第七章 单元复习课一、相交线与平行线的相关概念、性质一、相交线与平行线的相关概念、性质1.1.在同一平面内在同一平面内, ,若两条直线只有一个公共点若两条直线只有一个公共点, ,我们称这两条直我们称这两条直线为相交线线为相交线. .2.2.在同一平面内在同一平面内, ,不相交的两条直线叫做平行线不相交的两条直线叫做平行线. .3.3.具有公共顶点具有公共顶点, ,且它们的两边互为反向延长线的两个角叫做且它们的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角对顶角. .4.4.如果两个角的和是如果两个角的和是180,180,那么称这两个角互为补角那么称这两个角互为补角. .5.5.如果两个角的和是如果两个角的和是90,90,那么称这两个角互为余角那么称这两个角互为余角. .6.6.两条直线相交成四个角两条直线相交成四个角, ,如果有一个角是直角如果有一个角是直角, ,那么称这两条那么称这两条直线互相垂直直线互相垂直, ,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线其中的一条直线叫做另一条直线的垂线, ,它们的它们的交点叫做垂足交点叫做垂足. .7.7.如图如图, ,点点A A是直线是直线l外一点外一点,AB,ABl, ,垂足为垂足为B,B,线段线段ABAB叫做点叫做点A A到直到直线线l的垂线段的垂线段, ,垂线段垂线段ABAB的长度叫做点的长度叫做点A A到直线到直线l的距离的距离. .8.8.对顶角的性质对顶角的性质: :对顶角相等对顶角相等. .9.9.补角、余角的性质补角、余角的性质: :同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等, ,同角或等角的补同角或等角的补角相等角相等. .10.10.垂线的性质垂线的性质: :直线外一点与直线上各点连接的所有线段中直线外一点与直线上各点连接的所有线段中, ,垂垂线段最短线段最短. .二、平行线的性质二、平行线的性质1.1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. .2.2.平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行. .3.3.两直线平行两直线平行, ,同位角相等同位角相等. .4.4.两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等. .5.5.两直线平行两直线平行, ,同旁内角互补同旁内角互补. .注注:(1):(1)如果两条平行线所在的图形有折线如果两条平行线所在的图形有折线, ,那么辅助线一般是过那么辅助线一般是过折线的拐点作平行线折线的拐点作平行线, ,下面是常见的折线问题的辅助线作法下面是常见的折线问题的辅助线作法: :(2)(2)平行线间的距离平行线间的距离, ,处处相等处处相等. .(3)(3)如果两个角的两边分别平行如果两个角的两边分别平行, ,那么这两个角相等或互补那么这两个角相等或互补. .(4)(4)一个常见的图形结构一个常见的图形结构: :如图所示如图所示:OC:OC平分平分AOB,DEOA,AOB,DEOA,则有则有OE=DE.OE=DE.三、平行线的条件三、平行线的条件平行线的条件平行线的条件: :(1)(1)应用平行线的定义应用平行线的定义. .(2)(2)平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行. .(3)(3)同位角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行. .(4)(4)内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行. .(5)(5)同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行. .(6)(6)垂直于同一条直线的两条直线互相平行垂直于同一条直线的两条直线互相平行. .相交线与相交线与平行线平行线相交线相交线平行线平行线尺规作角尺规作角余角余角补角补角对顶角对顶角平行线的平行线的特征特征直线平行直线平行的条件的条件作一个角等于作一个角等于已知角已知角同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补 余角、补角、对顶角余角、补角、对顶角【相关链接相关链接】 余角、补角和对顶角是几何中的基础概念余角、补角和对顶角是几何中的基础概念. .