条数轴再作一条数轴z，使它与，使它与_都垂直，这都垂直，这样它们中的任意两条都互相垂直；轴的方向通样它们中的任意两条都互相垂直；轴的方向通常这样选择：从常这样选择：从z轴的轴的_看，看，x轴的正半轴轴的正半轴沿沿_方向方向_能与能与y轴的轴的_重重合，这时，我们说在空间建立了一个空间直角合，这时，我们说在空间建立了一个空间直角坐标系坐标系_，O叫做坐标原点叫做坐标原点x轴，轴，y轴轴正方向正方向逆时针逆时针旋转旋转90Oxyz正半轴正半轴(2)在空间直角坐标系中，空间内任一点在空间直角坐标系中，空间内任一点P与三与三个实数的有序数组个实数的有序数组(x，y，z)之间建立了之间建立了_关系，即关系，即_(3)坐标平面坐标平面每两条坐标轴分别确定的平面每两条坐标轴分别确定的平面_、_、_，叫做坐标平面，叫做坐标平面(4)卦限卦限三个坐标平面把空间分成三个坐标平面把空间分成_部分，每一部部分，每一部分称为一个卦限，如图分称为一个卦限，如图在每个卦限内，点的坐标各分量的符号是在每个卦限内，点的坐标各分量的符号是_的的一一对应一一对应p(x，y，z)yOzxOzxOy八八不变不变课前热身课前热身课前热身课前热身1点点(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在在空间直角坐标系中的位置是在()Ay轴上轴上 BxOy平面上平面上CxOz平面上平面上 D以上答案都不对以上答案都不对答案：答案：C2已知点已知点A(3,1，4)，则点，则点A关于原点的关于原点的对称点的坐标为对称点的坐标为()A(1，3，4) B(4,1，3)C(3，1,4) D(4，1,3)答案：答案：C答案：答案：B4已知已知A(1，2,1)，B(2,2,2)，点，点P在在z轴上，轴上，且且|PA|PB|，则点，则点P的坐标为的坐标为_答案：答案：(0,0,3)5已知已知ABC的三个顶点分别为的三个顶点分别为A(3,1,2)，B(4，2，2)，C(0,5,1)，则，则BC边上的中线边上的中线长为长为_考点探究考点探究挑战高考挑战高考考点一考点一空间中点的坐标空间中点的坐标建立恰当的直角坐标系的原则：建立恰当的直角坐标系的原则：(1)充分利用几何体中的垂直关系；充分利用几何体中的垂直关系；(2)尽可能的让点落在坐标轴或坐标平面上尽可能的让点落在坐标轴或坐标平面上 设正四棱锥设正四棱锥SP1P2P3P4的所有棱的所有棱长均为长均为a，建立适当的坐标系，求点，建立适当的坐标系，求点S、P1、P2、P3和和P4的空间坐标的空间坐标例例例例1 1【思维总结思维总结】正四棱锥因为底面是正方形，顶正四棱锥因为底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面中心，故建立空间直角点在底面上的射影是底面中心，故建立空间直角坐标系时，往往以底面中心为坐标原点，高所在坐标系时，往往以底面中心为坐标原点，高所在直线为直线为z轴，轴，x轴、轴、y轴分别平行于底边轴分别平行于底边考点二考点二空间中点的对称空间中点的对称求某点关于某轴的对称点时，求某点关于某轴的对称点时，“关于谁对称谁不关于谁对称谁不变变”如如(a，b，c)关于关于x轴的对称点为轴的对称点为(a，b，c)；求某点关于某坐标平面的对称点时，；求某点关于某坐标平面的对称点时，“缺缺哪个哪个变哪个哪个变”；求某点关于原点的对称点时，；求某点关于原点的对称点时，“都变都变” 求点求点A(1,2，1)关于关于x轴及坐标平面轴及坐标平面xOy的对称点的对称点B、C的坐标，以及的坐标，以及B、C两点间的距离两点间的距离例例例例2 2【解解】如图所示，过如图所示，过A作作AMxOy交平面于交平面于M，并延长，并延长到到C，使，使CMAM，则，则A与与C关于坐标平面关于坐标平面xOy对对称且称且C(1,2,1) .