第六章第六章 一元一次方程一元一次方程列方程解决实际问题的一般步骤是什么？列方程解决实际问题的一般步骤是什么？回回 顾顾（1 1）审题审题 弄清题意，找出已知量、未知量弄清题意，找出已知量、未知量（2 2）设未知数设未知数 对所求的未知量用未知数表示对所求的未知量用未知数表示（3 3）列方程列方程 根据题中的等量关系列出方程根据题中的等量关系列出方程（4 4）解方程解方程 解所列的方程解所列的方程（5 5）检验解检验解 检验解出的未知数值检验解出的未知数值是否符合题意是否符合题意（6 6）作答作答 回答题中的问题回答题中的问题5 5、A,BA,B两地相距两地相距5050千米千米, ,如果小王每小时走如果小王每小时走5 5千米千米, ,则需则需_小时走完小时走完. .如果小李如果小李6 6小时走完小时走完, ,则他每小时走则他每小时走_千米千米. .1010基础练习基础练习1 1、甲的速度是每小时行、甲的速度是每小时行4 4千米，则他千米，则他x x小时行（小时行（ ）千）千米米. .2 2、乙、乙3 3小时走了小时走了x x千米，则他的速度（千米，则他的速度（ ）. .3 3、甲每小时行、甲每小时行4 4千米，乙每小时行千米，乙每小时行5 5千米，则甲、乙千米，则甲、乙 一小一小时共行（时共行（ ）千米，）千米，y y小时共行（小时共行（ ）千米）千米. .4 4、某一段路程、某一段路程 x x 千米，如果火车以千米，如果火车以4949千米千米/ /时的速度行驶，时的速度行驶，那么火车行完全程需要（那么火车行完全程需要（ ）小时）小时. .4X4XX/3X/39 99y9yX/49X/4925/325/3回顾回顾:行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？么关系？= =路程路程时间时间速度速度路程路程时间时间速度速度= =速度速度路程路程时间时间= =行程问题行程问题( (S S = = v vt t) )例例1、甲、乙两地相距、甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是千米，是另一辆客车的另一辆客车的1.5倍倍几小时后两车相遇？几小时后两车相遇？甲甲乙乙分析：若两车同时出发，则等量关系为：分析：若两车同时出发，则等量关系为：相遇问题相遇问题15001500千米千米S S客客S S吉吉吉普车的路程吉普车的路程解：设两车解：设两车x x小时后相遇小时后相遇 15001500+ + 客车的路程客车的路程依题意得：依题意得：60x60x(60(601.5)x1.5)x解得：解得：x=15x=15答：答：1515小时后两车相遇。小时后两车相遇。 -同时出发：同时出发：S S甲甲+S+S乙乙= =总路程总路程若吉普车先开若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？ 分析：若吉普车先出发分析：若吉普车先出发4040分钟分钟( (即即2/32/3小时小时) )，则等量关系为：，则等量关系为：例例2、甲、乙两地相距、甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是千米，是另一辆客车的另一辆客车的1.5倍倍相遇问题相遇问题甲甲乙乙15001500千米千米S S1 1S S客客S S2 215001500 + +S S2 2S S1 1S S客客 + +解：设两车解：设两车x x小时后相遇小时后相遇 依题意得：依题意得：60602/32/360x60x(60(601.5)x1.5)x解得：解得：x=14.6x=14.6答：答：14.614.6小时后两车相遇。小时后两车相遇。 -不同时出发：不同时出发：S S先先+S+S甲甲+S+S乙乙= =总路程总路程1、甲、乙两地相距、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开公里，一列慢车从甲站开出，每小时走出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每公里，一列快车从乙站开出，每小时走小时走60公里试问：公里试问： （1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？ （2）两车同时反向而行，几小时后两车相距）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？公里？（3）若两车相向而行，慢车先开出）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用小时，再用多少时多少时间两间两车才能相遇？