专题05 四边形的性质与判定目 录题型01 多边形的相关计算题型02 多边形内角和、外角和与角平分线、平行线的综合问题题型03 多边形内角和与外角和综合问题题型04 平面镶嵌题型05 根据平行四边形的性质与判定求解题型06 构建三角形中位线解决问题题型07 根据特殊四边形的性质与判定求解题型08 与特殊四边形有关的折叠问题题型09 利用特殊四边形的性质与判定解决多结论问题题型10 特殊四边形与函数综合题型11 与特殊四边形有关的规律探究问题题型12 与特殊四边形有关的新定义问题题型13 梯形的相关计算题型14 四边形的常见几何模型题型15 与特殊四边形判定有关的综合问题（时间：60分钟）题型01 多边形的相关计算1（2023陕西榆林三模）若从某个多边形的一个顶点出发，最多可以引6条对角线，则这个多边形的内角和度数为 【答案】1260/1260度【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式n3求出边数，然后根据多边形的内角和公式n2180列式进行计算即可得解【详解】解：多边形的一个顶点出发，最多可以引出6条对角线，n3=6，n=9，该多边形的内角和为：92180=1260故答案为：1260【点睛】本题考查了多边形的内角和公式以及多边形的对角线公式，解题的关键在于求出多边形的边数2（2022陕西西安模拟预测）一个正多边形的内角和是1440，则此多边形的边数是 ，对角线共有 条【答案】 10 35【分析】设此多边形的边数是n，根据多边形内角和公式和对角线条数的公式，列出方程求解即可【详解】解：设此多边形的边数是n，180n2=1440，解得：n=10，对角线条数为：nn32=35，故答案为：10，35【点睛】本题主要考查了多边的内角和，多边形的对角线条数，解题的关键是掌握n边形的内角和为180n2，对角线条数为nn323（2022陕西西安模拟预测）一个多边形的内角和为1080，从该多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成 个三角形【答案】6【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算分成三角形的个数【详解】解：设此多边形的边数为x，由题意得：x2180=1080，解得；x=8，从这个多边形的一个顶点引对角线，可以把这个多边形分成的三角形个数：8-2=6，故答案为：6【点睛】此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握多边形的内角和公式180n2，理解从一个n边形的一个顶点引对角线，可以把这个多边形分成(n-2)个三角形题型02 多边形内角和、外角和与角平分线、平行线的综合问题1（2021山东烟台二模）如图，CG平分正五边形ABCDE的外角DCF，并与EAB的平分线交于点O，则AOG的度数为（）A144B126C120D108【答案】B【分析】根据正五边形的性质分别解得正五边形的每个内角、每个外角的度数，结合角平分线的性质得到DCG=36，OAB=54，接着由四边形的内角和为360解得AOC=54，最后由邻补角定义解题即可【详解】解：CG平分正五边形ABCDE的外角DCF，DCG=GCFAO平分EAB，EAO=OAB，正五边形ABCDE中，ABC=(52)1805=108,DCF=3605=72DCG=12DCF=1272=36，OAB=12EAB=12108=54OAB+ABC+BCD+DCG=54+108+108+36=306AOC=360306=54AOG=18054=126，故选：B【点睛】本题考查正多边形的内角和与外角和，涉及角平分线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键2（2023江苏宿迁模拟预测）如图，一束太阳光平行照射在正n边形A1A2A3An上，若12=60，则n= 【答案】6【分析】过A2作A2BA1An，根据平行线的性质可得4=3，CA2B=1，求得A3A2B=60，设正多边形的内角为x，则满足4=180x，推得3=x60，即可求得x=120，得到4=60，即可求出正多边形的边数【详解】解：过A2作A2BA1An，则4=3，CA2B=112=60A3A2B=60设正多边形的内角为x，则4=180xx=60+33=x60180x=x60，解得x=1204=60这个正多边形的边数为36060=6故答案为：6【点睛】本题考查了根据正多边形外角求正多边形的边数，平行线的性质等知识，熟练掌握正多边形的外角性质是解题的关键3（2020河南二模）如图，在ABC中，B=25，点D是BC边上一点，连接AD，且AD=BD，CAD=90，CF平分ACB，分别交AD，AB于点E，F，则AEC的度数为 【答案】70【分析】利用AD=BD，得到BBAD25，再由直角三角形中两锐角互余和角平分线的定义进行计算即可；【详解】ADBD，BBAD25，ADC50，CAD90，ACD40，CF平分ACD，ACE12ACD20，AEC70，故答案是：70【点睛】本题主要考查了外角和的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余关系，准确计算是解题的关键题型03 