整式整式单项式（系数和单项式（系数和次数次数）多项式（项和多项式（项和次数次数）代代数数式式整整式式单项式单项式多项式多项式一、复习一、复习什么是整式、单项式、多项式什么是整式、单项式、多项式定义：定义：定义：定义：单项式中的单项式中的单项式中的单项式中的_。次数：次数：次数：次数：1.当单项式的系数当单项式的系数是是1或或-1时，时，“1”通常省略不写。通常省略不写。单项式：单项式：单项式：单项式：系数：系数：系数：系数：数字数字数字数字或或或或字母的乘字母的乘字母的乘字母的乘积积积积由由由由_组成的式子。组成的式子。组成的式子。组成的式子。单独的单独的单独的单独的_或或或或_也是单项式。也是单项式。也是单项式。也是单项式。单项式中的单项式中的单项式中的单项式中的_._.数字因数数字因数数字因数数字因数所有所有所有所有字母的指数字母的指数字母的指数字母的指数和和和和一个数一个数一个数一个数一个字母一个字母一个字母一个字母注意的问题：注意的问题：2.当式子分母中出现字母时不是单项式。当式子分母中出现字母时不是单项式。3.圆周率圆周率是常数，不能看成字母。是常数，不能看成字母。4.当单项式的系数当单项式的系数是带分数时，是带分数时，通常写成通常写成假分数。假分数。5.单项式的系数应包括它前面的单项式的系数应包括它前面的性质符号性质符号。6.单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没有关系。有关系。7.单独的单独的数字数字不含字母不含字母, 规定它规定它的次数是零次的次数是零次.定义：几个定义：几个定义：几个定义：几个_._.常数项：多项式中常数项：多项式中常数项：多项式中常数项：多项式中_._.多项式的次数：多项式的次数：多项式的次数：多项式的次数：_._. 项：项：项：项： 组成多项式中的组成多项式中的组成多项式中的组成多项式中的_._. 有几项，就叫做有几项，就叫做有几项，就叫做有几项，就叫做_._.1.在确定多项式的项时，要连同它前面的在确定多项式的项时，要连同它前面的符号，符号，2.一个多项式的次数一个多项式的次数最高项的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次是几，就说这个多项式是几次多项式。多项式。3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系数，但数，但对整个多项式来说，没有系数的概念对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。，只有次数的概念。多项式多项式多项式多项式单项式的单项式的单项式的单项式的和和和和每一个单项式每一个单项式每一个单项式每一个单项式几项式几项式几项式几项式不含字母的项不含字母的项不含字母的项不含字母的项多项式中次数多项式中次数最高最高的项的次数。的项的次数。注意的问题：注意的问题：合并同类项时，只把合并同类项时，只把系数相加，字母系数相加，字母 和字母的指数不变和字母的指数不变合并同类项法则：合并同类项法则：特征特征（1）含有相同的字母）含有相同的字母 （2）相同字母的指数也相同）相同字母的指数也相同 具有这两个特征的项叫同类项具有这两个特征的项叫同类项什么叫同类项什么叫同类项同类项的定义：同类项的定义：同类项的定义：同类项的定义：（两相同）（两相同）（两相同）（两相同）合并同类项概念：合并同类项概念：合并同类项概念：合并同类项概念：_. .合并同类项法则：合并同类项法则：合并同类项法则：合并同类项法则：2._2._不变。不变。不变。不变。2._2._相同。相同。相同。相同。1_ 1_ 相同，相同，相同，相同，所含字母所含字母所含字母所含字母相同的字母的指数也相同的字母的指数也相同的字母的指数也相同的字母的指数也1._1._相加减相加减相加减相加减; ;字母和字母的指数字母和字母的指数字母和字母的指数字母和字母的指数系数系数系数系数同类项同类项同类项同类项注意：注意：注意：注意：几个几个几个几个常数项常数项常数项常数项也是也是也是也是_同类项。同类项。同类项。同类项。（两无关）（两无关）（两无关）（两无关）2.2.与与与与_无关。无关。无关。无关。1.1.与与与与_无关无关无关无关系数系数系数系数 字母的位置字母的位置字母的位置字母的位置把多项式中的同类项合并成一项把多项式中的同类项合并成一项把多项式中的同类项合并成一项把多项式中的同类项合并成一项2.2.若若若若 与与与与 是同类项，则是同类项，则是同类项，则是同类项，则m+n=_.m+n=_.4.4.若若若若 ，则，则，则，则m+n-p=_m+n-p=_5 54 43.3.若若若若 与与与与 的和是一个单项式，则的和是一个单项式，则的和是一个单项式，则的和是一个单项式，则 =_.