数 学 精 品 课 件湘 教 版4.3.2 角的度量与计算第2课时1.1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角；在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角；2.2.掌握余角和补角的性质掌握余角和补角的性质问问: :如图，两堵如图，两堵墙围成一个角墙围成一个角 AOBAOB, ,我们如何我们如何去测量这个角的去测量这个角的大小呢？大小呢？ C CA AC CO OB B1 12 2 1. 1.如果两个角的和等于一个平角，那么说这两如果两个角的和等于一个平角，那么说这两个角互为补角，也说其中一个角是另一个角的个角互为补角，也说其中一个角是另一个角的补角补角. .几何语言表示为：几何语言表示为：如果如果1+2=1801+2=180，那么，那么1 1与与2 2互为补角互为补角. .2 21=1801=180-2-21 1如图如图AOD = 90AOD = 901+2 = 901+2 = 900 0A AD D2.2.如果两个角的和等于一个直角，那么说这两个如果两个角的和等于一个直角，那么说这两个角互为余角，也说其中一个角是另一个角的余角角互为余角，也说其中一个角是另一个角的余角. . 12几何语言表示为：几何语言表示为：如果如果1+2=901+2=90，那么，那么1 1与与2 2互为余角互为余角. .1=901=90-2-21 12 2如图如图1 1 与与2 2互补，互补， 与与互补互补 ，如果如果1 1, ,那么那么2 2与与相等吗？为什么？相等吗？为什么？2143探究探究: :余角和补角的性质余角和补角的性质补角性质：补角性质：同角同角(或等角或等角)的补角相等的补角相等.如图如图1 1 与与2 2互余，互余， 与与互余互余 ，如果如果1 1，那么，那么2 2与与相等吗？为什么？相等吗？为什么？探究探究: :余角和补角的性质余角和补角的性质1 12 24 43 3 余角性质：余角性质：同角同角(或等角或等角)的余角相等的余角相等.填空填空的余角的余角的的补角角5 5454562622323x x27273737117117373785 85 4545135135 ( 180-x) ( 180-x)175175( (角角x x为锐角为锐角) ) ( 90-x) ( 90-x)【跟踪训练跟踪训练】1.1.识图填空：识图填空：如图，如图，O O 是直线是直线 AB AB 上一点，上一点， OC OC 是是AOB AOB 的平分线的平分线. . (1)AOD (1)AOD 的补角是的补角是_ (2)AOD (2)AOD 的余角是的余角是_A AO OB BD DC CBODBODCODCOD（1 1）钝角没有余角）钝角没有余角, ,但一定有补角但一定有补角.( .( )（2 2）一个锐角的余角一定比这个角大）一个锐角的余角一定比这个角大.( ).( )（3 3）若两个角互补）若两个角互补, ,则一个为锐角则一个为锐角, ,一个为钝角一个为钝角. ( ). ( )（4 4）若一个角的余角是）若一个角的余角是454512,12,则这个角的补角则这个角的补角是是13513512.( )12.( )2.2.判断正误：判断正误：3.3.（临沂（临沂中考）如果中考）如果 ，那么，那么 的余角的的余角的度数是（度数是（ ）. .（A A）3030 （B B）6060 （C C）9090 （D D）120120【解析解析】选选A. 90A. 90- 60- 60=30=30. . 4.4.（佛山（佛山中考）中考）3030角的补角是（角的补角是（ ）. .（A A）3030角角 （B B）6060角角 （C C）9090角角 （D D）150150角角【解析解析】选选D.180D.180-30-30= 150= 150. .5.5.一个角的补角是它的一个角的补角是它的3 3倍倍, ,这个角是多少度这个角是多少度? ?解解: :设这个角为设这个角为x x, , 则这个角的补角是则这个角的补角是(180(180x)x) 由题意得由题意得180180x=3xx=3x 解得解得 x = 45x = 45 所以这个角的度数为所以这个角的度数为4545. .【变式训练变式训练】已知一个角的补角是这个角的余角的已知一个角的补角是这个角的余角的4 4倍倍, ,求这个角的度数求这个角的度数解解: :设这个角为设这个角为x x. . 则则180180x=4(90-x)x=4(90-x)，解得，解得x=60.x=60.所以这个角的度数为所以这个角的度数为6060. .通过本节课的学习，要求：通过本节课的学习，要求：认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质，并能进行相关的计算质，并能进行相关的计算树叶洒下的泪滴既已落下，何须再弯腰拾起；与其肩负苦涩的回忆，不如走向明天，沐浴春雨.