用单摆测重力加速度用单摆测重力加速度【实验目的实验目的实验目的实验目的】【实验原理实验原理实验原理实验原理】【实验器材实验器材实验器材实验器材】【实验内容实验内容实验内容实验内容】【注意事项注意事项注意事项注意事项】【实验练习实验练习实验练习实验练习】【误差分析误差分析误差分析误差分析】【实验练习实验练习实验练习实验练习】1、实验思考题：、实验思考题： (1)用用单单摆摆测测量量重重力力加加速速度度是是根根据据什什么么物物理理关关系系？重重力力加加速速度度的的计计算算式式是怎样的？是怎样的？ (2)该该实实验验需需要要测测量量哪哪些些量量？各各用用什什么么测测量量工工具具？读读数数各各有有几几位位有有效效数数字？计算出来的重力加速度是几位有效数字？（三位）字？计算出来的重力加速度是几位有效数字？（三位） (3)单单摆摆应应当当选选用用什什么么样样的的球球？什什么么样样的的线线？线线长长度度应应当当在在什什么么范范围围内内？(80120cm) (4)怎怎样样保保证证小小球球的的摆摆动动是是简简谐谐运运动动？小小球球摆摆成成圆圆锥锥摆摆，对对周周期期有有什什么么影响？影响？ (5)测量摆长用什么测量工具？有必要用卡尺或千分尺吗？测量摆长用什么测量工具？有必要用卡尺或千分尺吗？ (6)怎怎样样测测量量单单摆摆周周期期？从从何何处处开开始始计计时时？到到何何处处停停止止计计时时？测测3050个周期有什么好处？个周期有什么好处？ (7)秒秒表表怎怎样样读读数数？短短针针怎怎样样读读数数？长长针针怎怎样样读读数数？要要不不要要估估读读？秒秒表表奇数位与偶数位的刻度不连续是怎么回事？奇数位与偶数位的刻度不连续是怎么回事？ (8)刻度尺长度只有刻度尺长度只有30cm，怎样测重力加速度？怎样测重力加速度？ 1、用单摆测定当地的重力加速度；、用单摆测定当地的重力加速度；【实验目的实验目的实验目的实验目的】2、掌握停表的使用和读数；、掌握停表的使用和读数；3、研究单摆的周期、研究单摆的周期.一个小球和一根细线就可以组成一个单摆一个小球和一根细线就可以组成一个单摆.【实验原理实验原理实验原理实验原理】单单摆摆在在摆摆角角很很小小的的情情况况下下做做简简谐谐运运动动.单单摆摆的的周周期期与与振振幅幅、摆摆球球的的质质量量无无关关.与与摆摆长长的的二二次次方方根根成成正比正比.与重力加速度的二次方根成反比与重力加速度的二次方根成反比.单摆做简谐运动时，其周期为：单摆做简谐运动时，其周期为：故有：故有：因因此此只只要要测测出出单单摆摆的的摆摆长长L和和振振动动周周期期T，就就可可以以求求出出当当地地的的重重力力加加速速度度g的的值值，并并可可研研究究单单摆摆的的周期跟摆长的关系周期跟摆长的关系. 停表的使用和读数：停表的使用和读数： 注注意意：当当内内侧侧分分针针没没有有超超过过半半格格时时，外外侧侧秒针读小于秒针读小于30的数字；的数字；停停表表的的读读数数等等于于内内侧侧分分针针的的读读数数与与外外侧侧秒秒针针的读数之和的读数之和. 机械式停表只能精确到机械式停表只能精确到0.1s，读数时不需读数时不需估读估读.超超过过半半格格时时，外外侧侧秒秒针针读读大于大于30的数字的数字. 带带孔孔小小钢钢球球一一个个，约约1m长长的的细细线线一一条条，铁铁架台，米尺，停表，游标卡尺架台，米尺，停表，游标卡尺.