第第4 4章章 梁类构件承载能力的分析与计算梁类构件承载能力的分析与计算 第4章 梁类构件承载能力的分析与计算Company LogoT4.1 4.1 梁弯曲的内力及内力图梁弯曲的内力及内力图 T4.2 4.2 梁弯曲强度条件及应用梁弯曲强度条件及应用 T4.3 4.3 梁弯曲刚度条件及应用梁弯曲刚度条件及应用 T4.4 4.4 提高梁弯曲强度和刚度的实用措施提高梁弯曲强度和刚度的实用措施 T4.5 4.5 构件拉伸构件拉伸压缩与弯曲组合变形压缩与弯曲组合变形 第4章 梁类构件承载能力的分析与计算第第4 4章章 梁类构件承载能力的分析与计算梁类构件承载能力的分析与计算 Company Logo【本章知识学习目标本章知识学习目标】1. 1. 了解了解平面弯曲平面弯曲的受力特点和变形特点、梁的三种典型形式。的受力特点和变形特点、梁的三种典型形式。2 2掌握掌握剪力剪力与与弯矩弯矩的计算，掌握的计算，掌握剪力图剪力图和和弯矩图弯矩图。3 3了解了解弯曲正应力弯曲正应力公式推证的思路和方法。公式推证的思路和方法。4 4理解弯曲正应力分布图，掌握正应力计算公式及理解弯曲正应力分布图，掌握正应力计算公式及正应力强度正应力强度 条件条件。5 5了解梁弯曲的了解梁弯曲的变形变形及及刚度刚度条件。条件。6 6理解轴惯性矩和理解轴惯性矩和抗弯截面模量抗弯截面模量。7 7理解如何提高理解如何提高弯曲强度弯曲强度和和刚度刚度。8 8掌握复杂变形（掌握复杂变形（组合变形组合变形）的概念及分析解决的方法和思路。）的概念及分析解决的方法和思路。9 9理解理解拉伸拉伸压缩与弯曲组合变形压缩与弯曲组合变形构件的正应力叠加原理，并构件的正应力叠加原理，并 掌握强度和刚度条件。掌握强度和刚度条件。第4章 梁类构件承载能力的分析与计算Company Logo【本章能力训练目标本章能力训练目标】1 1会用截面法分析计算剪力与弯矩。会用截面法分析计算剪力与弯矩。2 2会用简便方法计算并绘制弯矩图。会用简便方法计算并绘制弯矩图。3 3能够利用常见弯矩图表绘制弯矩图。能够利用常见弯矩图表绘制弯矩图。4 4能够利用简单载荷下变形图表并用叠加法求梁的变形。能够利用简单载荷下变形图表并用叠加法求梁的变形。5 5会用弯曲正应力计算公式和弯曲变形计算公式。会用弯曲正应力计算公式和弯曲变形计算公式。6 6能应用弯曲强度能应用弯曲强度刚度条件解决工程中三方面（校核强度刚度条件解决工程中三方面（校核强度 刚度、设计截面、确定载荷）的实际问题。刚度、设计截面、确定载荷）的实际问题。7 7能应用拉伸能应用拉伸压缩与弯曲组合变形强度条件解决工程中三方压缩与弯曲组合变形强度条件解决工程中三方 面（校核强度、设计截面、确定载荷）的实际问题。面（校核强度、设计截面、确定载荷）的实际问题。第4章 梁类构件承载能力的分析与计算Company Logon弯曲弯曲: : 杆受垂直于轴线的外力或力偶矩的作用时，轴线变杆受垂直于轴线的外力或力偶矩的作用时，轴线变成了曲线，这种变形称为弯曲。成了曲线，这种变形称为弯曲。n梁梁：以弯曲变形为主的构件通常称为梁。：以弯曲变形为主的构件通常称为梁。4.1 梁弯曲的内力及内力图梁弯曲的内力及内力图4.1 4.1 梁弯曲的内力及内力图梁弯曲的内力及内力图4.1.1 梁弯曲的实例和概念梁弯曲的实例和概念 【知识要点学习知识要点学习】Company Logo工程实例工程实例行车大梁、火车轮轴、公路铁路桥梁、扁担，跳水时进行弹跳的跳板等 .4.1 梁弯曲的内力及内力图梁弯曲的内力及内力图Company LogoF F1 1F F2 2Company Logon 平面弯曲平面弯曲：梁发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一：梁发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一 平面内。