专题02 函数及其性质目 录题型01 由点在坐标系的位置确定坐标中未知数的值或取值范围题型02 坐标与图形变化题型03 求自变量的值或函数值题型04 函数的图象类型一 从函数的图象获取信息类型二 判断动态问题的函数图象类型三 用描点法画函数图象题型05 利用待定系数法求函数解析式题型06 一次函数的图象与性质题型07 反比例函数的图象与性质题型08 反比例系数k的几何意义题型09 二次函数的图象与性质题型10 二次函数图象与各项系数的关系题型11 与二次函数有关的最值问题题型12 一次函数、反比例函数、二次函数图象综合判断题型13 函数与方程（组）、不等式综合题型14 与函数图象有关的平移、旋转和对称问题题型15 函数与几何图形综合题型01 由点在坐标系的位置确定坐标中未知数的值或取值范围1（2023浙江杭州统考二模）点Mm,n在y轴上，则点M的坐标可能为（）A4,4B4,4C2,0D0,2【答案】D【分析】根据y轴上点的横坐标为0求出m的值，即可得到答案【详解】点Mm,n在y轴上，m=0，点M的坐标可能为0,2故选：D【点睛】本题考查点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0，x轴上点的纵坐标为0是解题的关键2（2023陕西西安西安市铁一中学校考一模）已知点P(2+a，2a7)在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为()A3B5C1D-3【答案】A【分析】根据点P在第四象限且到两坐标轴的距离相等，可得方程，解方程即可得出答案【详解】解：点P(2+a，2a7)在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，2+a+(2a7)=0，解得a=3，此时P(1，1)符合题意故选：A【点睛】本题考查了点的坐标、解一元一次方程，利用所在象限和到两坐标轴的距离相等得出方程是解题的关键3（2023江苏盐城景山中学校考模拟预测）若点Pm，m3关于原点对称的点在第二象限，则m的取值范围为（）A m3 B0m3C m0 D m3【答案】C【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出对应点，进而利用第二象限点的坐标特点得出答案【详解】解：点Pm，m3关于原点的对称点为m，3m，m，3m在第二象限，m0，解得m0，故选：C【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标以及解一元一次不等式组，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反4（2023广东东莞校考模拟预测）在平面直角坐标系中，将点A（a，1a）先向左平移3个单位得点A1，再将A1向上平移1个单位得点A2，若点A2落在第三象限，则a的取值范围是（）A2a3Ba3Ca2Da2或a3【答案】A【分析】先根据平移规律表示出A2的坐标，然后再根据点A2落在第三象限列不等式组即可确定A点坐标【详解】解：点A（a，1a）先向左平移3个单位得点A1，再将A1向上平移1个单位得点A2（a3，1a+1），点A位于第三象限，a301a+10新点在第一象限故选：A【点睛】本题考查点平移的坐标变化，直角坐标系各象限点的坐标符号，掌握点平移与坐标的联系是解题的关键7（2021广东广州统考一模）已知点A（2，3）经变换后到点B，下面的说法正确的是（）A点A先向上平移3个单位，再向左平移4个单位到点B，则点B的坐标为B（2，6）B点A绕原点按顺时针方向旋转90后到点B，则点B的坐标为B（3，2）C点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B（3，2）D点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B（2，3）【答案】B【分析】根据点坐标的平移、旋转、轴对称的变换规律逐项判断即可得【详解】A、点A先向上平移3个单位，再向左平移4个单位到点B，则点B的坐标为B(24,3+3)，即为B(6,6)，则此项说法错误，不符题意；B、绕原点按顺时针方向旋转90的点坐标变换规律：横、纵坐标互换，且纵坐标变为相反数，则点A绕原点按顺时针方向旋转90后到点B，则点B的坐标为B(3,2)，此项说法正确，符合题意；C、点坐标关于原点对称的变换规律：横、纵坐标均变为相反数，则点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B(2,3)，此项说法错误，不符题意；D、点坐标关于x轴对称的变换规律：横坐标不变、纵坐标变为相反数，则点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B(2,3)，此项说法错误，不符题意；故选：B【点睛】本题考查了点坐标的平移、旋转、轴对称的变换规律，熟练掌握各变换规律是解题关键8（2023福建福州福建省福州延安中学校考三模）如图所示，若点E坐标为m,n，则m+1,n1对应的点可能是（）AA点BB点C