高中数学高中数学高中数学高中数学 选选选选修修修修2 2 2 2-1-1-1-1姓名：宋锦芳姓名：宋锦芳单位：江苏省靖江第一高级中学单位：江苏省靖江第一高级中学2.4.1 2.4.1 2.4.1 2.4.1 抛物线的标准方程抛物线的标准方程抛物线的标准方程抛物线的标准方程喷泉喷泉太阳灶太阳灶太阳灶轴截面示意图太阳灶轴截面示意图 已知太阳灶的已知太阳灶的灶口直径为灶口直径为2米，米，灶深为灶深为0.2米，太米，太阳灶的聚光点应阳灶的聚光点应该在什么位置该在什么位置？ABM0.22复习回顾复习回顾 抛物线的定义？焦点？准线？抛物线的定义？焦点？准线？定点定点F抛物线的抛物线的焦点焦点定直线定直线抛物线的抛物线的准线准线 平面内到一定点平面内到一定点F和一条定直线和一条定直线 （F不在不在 上）上） 距离相等的点的轨迹距离相等的点的轨迹抛物线抛物线椭圆、双曲线方程建立的步骤：椭圆、双曲线方程建立的步骤：步骤一：建立直角坐标系步骤一：建立直角坐标系步骤二：设动点坐标步骤二：设动点坐标步骤四：代入坐标步骤四：代入坐标步骤五：化简方程步骤五：化简方程步骤三：列等式步骤三：列等式能推导抛物线的标准方程？能推导抛物线的标准方程？N求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：抛物线的标准方程抛物线的标准方程1. . 建系建系. .2. .设点设点3. .列式列式PF=PH4. .化简化简 过过F作直线作直线F N l ,垂足为垂足为N 以以F N所在的直线所在的直线为为x轴，线段轴，线段F N的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系xoy 设焦点设焦点F到准线到准线 l的距离为的距离为p，则，则F ,又设又设P（x , y）为抛物线上任意一点，作）为抛物线上任意一点，作PH l ，垂足为，垂足为H 把方程把方程 y2 2 = 2 = 2px（p0 0）叫做叫做叫做叫做抛抛抛抛物线的物线的物线的物线的标准方程标准方程标准方程标准方程. . 而而p 的几何意义是的几何意义是: : 焦点到准线的距离焦点到准线的距离 其中焦点其中焦点 F （ , 0 , 0 ），准线方程），准线方程l：x = p2p2思考：思考： 抛物线的标准方程还有其他形式吗？抛物线的标准方程还有其他形式吗？抛物线的标准方程抛物线的标准方程图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程四四种种抛抛物物线线的的标标准准方方程程对对比比题型一确定抛物线的焦点坐标和准线方程题型一确定抛物线的焦点坐标和准线方程（2） y = 6 x 2 （1）y 2 = 20 x（3） ( ( ) ) （4） ( ( ) ) 题型二求抛物线的标准方程题型二求抛物线的标准方程2求过点求过点A（3，2）的抛物线的标准方程）的抛物线的标准方程 1抛物线的焦点为（抛物线的焦点为（0，3）；）； ( (1) ) 抛物线的准线方程是抛物线的准线方程是x = ； ( (2) ) 抛物线的焦点到准线的距离为抛物线的焦点到准线的距离为3；14 课堂练习课堂练习：根据下列条件写出抛物线的标准方程根据下列条件写出抛物线的标准方程 ( (3) ) 抛物线经过点抛物线经过点A（5，2）.ABM0.22思考思考1已知太阳灶的灶口直径为已知太阳灶的灶口直径为2米，灶深为米，灶深为0.2米，太阳灶的聚光点应该在什么位置？米，太阳灶的聚光点应该在什么位置？(0.2,1)xyoF(1.25,0)思考思考2我们今天所学的抛物线与初中学习的我们今天所学的抛物线与初中学习的抛物线（二次函数的图象）有什么联系和区抛物线（二次函数的图象）有什么联系和区别？别？xyOOP(2,1)xy