例例1：如：如图图，已知，已知，AB是是O的直径，点的直径，点D在弦在弦AC上，上，DEAB于于E。求求证证：变题变题1：如：如图图，已知，已知，AB是是O的直径，点的直径，点D在弦在弦AC上，（点上，（点D不与不与A、C重合）。重合）。（1）在）在AB上是否存在点上是否存在点E，使，使证证明之明之。（2）在）在AB上是否存在点上是否存在点F，使，使？证证明之。明之。EF答：存在答：存在.过作过作于于, ,则为所求作则为所求作证明：连结证明：连结是直径是直径又又 与与 例例2:已知已知: O内切于四内切于四边边形形ABCD,AB=AD,连连接接AC ,BD,如如图图.由由这这些些条件条件,你能推出哪些你能推出哪些结论结论?(要求要求:图图中不得中不得再再标标注任何字母注任何字母,不得再添加不得再添加辅辅助助线线.)AB+DC=AD+BCAD+BC=AB+CDBC=DCBD ACBAC= DACBCA= DCAABC= ADC例例3：如：如图图，在，在O中，中，AB是直径，是直径，CD是弦，是弦，ABCDCD。1.1.P P是是上一点（不与上一点（不与C C、D D重合），求重合），求证证: CPD=COB: CPD=COB。2.2.点点在在上，（不与上，（不与C C、D D重合），重合），与与COBCOB有什么数量关系？有什么数量关系？请证请证明你的明你的结论结论。论论.CADCD证明证明:连结连结DO AB CD且且AB过圆心过圆心O=COB= COD又又P= CODCOB= CPDCB BD1212例例4：如：如图图，BC是是O的直径，的直径，ADBCBC，垂足，垂足为为D D，=，BFBF和和ADAD交于点交于点E E。1.1.试试判断下列判断下列结论结论是否正确：（是否正确：（1 1） （2）（3） （4）2 2、上述（、上述（2 2）（）（3 3）（）（4 4）中，如果有正确的，）中，如果有正确的，请选择请选择一个予以一个予以证证明。明。ABAF练习练习1：如：如图图，在，在O中，弦中，弦AB和和CD相交于点相交于点E，弧弧AC=AC=弧弧ADAD。求求证证：用此用此题题自自编编一道开放性一道开放性题题目：目：1.1.已知，已知，AEAE是是ABCABC的外接的外接圆圆的直径，的直径，ADBCADBC于点于点D D。求求证证：变题变题：已知，：已知，ABCABC内接于内接于O，点，点E在在圆圆上，弧上，弧BE问问能否在能否在BC上找一点上找一点D，使，使若能，若能，请说请说明确定点明确定点D D的一种方法并的一种方法并证证明；若不能，明；若不能，试说试说明理由。明理由。弧弧CE3如如图图， PA、PB分分别别切切O于点于点A、B，C是是圆圆上异上异于点于点A、B的任意一点，的任意一点，试试探求探求CC与与PP关系。关系。4练习练习：如：如图图，AB为为O的直径，的直径，CD、CB为为O的切的切线线，D、B为为切点，切点，OC交交O于点于点E，连连结结AE并延并延长长交交BC于于F,连结连结AD、BD。以下。以下结论结论：（1）ADOC；（；（2）点）点E为为CDB的内心；的内心；（3）FC=FE（4）其中正确的是其中正确的是 。证证明其中的一个正确明其中的一个正确结论结论。小结小结:如何解答存在性的问题如何解答存在性的问题:(1)作判断作判断(2)把符合条件的图形把符合条件的图形(点或线点或线)作出作出.(3)证明证明圆的两个重要性质的运用圆的两个重要性质的运用.几个特征图形几个特征图形图形的分解组合图形的分解组合圆的两个重要性质的运用.CCC几个特征图形图形的分解与组合