【实验器材实验器材实验器材实验器材】【实验内容实验内容实验内容实验内容】1、步骤、步骤 (1)取取约约1m长长的的细细线线穿穿过过带带孔孔的的小小钢钢球球，并并打打一一个个比比小小孔孔大大一一些些的的结结，然然后后拴拴在在桌桌边边的的支支架架上上，如图所示如图所示.(2)用用米米尺尺量量出出悬悬线线长长L，准准确确到到毫毫米米；用用游游标标卡卡尺尺测测摆摆球球直直径径，算算出出半半径径r，也也准准确确到到毫毫米米。则则单摆的摆长为单摆的摆长为Lr.(3)把把单单摆摆从从平平衡衡位位置置拉拉开开一一个个很很小小的的角角度度(例例如如不不超超过过10)，然然后后放放开开小小球球让让它它摆摆动动，用用停停表表测测量量单单摆摆完完成成30次次全全振振动动（或或50次次）所所用用的的时时间间，求求出出完完成成一一次次全全振振动动所所需需要要的的时时间间，这这个个平平均均时时间间就就是是单单摆摆的的周期周期. (4)把把测测得得的的周周期期和和摆摆长长的的数数值值代代入入公公式式 ，求出重力加速度求出重力加速度g的值的值. (5)改改变变摆摆长长，重重做做几几次次实实验验.设设计计一一个个表表格格，把把测测得得的的数数据据和和计计算算结结果果填填入入表表格格中中，计计算算出出每每次次实实验验的的重重力力加加速速度度.最最后后求求出出几几次次实实验验得得到到的的重重力力加加速速度度的的平均值，即可看作本地区的重力加速度平均值，即可看作本地区的重力加速度.(6)研研究究单单摆摆的的周周期期跟跟摆摆长长的的关关系系.在在重重力力加加速速度度一一定定时时，周周期期跟跟摆摆长长的的二二次次方方根根成成正正比比.算算出出不不同同摆摆长长下下，周周期期跟跟相相应应的的摆摆长长的的二二次次方方根根之之比比，看看看看这这个个比比值是否相等值是否相等. (7)在在摆摆长长一一定定的的情情况况下下，改改变变摆摆角角的的大大小小和和摆摆球球的的质质量量，测测出出在在不不同同摆摆角角、不不同同摆摆球球质质量量时时的的周周期期，验验证单摆的周期跟摆角和摆球的质量的关系证单摆的周期跟摆角和摆球的质量的关系.2、记录及数据处理、记录及数据处理次次数数全振全振动次动次数数n振动振动n次所用次所用时间时间t(s)周周期期T (s)摆长摆长L(m)重力加重力加速度速度g(m/s2)重力加速重力加速度平均值度平均值1g_m/s223表一：表一：表二：次数次数摆长摆长L(m)偏角偏角摆球摆球质量质量m全振动全振动次数次数n振动振动n次所次所用时间用时间t(s)周期周期T (s)123研究单摆的周期(备选)3、结论：、结论：(1)选选择择材材料料时时应应选选择择细细轻轻又又不不易易伸伸长长的的线线，长长度度一一般般在在1m左左右右，小小球球应应选选用用密密度度较较大大的的金金属属球球，直直径径应应较较小小，最好不超过最好不超过2 cm；(2)单单摆摆悬悬线线的的上上端端不不可可随随意意卷卷在在铁铁夹夹的的杆杆上上，应应夹夹紧紧在在铁铁夹夹中中，以以免免摆摆动动时时发发生生摆摆线线下下滑滑或或悬悬点点不不固固定定，摆摆长长改变的现象；改变的现象； (3)注注意意摆摆动动时时摆摆角角不不易易过过大大，不不能能超超过过10，以以保保证证单单摆做简谐运动；摆做简谐运动； (4)摆摆球球摆摆动动时时，要要使使之之保保持持在在同同一一个个竖竖直直平平面面内内，不不要要形成圆锥摆；形成圆锥摆； 【注意事项注意事项注意事项注意事项】(5)测测量量应应在在摆摆球球通通过过平平衡衡位位置置时时开开始始计计时时，因因为为在在此此位位置置摆摆球球速速度度最最大大，易易于于分分辩辩小小球球过过此此位位置置的的时时刻刻；画画出出单单摆摆的的平平衡衡位位置置，作作为为记记时时的的参参照照点点.