车才能相遇？（4）若两车相向而行，快车先开）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开分钟，快车开了几小了几小时与时与慢车相遇慢车相遇?相遇问题练习相遇问题练习S S甲甲+S+S乙乙=S=S总总V V甲甲t+Vt+V乙乙t=St=S总总(V(V甲甲+V+V乙乙)t=S)t=S总总t=t=S S总总V V甲甲+V+V乙乙或或V V甲甲+V+V乙乙= =S S总总t t2、甲骑自行车从、甲骑自行车从A地到地到B地，乙骑自行车从地，乙骑自行车从B地到地到A地，两人都匀速前进。已知两人在上午地，两人都匀速前进。已知两人在上午8时同时时同时出发，到上午出发，到上午10时，两人还相距时，两人还相距36千米，到中午千米，到中午12时两人又相距时两人又相距36千米。求千米。求A、B两地间的路程。两地间的路程。相遇问题练习相遇问题练习3636A AB B1010时时1010时时8 8时时8 8时时3636A AB B1212时时1212时时8 8时时8 8时时解：设解：设A A、B B两地间的路程为两地间的路程为x x千米千米V V甲甲+V+V乙乙= =X-36X-362 2X+36X+364 4V V甲甲+V+V乙乙= =依题意得：依题意得：X-36X-362 2X+36X+364 4= =解得：解得：x=108x=108答：答：A A、B B两地间的路程为两地间的路程为108108千米千米 2、甲骑自行车从、甲骑自行车从A地到地到B地，乙骑自行车从地，乙骑自行车从B地到地到A地，两人都匀速前进。已知两人在上午地，两人都匀速前进。已知两人在上午8时同时时同时出发，到上午出发，到上午10时，两人还相距时，两人还相距36千米，到中午千米，到中午12时两人又相距时两人又相距36千米。求千米。求A、B两地间的路程。两地间的路程。相遇问题练习相遇问题练习3636A AB B1010时时1010时时8 8时时8 8时时3636A AB B1212时时1212时时8 8时时8 8时时解：设甲、乙两人的速度和为解：设甲、乙两人的速度和为x x千米千米/ /小时小时2x=22x=23636S S总总= =2x+362x+36 =2=236+36=108(36+36=108(千米千米) )例例3、两辆汽车自西向东行驶，客车每小时行、两辆汽车自西向东行驶，客车每小时行48千千米，吉普车每小时行米，吉普车每小时行72千米客车开出千米客车开出25分钟后分钟后吉普车开出，问几小时后吉普出追上客车？吉普车开出，问几小时后吉普出追上客车？西西东东分析：若客车先出发后两车再同时出发，则等量关系为：分析：若客车先出发后两车再同时出发，则等量关系为：追及问题追及问题S S吉吉S S先先解：设解：设x x小时后吉普车追上客车小时后吉普车追上客车 S吉吉解得：解得：x=5/6x=5/6答：答：5/65/6小时后吉普车追上客车。小时后吉普车追上客车。 -同地不同时：同地不同时：S S先先+S+S慢慢=S=S快快S S先先S S客客+ +S S客客依题意得：依题意得：484825/6025/6048x48x=72x=72x例例4、两辆汽车相距、两辆汽车相距448千米，客车每小时行千米，客车每小时行60千米，千米，吉普车每小时行吉普车每小时行80千米两车同时、同向而行，如千米两车同时、同向而行，如果客车在前，问几小时后吉普出追上客车？果客车在前，问几小时后吉普出追上客车？西西东东追及问题追及问题S S吉吉448448千米千米S S客客分析：若两车不同地同时出发，则等量关系为：分析：若两车不同地同时出发，则等量关系为：S S吉吉S- -S S客客解：设解：设x x小时后吉普车追上客车小时后吉普车追上客车 依题意得：依题意得：80x80x60x60x=448=448解得：解得：x=22.4x=22.4答：答：22.422.4小时后吉普车追上客车小时后吉普车追上客车 。 -同时不同地：同时不同地：S S快快-S-S慢慢=S=S追及问题练习追及问题练习3、某、某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度度是是6千米千米/小时，小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，分钟后，驻地接到紧急命令，派派遣通遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连连队，小队，小王骑自行车以王骑自行车以14千米千米/小时的速度沿同一路小时的速度沿同一路线追线追赶连赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？