=_.-4-41.1.下列各式中，是同类项的是：下列各式中，是同类项的是：下列各式中，是同类项的是：下列各式中，是同类项的是：_ 与 与 与 与 与 -125与整整 式式 的的 加加 减减去括号去括号知识结构：整式的加减整式的加减整式的整式的概念概念整式的整式的计算计算单项式单项式多项式多项式系数系数次数次数项，项数，常数项，项，项数，常数项，最高次项最高次项次数次数同类项同类项与合并同类项与合并同类项去括号去括号化简求值化简求值用字母来表示生活中的量用字母来表示生活中的量如何进行整式的加减呢？如何进行整式的加减呢？ 去括号、合并同类项去括号、合并同类项八字诀八字诀例如：例如：+ ( 3x3 ) = 3x3 例如例如: ( x 1) =x + 1 口诀：口诀： 去括号，看符号去括号，看符号： 是是“”号，不变号；号，不变号； 是是“”号，全变号号，全变号化简化简+（+2）=2 (+2)=2 (5a3b)=5a-3b (a2b)=a+2b去括号，看符号去括号，看符号： 是是“”号，不变号；号，不变号； 是是“”号，全变号号，全变号计算 a (5a3b) (a2b)解：原式解：原式= a + 5a3b a + 2b= (a +5a a) + (3b + 2b)= 5a b括号前面出现系数怎么办？-7（a+b）原式= -(7a+7b)=-7a-7b2(x+y)原式=(2x+2y)=2x+2y方法：1、括号前面的系数乘遍括号内的每一项 2、根据括号前面的符号去括号。试试-3(xy+yz+7)= -3xy-3yz-21 -3(xy-yz-7)=-3xy+3yz+21 3（2x2 -3x + 1）=6x2 -9x+3 -3（2x2 -3x + 1）=6x2 + 9x-3例：计算：例：计算：（1）2x2 -3x + 1与与 -3x2 + 5x-7 的和的和解 (2x2 -3x + 1）+（ -3x2 + 5x-7）= 2x2 3x + 1 3x2 + 5x7= (2x2 - -3x2 )+(- -3x + 5x)+(1-7)= x2 2x 6思维分析思维分析：把多项式看作一个整体，并用括号：把多项式看作一个整体，并用括号括起来。括起来。见多必括见多必括整式的加减运算整式的加减运算可以概括为：第一步：去括号，第二步：合并同类项两步。一般的，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后在进行合并同类项。整式的加减混合运算步骤整式的加减混合运算步骤整式的加减混合运算步骤整式的加减混合运算步骤( (有括号先去括号有括号先去括号有括号先去括号有括号先去括号) ) 1.如果括号外的因数是如果括号外的因数是正数正数，去，去 括号括号后原括号内各项的符号与原来的符号后原括号内各项的符号与原来的符号相同相同。2.如果括号外的因数是如果括号外的因数是负数负数，去括号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号后原括号内各项的符号与原来的符号相反相反。去括号的依据是分配律，一要注意去括号的依据是分配律，一要注意符符号号，二要注意，二要注意各项系数的改变。各项系数的改变。“ “去括号，看符号。是去括号，看符号。是去括号，看符号。是去括号，看符号。是 +号，不变号，是号，不变号，是号，不变号，是号，不变号，是 - -号，全变号号，全变号号，全变号号，全变号” ”一：去括号一：去括号一：去括号一：去括号( (按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序) )整式的加减混合运算步骤整式的加减混合运算步骤整式的加减混合运算步骤整式的加减混合运算步骤( (有括号先去括号有括号先去括号有括号先去括号有括号先去括号) )1.找同类项，做好标记。找同类项，做好标记。2.利用加法的交换律和结合律把同类项利用加法的交换律和结合律把同类项 放在一起。放在一起。3.利用乘法分配律计算结果。利用乘法分配律计算结果。4.按要求按按要求按“升升”或或“降降”幂排列。幂排列。注意：交换项的位置时，要将这一项的符注意：交换项的位置时，要将这一项的符号一同带走。号一同带走。找找找找搬搬搬搬并并并并排排排排 二：计算二：计算32152见负必括见负必括见分必括见分必括化简求值1.运用整式的加减进行化简求值，一般先去括号，合并同类项，再代入字母的值进行计算，简记为“一化，二代，三计算”2.在具体的运算中，也可以先合并同类项，再去括号，但要按运算顺序去做。eg:-3(7x+5x-3x+x+6) =-3(10x+6) =-30x-18一、概念中的易错题二、运算中的易错题易错点总结：1，同类项的判定与合并同类项的法则：例1 判断下列各式是否是同类项？