必必须须是是摆摆球球同同方方向经过平衡位置记一次数向经过平衡位置记一次数. (6)测测量量单单摆摆的的振振长长时时应应使使摆摆球球处处于于自自然然下下垂垂状状态态，用用米米尺尺测测量量出出摆摆线线的的长长度度，再再用用游游标标卡卡尺尺测测出出摆摆球球的的直直径径，然后算出摆长，要准确到毫米位然后算出摆长，要准确到毫米位.本本实实验验系系统统误误差差主主要要来来源源于于单单摆摆模模型型本本身身是是否否符符合合要要求求.即即：悬悬点点是是否否固固定定，是是单单摆摆还还是是复复摆摆，球球、线线是是否否符符合合要要求求，振振动动是是圆圆锥锥摆摆还还是是在在同同一一竖竖直直平平面面内内振振动动，以以及及测测量量哪哪段段长长度度作作为为摆摆长长等等等等。只只要要注注意意了了上上面面这这些些方方面面，就就可可以以使使系系统统误误差差减减小小到到远远小小于于偶偶然然误误差而忽略不计的程度差而忽略不计的程度. 本本实实验验偶偶然然误误差差主主要要来来自自时时间间(即即单单摆摆周周期期)的的测测量量上上.因因此此，要要注注意意测测准准时时间间(周周期期).要要从从摆摆球球经经过过平平衡衡位位置置开开始始计计时时，并并采采用用倒倒数数计计时时计计数数的的方方法法，不不能能多多记记或或漏漏记记振振动动次次数数.为为了了减减小小偶偶然然误误差差，应进行多次测量后取平均值应进行多次测量后取平均值. 本本实实验验中中长长度度(摆摆线线长长、摆摆球球的的直直径径)的的测测量量值值，读读数数读读到到毫毫米米位位即即可可(即即使使用用卡卡尺尺测测摆摆球球直直径径也也只只需需读读到到毫毫米米位位).时时间间的的测测量量中中，停表读数的有效数字的末位在停表读数的有效数字的末位在“秒秒”的十分位即可的十分位即可.【误差分析误差分析误差分析误差分析】2、测定重力加速度时：、测定重力加速度时： 摆球应选用摆球应选用_，摆线宜选用，摆线宜选用_；测测摆摆线线的的长长度度用用_，要要求求准准确确到到_，测测小小球球直直径径用用_，要要求求准准确确到到_，测测量量摆摆动动3050次次时时间间用用_；此外，还需要配备此外，还需要配备_和和_.参考答案：参考答案：重而小的实心球；轻而长且难以发生形变的细线；重而小的实心球；轻而长且难以发生形变的细线；米尺；毫米；游标卡尺；米尺；毫米；游标卡尺；0. 1 mm；停表；停表；铁架台；铁夹铁架台；铁夹.【实验练习实验练习实验练习实验练习】3、某某同同学学测测定定的的g的的数数值值比比当当地地公公认认值值大大，造造成成的原因可能是的原因可能是( ) 摆球质量太大了；摆球质量太大了； 量摆长时从悬点量到球的最下端；量摆长时从悬点量到球的最下端；摆角太大了（摆角仍小于摆角太大了（摆角仍小于10）；）； 计算摆长时忘记把小球半径加进去；计算摆长时忘记把小球半径加进去； 摆摆球球不不是是在在竖竖直直平平面面内内做做简简谐谐振振动动，而而是是做做圆圆锥摆运动；锥摆运动； 计计算算周周期期时时，将将(n1)次次全全振振动动误误记记为为n次次全全振振动动.