平面内。纵向对称面纵向对称面MF1 1F2 2q4.1 梁弯曲的内力及内力图梁弯曲的内力及内力图受力特点：所有载荷均垂直于梁轴线并都位于梁的纵向对受力特点：所有载荷均垂直于梁轴线并都位于梁的纵向对称平面内。称平面内。变形特点：梁的轴线由直线弯成了曲线。变形特点：梁的轴线由直线弯成了曲线。Company Logo梁的梁的计算简图计算简图1.1.梁本身的简化梁本身的简化 取梁的轴线来代替梁。取梁的轴线来代替梁。2.载荷简化载荷简化 作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：集中力集中力F（N）、）、集中力偶集中力偶M （Nm）、和）、和分布载荷分布载荷q （N/m） 。4.1 梁弯曲的内力及内力图梁弯曲的内力及内力图Company Logo 固定铰支座固定铰支座 2 2个约束力。如：桥梁下的固定支座，止推滚珠轴承等。个约束力。如：桥梁下的固定支座，止推滚珠轴承等。 可动铰支座可动铰支座 1 1个约束力。如：桥梁下的辊轴支座。个约束力。如：桥梁下的辊轴支座。 固定端固定端 3 3个约束力。如：游泳池的跳水板支座，木桩下个约束力。如：游泳池的跳水板支座，木桩下端的支座等。端的支座等。3.3.支座简化支座简化4.1 梁弯曲的内力及内力图梁弯曲的内力及内力图Company Logo梁的三种基本形式梁的三种基本形式简支梁简支梁M 集中力偶集中力偶q(x) 分布力分布力悬臂梁悬臂梁外伸梁外伸梁 集中力集中力Fq 均布力均布力4.1 梁弯曲的内力及内力图梁弯曲的内力及内力图Company Logoq 弯曲内力弯曲内力 4.1.2 剪力与弯矩的分析计算剪力与弯矩的分析计算举例举例已知：如图，已知：如图，F，a，l。 求：距求：距A端端x处截面上内力。处截面上内力。F Fa aF Fl lF FAyAyF FAxAxF FB BA AA AB BB B解：解：求外力求外力4.1 梁弯曲的内力及内力图梁弯曲的内力及内力图Company LogoABFFAyAyFAxAxFB Bmmx求内力求内力截面法截面法AFAyAyFS SM MFB BFM MFS S 弯曲构件弯曲构件 内力包括内力包括剪力剪力弯矩弯矩CC4.1 梁弯曲的内力及内力图梁弯曲的内力及内力图Company Logo1）弯矩弯矩：M 横截面上的内力偶矩。横截面上的内力偶矩。 2 2）剪力剪力：FS S 横截面上其作用线平行于截面的内力。横截面上其作用线平行于截面的内力。4.1 梁弯曲的内力及内力图梁弯曲的内力及内力图Company Logou内力内力的正负规定的正负规定: :剪力剪力FS S : : 左上右下为正左上右下为正，反之则负。，反之则负。弯矩弯矩M ：左顺右逆为正左顺右逆为正，反之则负。，反之则负。FS S(+)FS S(-)FS S(-)FS(+)M(+)M(+)M(-)M(-)4.1 梁弯曲的内力及内力图梁弯曲的内力及内力图Company Logo剪力和弯矩的简便算法：剪力和弯矩的简便算法：l截面上剪力等于该截面左段（或右段）梁上所有外力的代数截面上剪力等于该截面左段（或右段）梁上所有外力的代数和，即和，即 （4-1）l截面上弯矩等于该截面左段（或右段）梁上所有外力、外力截面上弯矩等于该截面左段（或右段）梁上所有外力、外力偶对截面形心偶对截面形心C的力矩、力偶矩的代数和，即的力矩、力偶矩的代数和，即 （4-2）4.1 梁弯曲的内力及内力图梁弯曲的内力及内力图Company Logo剪力和弯矩的简便算法剪力和弯矩的简便算法正负号规则：正负号规则：截面左段梁上向上外力（或右段梁上向下外力）为正，反之为截面左段梁上向上外力（或右段梁上向下外力）为正，反之为负；负； 左上右下，剪力为正；左上右下，剪力为正； 截面左段梁上顺时针（或截面右段梁上逆时针）转向的外力矩、截面左段梁上顺时针（或截面右段梁上逆时针）转向的外力矩、外力偶矩为正，反之为负。