复变函数与积分变换2.3调和函数-

2.3 调和函数定义定义1 1 (称为调和方程或Laplace方程) 定理定理1 1：证明：且u, v有任意阶连续偏导数同样可得注：逆定理显然不成立，即对区域D内的任意两个调和函数 u, v, 不一定是解析函数 .例如：是解析函数，不是解析函数。定义定义2 2 若u与v是区域D内的调和函数且满足C-R程，则称v为u的共轭调和函数共轭调和函数 .定理定理2 2：在区域D内解析 v为u的共轭调和函数 .解析函数的虚部为实部的共轭调和数已知共轭调和函数中的一个，可利用 C-R 方程求得另一个，从而构成一个解析函数。例题1 已知一调和函数求一解析函数f(z)=u+iv解：由 C-R 方程于是（法一）即为所求解析函数。（法三）注意到u(x,y)不包含任意常数,所以c为纯虚数,即c=ic1,这里c1是任意实数.（法三）注意到u(x,y)不包含任意常数,所以c为纯虚数