第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算全章热门考点整合应用全章热门考点整合应用习题课习题课 本章主要学本章主要学习了有理数的定了有理数的定义及其相关概念，及其相关概念，有理数的运算，科学有理数的运算，科学记数法与近似数等数法与近似数等. .本章内容本章内容是中考的基本考是中考的基本考查内容之一，命内容之一，命题形式多以形式多以选择题和和简单的的计算算题为主，注重主，注重对基基础知知识和基本技能和基本技能的考的考查，其，其热门考点可概括考点可概括为：七个概念，一个运七个概念，一个运算，六种技巧，三种思想算，六种技巧，三种思想. .1考点七个概念七个概念1. 在下列各数中：在下列各数中：6，8.25，0.49， ， 18，负有理数有有理数有( ) A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个概念概念1 正数和正数和负数数D2.【2016宜昌宜昌】如果如果“盈利盈利5%”记作作5%，那么，那么 3%表示表示( ) A.亏亏损3% B.亏亏损8% C.盈利盈利2% D.少少赚3%A3. (1)将下列各数填入相将下列各数填入相应的集合的圈内：的集合的圈内：2 ，5， 0，1.5，2，3. (2)说出出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的两个圈的重叠部分表示的是什么数的 集合：集合：_.概念概念2 有理数有理数正整数正整数解：解：4如如图，A，B分分别为数数轴上的两个点，上的两个点，A点点对应 的数的数为10，B点点对应的数的数为90. (1)请写出与写出与A，B两点距离相等的两点距离相等的M点点对应的数；的数；概念概念3 数数轴(1)A点在原点左点在原点左侧，距离原点，距离原点10个个单位位长度，度， B点在原点右点在原点右侧，距离原点，距离原点90个个单位位长度，度， 故故A，B两点之两点之间的距离的距离为9010100(个个) 单位位长度，度，100250. 由由题图可知，与可知，与A，B两点距离都等于两点距离都等于50个个 单位位长度的度的M点点对应的数的数为40.解：解：(2)电子子蚂蚁P从从B点出点出发，以，以3个个单位位长度度/s的速度的速度 向左运向左运动，同，同时另一只另一只电子子蚂蚁Q从从A点出点出发， 以以2个个单位位长度度/s的速度向右运的速度向右运动，经过多多长时 间这两只两只电子子蚂蚁在数在数轴上相距上相距35个个单位位长度？度？相遇前，两只相遇前，两只电子子蚂蚁在数在数轴上相距上相距35个个单位位长度度时，(10035)(23)13(s)；相遇后，两只相遇后，两只电子子蚂蚁在数在数轴上相距上相距35个个单位位长度度时，(35100)(23)27(s)，即即经过13 s或或27 s，两只，两只电子子蚂蚁在数在数轴上相距上相距35个个单位位长度度解：解：5. 【中考中考菏菏泽】如如图，四个有理数在数，四个有理数在数轴上的上的对 应点点为M，P，N，Q，若点，若点M，N表示的有理表示的有理 数互数互为相反数，相反数，则图中表示中表示绝对值最小的数的最小的数的 点是点是( ) A.点点MB.点点NC.点点PD.点点Q概念概念4 相反数相反数C6.已知已知a，b分分别是两个不同的点是两个不同的点A，B所表示的有理数，所表示的有理数， 且且|a|5，|b|2，它，它们在数在数轴上的位置如上的位置如图所示所示. (1)试确定数确定数a，b. (2)表示表示a，b两数的点相距多两数的点相距多远？ (3)若若C点在数点在数轴上，上，C点到点到B点的距离是点的距离是C点到点到A点距点距 离的离的 ，求，求C点表示的数点表示的数.概念概念5 绝对值解：解：(1)因因为|a|5，|b|2，所以，所以a5，b2. 由数由数轴可知可知ab0，所以，所以a5，b2.(2)2(5)3， 所以表示所以表示a，b两数的点相距两数的点相距3.(3)C点表示的数点表示的数为0.5或或2.75.7.已知已知a，b互互为相反数，相反数，c，d互互为倒数，倒数， |m|3，求，求 cdm的的值.概念概念6 倒数倒数解：解：由由题意，知意，知ab0，cd1，m3.当当ab0，cd1，m3时，原式原式 134；当当ab0，cd1，m3时，原式原式 1(3)2.综上所述，上所述， cdm的的值为2或或4.8.(1)【2016天天门】第】第31届夏季奥运会将于届夏季奥运会将于2016年年8 月月5日日21日在巴西日在巴西举行，行，为纪念此次体育盛事念此次体育盛事 发行的奥运会行的奥运会纪念念币，在中国，在中国发行行450 000套，套， 450 000这个数用科学个数用科学记数法表示数法表示为( ) A.45104 B.4.5105 C.0.45106 D.4.5106概念概念7 科学科学记数法数法B(2)下列下列说法正确的是法正确的是( ) A.近似数近似数3.58精确到十分位精确到十分位 B.近似数近似数1000万精确到个位万精确到个位 C.近似数近似数20.16万精确到万精确到0.01 D.2.77104精确到百位精确到百位D2考点一个运算一个运算有理数的运算有理数的运算9. 计算下列各算下列各题： (1) 2(5)233 ；解：解：原式原式1086 8.(2) 108(2)2(4)(3)；解：解：原式原式108412 0.(3) (24) 5 0.52.解：解： 原式原式(16) ( ) ( ) 3考点六种技巧六种技巧10. 计算下列各算下列各题： (1) 2149.510.223.519；技巧技巧1 运用运算律运用运算律解：解：原式原式(2119)10.2(49.53.5)2 50.255 4.8.同类变式同类变式11.用用简便方法便方法计算：算： (3)( )0.2524.5( 5 )(25%).技巧技巧2 逆用运算律逆用运算律解：解：原式原式 12.计算：算：技巧技巧3 化倒数用运算律化倒数用运算律解：解：因因为 1624126.所以所以13.计算：算：898998 99989 999999999 9 99999 999.技巧技巧4 借数凑整法借数凑整法解：解：方法一：方法一：原式原式(909009 00090 0004)(10100 1 00010 000100 0005) 99 990111 11045 11 119.方法二：方法二：原式原式(899)(89999)(8 999999) (89 9999 999)(100 0001) 808008 00080 000(100 0001) 88 880100 0001 11 119.14. 计算：算：1357911131517 2 0132 015.技巧技巧5 巧妙巧妙组合法合法解：解：原式原式(1357)(9111315) (2 0012 0032 0052 007) (2 0092 0112 0132 015) 0.15. 计算：算：技巧技巧6 裂裂项相消法相消法解：解： 原式原式 4考点三种思想三种思想16. 如如图，数，数轴上的上的A，B，C三点所表示的数分三点所表示的数分别为a， b，c.根据根据图中各点位置，下列式子正确的是中各点位置，下列式子正确的是( ) A. (a1)(b1)0 B. (b1)(c1)0 C. (a1)(b1)0 D. (b1)(c1)0思想思想1 数形数形结合思想合思想D17. 下列各式可以写成下列各式可以写成abc的是的是( ) A. a(b)(c) B. a(b)(c) C. a(b)(c) D. a(b)(c)思想思想2 转化思想化思想B18.计算：算：解：解： 原式原式 7.19. 比比较2a与与2a的大小的大小.思想思想3 分分类思想思想解：解： 当当a0时，2a2a；当当a0时，2a2a；当当a0时，2a2a.