第六章 数据的分析4. 数据的离散程度（第2课时）温故知新温故知新 什么是极差、方差、标准差？什么是极差、方差、标准差？ 方差的计算公式是什么？方差的计算公式是什么？ 一组数据的方差与这组数据的一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？波动有怎样的关系？温故知新温故知新 极差是指一组数据中最大数据与最极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差是各个数据与平均数小数据的差。方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。标准差就是方差之差的平方的平均数。标准差就是方差的算术平方根。的算术平方根。 方差的计算公式为：方差的计算公式为： 一组数据的方差、标准差越小，这一组数据的方差、标准差越小，这组数据就越稳定。组数据就越稳定。 温故知新温故知新解解: :(1)(1)S S2 2 = 2= 2； (2)(2)S S2 2 = 3.8= 3.8； 计算下列两组数据的方差与标准差：计算下列两组数据的方差与标准差： (1) (1) 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5； (2)103 (2)103，102102，9898，101101，9999。 试一试试一试试一试试一试如图是某一天如图是某一天A、B两地的气温变化两地的气温变化图，请回答下列问题：图，请回答下列问题：(1)(1)这一天这一天A、B两地的平均气温分别是多少？两地的平均气温分别是多少？(2)A(2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少？地这一天气温的极差、方差分别是多少？ B B地呢？地呢？(3)A(3)A、B B两地的气候各有什么特点？两地的气候各有什么特点？解解: :( (1)A1)A地的平均气温是地的平均气温是20.4220.42， B B地的平均气温是地的平均气温是21.3521.35； (2)A (2)A地的极差是地的极差是9.59.5，方差是，方差是7.767.76， B B地的极差是地的极差是66，方差是，方差是2.782.78； (3)A (3)A、B B两地的平均气温相近，但两地的平均气温相近，但A A地地 的日温差较大，的日温差较大，B B地的日温差较小。地的日温差较小。试一试试一试试一试试一试议一议议一议议一议议一议 我们知道，一组数据的方差越小，我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好？不是方差越小就表示这组数据越好？ 议一议议一议议一议议一议 某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛。该校预先对这两名全市中学生运动会跳远比赛。该校预先对这两名选手测试了选手测试了1010次，测试成绩如下表：次，测试成绩如下表： 1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 910101010选手甲的成绩选手甲的成绩选手甲的成绩选手甲的成绩(cm)(cm)(cm)(cm)585585585585 596596596596 610610610610 598598598598 612612612612 597597597597 604604604604 600600600600 613613613613 601601601601选手乙的成绩选手乙的成绩选手乙的成绩选手乙的成绩(cm(cm(cm(cm）613613613613 618618618618 580580580580 574574574574 618618618618 593593593593 585585585585 590590590590 598598598598 624624624624(1)(1)他们的平均成绩分别是多少？他们的平均成绩分别是多少？(2)(2)甲、乙这甲、乙这1010次比赛成绩的方差分别是多少？次比赛成绩的方差分别是多少？(3)(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点？这两名运动员的运动成绩各有什么特点？(4)(4)历届比赛表明，成绩达到历届比赛表明，成绩达到596cm596cm就很可能就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？(5)(5)如果历届比赛表明，成绩达到如果历届比赛表明，成绩达到610cm610cm就能就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？这项比赛？ 议一议议一议议一议议一议1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 910101010选手甲的成绩选手甲的成绩选手甲的成绩选手甲的成绩(cm)(cm)(cm)(cm)585585585585 596596596596 610610610610 598598598598 612612612612 597597597597 604604604604 600600600600 613613613613 601601601601选手乙的成绩选手乙的成绩选手乙的成绩选手乙的成绩(cm(cm(cm(cm）613613613613 618618618618 580580580580 574574574574 618618618618 593593593593 585585585585 590590590590 598598598598 624624624624解解: :(1)(1)甲的平均成绩是：甲的平均成绩是：601.6cm601.6cm， 乙的平均成绩是乙的平均成绩是599.3cm599.3cm； (2) (2)甲的方差是甲的方差是65.8465.84， 乙的方差是乙的方差是284.21284.21； (3) (3)答案可多样化；答案可多样化； (4) (4)选甲去；选甲去； (5) (5)选乙去。选乙去。议一议议一议议一议议一议做一做做一做做一做做一做(1)(1)两人一组，在安静的环境中，一人估计两人一组，在安静的环境中，一人估计1 1分钟的时间，另一人记下实际时间，将结果分钟的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来。记录下来。(2)(2)在吵闹的环境中，再做一次这样的试验。在吵闹的环境中，再做一次这样的试验。(3)(3)将全班的结果汇总起来并分别计算安静将全班的结果汇总起来并分别计算安静状态和吵闹环境中估计结果的平均值和方差。状态和吵闹环境中估计结果的平均值和方差。(4)(4)两种情况下的结果是否一致？说明理由。两种情况下的结果是否一致？说明理由。 练一练练一练1.1.甲、乙、丙三人的射击成绩如下图：甲、乙、丙三人的射击成绩如下图： 三人中，谁射击成绩更好，谁更稳定？三人中，谁射击成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？你是怎么判断的？ 练一练练一练2.2.2.2.某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛市中学生田径百米比赛市中学生田径百米比赛市中学生田径百米比赛 (100(100(100(100米记录为米记录为米记录为米记录为12.212.212.212.2秒，通秒，通秒，通秒，通常情况下成绩为常情况下成绩为常情况下成绩为常情况下成绩为12.512.512.512.5秒可获冠军秒可获冠军秒可获冠军秒可获冠军) ) ) )。该校预先对这。该校预先对这。该校预先对这。该校预先对这两名选手测试了两名选手测试了两名选手测试了两名选手测试了8 8 8 8次，测试成绩如下表：次，测试成绩如下表：次，测试成绩如下表：次，测试成绩如下表：1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 8选手甲的成绩（秒）选手甲的成绩（秒）选手甲的成绩（秒）选手甲的成绩（秒）12.112.112.112.1 12.412.412.412.4 12.812.812.812.8 12.512.512.512.51313131312.612.612.612.6 12.412.412.412.4 12.212.212.212.2选手乙的成绩（秒）选手乙的成绩（秒）选手乙的成绩（秒）选手乙的成绩（秒）1212121211.911.911.911.9 12.812.812.812.81313131313.213.213.213.2 12.812.812.812.8 11.811.811.811.8 12.512.512.512.5 根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？ 小结小结 在本节课的学习中，你对方差的大在本节课的学习中，你对方差的大小有什么新的认识？小有什么新的认识？ 新认识：方差越小表示这组数据越新认识：方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据稳定，但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对具体的情况进行具体分析越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论。才能得出正确的结论。 作作 业业1.1.阅读课本阅读课本P151P151“读一读读一读”，并利用，并利用计算机上计算机上 ExcelExcel软件求平均数、中位软件求平均数、中位数和众数。数和众数。2.2.课本习题课本习题6.66.6的第的第1 1，2 2，3 3，4 4题。题。下课了下课了! !