外力偶矩为正，反之为负。 左顺右逆，弯矩为正。左顺右逆，弯矩为正。4.1 梁弯曲的内力及内力图梁弯曲的内力及内力图Company Logo4.1 梁弯曲的内力及内力图梁弯曲的内力及内力图左上右下，剪力为正；左上右下，剪力为正；左顺右逆，弯矩为正。左顺右逆，弯矩为正。Company Logou例例4-1 简支梁受支梁受载如下如下图所示。求所示。求图中各指定截面的剪力和弯矩。中各指定截面的剪力和弯矩。截面截面1-1，2-2表示集中力表示集中力F作用作用处的左、右的左、右侧截面（即截面截面（即截面1-1，2-2间的的间距距趋于无于无穷小），截面小），截面3-3，4-4表示集中力偶作用表示集中力偶作用处的的左、右左、右侧截面。截面。4.1 梁弯曲的内力及内力图梁弯曲的内力及内力图【能力训练示范能力训练示范梁弯曲内力计算示例梁弯曲内力计算示例】Company Logo4.1 梁弯曲的内力及内力图梁弯曲的内力及内力图Company Logo4.1 梁弯曲的内力及内力图梁弯曲的内力及内力图Company Logo1剪力方程剪力方程和和弯矩方程弯矩方程u梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置的不同而梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置的不同而发生生变化，化，剪力和弯矩都可以表示剪力和弯矩都可以表示为函数，即函数，即 （4-3） （4-4）u以上两式是梁的剪力方程和弯矩方程。以上两式是梁的剪力方程和弯矩方程。u为了直了直观形象地反映剪力和弯矩沿梁形象地反映剪力和弯矩沿梁轴线的的变化情况，和化情况，和前述前述轴力力图一一样，可以，可以绘制制剪力剪力图和和弯矩弯矩图。4.1.3 绘制剪力图和弯矩图绘制剪力图和弯矩图 4.1 梁弯曲的内力及内力图梁弯曲的内力及内力图【知识要点学习知识要点学习】Company Logo2弯矩弯矩图规律及律及简便画法便画法 u通常只通常只进行弯曲正行弯曲正应力的力的强度度计算。算。u弯矩弯矩图规律如下：律如下：（1）梁上某段）梁上某段无均布无均布载荷荷（q = 0）时，弯矩，弯矩图是是斜直斜直线段段。求出两分界点的弯矩求出两分界点的弯矩值后，可画出此段弯矩后，可画出此段弯矩图。（2）梁上某段有向下的）梁上某段有向下的均布均布载荷荷（q 0）时，弯矩，弯矩图是是抛物抛物线段段（图形大致是：形大致是：、 、 ），一般需要求出三个点的），一般需要求出三个点的弯矩弯矩值后才可画出。后才可画出。（3）在）在集中力偶集中力偶 m的作用的作用处C，弯矩，弯矩图有有突突变（即（即MC左左 MC右右），且突），且突变的大小和形式与集中力偶的大小和形式与集中力偶 m的大小和形式（的大小和形式（转向）一致。向）一致。4.1 梁弯曲的内力及内力图梁弯曲的内力及内力图Company Logou例例4-2 一一简支梁支梁AB如右如右图（a）所示，在梁的所示，在梁的C点作用有集中力点作用有集中力F ，画出梁的弯，画出梁的弯矩矩图。4.1 梁弯曲的内力及内力图梁弯曲的内力及内力图【能力训练示范能力训练示范梁弯曲矩图绘制示例梁弯曲矩图绘制示例1 】Company Logo4.1 梁弯曲的内力及内力图梁弯曲的内力及内力图Company Logo4.1 梁弯曲的内力及内力图梁弯曲的内力及内力图Company Logou例例4-3 一一简支梁支梁AB如右如右图（a）所示，在梁上作所示，在梁上作用有均布用有均布载荷荷q ，画出梁的弯矩，画出梁的弯矩图。