其中余角和补其中余角和补角是从数量关系定义的角是从数量关系定义的, ,即即与与互余互余:+=90;:+=90;与与互补互补:+=180;:+=180;而对顶角是由两条直线相而对顶角是由两条直线相交形成的交形成的, ,不仅有数量关系而且有特殊的位置关系不仅有数量关系而且有特殊的位置关系. . 在中考中通常以考查角的计算为命题点在中考中通常以考查角的计算为命题点, ,题型多为填空题题型多为填空题或选择题或选择题. .【例例1 1】(2010(2010郴州中考郴州中考) )如图如图, ,直线直线l1 1与与l2 2相交于点相交于点O,OMO,OMl1 1, ,若若=44,=44,则则等于等于( () )(A)56(A)56(B)46(B)46(C)45(C)45 (D)44 (D)44【思路点拨思路点拨】OMOMl1 1互余互余对顶角相等对顶角相等与与互余互余【自主解答自主解答】选选B.B.如图如图, ,因为因为OMOMl1 1, ,所以所以1+=90.1+=90.又因又因=1,=1,所以所以+=90,+=90,所以所以=90-44=46.=90-44=46. 平行线的条件平行线的条件【相关链接相关链接】 平行线的条件是指由角的数量关系判定两条直线平行平行线的条件是指由角的数量关系判定两条直线平行. .通常通常为判断图形的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补为判断图形的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补, ,进而得进而得到两直线平行到两直线平行. .切记只有切记只有“三线八角三线八角”的角的数量关系的角的数量关系, ,才能判才能判断两直线平行断两直线平行, ,其他类型的角不可以其他类型的角不可以. .【例例2 2】(2012(2012贵阳中考贵阳中考) )如图如图, ,已知已知1=2,1=2,则图中互相平行的则图中互相平行的线段是线段是. .【思路点拨思路点拨】11和和2 2是由是由AD,BCAD,BC被被ACAC所截而成所截而成, ,所以根据平行线所以根据平行线的判定的判定, ,由由1=21=2可得可得ADBC.ADBC.【自主解答自主解答】因为因为1=2,1=2,所以所以ADBC.ADBC.答案答案: :ADBC(ADADBC(AD与与BC)BC) 平行线的性质平行线的性质【相关链接相关链接】 由两直线平行关系由两直线平行关系( (即位置关系即位置关系),),得到角相等或互补关系得到角相等或互补关系( (数量关系数量关系) )是平行线的性质是平行线的性质. .它恰恰与平行线的条件相反它恰恰与平行线的条件相反, ,解题解题时时, ,要注意两者的差异不要混淆要注意两者的差异不要混淆. .平行线的性质是中考命题热点平行线的性质是中考命题热点之一之一, ,题型多为选择题、填空题题型多为选择题、填空题. .【例例3 3】(2012(2012义乌中考义乌中考) )如图如图, ,已知已知ab,ab,小亮把三角板的直角小亮把三角板的直角顶点放在直线顶点放在直线b b上上. .若若1=40,1=40,则则2 2的度数为的度数为. .【思路点拨思路点拨】由两直线平行由两直线平行, ,同位角相等得同位角相等得2=3.2=3.再由三角板的直角得再由三角板的直角得1 1与与3 3互互余从而求得余从而求得3.3.【自主解答自主解答】因为因为ab,ab,所以所以2=3,2=3,因为因为3=90-1=90-40=50,3=90-1=90-40=50,所以所以2=50.2=50.答案答案: :5050【命题揭秘命题揭秘】 通过对近几年的中考试题的分析与研究通过对近几年的中考试题的分析与研究, ,可知相交线与平可知相交线与平行线的内容考查以平行线的定义、性质及平行条件为主行线的内容考查以平行线的定义、性质及平行条件为主, ,题型题型以选择题、填空题为主以选择题、填空题为主, ,也有少量与其他内容结合在一起的解也有少量与其他内容结合在一起的解答题答题. .1.(20121.(2012日照中考日照中考) )如图如图,DEAB,DEAB,若若ACD=55,ACD=55,则则A A等于等于( () )(A)35(A)35(B)55(B)55(C)65(C)65 (D)125 (D)125【解析解析】选选B.B.因为因为DEAB,DEAB,所以所以A=ACD=55.A=ACD=55.2.(20122.