点拨：点拨：对于对于(1)(1)、(3)(3)，考察的是同类项的定义，所含，考察的是同类项的定义，所含字母相同字母相同，相同字母相同字母的的指数也相同指数也相同的称为的称为同类项同类项；所以；所以(1)(1)、(3)(3)不是同类项；不是同类项； 对于对于(2)(2)，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是都是常数项常数项，所以，它们都，所以，它们都是同类项是同类项； 对于对于(4)(4)，虽然它们的，虽然它们的系数不同系数不同，字母的顺序字母的顺序也也不同不同，但它依然满足同类项的定义，但它依然满足同类项的定义，是同类项是同类项；答：(2)、(4)是同类项，(1)(3)不是同类项；例2 下列合并同类项的结果错误的有_.、注意：1，合并同类项的法则是把同类项的系数相加，字母和字母的次数不变； 2，合并同类项后也要注意书写格式； 3，如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果得_； 0例3 合并同类项：小明的解法：小明的解法：(1)(1)错在把所有项都当作同类项了；错在把所有项都当作同类项了；正确的解法：正确的解法：例3 合并同类项：小明的解法：小明的解法：(2)(2)错在把结合同类项时弄错了符号；错在把结合同类项时弄错了符号；正确的解法：正确的解法：总之，合并同类项现要总之，合并同类项现要找出找出式子中的式子中的同类项同类项，并把它们，并把它们写在一起写在一起，最后最后合并合并，注意注意同类项的系数是带同类项的系数是带符号符号的。的。2 2，去括号中的易错题：，去括号中的易错题：1，判断下列各式是否正确：（ ）（ ）（ ）（ ）去括号时，去括号时，1 1，注意，注意括号外面的符号括号外面的符号，括号前括号前面是面是“ “+ +” ”号，把括号号，把括号和它前面的和它前面的“ “+ +” ”号去掉号去掉，括号里各项都，括号里各项都不用变符号不用变符号；括号前面是括号前面是“ “”号号，把，把括号和它前面的括号和它前面的“ “”号去掉号去掉，括号里各项都，括号里各项都改变符号改变符号。2 2，注意，注意外面有系数的外面有系数的，各项都要，各项都要乘以那个系数乘以那个系数；练一练：练一练：1 1，化简下列各式：，化简下列各式：整式的加减一般步骤是整式的加减一般步骤是(1)(1)如果如果有括号有括号就先就先去括号去括号，(2)(2)然后再然后再合合并同类项并同类项. .4 4，多重括号化简的易错题，多重括号化简的易错题注意：注意：有有多重括号多重括号的，一般先去的，一般先去小括号小括号，再去，再去中括号中括号，最后再去，最后再去大括号大括号；例： 王强班上有男生m人，女生比男生的一半多5人，王强班上的总人数（用m表示）为_人。易错点：结果不进行化简，直接写（m+1/2m+5）点拨：结果中有 它们是同类项，应合并以保证最后的结果最简.正确的写法是3,3,化简求值中的易错题：化简求值中的易错题：（先（先去括号去括号）（降幂降幂排列）排列）（合并同类项，（合并同类项，化简化简完成）完成）当当x=-2x=-2时时（代入代入）（代入时注意（代入时注意添上括号，添上括号，乘号乘号改回改回“ “ ” ”）1.1.去掉下列各式中的括号。去掉下列各式中的括号。去掉下列各式中的括号。去掉下列各式中的括号。（1 1）8m-8m-（3n+53n+5）（2 2）n-4n-4（3-2m3-2m）（3 3）2 2（a-2ba-2b）-3-3（2m-n2m-n）=8m=8m- -3n3n- -5 5=n=n- -1212+ +8m8m=2a=2a- -4b4b- -6m6m+ +3n3n2.2.化简：化简：化简：化简：-(3x-2y+z)-5x-(3x-2y+z)-5x- -x x+ +2y2y- -z-3xz-3x解：原式解：原式解：原式解：原式= =-(3x-2y+z)-5x-(x-2y+z)-3x-(3x-2y+z)-5x-(x-2y+z)-3x=-(3x-2y+z)-x+2y-z=-(3x-2y+z)-x+2y-z=-(3x-2y+z)-=-(3x-2y+z)-（5x-x-3x5x-x-3x）+2y-z+2y-z= =- -3x3x+ +2y2y- -z z- -x x- -2y2y+ +z z= =（-3x-x-3x-x）+ +（2y-2y2y-2y）+(-z+z)+(-z+z)=-4x=-4x1 1，“ “A+2BA+2B” ”类型的易错题：类型的易错题：例例1 1 若多项式若多项式 计计算多项式算多项式A-2BA-2B；注意：注意：列式时要先列式时要先加上括号加上括号，再，再去括号去括号；例例2 2 一个多项式一个多项式A A加上加上 得得 ，求，求这个多项式这个多项式A A？