4.1 梁弯曲的内力及内力图梁弯曲的内力及内力图【能力训练示范能力训练示范梁弯曲矩图绘制示例梁弯曲矩图绘制示例2 】Company Logo4.1 梁弯曲的内力及内力图梁弯曲的内力及内力图Company Logou例例4-4 一一简支梁支梁AB如右如右图（a）所示，在梁上作所示，在梁上作用有两个集中力用有两个集中力 F，画出梁的弯，画出梁的弯矩矩图。4.1 梁弯曲的内力及内力图梁弯曲的内力及内力图【能力训练示范能力训练示范梁弯曲矩图绘制示例梁弯曲矩图绘制示例3 】Company Logo4.1 梁弯曲的内力及内力图梁弯曲的内力及内力图Company Logo*例例4-5 已知齿轮的径向力和轴向力分别为已知齿轮的径向力和轴向力分别为F1 = 200N，F2 = 500N，F3 = 400N，齿轮的分度圆半径，齿轮的分度圆半径r = 50mm，a = 200mm。如下图（如下图（a）所示，画出齿轮轴的弯矩图。）所示，画出齿轮轴的弯矩图。4.1 梁弯曲的内力及内力图梁弯曲的内力及内力图【能力训练示范能力训练示范梁弯曲矩图绘制示例梁弯曲矩图绘制示例4 】Company Logo4.1 梁弯曲的内力及内力图梁弯曲的内力及内力图Company Logo4.1 梁弯曲的内力及内力图梁弯曲的内力及内力图Company Logo4.1 梁弯曲的内力及内力图梁弯曲的内力及内力图【知识要点学习知识要点学习】u 3.常见载荷下梁的弯矩图常见载荷下梁的弯矩图Company LogoCompany Logo 只有弯矩没有剪力时，该只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为段梁的变形称为纯弯曲纯弯曲。FFaaABFSMxx4.2 4.2 梁弯曲强度条件及应用梁弯曲强度条件及应用4.2.1 纯弯曲梁的变形分析纯弯曲梁的变形分析4.2 梁弯曲强度条件及应用梁弯曲强度条件及应用Company Logon两两 个个 概概 念念中性层中性层：一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉：一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力。应力和压应力。中性轴中性轴：中性层与横截面的交线。：中性层与横截面的交线。中性层中性层纵向对称面纵向对称面中性轴中性轴4.2 梁弯曲强度条件及应用梁弯曲强度条件及应用Company Logo2.2.横向线变形后仍为直横向线变形后仍为直线，但有转动；横向线，但有转动；横向线与纵向线变形后仍线与纵向线变形后仍正交；正交； 无剪应力无剪应力。纯弯曲时的纯弯曲时的变形特征变形特征：中性层中性层纵向对称面纵向对称面中性轴中性轴bdacabcdMM1.1.纵向线变为曲线，纵向线变为曲线， 且上缩下伸；且上缩下伸； 有正应力有正应力。4.2 梁弯曲强度条件及应用梁弯曲强度条件及应用Company LogoCompany LogoM横截面上的弯矩；横截面上的弯矩； y 横截面上任意一点到中性轴横截面上任意一点到中性轴z的距离；的距离；Iz 横截面对中性轴横截面对中性轴z的惯性矩。的惯性矩。 Mhb4.2.2 梁弯曲时正应力分布及计算梁弯曲时正应力分布及计算 4.2 梁弯曲强度条件及应用梁弯曲强度条件及应用Company Logo最大正应力：最大正应力：hbDdDd=amaxyI Wzz= = 抗弯截面模量。抗弯截面模量。