北师大版北师大版- -八年级（上）八年级（上）- -数学数学- -第七章第七章7.5 7.5 三角形内角和定理三角形内角和定理张槎中学张槎中学 初二备课组初二备课组北师大版八年级下册北师大版八年级下册7.57.5三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形的内角和等于三角形的内角和等于180180三角形的内角和定理：三角形的内角和定理：将将三三角角形的内角形的内角剪下，试着拼拼看。剪下，试着拼拼看。实践操作拼成什么样的角呢？拼成什么样的角呢？平角平角 两平行线间的同旁内角两平行线间的同旁内角结论结论 三角形三角形三个内角的和三个内角的和等于等于180180命题的正确性命题的正确性还需要严密还需要严密的的推理证明推理证明三角形内角和定理：三角形内角和定理： ABC已知：已知：A B C.A B C.求证：求证：A +B +C=18021EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1801800 0. .延长延长BCBC到到D D，( (两直线平行，两直线平行，内错角相等内错角相等) )B=2 B=2 1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=1801=A证法一证明：证明：过点过点C C作射线作射线CEBA,CEBA,则则( (两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等) )（平角的定义（平角的定义) )（等量代换（等量代换) )已知：已知：A B C.A B C.求证：求证：A +B +C=180A +B +C=180F21ECBA三角形的内角和等于1800.证明：过A作EFBC，B=2( (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) C=1( (平角的定义平角的定义) ) 2+1+BAC=1802+1+BAC=180B+C+BAC=180B+C+BAC=180证法二已知：已知：A B C.A B C.求证：求证：A +B +C=180A +B +C=180（等量代换）（等量代换）( (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) 你还有其他的证明方法吗？你还有其他的证明方法吗？ 在这里，为了证明的需要，在原来的图在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做形上添画的线叫做辅助线辅助线。在平面几何里，。在平面几何里，辅助线通常画成辅助线通常画成虚线虚线。 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1800,转化为一转化为一个平角或同旁内角互补个平角或同旁内角互补,这种这种转化思想转化思想是数是数学中的常用方法学中的常用方法.思路总结思路总结8 8o 1 1、三角形内角和定理的证明、三角形内角和定理的证明 o 3 3、三角形内角和定理的简单应用、三角形内角和定理的简单应用 o 2 2、辅助线的作法技巧、辅助线的作法技巧 说出精彩说出精彩w掌握几何命题证明的掌握几何命题证明的方法方法, ,步骤步骤, ,格式格式及及注意事项注意事项. .