注意：注意：我们在移项的时候是我们在移项的时候是整体移项整体移项，不要漏了，不要漏了添上添上括号括号；2 2，实际问题中的易错题：，实际问题中的易错题：例例1 1 某种手机卡的市话费上次已按原收费标准某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了降低了mm元元/ /分钟分钟，现在现在再次下调再次下调2020，使收费标准为使收费标准为n n元元/ /分钟分钟，那么原收费标准为，那么原收费标准为 （ ）. .B B点拨：点拨：为了弄清各数之间的关系，我们可以借助方程来求为了弄清各数之间的关系，我们可以借助方程来求解解. .假设原收费标准为每分钟假设原收费标准为每分钟x x元，可得：元，可得： 解得解得 . .应选应选B.B.例例2 2 若长方形的一边长为若长方形的一边长为a+2b,a+2b,另一边长比它的另一边长比它的3 3倍少倍少a-b,a-b,求求这个长方形的周长？这个长方形的周长？分析：分析：如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以先求出先求出另一边长另一边长，再求，再求周长周长，这样就比较容易求出答案；，这样就比较容易求出答案；解：解：一边长为：一边长为：a+2b;a+2b; 另一边长为：另一边长为：3(a+2b)-(a-b)3(a+2b)-(a-b) =3a+6b-a+b =3a+6b-a+b =3a-a+6b+b =3a-a+6b+b =2a+7b; =2a+7b; 周长为：周长为：2(a+2b+2a+7b)2(a+2b+2a+7b) =2(a+2a+2b+7b) =2(a+2a+2b+7b) =2(3a+9b) =2(3a+9b) =6a+18b; =6a+18b;答：答：长方形的周长为长方形的周长为6a+18b6a+18b从错误中吸取教训， 从失败中取得进步，完善完整知识网络， 我将会成为最棒的！3.3.求当求当求当求当x= x= 时，多项式时，多项式时，多项式时，多项式的值。的值。的值。的值。解：原式解：原式解：原式解：原式= = = =把把把把x= x= 带入带入带入带入 中，得中，得中，得中，得 原式原式原式原式=5=5补充例题：a0b 4. 4.已知数已知数已知数已知数a,ba,ba,ba,b在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示化简下列式子化简下列式子化简下列式子化简下列式子: : : :原式原式原式原式=-a-2-(a+b)-3(b-a)=-a-2-(a+b)-3(b-a)解：由题意知：解：由题意知：解：由题意知：解：由题意知：a0a0且且且且|a|b|a|b|=-a+2a+b-3b+3a=-a+2a+b-3b+3a=-a+2a+2b-3b+3a=-a+2a+2b-3b+3a= =（-a+2a+3a-a+2a+3a）+ +（2b-3b2b-3b）=4a-b=4a-b5.5.当当当当x=1x=1时，时，时，时， 则当则当则当则当x=-1x=-1时，时，时，时，解：将解：将解：将解：将x=1x=1代入代入代入代入 中得：中得：中得：中得： a+b-2=3a+b-2=3 a+b=5; a+b=5; 当当当当x=-1x=-1时时时时 =-a-b-2=-a-b-2 =-(a+b)-2=-(a+b)-2 =-7=-7=-5-2=-5-26.6.已知多项式已知多项式已知多项式已知多项式A= A= ，B= ,C=B= ,C=求求求求 2A-5B+3C=?2A-5B+3C=?解：原式解：原式解：原式解：原式= = = = =7.7.如果关于如果关于如果关于如果关于x x的多项式的多项式的多项式的多项式 的值与的值与的值与的值与x x 无关，则无关，则无关，则无关，则a a的取值为的取值为的取值为的取值为_._.解：原式解：原式解：原式解：原式= =由题意知，则：由题意知，则：由题意知，则：由题意知，则：6a-6=06a-6=0a=1a=118.8.如果关于如果关于如果关于如果关于x x，y y的多项式的多项式的多项式的多项式 的差的差的差的差不含有二次项，求不含有二次项，求不含有二次项，求不含有二次项，求 的值。的值。的值。的值。解：原式解：原式解：原式解：原式= =由题意知，则：由题意知，则：由题意知，则：由题意知，则： m-3=0 m-3=02+2n=02+2n=0m=3,n=-1;m=3,n=-1; = =-1 = =-11.1.指出下各式的关系指出下各式的关系( (相等、相反数、不确定相等、相反数、不确定):):(1) a-b与与b-a(2) -a-b与与-(b-a)(3) (a-b)与与b-a(4) (a-b)与与b-a2.补充两题补充两题: