引入引入 相互独立事件的定义相互独立事件的定义: : 设设A A, ,B B两个事件两个事件, ,如果事件如果事件A A是否发生对事件是否发生对事件B B发发生的概率没有影响生的概率没有影响( (即即 ), ), 则称则称事件事件A A与事件与事件B B相互独立相互独立. .显然显然:(1)必然事件必然事件 及不可能事件及不可能事件与任何事件与任何事件A相互独立相互独立.(2)若事件若事件A与与B相互独立相互独立, 则以下三对事件也相互独立则以下三对事件也相互独立:例如证例如证练习练习1 1 判断下列事件是否为相互独立事件判断下列事件是否为相互独立事件. .篮球比赛的篮球比赛的“罚球两次罚球两次”中，中， 事件事件A A：第一次罚球，球进了：第一次罚球，球进了. . 事件事件B B：第二次罚球，球进了：第二次罚球，球进了. . 袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球. . 事件事件A A：第一次从中任取一个球是白球：第一次从中任取一个球是白球. . 事件事件B B：第二次从中任取一个球是白球：第二次从中任取一个球是白球. . 袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球. . 事件事件A A：第一次从中任取一个球是白球：第一次从中任取一个球是白球. . 事件事件B B：第二次从中任取一个球是白球：第二次从中任取一个球是白球. . 练习练习 练习练习2 甲、甲、 乙两人同时向敌人炮击乙两人同时向敌人炮击, ,已知甲击中敌已知甲击中敌机的概率为机的概率为0.6, 0.6, 乙击中敌机的概率为乙击中敌机的概率为0.5, 0.5, 求敌机被求敌机被击中的概率击中的概率. . 解解设设 A= 甲击中敌机甲击中敌机 ,B= 乙击中敌机乙击中敌机 ,C=敌机被击中敌机被击中 依题设依题设, 由于由于 甲、乙同时射击，甲击中敌机并不影响乙甲、乙同时射击，甲击中敌机并不影响乙击中敌机的可能性，所以击中敌机的可能性，所以 A与与B独立独立, ,进而进而= 0.8 思考思考 练习练习2 若甲以若甲以10发发8中，乙以中，乙以10发发7中的命中率打靶，中的命中率打靶， 两人各射击一次，则他们都中靶的概率是两人各射击一次，则他们都中靶的概率是( )A.B.D.C.练习练习3 某产品的制作需三道工序，设这三道工序出现某产品的制作需三道工序，设这三道工序出现次品的概率分别是次品的概率分别是P1,P2,P3, 假设三道工序互不影响，假设三道工序互不影响，则制作出来的产品是正品的概率是则制作出来的产品是正品的概率是 .D(1P1) (1P2) (1P3)练习练习4 甲、乙两人独立地解同一问题甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的甲解决这个问题的概率是概率是P1，乙解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是P2，那么其中至少有，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是多少？人解决这个问题的概率是多少？P1 (1P2) +(1P1)P2+P1P2=P1 + P2 P1P2练习练习5 5 已知诸葛亮解出问题的概率为已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,0.8,臭皮匠臭皮匠老大解出问题的概率为老大解出问题的概率为0.5,0.5,老二为老二为0.45,0.45,老三为老三为0.4,0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？较，谁大？ 略解略解: : 三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为 所以所以，合三个臭皮匠之力把握就大过，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮诸葛亮. . 互斥事件互斥事件 相互独立事件相互独立事件定义定义概率公式概率公式(1)(1)列表比较列表比较不可能同时发不可能同时发生的两个事件生的两个事件事件事件A A是否发生对事件是否发生对事件B B发发生的概率没有影响生的概率没有影响P( (A+ +B)=)=P( (A)+)+P( (B) ) (2) (2)解决概率问题的一个关键：分解复杂问题为基解决概率问题的一个关键：分解复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件本的互斥事件与相互独立事件. . 小结小结 作业作业 P59 A组组 1,3题题 研究性题研究性题: :在力量不是十分悬殊的情在力量不是十分悬殊的情况下我们解释了况下我们解释了“三个臭皮匠顶个诸葛三个臭皮匠顶个诸葛亮亮”的说法的说法. .那么你能否用概率的知识解那么你能否用概率的知识解释我们常说的释我们常说的“真理往往掌握在少数人真理往往掌握在少数人手里的手里的”？