专题02 函数及其性质目 录一、考情分析二、知识建构考点一 平面直角坐标系与函数【真题研析规律探寻】题型01 由点在坐标系的位置确定坐标中未知数的值或取值范围题型02 平面直角坐标系中面积问题题型03 求平移后点的坐标题型04 求旋转后点的坐标题型05 求关于坐标轴对称后点的坐标题型06求自变量的取值范题型07 函数图象的识别题型08 画函数图象题型09 动点问题的函数图象【核心提炼查漏补缺】【好题必刷强化落实】考点二 一次函数、反比例函数、二次函数的性质题型01 正比例函数的图象与性质题型02 求一次函数解析式题型03一次函数的图象与性质题型04 一次函数与方程、不等式题型05 求反比例函数解析式题型06反比例函数的性质题型07 反比例函数k的几何意义题型08 反比例函数与一次函数综合题型09 反比例函数与几何综合题型10 求二次函数的解析式题型11 二次函数的图象与性质题型12 二次函数的图象与各系数符号题型13 二次函数与一次函数、反比例函数综合判断题型14 求二次函数最值题型15 二次函数的平移问题【核心提炼查漏补缺】【好题必刷强化落实】考点要求命题预测平面直角坐标系与函数该专题内容是初中代数最重要的部分，是代数的基础，非常重要，年年都会考查，分值为10分左右.预计2024年各地中考还将出现，在选择、填空题中出现的可能性较大一次函数、反比例函数、二次函数的性质一次函数在中考数学中主要考察其图象、性质以及其简单应用，其中，图象的性质经常以选择、填空题形式出现，而简单应用题型的考察较为灵活，单独考察一次函数的题目占比并不是很多，更多的是考察一次函数与其他几何知识的结合.反比例函数在中考数学中主要考察其图象与性质，常和一次函数的图象结合考察，题型以选择题为主;另外，在填空题中，对反比例函数点的坐标特征考察的比较多，而且难度逐增大，考题常结合其他规则几何图形的性质一起出题，多数题目的技巧性较强，复习中需要多加注意.另外解答题中还会考察反比例函数的解析式的确定，也是常和一次函数结合，顺带也会考察其与不等式的关系.在中考中，二次函数的出题形式不固定，题目的难度都在中上等，也常作为中考中难度较大的一类压轴题的问题背景，占的分值也较高.而考察的内容主要有:二次函数图象与性质、解析式的求法、几何变化、以及函数与几何图形相关的综合应用等.考点一 平面直角坐标系与函数题型01 由点在坐标系的位置确定坐标中未知数的值或取值范围点P(x，y)的位置在象限内第一象限x0，y0第二象限x0，y0第三象限x0，y0第四象限x0，y0坐标轴上x轴 y=0y轴 x=0原点 x=y=0在角平分线上第一、三象限x=y第二、四象限x= -y在平行坐标轴的直线上平行x轴所有点的纵坐标相等平行y轴所有点的横坐标相等1（2023山东日照统考中考真题）若点Mm+3,m1在第四象限，则m的取值范围是 2（2023广东湛江统考二模）已知点P(12，2a+6)在x轴上，则a的值为 3（2023四川巴中统考中考真题）已知a为正整数，点P(4,2a)在第一象限中，则a= 题型02 平面直角坐标系中面积问题关于平面直角坐标系中面积问题，常见的4种类型：1）直接利用面积公式求面积.（特征：当三角形的一边在x轴或y轴上时，常用这种方法.）【方法技巧】在求几何图形面积时，线段的长度往往通过计算某些点横坐标之差的绝对值，或纵坐标之差的绝对值去实现. (横坐标相减时最好用右边的数减左边的数，纵坐标相减时用上边的数减下边的数，这样所得结果就是边或高的长度，就不用绝对值符号了).2）已知三角形面积求点的坐标.【方法技巧】已知面积求点的坐标时，应先画出图形，再看图形的面积跟哪些线段有关系，当用坐标表示线段长度时，应取坐标的绝对值.3）利用补形法求面积. （当所求图形的边都不在x轴或y轴上时，一般用该方法.）【出题类型】求网格中的多边形面积.4）利用割补法求面积.（特征：将不规则图形分割为规则图形计算面积，可根据题的特点灵活选择解法.）【出题类型】与二次函数有关的面积问题.【方法技巧】用铅垂定理巧求斜三角形面积的计算公式：三角形面积等于水平宽和铅锤高乘积的一半.1（2023广西柳州统考三模）如图，已知ABC的顶点分别为A(2,2)，B(4,5)，C(5,1)(1)作出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1(2)点P在x轴上运动，当AP+CP的值最小时，求出点P的坐标(3)求ABC的面积2（2023陕西铜川统考三模）如图，抛物线y=ax2+3x+ca0与x轴交于点A2,0和点B，与y轴交于点C0,8，顶点为D，连接AC，CD，DB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E(1)求抛物线的解析式和直线BC的解析式；(2)求四边形ABDC的面积；(3)P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当SPBC=35SABC时，求点P的坐标3如图在平面直角坐标系中，已知Aa，0，Bb，0，M1.5，2，其中a、b满足a+1+b32=0(1)求ABM的面积；(2)在x轴上求一点P，使得AMP的面积与ABM的面积相等；(3)在y轴上存在使BMP的面积与ABM的面积相等的P点，请直接写出点P的坐标4.