第五章一元一次方程1认识一元一次方程第1课时1.1.理解一元一次方程理解一元一次方程, ,方程的解的概念方程的解的概念.(.(重点重点) )2.2.掌握掌握检验某个某个值是不是方程的解的方法是不是方程的解的方法.(.(重点重点) )3.3.培养学生根据培养学生根据问题寻找相等关系找相等关系, ,根据相等关系列方程的能根据相等关系列方程的能力力.(.(难点点) ) 一、一元一次方程一、一元一次方程1.1.根据根据“x x的的2 2倍与倍与5 5的和比的和比x x的的 小小1010”，可列方程为，可列方程为_._.2.2.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.63.6小时，已知步小时，已知步行的速度为每小时行的速度为每小时8 8千米，公交车的速度为每小时千米，公交车的速度为每小时4040千米，设千米，设甲乙两地相距甲乙两地相距x x千米，则列方程为千米，则列方程为_._.3.3.学校学校买了大、小椅子共了大、小椅子共2020把把, ,一共花去一共花去275275元元, ,已知大椅子每已知大椅子每把把1515元元, ,小椅子每把小椅子每把1010元元. .若若设买了大椅子了大椅子x x把把, ,则列出方程列出方程为_._.15x+10(20-x)=27515x+10(20-x)=275【思考思考】以上所列的方程分以上所列的方程分别含有几个未知数含有几个未知数? ?未知数的指数未知数的指数是多少是多少? ?提示：提示：都是含有一个未知数都是含有一个未知数, ,并且未知数的指数是并且未知数的指数是1.1.【总结总结】在一个方程中在一个方程中, ,只含有只含有_个未知数个未知数, ,且未知数的指数且未知数的指数都是都是_, ,这样的方程叫做一元一次方程这样的方程叫做一元一次方程. .1 1一一二、方程的解二、方程的解使方程左、右两使方程左、右两边的的值_的未知数的的未知数的值. . 相等相等 ( (打打“”或或“”) )(1)4x+7(1)4x+7是方程是方程.( ).( )(2)(2)未知数的指数是一次的方程是一元一次方程未知数的指数是一次的方程是一元一次方程.( ).( )(3)x=3(3)x=3是方程是方程3x-9=03x-9=0的解的解.(.( ) )(4)(4)设某数某数为x,x,则某数比它的某数比它的2 2倍多倍多1 1可列方程可列方程:x-2=1.( ):x-2=1.( )知识点知识点 1 1 一元一次方程的判一元一次方程的判别及列方程及列方程【例例1 1】在下列方程中：在下列方程中：x+2y=3x+2y=3， -3x=9-3x=9，=y+ =y+ ， =0=0，是一元一次方程的有，是一元一次方程的有_._.【思路点拨思路点拨】确定未知数的个数、指数，判断是否是一元一次确定未知数的个数、指数，判断是否是一元一次方程方程. .【自主解答自主解答】中有两个未知数中有两个未知数, ,所以所以不是一元一次方程不是一元一次方程. .中分母中含有未知数中分母中含有未知数, ,所以所以不是一元一次方程不是一元一次方程. .中有一个未知数中有一个未知数, ,并且未知数的指数是并且未知数的指数是1,1,所以所以是一元一次是一元一次方程方程. .中有一个未知数中有一个未知数, ,并且未知数的指数是并且未知数的指数是1,1,所以所以是一元一次是一元一次方程方程. .答案：答案：【总结提升总结提升】判断是否是一元一次方程的三个标准判断是否是一元一次方程的三个标准1.1.只含一个未知数只含一个未知数. .2.2.未知数的次数是未知数的次数是1.1.3.3.整式方程整式方程. .知识点知识点 2 2 方程的解方程的解【例例2 2】下列方程中下列方程中, ,以以x=-2x=-2为解的是解的是( () )A.3x-2=2x B.4x-1=2x+3A.3x-2=2x B.4x-1=2x+3C.5x-3=6x-2 D.3x+1=2x-1C.5x-3=6x-2 D.3x+1=2x-1【思路点拨思路点拨】将将x=-2x=-2代入选项中的方程代入选项中的方程, ,能使方程左右两边相能使方程左右两边相等等, ,则则x=-2x=-2就是该方程的解就是该方程的解. .