问题问题2 2：过原点且与过原点且与x轴正方向所成的角轴正方向所成的角 为为3030 的直线有多少条？的直线有多少条？l1l2l3Xy问题问题1 1：倾斜角为倾斜角为3030 的直线有多少条？的直线有多少条？ 有无数条有无数条O问题引入问题引入观察这几条直线具有怎样的位置关系？观察这几条直线具有怎样的位置关系？一条一条过原点且与过原点且与x轴正方向所成的角轴正方向所成的角为为12120 0 的直线有多少条？的直线有多少条？互相平行（重合）互相平行（重合）一条一条问题问题3 3：观察问题观察问题2 2中的两条直线中的两条直线具有怎样的位置关系？具有怎样的位置关系？垂直垂直 oyxl1l2 oyxl1,l2 oyxl1l2在平面直角坐标系中，怎样根据直线方程的特征在平面直角坐标系中，怎样根据直线方程的特征(斜率斜率)判断两条直线方程的位置关系呢？判断两条直线方程的位置关系呢？平行平行垂直垂直重合重合思考：思考：通过上面的实例总结出平面内两直线的位置关通过上面的实例总结出平面内两直线的位置关 系有哪些？系有哪些？1.3 两条直线的位置关系 我们可以知道，我们可以知道，斜率相等的两条直线斜率相等的两条直线探究点探究点1 1 两条直线平行两条直线平行相等相等. . 它们它们相互平行相互平行( (重合重合) )；反之，两条直线平行，反之，两条直线平行，它们的它们的倾斜角倾斜角 相等，相等，若倾斜角不为若倾斜角不为9090，则它们的斜率则它们的斜率相等相等. .l11 20xyl2倾斜角倾斜角斜率不存在时两直线的平行斜率不存在时两直线的平行当两条直线中有一条直线当两条直线中有一条直线 没有斜率没有斜率时，时， 那另一条直线那另一条直线 的斜率应该满足什么条件？的斜率应该满足什么条件？ 如果两直线位置关系为：如果两直线位置关系为：l2 oxyl1互相平行互相平行斜率不存在，斜率不存在，倾斜角为倾斜角为 90 l1l2斜率存在时两直线的平行斜率存在时两直线的平行: :两条直两条直线 和和 ，反反 之之若若 ，则则 若若 且且 ， 则则另一条直另一条直线的斜率的斜率为 0如果，两直如果，两直线位置关系位置关系为：oxyl1l2互相垂直互相垂直.探究点探究点2 2 两条直两条直线垂直垂直当两条直线中有一条直线当两条直线中有一条直线没有斜率没有斜率时，时， 那另一条直线的斜率应该满足什么条件？那另一条直线的斜率应该满足什么条件？ 已知直线已知直线 过原点作与过原点作与 垂直的直线垂直的直线 ，求求 的斜率的斜率.思考思考1：两条直线的斜率存在时，那怎样用斜率来判两条直线的斜率存在时，那怎样用斜率来判断两条直线垂直？断两条直线垂直？解：设直线 的直线方程为：那 的方向向量为： 的方向向量为：解法一：解法一：为为O解法二：解法二：思考思考2 2：当直线的斜率不存在时当直线的斜率不存在时, , l1 1l2 2k k1 1k k2 2=-1=-1 还适用吗？还适用吗？ 当直线的斜率不存在时上述公式不适用，当直线的斜率不存在时上述公式不适用，此时直线的倾斜角是此时直线的倾斜角是9090，斜率不存在。，斜率不存在。例例1 1 判断下列各判断下列各对直直线是否平行是否平行还是垂直，并是垂直，并说明理由：明理由：例题讲解例题讲解 解：设两直线的斜率分别是解：设两直线的斜率分别是 ， ，在，在y轴上截距轴上截距分别是分别是 ， , ,则则 因为因为 所以所以 . . （2 2）（1 1）解：设两直线的斜率分别是解：设两直线的斜率分别是 则则 有有 所以所以（3 3）解解: : 设两直线的斜率分别是设两直线的斜率分别是 则则 有有 所以所以（4 4）（5 5）解：由方程可知解：由方程可知, , 轴，轴， 轴轴, ,且两直线在且两直线在 轴上截距轴上截距不相等，所以不相等，所以 . .