函数的奇偶性第（1）课时创设情景，引入新课创设情景，引入新课天银河系创设情景，引入新课创设情景，引入新课天银河系创设情景，引入新课创设情景，引入新课地-我们家园创设情景，引入新课创设情景，引入新课人-体操子创设情景，引入新课创设情景，引入新课物-花鸟虫鱼创设情景，引入新课创设情景，引入新课日常用品的对称外观创设情景，引入新课创设情景，引入新课建筑物中的对称风格建筑物中的对称风格创设情景，引入新课创设情景，引入新课对称的古都对称的古都-北京北京：整齐对称，构成了北京城市建筑上的独特风格和宏伟的气势， 给人以稳重、博大、端庄的感觉。 创设情景，引入新课创设情景，引入新课文学中诗词的字句对称的修辞手法文学中诗词的字句对称的修辞手法提出问题，探究定义提出问题，探究定义如图所示，观察下例函数的图象，它们如图所示，观察下例函数的图象，它们有何共同特征？有何共同特征？那么如何利用函数的解析式描述函数图那么如何利用函数的解析式描述函数图象的这种特征呢？填写表象的这种特征呢？填写表1和表和表2，你发现，你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？这两个函数的解析式具有什么共同特征？表表1-3 -2 -10123比较函数图象提出问题，探究定义提出问题，探究定义表表2-3 -2 -10123请给出偶函数的定义？请给出偶函数的定义？偶函数的图象有什么特征？偶函数的图象有什么特征？函数函数 是偶函数吗？是偶函数吗？偶函数的定义域有何特征？偶函数的定义域有何特征？观察函数观察函数 的图象，类比偶的图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义和性质？函数的推导过程，给出奇函数的定义和性质？意义建构，形成定义意义建构，形成定义偶函数定义偶函数定义：如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x）=f(x)。那么函数f(x)就叫偶函数。理解本质理解本质：当自变量自变量x取一对相反数时（关于原关于原点对称点对称），相应的两个函数值函数值相同（成双偶合成双偶合） 奇函数定义奇函数定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x）=-f(x)。那么函数f(x)就叫奇函数。理解本质理解本质：当自变量自变量x取一对相反数时（关于原关于原点对称点对称），相应的两个函数值函数值相也也是一对相反数。（关于原点对称关于原点对称）数学应用，巩固新知数学应用，巩固新知例例1 判断下例函数的奇偶性，并说明理由。（1）（2）（3）（4）（5）数学应用，巩固新知数学应用，巩固新知观察对勾函数及三次函数图象判断它们的奇偶性数学应用，巩固新知数学应用，巩固新知变式训练变式训练：创新设计P25页第5题 例例2已知：函数 ，若对于任意实数a、b都有 ，试判断函数的奇偶性。变式训练变式训练：已知：函数 对任意非零实数都有 试判断函数的奇偶性例例3已知： 为奇函数，求：a，b的值数学应用，巩固新知数学应用，巩固新知变式训练变式训练：1）已知： 2）已知：函数 为偶函数，其定义域为a-1，2a，求：的值域。数学应用，巩固新知数学应用，巩固新知例例5已知奇函数 在a，b上是减函数，试问：它在-b，-a上是增函数还是减函数？变式训练变式训练：已知偶函数 在a，b上是减函数，试问：它在-b，-a上是增函数还是减函数？课堂小结，提炼知识课堂小结，提炼知识1、对于函数定义域、对于函数定义域D内的内的任意一个任意一个x，都有，都有f(-x）=-f(x)，那么函数就称为定义域，那么函数就称为定义域D内的奇内的奇函数；对于函数定义域函数；对于函数定义域D内的内的任意一个任意一个x ，都有都有f(-x）=f(x)，那么函数就称为定义域，那么函数就称为定义域D内内的偶函数。的偶函数。2、奇函数图象关于、奇函数图象关于原点对称原点对称对称；偶函数对称；偶函数图象关于图象关于Y轴轴对称。对称。3、判断函数奇偶性常用的方法有：、判断函数奇偶性常用的方法有： （1）定义法：步骤为：）定义法：步骤为：首先首先确定函数确定函数的定义域的定义域，并判断其定域是否关于原点对并判断其定域是否关于原点对其次确定其次确定f(-x)与与f(x)的关系的关系 作出相应结论。作出相应结论。课堂小结，提炼知识课堂小结，提炼知识（2）图象法）图象法 4、判断函数非奇非偶则只要定义域内有、判断函数非奇非偶则只要定义域内有一个使，则一个使，则一定不是奇函数一定不是奇函数，若定义域内，若定义域内有一个使，则一定有一个使，则一定不是偶函数不是偶函数。5、记住奇偶函数的如几个性质，有利于解、记住奇偶函数的如几个性质，有利于解题题（1）函数的奇偶性是函数在定义域上的的）函数的奇偶性是函数在定义域上的的“整体整体”性质，而函数在定义域子集上的性质，而函数在定义域子集上的“局部局部”性质。性质。（2）在两个函数的公共定义域上）在两个函数的公共定义域上：奇：奇+奇奇=奇，奇奇，奇奇奇=偶，偶偶，偶+偶偶=偶，偶偶，偶偶偶=偶，奇偶，奇偶偶=奇。奇。课堂小结，提炼知识课堂小结，提炼知识（4）奇函数在对称的两个区间上）奇函数在对称的两个区间上 有有相同的单调性相同的单调性；偶函数在对称的；偶函数在对称的两个区间上两个区间上有相反的单调性有相反的单调性。 (5)若奇函数在原点有定义，则有若奇函数在原点有定义，则有f(0)=0