队，问是否能在规定时间内完成任务？解：设小王追上连队需要解：设小王追上连队需要x x小时小时小小王所行路程王所行路程= =连队所行路程连队所行路程依题意得：依题意得：14x=614x=6 +6x +6x18186060解得：解得：x=13.5x=13.513.513.515, 15, 小王能完成任务小王能完成任务答：小王能在规定时间内完成任务答：小王能在规定时间内完成任务 。 4、小、小明每天早上要在明每天早上要在7:20之前赶到距家之前赶到距家1000米的米的学校学校上学，一天，小明以上学，一天，小明以80米米/分的速度出发分的速度出发,5分分后后,小小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是明的爸爸发现他忘了带语文书，于是,爸爸爸爸立立即以即以180米米/分的速度去追小明，并且在途中追分的速度去追小明，并且在途中追上上了了他他。(1)爸爸追上小明用了多长时间爸爸追上小明用了多长时间?(2)追上小明时，距离学校还有多远追上小明时，距离学校还有多远? 追及问题练习追及问题练习5、两地相距两地相距28公里，小明以公里，小明以15公里公里/小时的速度。小时的速度。小亮以小亮以30公里公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地从同一地 前往另一地，小明先出发前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时，小亮几小时后才小时后才能追能追上小明？上小明？1、从、从甲地到乙地，水路比公路近甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？和轮船行驶的时间？做一做做一做解：设水路长为解：设水路长为x x千米，则公路长为（千米，则公路长为（x+40x+40）千米）千米等量关系：船行时间车行时间等量关系：船行时间车行时间=3=3小时小时依题意得：依题意得：解得：解得：x=240x=240x+40=280,280/40=7,240/24=10x+40=280,280/40=7,240/24=10答：甲乙两地水路长为答：甲乙两地水路长为240240千米，公路长为千米，公路长为280280千米，汽千米，汽车行驶车行驶7 7小时，轮船行驶小时，轮船行驶1010小时小时 。 做一做做一做1、从、从甲地到乙地，水路比公路近甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？和轮船行驶的时间？解：设解：设汽车行驶时汽车行驶时间为间为x x小时，则轮船行驶时小时，则轮船行驶时间为（间为（x+3x+3） 小时。小时。 等量关系：水路公路等量关系：水路公路=40=40依题意得：依题意得：40x 40x 2424（x+3x+3）= 40= 40解得：解得： x=7x=7 7+3=107+3=10，40407=2807=280，24 24 10=24010=240答：汽车行驶时间为答：汽车行驶时间为7 7小时，船行时间为小时，船行时间为1010小时小时，公，公路路长为长为280280米，水路长米，水路长240240米。米。2、小张和父亲预定搭乘公共汽车赶往火车站、小张和父亲预定搭乘公共汽车赶往火车站,去家乡看望爷去家乡看望爷爷爷.在行驶了在行驶了一半路程一半路程时时,小张向司机询问到达火车站的时间小张向司机询问到达火车站的时间,司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出.根据根据司机的建议司机的建议,小张和父亲随即下车改乘出租车小张和父亲随即下车改乘出租车,车速车速提高了一提高了一倍倍,结果赶在火车开车结果赶在火车开车前前15分钟分钟到达火车站到达火车站.已知公共汽车的已知公共汽车的平均速度是平均速度是30千米千米/时时,问小张家到火车站有多远问小张家到火车站有多远?做一做做一做分析：分析：(1)(1)设设: :小张家到火车站的路程为小张家到火车站的路程为x x千米千米. .