多边形内角和与外角和综合问题1（2023江西抚州二模）如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若1、2、3、4的外角和等于220，则BOD的度数为（）A20B35C40D45【答案】C【分析】根据多边形的外角和，求得BOH=140，再利用邻补角的定义，即可求出BOD的度数【详解】解：五边形AOEFG的外角和为360，且七边形ABCDEFG中，1，2，3，4的外角和等于220，BOH=360220=140，BOD=180140=40，故选：C【点睛】本题主要考查了多边形外角和问题，解题关键是掌握多边形的外角和等于3602（2023山西大同模拟预测）等边三角形、正方形及正五边形各一个，按下图放在同一平面内，则1+2+3=（）A102B104C106D108【答案】A【分析】根据正方形，正三角形和正五边形的内角以及正多边形的外角和即可即可求解【详解】正三角形的每个内角为1803=60，正五边形的每个内角521805=108，正方形的每一个内角为3604=90，1+2+3= 3609060108=102，故选：A【点睛】本题考查了正多边形的外角和与内角和的关系，熟练掌握多边形的外角和为360是解题的关键3（2023河北秦皇岛二模）如图，将四边形ABCD剪掉一个角得到五边形下列判断正确的是（）结论：变成五边形后外角和不发生变化；结论：变成五边形后内角和增加了360；结论：通过图中条件可以得到1+2=240；A只有对B和对C、都对D、都不对【答案】B【分析】根据多边形的外角和是360，判断，根据多边形内角和公式即可判断，根据三角形的外角的性质即可求解【详解】解：任意多边形的外角和是360，故正确；根据多边形内角和定理5218042180=180，四边形ABCD剪掉一个角得到五边形内角和增加了180，故错误，如图所示，1=4+A,2=3+A1+2=3+4+A+A=180+A=180+60=240，故正确，故选：B【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，三角形的外角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键4（2022陕西西安模拟预测）已知一个正多边形的内角和与外角和的和为1620，则这个正多边形的边数是 【答案】9【分析】根据正多边形内角和公式和外角和列方程即可求解【详解】解：设正多边形的边数为n，则180n2+360=1620，n=9，这个正多边形的边数是9故答案为：9【点睛】本题考查多边形内角和外角，解题关键是掌握多边形内角和公式题型04 平面镶嵌1（2024河北石家庄一模）有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接，方式1：如图1；方式2：如图2（1）若有六个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是 ；（2）有n个长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为 【答案】 26 7【分析】本题考查平面镶嵌，利用数形结合的思想是解题关键（1）采用方式1拼接，则所得图案的外轮廓的周长为4n+2，将n=6代入计算即可；（2）两种方式的一种或两种方式混合拼接，n越大，外轮廓周长越小，可得正六边形间重叠的边数越多，则把六个正六边形绕一个六边形拼接即可【详解】解：（1）有六个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长为64+2=26故答案为：26；（2）按下图拼接，图案的外轮廓的周长为63=18，此时正六边形的个数最多，即n的最大值为7故答案为：72（2023河北沧州二模）要设计一个装彩铅的圆柱体纸盒，已知每支铅笔大小相同，底面均为正六边形，边长记作2a下面我们来研究纸盒底面半径的最小值（1）如果要装6支彩铅，嘉淇画出了如图1，图2所示的两种布局方案方案中纸盒底面半径的最小值为 ；方案中纸盒底面半径的最小值为 ；（2）如果要装12色的彩铅，请你为厂家设计一种最佳的布局，使得底面圆的半径最小，最小值为 【答案】 6a 7a 37a【分析】（1）由图形可知，方案中纸盒底面半径应为正六边形的对角线长加边长，方案中纸盒底面半径应为正六边形对角线长加边长，再上边长的一半，由此计算即可；（2）考虑将12个正六边形对称放置，然后确定其外接圆，利用正六边形的边长以及勾股定理求解最小半径即可【详解】（1）如图1所示，方案中纸盒底面半径最小值即为OA的长度，正六边形的边长为2a，OA=2a+4a=6a；如图2所示，方案中纸盒底面半径最小值即为OB的长度，OA=a+2a+4a=7a；故答案为：6a；7a；（2）如图所示方式，装12支铅笔的底面圆半径最小，此时最小半径为OC，