【自主解答自主解答】选选D.A.D.A.将将x=-2x=-2代入原方程代入原方程. .左边左边=3=3(-2)-2=-8,(-2)-2=-8,右边右边=2=2(-2)=-4,(-2)=-4,因为左边因为左边右边右边, ,所以所以x=-2x=-2不是原方程的解不是原方程的解. .B.B.将将x=-2x=-2代入原方程代入原方程. .左边左边=4=4(-2)-1=-9,(-2)-1=-9,右边右边=2=2(-2)+3=-1,(-2)+3=-1,因为左边因为左边右边右边, ,所以所以x=-2x=-2不是原方程的解不是原方程的解. .C.C.将将x=-2x=-2代入原方程代入原方程. .左边左边=5=5(-2)-3=-13,(-2)-3=-13,右边右边=6=6(-2)-2=-14,(-2)-2=-14,因为左边因为左边右边右边, ,所以所以x=-2x=-2不是原方程的解不是原方程的解. .D.D.将将x=-2x=-2代入原方程代入原方程. .左边左边=3=3(-2)+1=-5,(-2)+1=-5,右边右边=2=2(-2)-1=-5,(-2)-1=-5,因为左边因为左边= =右边右边, ,所以所以x=-2x=-2是原方程的解是原方程的解. . 【总结提升总结提升】判断方程的解的三个步骤判断方程的解的三个步骤题组一一: :一元一次方程的判一元一次方程的判别及列方程及列方程1.1.下列方程中下列方程中, ,一元一次方程是一元一次方程是( () )A.2y+1 B.3x-5=xA.2y+1 B.3x-5=xC.3x+7y=10 D.xC.3x+7y=10 D.x2 2+x=1+x=1【解析解析】选选B.AB.A不是方程不是方程;B;B符合一元一次方程的定义符合一元一次方程的定义;C;C含有两含有两个未知数个未知数, ,故不是一元一次方程故不是一元一次方程;D;D未知数的指数是未知数的指数是2 2而不是而不是1,1,不是一元一次方程不是一元一次方程. .2.2.七年七年级(2)(2)班学生参加班学生参加绿化化劳动, ,在甲在甲处有有3232人人, ,乙乙处有有2222人人, ,现根据需要根据需要, ,要从乙要从乙处抽抽调部分同学往甲部分同学往甲处, ,使甲使甲处人数是乙人数是乙处人数的人数的2 2倍倍, ,问应从乙从乙处抽抽调多少人往甲多少人往甲处? ?设从乙从乙处抽抽调x x人往甲人往甲处, ,可得正确方程是可得正确方程是( () )A.32-x=2(22-x) B.32+x=2(22+x)A.32-x=2(22-x) B.32+x=2(22+x)C.32-x=2(22+x) D.32+x=2(22-x)C.32-x=2(22+x) D.32+x=2(22-x)【解析解析】选选D.D.从乙处抽调从乙处抽调x x人往甲处后人往甲处后, ,甲处人数有甲处人数有(32+x)(32+x)人人, ,乙处有人数乙处有人数(22-x)(22-x)人人, ,则有方程则有方程:32+x=2(22-x).:32+x=2(22-x).【归纳整合归纳整合】由实际问题抽象列出一元一次方程的一般步骤由实际问题抽象列出一元一次方程的一般步骤设出未知数设出未知数; ;找到等量关系式找到等量关系式; ;列出方程列出方程. .3.3.小悦小悦买书需用需用4848元元钱, ,付款付款时恰好用了恰好用了1 1元和元和5 5元的元的纸币共共1212张. .设所用的所用的1 1元元纸币为x x张, ,根据根据题意意, ,下面所列方程正确的是下面所列方程正确的是 ( () )A.x+5(12-x)=48 B.x+5(x-12)=48A.x+5(12-x)=48 B.x+5(x-12)=48C.x+12(x-5)=48 D.5x+(12-x)=48C.x+12(x-5)=48 D.5x+(12-x)=48【解析解析】选选A.1A.1元纸币为元纸币为x x张张, ,那么那么5 5元纸币有元纸币有(12-x)(12-x)张张, ,所以所以x+5(12-x)=48.x+5(12-x)=48.4.4.在方程在方程x-2= x-2= ，0.3y=10.3y=1，x x2 2-5x+6=0-5x+6=0，x=0x=0，6x-y=96x-y=9， = = 中，是一元一次方程的有中，是一元一次方程的有_._.