小张家火车站x x2 2x x2 23030千米千米/ /小时小时6060千米千米/ /小时小时 前前15分钟分钟x x3030x x2 23030x x2 26060 -( + )=-( + )=15156060（2 2）设：乘公共汽车行驶）设：乘公共汽车行驶x x千米千米, ,则乘出租车行驶则乘出租车行驶x x千米千米. .x x3030x x6060 - = - =15156060x xx x例例5、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时小时，已知，已知水流速度是水流速度是3千米千米/时时，求船在静水中的平均速度，求船在静水中的平均速度顺水航行速度顺水航行速度= = 静水航行速度静水航行速度+ +水流速度水流速度 逆水航行速度逆水航行速度= = 静水航行速度水流速度静水航行速度水流速度解：设船在静水中的平均速度为解：设船在静水中的平均速度为x x千米千米/ /小时小时 依题意得：依题意得： 2 2（x+3x+3）=2.5=2.5（x-3x-3） 解得：解得：x=27x=27答：该船在静水中的速度为答：该船在静水中的速度为2727千米千米/ /小时。小时。航行问题航行问题分析：去回的路程都为甲乙两码头的距离，等量关系为分析：去回的路程都为甲乙两码头的距离，等量关系为S S顺顺=S=S逆逆例例6、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时小时30分钟，逆分钟，逆风时需要风时需要6小时，已知风速为每小时小时，已知风速为每小时24公公里，求里，求两城之间的距离？两城之间的距离？ 等量关系：顺风时飞机本身速度等量关系：顺风时飞机本身速度= =逆风时飞机本身逆风时飞机本身速度速度答：两城之间的距离为答：两城之间的距离为31683168公里公里依题意依题意得：得：解得：解得：x=3168x=3168解：设两城之间距离为解：设两城之间距离为x x 公里，则顺风速为公里，则顺风速为 公里公里/ /小时，小时，逆风速为逆风速为 公里公里/ /小时小时航行问题航行问题6、某船从、某船从A码头顺流而下到码头顺流而下到B码头，然后逆流返回码头，然后逆流返回C码头码头（C码头在码头在AB之间），共行之间），共行9小时，已知船在静水中的速小时，已知船在静水中的速度为度为7.5千米千米/时，水流速度是时，水流速度是2.5千米千米/时，时，A、C两码头相两码头相距距15千米，求千米，求A、B之间的距离之间的距离分析：等量关系：分析：等量关系：t t顺顺+t+t逆逆9 9解：设解：设A A、B B之间的距离为之间的距离为x x千米千米 依题意得：依题意得：7.5-2.57.5-2.5x-15x-157.5+2.57.5+2.5x x+ =9+ =9解得：解得：x=60x=60答：答：A A、B B之间的距离为之间的距离为6060千米。千米。航行问题练习航行问题练习A AB BC C1515千米千米例例7、运动场的跑道一圈长、运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，甲练习骑自行车，平均每分骑平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分，乙练习跑步，平均每分250m两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？相遇？跑道问题跑道问题分析：等量关系：分析：等量关系：S S快快-S-S慢慢l l解：设经过解：设经过x x分钟首次相遇分钟首次相遇 依题意得：依题意得： 350x-250x=400350x-250x=400解得：解得：x=4x=4答：经过答：经过4 4分钟首次相遇。分钟首次相遇。例例8、甲、甲、乙两人环绕周长是、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇分钟他们两人就要相遇。如如果果2人从同一地点同向而行，那么经过人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相分钟两人相 遇。遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？度？跑道问题跑道问题解：设甲的速度为每分钟解：设甲的速度为每分钟x x米米, ,则则乙的速度为每乙的速度为每分钟分钟 米。米。 4004002 2（ -x-x）依题意依题意得：得：4004002 2（ -x-x）20x-20 =40020x-20 =400解得：解得：x=110x=1104004002 2（ -x-x）=90(=90(米米) )答：甲速度为答：甲速度为110110米米/ /分分, ,乙速度为乙速度为9090米米/ /分。分。7、运动场跑道周长、运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是爷小红跑步的速度是爷爷的爷的5/3倍，他们从同一方向出发，倍，他们从同一方向出发，5min后小红第后小红第一次追上爷爷。