第三讲 消去法解题 有些应用题里含有两个或两个以上相关联的未知数，在解答的时候，我们可以根据对应数量间的关系，通过算式变形，以及算式的相加或相减，想办法消去其中的一个或两个未知数，求出剩下的一个未知数，达到解决整个问题的目的，这种方法就是消去法。难题点拨： 王强的妈妈去水果店买水果。原计划用19.6元钱买4千斤梨和5千斤苹果，结果她只买了4千克梨和3千克苹果，付给售货员15.6元钱。求苹果和梨的单价各是多少？点拨： 摘录题中条件，我们可以得到下列关系式： 4千克梨+5千克苹果=19.6元 4千克梨+3千克苹果=15.6元 比较两式会发现，如果将两个等式的左右两端分别相减，就得到5-3=2（千克）苹果的价钱是19.6-15.6=4（元），可以先算出1千克苹果的价钱，再将1千克苹果的价钱代入式或式，就可算出梨的单价。 4千克梨+5千克苹果=19.6元 4千克梨+3千克苹果=15.6元 2千克苹果=4元 苹果的单价：42=2（元）梨的单价：（19.6-25）4=2.4（元）答：苹果的单价是2元，梨的单价是2.4元。 想一想做一做： 小叶的妈妈在超市买了5千克水果糖和4千克奶糖一共用去62元，李强的妈妈在超市买了同样的水果糖3千克和2千克奶糖一共用去了34元。水果糖和奶糖每千克各多少元？点拨：摘录题中条件，我们可以得到下列关系式： 5千克水果糖+4千克奶糖=62元 3千克水果糖+2千克奶糖=34元 5千克水果糖+4千克奶糖=62元 3千克水果糖+2千克奶糖=34元 2千克水果糖+2千克奶糖=28元 3千克水果糖+2千克奶糖=34元 2千克水果糖+2千克奶糖=28元 1千克水果糖 =6元所以，水果糖的单价是6元，奶糖的单价是：282-6=8（元）答：水果糖的单价是6元，奶糖的单价是8元。难题点拨：7头牛和5匹马每天共吃草155千克，5头牛和7匹马每天共吃草145千克。每头牛和每匹马每天各吃草多少草？点拨：点拨：摘录题中条件可以写出下列关系式：7头牛+5匹马=155千克5头牛+7匹马=145千克观察上面算式，如果给式左右两边同乘5，给式左右两边同乘7，就可以使牛的头数化为相同，利用算式相减，就可以得到几匹马每天的吃草量。5得：35头牛+25匹马=775千克7得：35头牛+49匹马=1015千克-式得：24匹马=240千克1匹马每天吃草：24024=10（千克）1头牛每天吃草：（145-107）5=15（千克）答：每头牛每天吃草15千克，每匹马每天吃草10千克。想一想做一做：想一想做一做：张三买了3千克鸭和4千克鸡，付出93元；李四买了3千克鸡和4千克鸭，付出96元。每千克鸡和每千克鸭的价格各是多少元？点拨：点拨：摘录题中条件可以写出下列关系式：3千克鸭+4千克鸡=93元4千克鸭+3千克鸡=96元观察上面算式，如果给式左右两边同乘4，给式左右两边同乘3，就可以使鸭的重量化为相同，利用算式相减，就可以得到鸡的每千克多少元。4得：12千克鸭+16千克鸡=372元3得：12千克鸭+9千克鸡=288元-式得：7千克=84元1千克鸡的价格：847=12（元）1千克鸭的价格：（93-124）3=15（元）答：每千克鸡的价格是12元，每千克鸭的价格是15元。想一想练一练：1、某单位娱乐室打一次买了3副象棋和2副围棋，一共用去66元。第二次买了2副象棋和4副围棋，一共用去84元。每副象棋和每副围棋各多少元？2、小琴的妈妈买回5千克香蕉，爸爸买回8千克苹果，用去的钱正好一样多，香蕉每千克比苹果每千克多1.8元。香蕉、苹果每千克各是多少元？答案：1、3副象棋+2副围棋=66元 2副象棋+4副围棋=84元 2得：6副象棋+4副围棋=132元 3得：6副象棋+12副围棋=252元 -得：8副围棋=120元 所以每副围棋的价格是：1208=15（元） 每副象棋的价格是：（66-152）3=12（元）答：每副象棋的价格是12元，每副围棋的价格是15元。3头牛和8匹马每天共吃草93千克，5头牛和6匹马每天共吃草111千克。每头牛和每匹马每天各吃草多少草？点拨：点拨：摘录题中条件可以写出下列关系式：3头牛+8匹马=93千克5头牛+6匹马=111千克观察上面算式，如果给式左右两边同乘5，给式左右两边同乘3，就可以使牛的头数化为相同，利用算式相减，就可以得到几匹马每天的吃草量。5得：15头牛+40匹马=465千克3得：15头牛+18匹马=333千克-式得：22匹马=132千克1匹马每天吃草：13222=6（千克）1头牛每天吃草：（93-68）5=15（千克）答：每头牛每天吃草15千克，每匹马每天吃草6千克。