过过A作作ANx轴于轴于N，并延长到点，并延长到点B，使，使NBAN，则则A与与B关于关于x轴对称且轴对称且B(1，2,1)【思维总结思维总结】(1)关于原点对称，三个坐标变为关于原点对称，三个坐标变为原坐标的相反数；原坐标的相反数；(2)关于哪条轴对称，对应坐标不变，另两个坐标关于哪条轴对称，对应坐标不变，另两个坐标变为原来的相反数如变为原来的相反数如M(1,3，2)关于关于x轴的对轴的对称点坐标为称点坐标为M(1，3,2)；(3)关于坐标平面的对称点，由关于坐标平面的对称点，由x，y，z，O中的三中的三个字母表示的坐标平面，缺少哪个字母的对应坐个字母表示的坐标平面，缺少哪个字母的对应坐标变为原来的相反数，其它不变如标变为原来的相反数，其它不变如N(1,3，2)关于坐标平面关于坐标平面xOz的对称点的对称点N(1，3，2)考点三考点三空间两点间的距离空间两点间的距离距离是几何中需要度量的基本量，无论是在几距离是几何中需要度量的基本量，无论是在几何问题中，还是在实际问题中，都会涉及距离何问题中，还是在实际问题中，都会涉及距离的问题主要有以下几个问题：的问题主要有以下几个问题：(1)求空间任意求空间任意两点间的距离；两点间的距离；(2)判断几何图形的形状；判断几何图形的形状；(3)利利用距离公式求最值用距离公式求最值 已知直三棱柱已知直三棱柱ABCA1B1C1中，中，BAC90，ABACAA12，M为为BC1的中点，的中点，N为为A1B1的中点，求的中点，求|MN|.例例例例3 3【误区警示误区警示】求空间中点的坐标时，一定求空间中点的坐标时，一定要分清坐标轴，否则点的坐标易求错要分清坐标轴，否则点的坐标易求错方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧失误防范失误防范1一个点的横坐标，就是这个点在一个点的横坐标，就是这个点在x轴上射影轴上射影的横坐标；的横坐标；一个点的纵坐标，就是这个点在一个点的纵坐标，就是这个点在y轴上射影的纵轴上射影的纵坐标；坐标；一个点的竖坐标，就是这个点在一个点的竖坐标，就是这个点在z轴上射影的竖轴上射影的竖坐标坐标2在利用公式求距离时，应注意公式中的特点在利用公式求距离时，应注意公式中的特点考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考考情分析考情分析考情分析考情分析从近几年的高考试题来看，空间中点的对称问题、从近几年的高考试题来看，空间中点的对称问题、两点间的距离公式偶尔也会在高考试题中出现，两点间的距离公式偶尔也会在高考试题中出现，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度属题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度属中、低档，主要考查基础知识中、低档，主要考查基础知识预测预测2012年高考可能会考查空间中点的对称问题年高考可能会考查空间中点的对称问题及两点间的距离公式，重点考查学生的空间想象及两点间的距离公式，重点考查学生的空间想象能力及运算能力能力及运算能力规范解答规范解答规范解答规范解答例例例例 (本题满分本题满分12分分)在正四棱锥在正四棱锥SABCD中，中，底面边长为底面边长为a，侧棱长也为，侧棱长也为a，以底面中心，以底面中心O为坐为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，P点点在侧棱在侧棱SC上，上，Q点在底面点在底面ABCD的对角线的对角线BD上，上，试求试求P、Q两点间的最小距离两点间的最小距离【思路分析思路分析】先写出相关点的坐标，再根据先写出相关点的坐标，再根据两点间距离公式求最值两点间距离公式求最值【名师点评名师点评】求最值问题常与函数结合在一起，求最值问题常与函数结合在一起，利用函数知识解决利用函数知识解决名师预测名师预测名师预测名师预测