【解析解析】右边不是整式，不符合一元一次方程的定义；右边不是整式，不符合一元一次方程的定义；符符合一元一次方程的定义；合一元一次方程的定义；未知数的指数是未知数的指数是2 2；符合一元一符合一元一次方程的定义；次方程的定义；含有含有2 2个未知数；个未知数；符合一元一次方程的定符合一元一次方程的定义义. .答案：答案： 5.5.已知等式已知等式5x5xm+2m+2+3=0+3=0是关于是关于x x的一元一次方程的一元一次方程, ,求求m m的的值. .【解析解析】因为因为5x5xm+2m+2+3=0+3=0是关于是关于x x的一元一次方程的一元一次方程, ,所以所以m+2=1,m+2=1,解解得得m=-1.m=-1. 题组二：方程的解题组二：方程的解1.1.下列方程中，解是下列方程中，解是x=2x=2的是的是( )( )A.2x=4 B.A.2x=4 B.C.4x=2 D.C.4x=2 D.【解析解析】选选A.A.把把x=2x=2分别代入方程两边，分别代入方程两边，A.2A.22=42=4，故，故A A正正确确B.1B.14 4，故，故B B错误错误C.8C.82 2，故，故C C错误错误D.0.5D.0.52 2，故，故D D错错误误 2.2.若若x=1x=1是方程是方程2x-a=02x-a=0的解的解, ,则a=(a=() )A.1 B.-1 C.2 D.-2A.1 B.-1 C.2 D.-2【解析解析】选选C.C.依题意得依题意得:2:21-a=0,1-a=0,所以所以a=2.a=2. 3.3.下列说法正确的是下列说法正确的是( )( )A.xA.x=-3=-3是方程是方程x-3=0x-3=0的解的解B.xB.x=7=7是方程是方程2x=-142x=-14的解的解C.xC.x=0.01=0.01是方程是方程200x=2200x=2的解的解D.xD.x=-1=-1是方程是方程 的解的解【解析解析】选选C.C.把把x=-3x=-3代入方程代入方程x-3=0x-3=0的左边，得的左边，得-3-3=-60,-3-3=-60,故故不是原方程的解；不是原方程的解；把把x=7x=7代入方程代入方程2x=-142x=-14的左边，得的左边，得2 27=14-14,7=14-14,故不是原方程故不是原方程的解；的解；把把x=0.01x=0.01代入方程代入方程200x=2200x=2的左边，得的左边，得2002000.01=2=0.01=2=右边，故是右边，故是原方程的解；原方程的解；把把x=-1x=-1代入方程代入方程 =-2=-2的左边，得的左边，得 -2,-2,故不是原方程的解故不是原方程的解. .4.4.已知三个数已知三个数-4-4，0 0，4 4，其中是方程，其中是方程 的解的是的解的是_._.【解析解析】由题意得：把由题意得：把-4-4，0 0，4 4分别代入方程进行检验，得到分别代入方程进行检验，得到能满足方程能满足方程 的是：的是：x=4x=4答案：答案：4 45.5.写出一个解写出一个解为-3-3的方程的方程. .【解析解析】写出一个解为写出一个解为-3-3的方程的方程x=-3.(x=-3.(答案不惟一答案不惟一) )答案：答案：x=-3(x=-3(答案不惟一答案不惟一) )6.6.如果方程如果方程2x+a=x-12x+a=x-1的解是的解是x=-4,x=-4,求求3a-23a-2的的值. .【解析解析】把把x=-4x=-4代入代入2x+a=x-12x+a=x-1得得: :2 2(-4)+a=-4-1,(-4)+a=-4-1,解得解得:a=3,:a=3,把把a=3a=3代入代入3a-23a-2得得:3a-2=3:3a-2=33-2=7,3-2=7,故故3a-23a-2的值为的值为7.7.【想一想错在哪？想一想错在哪？】已知方程已知方程(a-4)(a-4)|a|-3|a|-3+2=0+2=0是关于是关于x x的一元一的一元一次方程次方程, ,求求a a的的值. .提示：提示：未知数的系数是含有字母未知数的系数是含有字母a a的代数式的代数式, ,不能为不能为0.0.