【知识呈现】当三角形的三边都不与坐标轴平行时，对于三角形的面积因不易求出底边和高的长度，所以不能直接利用三角形的面积公式来求，但可以将不规则图形运用补法或割法转化成规则的图形（如长方形，梯形），再运用和、差关系进行求解【问题解答】在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A1,3，B3,1，C2,1(1)如图1，分别以点A，B，C向坐标轴作垂线构造长方形BDEF，求ABC的面积；(2)在图1中过点A作AGy轴交BC于点G，如图2求AG的长；猜想：ABC的面积S与DEAG的数量关系式为_5对于某些三角形或四边形，我们可以直接用面积公式或者用割补法来求它们的面积下面我们再研究一种求某些三角形或四边形面积的新方法：如图1，2所示，分别过三角形或四边形的顶点A，C作水平线的铅垂线l1，l2，l1，l2之间的距离d叫做水平宽；如图1所示，过点B作水平线的铅垂线交AC于点D，称线段BD的长叫做这个三角形的铅垂高；如图2所示，分别过四边形的顶点B，D作水平线l3，l4，l3，l4之间的距离叫做四边形的铅垂高【结论提炼】容易证明：“三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”，即“S=12d”【结论应用】为了便于计算水平宽和铅垂高，我们不妨借助平面直角坐标系已知：如图3，点A5,2，B5,0，C0,5，则ABC的水平宽为10，铅垂高为_，所以ABC面积的大小为_【再探新知】三角形的面积可以用“水平宽与铅垂高乘积的一半”来求，那四边形的面积是不是也可以这样求呢？带着这个问题，我们进行如下探索：（1）在图4所示的平面直角坐标系中，取A4,2，B1,5，C4,1，D2,4四个点，得到四边形ABCD运用“水平宽与铅垂高乘积的一半”进行计算得到四边形ABCD面积的大小是_；用其它的方法进行计算得到其面积的大小是_，由此发现：用“S=12d”这一方法对求图4中四边形的面积_（填“适合”或“不适合”）（2）在图5所示的平面直角坐标系中，取A5,2，B1,5，C4,2，D2,3四个点，得到了四边形ABCD运用“水平宽与铅垂高乘积的一半”进行计算得到四边形ABCD面积的大小是_，用其它的方法进行计算得到面积的大小是_，由此发现：用“S=12d”这一方法对求图5中四边形的面积_（“适合”或“不适合”）（3）在图6所示的平面直角坐标系中，取A4,2，B1,5，C5,1，D1,5四个点，得到了四边形ABCD通过计算发现：用“S=12d”这一方法对求图6中四边形的面积_（填“适合”或“不适合”）【归纳总结】我们经历上面的探索过程，通过猜想、归纳，验证，便可得到：当四边形满足某些条件时，可以用“S=12d”来求面积那么，可以用“S=12d”来求面积的四边形应满足的条件是：_题型03 求平移后点的坐标变换方式具体变换过程变换后的坐标点P(x，y)平移变换向左平移a个单位（x-a，y）向右平移a个单位(x+a，y)向上平移a个单位(x，y+a)向下平移a个单位(x，y-a)简单记为“点的平移右加左减，上加下减”1（2022广东统考中考真题）在平面直角坐标系中，将点1,1向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A3,1B1,1C1,3D1,12（2022海南统考中考真题）如图，点A(0,3)、B(1,0)，将线段AB平移得到线段DC，若ABC=90,BC=2AB，则点D的坐标是（）A(7,2)B(7,5)C(5,6)D(6,5)3（2021浙江丽水统考中考真题）四盏灯笼的位置如图已知A，B，C，D的坐标分别是 (1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）A将B向左平移4.5个单位B将C向左平移4个单位C将D向左平移5.5个单位D将C向左平移3.5个单位4（2022山东淄博统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，平移ABC至A1B1C1的位置若顶点A（3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（4，2）的对应点B1的坐标是 题型04 求旋转后点的坐标点P(x，y)具体变换过程变换后的坐标旋转变换绕原点顺时针旋转90（y，-x）绕原点顺时针旋转180(-x，-y)绕原点逆时针旋转90（-y，x）绕原点逆时针旋转180(-x，-y)1（2021黑龙江牡丹江统考中考真题）如图，AOB中，OA4，OB6，AB27，将AOB绕原点O旋转90，则旋转后点A的对应点A的坐标是（）A（4，2）或（4，2）B（23，4）或（23，4）C（23，2）或（23，2）D（2，23）或（2，23）2（2022山东枣庄统考中考真题）如图，将ABC先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90，得到ABC，则点B的对应点B的坐标是（）A（4，0）B（2，2）C（4，1）D（2，3）3（2022山东青岛统考中考真题）如图，将ABC先向右平移3个单位，再绕原点O旋转180，得到ABC，则点A的对应点A的坐标是（）A(2,0)B(2,3)C(1,3)D(