4.2 梁弯曲强度条件及应用梁弯曲强度条件及应用Company Logo 最大正应力通常发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘处最大正应力通常发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘处 M弯曲强度计算弯曲强度计算、校核强度： 校核强度：设计截面：确定载荷：4.2 梁弯曲强度条件及应用梁弯曲强度条件及应用Company LogoCompany Logo解：解：画弯矩图并求危面内力画弯矩图并求危面内力例例 圆形截面的钢梁受力如图，钢的圆形截面的钢梁受力如图，钢的 =60MPa=60MPa，已知，梁的直径已知，梁的直径d d=100mm=100mm，试校核此梁的强度。试校核此梁的强度。校核强度校核强度F F1 1=9kN=9kN1m1m1m1m1m1mF F2 2=4kN=4kNA AB BC CD Dx2.5kNm4kNmM此梁此梁安全安全4.2 梁弯曲强度条件及应用梁弯曲强度条件及应用Company Logou例例4-6 一吊一吊车梁如下梁如下图（a）所示，）所示，该梁用梁用32b工字工字钢制成，制成，材料的材料的许用用应力力 =160 MPa，梁的跨度，梁的跨度l = 10m。电葫芦自葫芦自重重G = 15kN，不，不计梁的自重，确定此梁的梁的自重，确定此梁的许可起重量可起重量F。4.2 梁弯曲强度条件及应用梁弯曲强度条件及应用【能力训练示范能力训练示范梁弯曲强度条件应用梁弯曲强度条件应用示例示例1 】Company Logo4.2 梁弯曲强度条件及应用梁弯曲强度条件及应用Company Logou例例4-7 如右如右图所示的所示的压板板夹紧装置，已知装置，已知工件受到的工件受到的夹紧力，板力，板长为3a，其中，其中a=50mm，压板材料的板材料的许用用应力力 = 140 MPa，校核，校核压板的弯曲正板的弯曲正应力力强度。度。4.2 梁弯曲强度条件及应用梁弯曲强度条件及应用【能力训练示范能力训练示范梁弯曲强度条件应用梁弯曲强度条件应用示例示例2 】Company Logo4.2 梁弯曲强度条件及应用梁弯曲强度条件及应用Company Logou例例4-8 简支矩形木梁支矩形木梁AB如下如下图所示，跨度所示，跨度l = 5m，承受均，承受均布布载荷集度荷集度q = 3.6kN/m，木材，木材顺纹许用用应力。力。设梁横截面梁横截面高度之比高度之比为h/b=2，选择梁的截面尺寸。梁的截面尺寸。4.2 梁弯曲强度条件及应用梁弯曲强度条件及应用【能力训练示范能力训练示范梁弯曲强度条件应用梁弯曲强度条件应用示例示例3 】Company Logo4.2 梁弯曲强度条件及应用梁弯曲强度条件及应用Company Logo4.2 梁弯曲强度条件及应用梁弯曲强度条件及应用【能力训练示范能力训练示范梁弯曲强度条件应用梁弯曲强度条件应用示例示例4 】Company Logo4.2 梁弯曲强度条件及应用梁弯曲强度条件及应用Company Logo4.2 梁弯曲强度条件及应用梁弯曲强度条件及应用Company Logo4.2 梁弯曲强度条件及应用梁弯曲强度条件及应用Company LogoCompany Logo4.3 梁弯曲刚度条件及应用梁弯曲刚度条件及应用4.3 4.3 梁弯曲刚度条件及应用梁弯曲刚度条件及应用4.3.1 梁弯曲变形的实例和概念梁弯曲变形的实例和概念 在工程实际中，某些梁除了满足强度条件之外，还要求满在工程实际中，某些梁除了满足强度条件之外，还要求满足足刚度条件刚度条件，不能产生过大的变形不能产生过大的变形。 