你知道他们的跑步速度吗？一次追上爷爷。你知道他们的跑步速度吗？跑道问题练习跑道问题练习8、小王每天去体育场晨练、小王每天去体育场晨练,都见得到一位田径队都见得到一位田径队的叔叔也在锻炼的叔叔也在锻炼.两人沿两人沿400米跑道跑步米跑道跑步,每次总每次总是小王跑是小王跑2圈的时间圈的时间,叔叔跑叔叔跑3圈圈.一天一天,两人在同两人在同地反向而跑地反向而跑,小明看了一下记时表小明看了一下记时表,发现隔了发现隔了32秒秒钟两人第一次相遇钟两人第一次相遇.(1)求两人的速度求两人的速度. (2)第第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑二天小王打算和叔叔在同地同向而跑,看叔叔隔看叔叔隔多少时间再次与他相遇多少时间再次与他相遇.你能先给小王预测一下你能先给小王预测一下吗吗?1、汽车以每秒、汽车以每秒20米的速度笔直地开向寂静的山谷，米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响，已知声音的秒后听到回响，已知声音的传播速度是每秒传播速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷距米，听到回响时汽车离山谷距离是多少米？离是多少米？典型习题典型习题2、一、一列列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车的长是客车的长是200米，货车的长是米，货车的长是280米，客车的速米，客车的速度与货车的速度比是度与货车的速度比是5 ：3，客车赶上货车的交叉，客车赶上货车的交叉时间是时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向行驶，分钟，求各车的速度；若两车相向行驶，它们的交叉时间是多少分钟？它们的交叉时间是多少分钟？ 解：设客车的速度是解：设客车的速度是5x5x米米/ /分，货车的速度是分，货车的速度是3x3x米米/ /分。分。 依依题意得：题意得：5x 5x 3x = 280 + 200 3x = 280 + 200x=240x=2405x = 12005x = 1200，3x = 7203x = 720设两车相向行驶的交叉时间为设两车相向行驶的交叉时间为y y分钟。分钟。依依题意得：题意得：1200y+720y= 280 + 2001200y+720y= 280 + 200y=0.25y=0.25典型习题典型习题2、一、一列列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车的长是客车的长是200米，货车的长是米，货车的长是280米，客车的速米，客车的速度与货车的速度比是度与货车的速度比是5 ：3，客车赶上货车的交叉，客车赶上货车的交叉时间是时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向行驶，分钟，求各车的速度；若两车相向行驶，它们的交叉时间是多少分钟？它们的交叉时间是多少分钟？典型习题典型习题S S客客S S货货分析：等量关系：分析：等量关系：S S客客-S-S货货=l=l客客+l+l货货解：设客车速度为解：设客车速度为5x5x米米/ /分，货车速度为分，货车速度为3x3x米米/ /分分依依题意得：题意得：5x5x1-1-3x3x1=280+2001=280+200解得：解得：x=240x=240则则5x = 12005x = 1200，3x = 7203x = 720答：客车速度为答：客车速度为12001200米米/ /分分, ,货车速度为货车速度为720720米米/ /分分2、一、一列列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车的长是客车的长是200米，货车的长是米，货车的长是280米，客车的速米，客车的速度与货车的速度比是度与货车的速度比是5 ：3，客车赶上货车的交叉，客车赶上货车的交叉时间是时间是1分钟，求各车的速度；分钟，求各车的速度；若两车相向行驶，若两车相向行驶，它们的交叉时间是多少分钟？它们的交叉时间是多少分钟？典型习题典型习题S S客客S S货货分析：等量关系：分析：等量关系：S S客客+S+S货货=l=l客客+l+l货货（2 2）解：设两车交叉时间是）解：设两车交叉时间是y y分钟分钟依依题意得：题意得：1200y+720y=280+2001200y+720y=280+200解得：解得：y=0.25y=0.25答：两车交叉时间是答：两车交叉时间是0.250.25分钟分钟