(2012张家界中考张家界中考) )如图如图, ,直线直线a,ba,b被直线被直线c c所截所截, ,下列说法正下列说法正确的是确的是( () )(A)(A)当当1=21=2时时, ,一定有一定有abab(B)(B)当当abab时时, ,一定有一定有1=21=2(C)(C)当当abab时时, ,一定有一定有1+2=901+2=90(D)(D)当当1+2=1801+2=180时时, ,一定有一定有abab【解析解析】选选D.1D.1和和2,2,既不是同位角既不是同位角, ,也不是内错角也不是内错角, ,也不能也不能转化成同位角或内错角转化成同位角或内错角, ,尽管尽管1=2,1=2,也不能得到也不能得到ab;ab;同理同理, ,当当abab时时, ,不能得到不能得到1=2;1=2;当当abab时时, ,只能得到只能得到1+2=1+2=180;180;而而1 1和和2 2能根据对顶角相等转换成同旁内角的关系能根据对顶角相等转换成同旁内角的关系, ,当当1+2=1801+2=180时时, ,一定有一定有ab,ab,所以选项所以选项D D正确正确. .3.(20123.(2012怀化中考怀化中考) )如图如图, ,已知已知ABCD,AEABCD,AE平分平分CAB,CAB,且交且交CDCD于点于点D,C=110,D,C=110,则则EABEAB为为( () )(A)30(A)30(B)35(B)35(C)40(C)40(D)45(D)45【解析解析】选选B.B.因为因为ABCD,ABCD,所以所以CAB +C=180,CAB +C=180,又因为又因为C=110,C=110,所以所以CAB =70,CAB =70,因为因为AEAE平分平分CAB,CAB,所以所以EAB= EAB= CAB=35. CAB=35.4.4.如图如图, ,已知已知BDBD平分平分ABC,ABC,点点E E在在BCBC上上, ,EFAB,EFAB,若若CEF=100,CEF=100,则则ABDABD的度的度数为数为( () )(A)60(A)60(B)50(B)50(C)40(C)40(D)30(D)30【解析解析】选选B.B.因为因为ABEF,ABEF,所以所以ABC=FEC=100,ABC=FEC=100,又又BDBD平分平分ABC,ABC,得得ABC=2ABD=100,ABC=2ABD=100,所以所以ABD=50.ABD=50.5.5.如图如图, ,点点A,O,BA,O,B在同一直线上在同一直线上, ,已知已知BOC=50,BOC=50,则则AOC=AOC=_._.【解析解析】AOC=180-BOC=130.AOC=180-BOC=130.答案答案: :1301306.(20126.(2012长沙中考长沙中考) )如图如图,ABCDEF,ABCDEF,那么那么BAC+ACE+CEFBAC+ACE+CEF= =度度. .【解析解析】因为因为ABCD,ABCD,所以所以BAC+ACD=180,BAC+ACD=180,因为因为EFCD,EFCD,所所以以DCE+CEF=180,DCE+CEF=180,所以所以BAC+ACE+CEF=360.BAC+ACE+CEF=360.答案答案: :3603607.(20127.(2012徐州中考徐州中考) )将一副直角三角板如将一副直角三角板如图放置图放置. .若若AEBC,AEBC,则则AFD=AFD=.【解析解析】由三角板的性质可知由三角板的性质可知EAD=45,C=30,BAC=ADE=90.EAD=45,C=30,BAC=ADE=90.因为因为AEBC,AEBC,所以所以EAC=C=30.EAC=C=30.所以所以DAF=EAD-EAC=45-30=15.DAF=EAD-EAC=45-30=15.所以所以AFD=180-ADE-DAF=180-90-15=75.AFD=180-ADE-DAF=180-90-15=75.答案答案: :75758.(20128.(2012鞍山中考鞍山中考) )如图如图, ,直线直线ab,EFCDab,EFCD于点于点F,2=65,F,2=65,则则1 1的度数是的度数是. .【解析解析】因为因为ab,ab,所以所以FDE=2,FDE=2,在直角三角形在直角三角形DEFDEF中中,1=90-FDE=90-65=25.,1=90-FDE=90-65=25.答案答案: :25259.9.如图如图, ,已知已知1=B,2=C,1=B,2=C,则则B=DB=D吗吗? ?请说明理由请说明理由. .【解析解析】B=D.B=D.因为因为1=B,1=B,所以所以ADBC,ADBC,所以所以2+B=180.2+B=180.因为因为2=C,2=C,所以所以C+B=180,C+B=180,所以所以ABCD,ABCD,所以所以2+D=180,2+D=180,所以所以B=D.B=D.