两个齿轮在啮合转动时，若因轴的刚度不足而变形过大，两个齿轮在啮合转动时，若因轴的刚度不足而变形过大，会造成齿轮啮合不良，产生噪声和振动，加剧齿轮和轴承的磨会造成齿轮啮合不良，产生噪声和振动，加剧齿轮和轴承的磨损，降低使用寿命；车削细长工件时，若刚度不足，会因变形损，降低使用寿命；车削细长工件时，若刚度不足，会因变形过大而加工成鼓形从而报废；桥式起重机的大梁，若刚度不足，过大而加工成鼓形从而报废；桥式起重机的大梁，若刚度不足，会使吊车出现爬坡现象，移动困难并引起振动。会使吊车出现爬坡现象，移动困难并引起振动。【知识要点学习知识要点学习】Company Logo4.3 梁弯曲刚度条件及应用梁弯曲刚度条件及应用Company Logou一一悬臂梁臂梁AB受受载荷作用后，梁荷作用后，梁轴线由直由直线弯成一条光滑弯成一条光滑连续曲曲线（AB ）。）。u梁的横截面形心在垂直于梁梁的横截面形心在垂直于梁轴线方向的位移称方向的位移称为挠度度，用，用 表表示；梁的横截面相示；梁的横截面相对于于变形前的位置形前的位置转过的角度称的角度称为转角角，用用 表示。表示。挠度和度和转角角正正负规定定为：挠度向上度向上为正，向下正，向下为负；逆；逆时针方向的方向的转角角为正，正，顺时针方向的方向的转角角为负。4.3 梁弯曲刚度条件及应用梁弯曲刚度条件及应用Company LogoCompany Logou梁在梁在简单载荷下的荷下的挠曲曲线方程，端截面方程，端截面转角和最大角和最大挠度可度可查表直接求解。表直接求解。u当梁上同当梁上同时受到个受到个载荷作用荷作用时，由某一，由某一载荷所引起的梁的荷所引起的梁的变形不受其它形不受其它载荷的影响。荷的影响。u线性叠加原理性叠加原理：即先求出各个：即先求出各个载荷荷单独作用下梁的独作用下梁的挠度和度和转角，然后将它角，然后将它们代数相加，得到个代数相加，得到个载荷同荷同时作用作用时梁的梁的挠度与度与转角。角。4.3.2 用叠加法求梁的变形用叠加法求梁的变形 4.3 梁弯曲刚度条件及应用梁弯曲刚度条件及应用Company LogoCompany Logou梁的梁的刚度条件度条件为： （4-11） 式中，式中，w为梁的梁的许用用挠度，度， 为梁的梁的许可可转角。角。 它它们的具体数的具体数值可参照有关手册确定。可参照有关手册确定。4.3.3 梁弯曲刚度条件及应用梁弯曲刚度条件及应用 4.3 梁弯曲刚度条件及应用梁弯曲刚度条件及应用Company Logou例例4-10 吊吊车大梁采用大梁采用No.45a工字工字钢，跨度，跨度l= 9.2 m ，如下，如下图（a）。已知）。已知电动葫芦重葫芦重5kN，最大起重量，最大起重量为50kN ，许用用挠度度w= ，校核吊，校核吊车大梁的大梁的刚度。度。4.3 梁弯曲刚度条件及应用梁弯曲刚度条件及应用【能力训练示范能力训练示范梁弯曲刚度条件应用梁弯曲刚度条件应用示例示例 】Company LogoCompany Logo4.4 提高梁弯曲强度和刚度的实用措施提高梁弯曲强度和刚度的实用措施4.4 4.4 提高梁弯曲强度和刚度的实用措施提高梁弯曲强度和刚度的实用措施n 从公式从公式 可知，最大弯曲正应力与可知，最大弯曲正应力与最大弯矩最大弯矩Mmax成正比，成正比，与与抗弯截面系数抗弯截面系数Wz 成反比；成反比；n 从梁的从梁的挠度挠度和和转角转角的表达式看出梁的变形与的表达式看出梁的变形与跨度跨度的高次的高次方成正比，与梁的抗弯方成正比，与梁的抗弯刚度刚度EIZ成反比；成反比；n 依据上述关系，可采用以下措施来提高梁的强度和刚度。依据上述关系，可采用以下措施来提高梁的强度和刚度。【知识要点学习知识要点学习】Company Logo1. 合理安排支座合理安排支座合理安排梁的支座，可合理安排梁的支座，可缩小梁的跨度缩小梁的跨度，进而降低最大弯矩，从，进而降低最大弯矩，从而提高梁的强度和刚度。