隐函数的求导法则隐函数的求导法则一、一个方程的情形一、一个方程的情形1解解令令则则2解解令令3则则4解解令令5则则思路：思路：6解解令令则则整理得整理得7整理得整理得整理得整理得8二、方程组的情形二、方程组的情形1、对于方程组、对于方程组 怎样求偏导数怎样求偏导数首先应明确这个方程组确定了几个几元隐函数首先应明确这个方程组确定了几个几元隐函数当当 x 给定以后相当于解含关于给定以后相当于解含关于 y , z 的方程组的方程组如果有解且唯一则对于不同的如果有解且唯一则对于不同的 x 就完全确定了就完全确定了y , z 故方程组确定了两个一元隐函数故方程组确定了两个一元隐函数y=y(x),z=z(x)9 若若 则则怎样求怎样求两边对两边对 x 求导求导 注意左边是复合函数（三个中间变量），注意左边是复合函数（三个中间变量），同理同理102、1112解解1直接代入公式；直接代入公式；解解2运用公式推导的方法，运用公式推导的方法，将所给方程的两边对将所给方程的两边对 求导并移项求导并移项1314将所给方程的两边对将所给方程的两边对 y 求导，用同样方法得求导，用同样方法得注注这组公式不太好记，具体做题时应这组公式不太好记，具体做题时应用的是其基本思想用的是其基本思想15关于隐函数求二阶偏导数关于隐函数求二阶偏导数以以为例，为例， 主要有三种方法：主要有三种方法：公式法公式法类似地可求得类似地可求得直接法直接法方程两边连续求导两次方程两边连续求导两次16解得：解得： 两种方法相比，法二较简便，因为可避免两种方法相比，法二较简便，因为可避免商的求导运算，尤其是在求指定点的二阶偏导数商的求导运算，尤其是在求指定点的二阶偏导数时，毋须解出一阶偏导数而是将其具体数值代入时，毋须解出一阶偏导数而是将其具体数值代入即可求得二阶偏导数，使运算大为简化。即可求得二阶偏导数，使运算大为简化。17则则这样一次就可求得全部的一阶偏导数。这样一次就可求得全部的一阶偏导数。全微分法全微分法利用全微分形式不变性，在所给的方程两边直接利用全微分形式不变性，在所给的方程两边直接求全微分求全微分18三、小结三、小结隐函数的求导法则隐函数的求导法则（分以下几种情况）（分以下几种情况）19思考题思考题20思考题解答思考题解答21练练 习习 题题222324练习题答案练习题答案2526