参考答案：参考答案： 4、为了提高周期的测量精度，下列哪些做法是可取的：、为了提高周期的测量精度，下列哪些做法是可取的： A用秒表直接测量一次全振动的时间；用秒表直接测量一次全振动的时间； B用秒表测用秒表测30至至50次全振动的时间，计算出平均周期；次全振动的时间，计算出平均周期； C在平衡位置启动停表和结束计时；在平衡位置启动停表和结束计时； D在最大位移处启动停表和结束计时；在最大位移处启动停表和结束计时； E用秒表测用秒表测100次全振动时间，计算平均周期；次全振动时间，计算平均周期； F在在平平衡衡位位置置启启动动停停表表，并并开开始始计计算算，当当摆摆球球第第30次次经经过过平衡位置时制动停表，若读数为平衡位置时制动停表，若读数为t，则，则Tt/30.答案：答案： BC5、在在做做“用用单单摆摆测测定定重重力力加加速速度度的的实实验验”中中为为了了减减小小误误差差，应注意的事项是应注意的事项是( )A摆球以选密度大，体积小的小球为好摆球以选密度大，体积小的小球为好 ;B摆长以摆长以0.25米为宜米为宜 ;C摆角应小于摆角应小于10;D摆线的悬点要固定，方不会在摆动中出现移动或晃动摆线的悬点要固定，方不会在摆动中出现移动或晃动 ;E要要使使单单摆摆在在竖竖直直平平面面内内摆摆动动，不不得得使使其其形形成成锥锥形形摆摆或或摆球转动摆球转动 ;F测量周期时，应从摆球通过最低点时开始计时测量周期时，应从摆球通过最低点时开始计时 .只有只有A、B、C、D项正确项正确只有只有E、F项正确项正确 只有只有ACDEF正确正确都正确都正确 答案：答案： 6、如如图图所所示示，两两根根等等长长的的轻轻绳绳同同悬悬于于同同一一点点O，下下端端各各系系住住一一个个大大小小相相同同的的小小球球A、B且且mAmB，现现将将A球球向向左左拔拔开开一一个个小小角角(5)，然然后后静静止止释释放放，两两球球在在最最低低点点发发生生无无机机械械能能损损失失的的碰碰撞撞，则则它它们们第第二二次次相相碰碰的的位位置置 (空空气气阻阻力力不计不计) （）A发生在点正下方发生在点正下方; B发生在发生在O点正下方偏左点正下方偏左; C发生在发生在O点正下方偏右点正下方偏右; D不发在不发在O点正下方偏左点正下方偏左 .答案：答案： ADABO7、在在用用单单摆摆测测定定重重力力加加速速度度的的实实验验中中，如如果果测测出出的的重重力加速度数值偏大，则（力加速度数值偏大，则（ ）A振幅较小振幅较小;B测摆长时，只量出摆线的长度，没有从悬点量到球心测摆长时，只量出摆线的长度，没有从悬点量到球心;C数振动次数时，少计了一次数振动次数时，少计了一次;D数振动次数时，多计了一次数振动次数时，多计了一次.答案：答案： D 8、在在用用单单摆摆测测定定重重力力加加速速度度的的实实验验中中，以以下下各各实实验验步骤中有错误的是（步骤中有错误的是（ ）A在未悬挂好摆球之前先测好摆长在未悬挂好摆球之前先测好摆长;B测得的摆长为测得的摆长为10cm;C将将摆摆球球拉拉离离平平衡衡位位置置，最最大大偏偏角角小小于于5，让让摆摆球球在在竖竖直平面内振动直平面内振动;D当当摆摆球球第第一一次次通通过过平平衡衡位位置置时时开开始始计计时时，以以后后摆摆球球每每经经过过平平衡衡位位置置都都计计数数，数数到到30时时停停止止计计时时，所所测测时时间间即为单摆振动即为单摆振动30个周期的时间个周期的时间 .参考答案：参考答案： ABD结结 束束