若将两端支座各向内侧移动而提高梁的强度和刚度。若将两端支座各向内侧移动0.2l，则梁，则梁上最大弯矩只有原来的上最大弯矩只有原来的 1/5 ，同时梁上最大挠度和最大转角也减，同时梁上最大挠度和最大转角也减小了。小了。 4.4 提高梁弯曲强度和刚度的实用措施提高梁弯曲强度和刚度的实用措施Company Logou工程上常工程上常见的的锅炉和炉和龙门吊吊车大梁的支座不在两端，而向大梁的支座不在两端，而向中中间移移动一段距离。一段距离。图4-30 锅炉 图4-31 龙门吊车4.4 提高梁弯曲强度和刚度的实用措施提高梁弯曲强度和刚度的实用措施Company Logo2. 合理布置载荷合理布置载荷当梁上载荷总量一定时，合理布置载荷，可减小梁上最大弯矩，当梁上载荷总量一定时，合理布置载荷，可减小梁上最大弯矩，从而提高梁的强度和刚度。从而提高梁的强度和刚度。合理布置集中力的形式和位置，可显著减小梁的最大弯矩。合理布置集中力的形式和位置，可显著减小梁的最大弯矩。传动轴上齿轮靠近轴承安装；运输大型设备的多轮子板车；吊传动轴上齿轮靠近轴承安装；运输大型设备的多轮子板车；吊车增加副梁。车增加副梁。 4.4 提高梁弯曲强度和刚度的实用措施提高梁弯曲强度和刚度的实用措施Company Logo4.4 提高梁弯曲强度和刚度的实用措施提高梁弯曲强度和刚度的实用措施Company Logo3.合理选择截面合理选择截面 n 应应该该是是用用较较小小的的截截面面面面积积A获获得得较较大大的的抗抗弯弯截截面面系系数数W，即即W/A越大越好越大越好。n根根据据正正应应力力分分布布情情况况（上上下下大大、中中间间小小），应应尽尽可可能能将将材料布置的远离中性轴。材料布置的远离中性轴。n工工程程上上许许多多受受弯弯曲曲构构件件都都采采用用工工字字形形、箱箱形形、槽槽形形、空空心圆等截面形状。心圆等截面形状。4.4 提高梁弯曲强度和刚度的实用措施提高梁弯曲强度和刚度的实用措施Company Logo （1）实心圆形最不合理，矩形较好，工字形最为合理。）实心圆形最不合理，矩形较好，工字形最为合理。4.4 提高梁弯曲强度和刚度的实用措施提高梁弯曲强度和刚度的实用措施Company Logo（2）同面积的长方形，立放与平放比较好）同面积的长方形，立放与平放比较好立放立放平放平放4.4 提高梁弯曲强度和刚度的实用措施提高梁弯曲强度和刚度的实用措施Company LogoCompany Logo 对脆性材料，中性对脆性材料，中性轴偏向受拉一侧轴偏向受拉一侧（3）塑性材料与脆性材料截面形状比较）塑性材料与脆性材料截面形状比较 塑性材料由于抗拉压强度相同，合理的截面形状应是关于中性轴上下塑性材料由于抗拉压强度相同，合理的截面形状应是关于中性轴上下对称，例如圆形、矩形、工字形等形状。对称，例如圆形、矩形、工字形等形状。 脆性材料由于抗拉强度远不如抗压强度，合理的截面形状应是关于中脆性材料由于抗拉强度远不如抗压强度，合理的截面形状应是关于中性轴上下不对称，例如性轴上下不对称，例如T形、形、形（即槽钢）等形状。形（即槽钢）等形状。 4.4 提高梁弯曲强度和刚度的实用措施提高梁弯曲强度和刚度的实用措施Company LogoCompany Logo4.5 杆梁类构件拉伸杆梁类构件拉伸压缩与弯曲组合变形的强度条件应用压缩与弯曲组合变形的强度条件应用 4.5 4.5 杆梁类构件拉伸杆梁类构件拉伸压缩与弯曲组合变形压缩与弯曲组合变形 的强度条件应用的强度条件应用 n 机械和结构中多数杆梁类构件的变形常常是由两种或两机械和结构中多数杆梁类构件的变形常常是由两种或两种以上基本变形组合而成的，即复杂变形（种以上基本变形组合而成的，即复杂变形（组合变形组合变形）。）