第一部分第一部分 考点研究考点研究第一章第一章 数与式数与式 第一节第一节 实数及其运算实数及其运算考点梳理考点梳理实数实数实数的分类实数的分类按定义分按定义分按正负分按正负分有理数有理数 无限不循环小数无限不循环小数正数正数负数负数 .实数的有关概念实数的有关概念相反数相反数倒数倒数数轴数轴绝对值绝对值科学记数法科学记数法近似数和精确度近似数和精确度实数的大小比较实数的大小比较实数的运算实数的运算平方根、算术平方根、立方根平方根、算术平方根、立方根整数整数分数分数 零零无理数无理数 例例1 1 -5 -5 的相反数是的相反数是 ，倒数，倒数 ，绝对值是，绝对值是 。1. 相反数、绝对值、倒数相反数、绝对值、倒数（高频命题点）（高频命题点）5 55 5重难点突破重难点突破 对于相反数、绝对值、倒数既要熟对于相反数、绝对值、倒数既要熟练掌握考点中的性质及方法，还应掌握练掌握考点中的性质及方法，还应掌握如下性质及方法：如下性质及方法： （1）相反数：互为相反数的两个数）相反数：互为相反数的两个数只有符号不同，其他均相同；在解题时，只有符号不同，其他均相同；在解题时，可先排除选项中与其数字不一样的，再可先排除选项中与其数字不一样的，再找和其数字一样，但符号不一样的；找和其数字一样，但符号不一样的； （2）绝对值：判断一个数的绝对值时，）绝对值：判断一个数的绝对值时，还可以利用排除法，即绝对值是一个非负还可以利用排除法，即绝对值是一个非负数，故先排除选项中的负数，再根据绝对数，故先排除选项中的负数，再根据绝对值不改变数字，排除数字发生变化的选项值不改变数字，排除数字发生变化的选项即可；即可； （3）倒数：倒数等于本身的数为）倒数：倒数等于本身的数为 ，分数分数 的倒数为的倒数为 。2.2. 科学记数法科学记数法（高频命题点）（高频命题点） 例例2 2 云南省少数民族中人口最多的是彝族，云南省少数民族中人口最多的是彝族，人口为人口为502.8万人，占全省总人口的万人，占全省总人口的10.94，将数据将数据502.8 万用科学记数法表示为万用科学记数法表示为 .【解析解析】将一个较大数表示成将一个较大数表示成 的形式，其中，的形式，其中， ，n的值等的值等于将原数变为于将原数变为a时小数点移动的位数时小数点移动的位数. .因此因此502.8万= 将一个数用科学记数法表示成将一个数用科学记数法表示成 的的形式时形式时,需要从下面两个方面入手：需要从下面两个方面入手： （1 1）关键是确定）关键是确定a和和n的值：的值： 确定确定 是只有一位整数的数是只有一位整数的数,即即 ; ; 确定确定 当原数当原数1010 时，时，n等于原数的整数等于原数的整数位数减去位数减去1,1,或等于原数变为或等于原数变为a时，小数点移时，小数点移动的位数；当动的位数；当0 0原数原数1 1 时，时，n是负整数，是负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零数前零的个数（含整数位数的零）；或零的个数（含整数位数的零）；或n的绝对值等的绝对值等于原数变为于原数变为a时时, ,小数点移动的位数；小数点移动的位数； （2 2）对于含有计数单位并需转换单位的科）对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，可以利用学记数法，可以利用1 1亿亿=1=110108 8，1 1万万=1=110104 4，1 1千千=1=110103 3来表示，能提高解题的效率。来表示，能提高解题的效率。3. 实数的运算实数的运算（高频命题点）（高频命题点） 例例3 3 计算：计算：【思路分析思路分析】先分别计算先分别计算 再根据实数再根据实数混合运算顺序进行加减运算即可。混合运算顺序进行加减运算即可。解：解：原式原式【解题模板解题模板】 实数运算的一般步骤：实数运算的一般步骤： 第一步：利用绝对值、负整数指数幂的运第一步：利用绝对值、负整数指数幂的运算、零次幂的运算、二次根式化简、特殊三角算、零次幂的运算、二次根式化简、特殊三角函数值的运算，乘方等运算法则，将算式中的函数值的运算，乘方等运算法则，将算式中的每个运算化为最简；每个运算化为最简； 第二步：根据原算式中的运算符号进行实第二步：根据原算式中的运算符号进行实数的加减运算（注：若最简根式没有同类项，数的加减运算（注：若最简根式没有同类项，可直接连同前面的符号照搬到下一步）；可直接连同前面的符号照搬到下一步）； 第三步：写出算式的最简结果第三步：写出算式的最简结果.4.4. 实数的大小比较实数的大小比较 例例4 4 在实数在实数 中，最小的是中，最小的是 。【解析解析】要求这组数中的最小，可直接在负要求这组数中的最小，可直接在负数数 中选两个负数比较大小、绝对值中选两个负数比较大小、绝对值越大的反而小，越大的反而小，最小的是最小的是 -2.-2 （1 1）一）一组数里有正数、组数里有正数、0、负数，求最大、负数，求最大（小）的数。最大的数直接在正数里面选；最小（小）的数。最大的数直接在正数里面选；最小的数直接在负数里面选，然后再比较两个正数或的数直接在负数里面选，然后再比较两个正数或两个负数的大小；两个负数的大小； 【方法归纳方法归纳】在实数比较大小中：在实数比较大小中：（2 2）对于用科学记数法表示的数的大小比较，）对于用科学记数法表示的数的大小比较，应先把其还原成一个整数，然后进行大小比应先把其还原成一个整数，然后进行大小比较，或者根据较，或者根据1010的的指数来比较，指数越大，指数来比较，指数越大，数越大。如：数越大。如：比较大小，比较大小，