思考思考3：能否根据直线方程的一般式来判断两能否根据直线方程的一般式来判断两 直线的位置关系呢？直线的位置关系呢？设设（ 不全为不全为0 0），），（ 不全为不全为0 0），），（1） 与与平行平行则则垂直垂直与与（2）例例2 2 求求过点点 且平行于直且平行于直线 的直的直线方程方程. . 解：解：所求直线平行于直线所求直线平行于直线 ，所以它们，所以它们的斜率相等，都为的斜率相等，都为 而所求直线过而所求直线过 所以，所求直线的方程为所以，所求直线的方程为 ，即即 . .解：解：已知直线已知直线 的斜率为的斜率为 ，所求直线与已，所求直线与已知直线垂直，所以该直线的斜率为知直线垂直，所以该直线的斜率为 ，且该直线过点且该直线过点 ，因此所求直线方程为因此所求直线方程为 ，即即例例3 3 求求过点点 且垂直于直且垂直于直线 的直的直线方程方程. .1.已知不重合的两条直线已知不重合的两条直线 ，下列说法中正确的是，下列说法中正确的是. 若直线若直线 与与 的斜率相等，则的斜率相等，则 ； 若直线若直线 ，则两直线的斜率相等；，则两直线的斜率相等； 若直线若直线 的斜率不相等，则两直线不平行；的斜率不相等，则两直线不平行； 若直线若直线 的斜率均不存在，则的斜率均不存在，则 ； 如果直线如果直线 平行，且平行，且 的斜率不存在，那么的斜率不存在，那么 的斜率也不的斜率也不存在存在.中斜率可能不存在，中斜率可能不存在，正确。正确。2.2.直直线x+ay-7=0x+ay-7=0与直与直线（a+1a+1）x+2y-14=0x+2y-14=0互相平行，互相平行，则a a的的值是（是（ ） A.1 B.-2 C.1A.1 B.-2 C.1或或-2 D.-1-2 D.-1或或2 2 B B3.3.若直线若直线x+a+ay+1=0+1=0与直线与直线(a+1)(a+1)x-2-2y+3=0+3=0互相垂直，则互相垂直，则实数实数a=_a=_.1 14已知直线已知直线 l满足下列条件，求直线满足下列条件，求直线l的方程的方程. （1）经过点）经过点A（3,2）且与直线）且与直线4x+y-2=0平行平行; （2）经过点）经过点B（3,0）且与直线）且与直线2x+y-5=0垂直垂直解解: : (1)(1)所求直线平行于直线所求直线平行于直线 ，所以它们的斜率相等，都为所以它们的斜率相等，都为 而所求直线而所求直线过过 所求直线的方程为所求直线的方程为 ，即，即 . .解解: :(2)(2)已知直线已知直线 的斜率为的斜率为 ，所求直线，所求直线与已知直线垂直，所以该直线的斜率为与已知直线垂直，所以该直线的斜率为 ，且该直线，且该直线过点过点 ，因此所求直线方程为，因此所求直线方程为 ，即即斜率间的关系（若斜率间的关系（若l1，l2的斜率都存在，设的斜率都存在，设l1:y=k1x+b1, l2:y=k2x+b2）l1l2k1=k2,且且b1b2l1 1l2 2 k1k2= -1 设设（ 不全为不全为0 0），），（ 不全为不全为0 0），），（1） 与与平行平行垂直垂直与与（2）直线方程的一般式来判断两直线的位置关系：直线方程的一般式来判断两直线的位置关系：