P95 习题习题4.2 7(4) (5) (6) (10) (11) (12). 8(2) (4) (5) (8) (11) (12). 9(错错) . 作业作业 预习预习: P961119/13/20241第九讲第九讲 洛必达法则洛必达法则一、未定型极限一、未定型极限二、二、 型未定式的型未定式的 洛必达法则洛必达法则三、三、 型未定式的型未定式的 洛必达法则洛必达法则四、其它未定型极限四、其它未定型极限9/13/20242回忆极限的四则运算法则回忆极限的四则运算法则: :四则运算法则不能用！四则运算法则不能用！一、未定型极限一、未定型极限9/13/202439/13/20244定理定理1：二、二、 型未定式的洛必达法则型未定式的洛必达法则9/13/20245证证利用柯西定理证明利用柯西定理证明. 引入辅助函数引入辅助函数9/13/202469/13/202479/13/20248只需证只需证9/13/20249利用柯西定理，有利用柯西定理，有证毕证毕9/13/202410定理定理2：9/13/202411定理定理3：三、三、 型未定式的洛必达法则型未定式的洛必达法则9/13/202412四、其他未定型极限四、其他未定型极限9/13/202413解解9/13/202414解解9/13/202415解解9/13/202416解解9/13/2024179/13/202418解解等价代换等价代换9/13/202419解解9/13/202420解解9/13/202421解解9/13/2024229/13/2024239/13/2024249/13/202425这显然是一个错误的结果这显然是一个错误的结果! !注意注意3：只有未定式极限才能使用罗必达：只有未定式极限才能使用罗必达 法则；非未定式极限使用极限运算法则法则；非未定式极限使用极限运算法则 处理处理. 有些未定式极限有些未定式极限,使用多次罗必达使用多次罗必达 法则之后法则之后,已经成为非未定式极限已经成为非未定式极限, 就不就不 能再使用罗必达法则了能再使用罗必达法则了.9/13/202426解解通分通分等价代换等价代换极限等于极限等于2 29/13/202427思考题：下列极限是否存在？思考题：下列极限是否存在？ 是否可用洛必达法则？是否可用洛必达法则？ 为什麽？若有极限，为什麽？若有极限， 求出其极限值。求出其极限值。9/13/202428