C点DD点【答案】C【分析】根据平面直角坐标系中点坐标的平移特征进行分析求解即可【详解】解：点E坐标为m,n，m+1,n1对应的点，可表示为将点E向右平移1个单位，再向下平移1个单位，m+1,n1对应的点可能是C点，故选：C【点睛】本题考查平面直角坐标系中点坐标的平移，理解平面直角坐标系的基本定义，熟悉在坐标系内平移变化的性质是解题关键9（2023广东广州统考一模）已知平面直角坐标系中，点O0,0，C2,2，将线段OC向正南方向平移2个单位得到线段O1C1，将线段O1C1绕点O1按顺时针方向旋转90后得到线段O1C2，则点C2的坐标是 【答案】2,4【分析】由题意可知，向正南方向平移2个单位后得到C12,0，O10,2，随后C12,0即绕O10,2，顺时针旋转90，即可解答【详解】解：由题意可知，向正南方向平移2个单位后得到C12,0，O10,2线段O1C1绕点O1按顺时针方向旋转90后得到线段O1C2，可得C22,4，故答案为：2,4【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，绕某点旋转90后点的坐标，熟练掌握该内容是解题的关键10（2023四川眉山校考三模）平面直角坐标系内有一点Mx,y，已知x，y满足4x+3+(5y2)2=0，则点M关于y轴对称的点N在第 象限【答案】一【分析】根据4x+3+(5y2)2=0得到x=34,y=25，确定M的位置，后确定对称点的坐标，解答即可【详解】4x+3+(5y2)2=0，x=34,y=25，M34,25，N34,25，故点N在第一象限，故答案为：一【点睛】本题考查了实数的非负性，关于y轴对称纵坐标不变，横坐标变相反数，熟练掌握对称点的确定是解题的关键11（2023江苏南京南师附中树人学校校考三模）以下对一次函数y=x+2的图像进行变化的方案中正确的是 （只填序号）向下平移4个单位长度得到一次函数y=x2的图像；向左平移4个单位长度得到一次函数y=x2的图像；绕原点旋转90得到一次函数y=x2的图像；先沿x轴对称，再沿y轴对称得到一次函数y=x2的图像【答案】【分析】根据一次函数的平移，判断，根据旋转的性质以及轴对称的性质，分别画出图形判断即可求解【详解】解：一次函数y=x+2向下平移4个单位长度得到一次函数y=x+24，即y=x2的图像，故正确，符合题意；向左平移4个单位长度得到一次函数y=x+4+2，即y=x2的图像，故正确，符合题意；如图所示，绕原点旋转90得到一次函数y=x2或y=x+2的图像；故不正确，不符合题意；如图所示，先沿x轴对称得到y=x2，再沿y轴对称得到一次函数y=x2的图像，故正确，符合题意；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的平移，轴对称与旋转的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键12（2023湖北孝感校考模拟预测）已知坐标平面上有一等边ABC，其坐标分别为A0,0，B2,0，将ABC绕点B依顺时针方向旋转60，如图所示.则旋转后C点的坐标为（）A2+3,1B2+3,3C3,1D3,3【答案】D【分析】如图，设旋转后C点对应的点为D，过D作DEx轴于E，首先利用旋转的性质和等边三角形的性质可以得到AB=BC=CD=DB=2，ABD=120，然后利用含30度直角三角形的性质和勾股定理即可求解【详解】解：如图，设旋转后C点对应的点为D，过D作DEx轴于E，ABC为等边三角形，A0,0，B2,0，又将ABC绕点B依顺时针方向旋转60，AB=BC=CD=DB=2，ABD=120，DBE=60，BE=12BD=1，DE=3，AE=AB+BE=3，旋转后C点的坐标为(3,3) . 故选：D【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化旋转，同时也利用了等边三角形的性质及含30度直角三角形的性质和勾股定理，有一定的综合性题型03 求自变量的值或函数值13（2023江苏南通统考模拟预测）函数 y=2x1x1中，自变量x的取值范围是（）Ax12且x1Bx12且x1C x12且x1D x12且x1【答案】B【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围，分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，根据二次根式中被开方数大于等于零和分母不等于零列出不等式求解即可【详解】解：由题知，2x18且x10，解得x32且x1，故选：B14（2023贵州贵阳统考二模）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）Ay=x+1By=2xCy=x21 Dy=1x【答案】B【分析】将(0,0)代入各选项进行判断即可【详解】解：A、当