第4课时数系的扩充与复数的引入教教材材回回扣扣夯夯实实双双基基基础梳理1复数的概念(1)复数：形如abi(a，bR)的数，其中i叫做虚数单位，a和b分别叫做它的_和_实部实部虚部虚部(2)复复数数相相等等：abicdi(a、b、c、dR) _.(3)共共轭轭复复数数：abi与与cdi共共轭轭(a、b、c、dR) _.ac且且bdac；bdb0a0a0思考感悟思考感悟已已知知z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，(1)若若ac，且且bd，则则z1z2说说法法正正确吗？确吗？(2)若若z1z2，则，则ac说法正确吗？说法正确吗？提提示示：(1)不不正正确确因因为为bd不不一一定定为为0，所以两个虚数不能比大小，所以两个虚数不能比大小(2)正确因为正确因为z1，z2至少有一个为至少有一个为虚数时是不能比较大小的，故虚数时是不能比较大小的，故z1，z2均为实数，即均为实数，即z1a，z2c，所以，所以z1z2，即，即ac.2复数的几何意义(1)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面，横轴叫做实轴，_叫做虚轴实轴上的点都表示_；除原点外，虚轴上的点都表示_(2)复数与点：复数zabi 复平面内的点Z(a，b)(a，bR)竖轴竖轴实数实数纯虚数纯虚数|z|或或|abi|3复数的运算复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则复数的加、减、乘、除运算法则设设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则，则加法：加法：z1z2(abi)(cdi)_；(ac)(bd)i(ac)(bd)i(acbd)(adbc)ii的的幂幂运运算算：i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nZ)(2)复数加法的运算律复数加法的运算律复复数数的的加加法法满满足足交交换换律律、结结合合律律，即即对对 任任 何何 z1、 z2、 z3C， 有有 ： z1 z2 _,(z1z2)z3_z2z1z1(z2z3)课前热身课前热身1(教材习题改编教材习题改编)复数复数z13i，z21i，则，则zz1z2在复平面内对应的在复平面内对应的点位于点位于()A第一象限第一象限B第二象限第二象限C第三象限第三象限 D第四象限第四象限答案：答案：D2设复数z满足(1i)z2，其中i为虚数单位，则z()A1i B1iC22i D22i考考点点探探究究讲讲练练互互动动考点突破考点突破考点考点1 1复数的有关概念及其几复数的有关概念及其几何意义何意义处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理 当实数a为何值时，复数za22a(a23a2)i(1)为实数；(2)为纯虚数；(3)对应的点在第一象限内？【思路分析】由复数的分类条件和复数的几何意义求解例例1【名师点评】在复平面内，实数全部落在实轴即x轴上，纯虚数在除原点外的虚轴即y轴上，而其他复数均在四个象限内在第一象限a0，b0；第二象限a0，b0；第三象限a0,b0；第四象限a0，b0.互动探究将本例中的第(3)问改为“对应的点在第三象限”，又如何求解？考点考点2 2复数相等复数相等例例2(3)已知关于x的方程x2(k2i)x2ki0有实根，则这个实根为_，实数k的值为_【思路分析】注意复数化为标准的代数形式所以方程的实根为x或x，相应的k值为k2或k2.【名师点评】复数相等须先化为zabi(a，bR)的形式，再由相等得实部与实部相等、虚部与虚部相等复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式，在运算过程中，要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧考点考点3 3复数的四则运算复数的四则运算【思路分析】主要是应用复数加、减、乘、除的运算法则及其运算技巧例例3【答案】【答案】C方法技巧1复数的代数运算(1)复数代数运算的实质是转化为实数运算，在转化时常用的知识有复数相等，复数的加、减、乘、除运算法则，模的性质，共轭复数的性质等方法感悟方法感悟(2)复数的代数运算常考查的是一些特殊复数(如i、1i等)的运算，这就要求熟练掌握特殊复数的运算性质以及整体消元的技巧，才能减少运算量，节省运算时间，达到事半功倍的效果2复数的几何意义(1)|z|表示复数z对应的点与原点间的距离(2)|z1z2|表示两点间的距离，即表示复数z1与z2对应点间的距离失误防范1判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义2对于复系数(系数不全为实数)的一元二次方程的求解，判别式不再成立因此解此类方程的解，一般都是将实根代入方程，用复数相等的条件进行求解3两个虚数不能比较大小4利用复数相等abicdi列方程时,注意a，b，c，dR的前提条件5z20在复数范围内有可能成立，例如：当z3i时z290.考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考命题预测命题预测从从近近几几年年的的高高考考试试题题来来看看，复复数数的的基基本本概概念念、复复数数相相等等的的充充要要条条件件以以及及复复数数的的代代数数运运算算是是重重点点也也是是高高考考的的考考点点,是是每每年年必必考考内内容容之之一一常常以以选选择择题题、填空题形式出现，并且一般在前三题填空题形式出现，并且一般在前三题为容易题的位置上，在复习过程中，为容易题的位置上，在复习过程中，应将复数的概念及运算放在首位应将复数的概念及运算放在首位预测预测2013年福建高考仍将以复数的基年福建高考仍将以复数的基本概念以及复数的代数运算为主要考本概念以及复数的代数运算为主要考点，重点考查运算能力及转化与化归点，重点考查运算能力及转化与化归思想、方程思想思想、方程思想典例透析例例【答案】【答案】B【名名师师点点评评】对对于于复复数数的的学学习习，只只需需学好课本便可，不需研究过难题目学好课本便可，不需研究过难题目