。n 分析解决杆梁类构件组合变形的强度和刚度问题，可应分析解决杆梁类构件组合变形的强度和刚度问题，可应用用叠加原理叠加原理，即在小变形且材料服从虎克定律的条件下，即在小变形且材料服从虎克定律的条件下，组合变形中每一种基本变形所产生的应力和变形互不影响，组合变形中每一种基本变形所产生的应力和变形互不影响，可分别计算再进行叠加，最后得到组合变形的应力和变形。可分别计算再进行叠加，最后得到组合变形的应力和变形。Company Logo4.5 杆梁类构件拉伸杆梁类构件拉伸压缩与弯曲组合变形的强度条件应用压缩与弯曲组合变形的强度条件应用 例例：悬臂式起重机的横：悬臂式起重机的横梁梁AB发生了发生了压弯组合压弯组合变形变形，如图，如图 b）。）。Company Logou杆梁杆梁类构件构件发生拉伸生拉伸压缩 与弯曲与弯曲组合合变形形时，其横截面的，其横截面的拉伸拉伸压缩正正应力与弯曲正力与弯曲正应力可直接力可直接进行代数行代数计算，得到算，得到总应力：力： u根据两种根据两种应力的分布力的分布图可知，横截面的上、下可知，横截面的上、下边缘各点各点为危危险点，于是可得杆梁点，于是可得杆梁类构件构件拉伸拉伸压缩与弯曲与弯曲组合合变形形的的强度条件度条件：u当材料抗拉与抗当材料抗拉与抗压性能不同性能不同时，应分分别计算算 和和 ，其，其强度条件度条件为：ylls ysssmaxmax4.5 杆梁类构件拉伸杆梁类构件拉伸压缩与弯曲组合变形的强度条件应用压缩与弯曲组合变形的强度条件应用 Company Logou例例4-11 如前如前2页图（a）所示的）所示的悬臂式起重机，最大起吊重量臂式起重机，最大起吊重量F=15.5kN，横梁，横梁AB为No.14工字工字钢，许用用应力力 = 170 MPa ，不，不计梁的自重，校核梁梁的自重，校核梁AB的的强度。度。4.5 杆梁类构件拉伸杆梁类构件拉伸压缩与弯曲组合变形的强度条件应用压缩与弯曲组合变形的强度条件应用 【能力训练示范能力训练示范拉拉压与弯曲组合变形强度条件应用示压与弯曲组合变形强度条件应用示例例1 】Company Logo4.5 杆梁类构件拉伸杆梁类构件拉伸压缩与弯曲组合变形的强度条件应用压缩与弯曲组合变形的强度条件应用 Company Logou例例4-12 设计下下图所示的所示的夹具立柱的直径具立柱的直径d。已知。已知钻孔力孔力F=15kN，偏心距，偏心距e=300mm，立柱材料，立柱材料为铸铁，许用拉用拉应力力 l = 32 MPa ，许用用压应力力 y = 120 MPa 。 4.5 杆梁类构件拉伸杆梁类构件拉伸压缩与弯曲组合变形的强度条件应用压缩与弯曲组合变形的强度条件应用 【能力训练示范能力训练示范拉拉压与弯曲组合变形强度条件应用示压与弯曲组合变形强度条件应用示例例2 】Company Logo4.5 杆梁类构件拉伸杆梁类构件拉伸压缩与弯曲组合变形的强度条件应用压缩与弯曲组合变形的强度条件应用 Company LogoCompany Logon分别为杠杆分别为杠杆2（ABCD）、上刀刃）、上刀刃3（EOK）、下）、下刀刃刀刃4（OHK）选择合适的钢材，按弯曲强度条）选择合适的钢材，按弯曲强度条件（或按拉件（或按拉压弯组合强度条件）设计确定横截面压弯组合强度条件）设计确定横截面尺寸。完成设计说明书（草稿）。尺寸。完成设计说明书（草稿）。【工作步骤工作步骤8】教学示范项目教学示范项目1Company Logo【学生项目学生项目1工作步骤工作步骤8】同学们参照上述教学示范项目同学们参照上述教学示范项目1工作步骤工作步骤8，分组各自进行学生实践项目。分组各自进行学生实践项目。Company Logo第4章 梁类构件承载能力的分析与计算Company Logo