2.2.3独立重复试验与二项分布（一）高二数学选修2-3游戏规则：游戏规则：在盒子中有大小形状相同的三件在盒子中有大小形状相同的三件胸针，2个个笑脸、笑脸、1个星星，要求以轮为单位进行游戏，个星星，要求以轮为单位进行游戏，（1）红队红队一轮抽一轮抽三次，每次从盒子中抽取一个胸针，次，每次从盒子中抽取一个胸针，抽后放回，若在这三次中恰好抽到抽后放回，若在这三次中恰好抽到2个笑脸，则任务完成个笑脸，则任务完成（2）蓝队一轮抽）蓝队一轮抽四次，每次从盒子中抽取一个次，每次从盒子中抽取一个胸针胸针，抽后放回，若在这四次中恰好抽到抽后放回，若在这四次中恰好抽到2个笑脸，则任务完成。个笑脸，则任务完成。 其中完成任务所用轮数少的队获胜。如果双方用的其中完成任务所用轮数少的队获胜。如果双方用的轮数相等则打平。轮数相等则打平。问题一：前一次抽取的结果是否影响后一次抽取的结果，也就是每次抽取胸针是否相互独立？除了相互独立你还能说出这一游戏有什么特点吗？问题二：你认为这一游戏对红蓝两队是否公平，说明理由？你想用什么来解释你的理由。相互独立且重复基本概念基本概念随堂练习一判断下列试验是否为独立重复试验：（1）连续掷一枚图钉3次，出现1次针尖向上。（）（2）依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上；（）（3）某人射击，击中目标的概率为0.8，他连续射击了10次，其中6次击中；（）（4）口袋装有5个白球，3个红球，2个黑球，从中无放回地抽取5个球，恰好抽出4个白球；（）（5）口袋装有5个白球，3个红球，2个黑球，从中有放回地抽取5个球，恰好抽出4个白球.（）1）每次试验是在相同条件下进行的；2）每次试验只有两种结果：要么发生要么不发生；3）各次试验中的事件是相互独立的；4）任何一次试验中，事件A发生的概率相同的.独立重复试验的特点：问题一：前一次抽取的结果是否影响后一次抽取的结果，也就是每次抽取胸针是否相互独立？除了相互独立你还能说出这一游戏有什么特点吗？问题二：你认为这一游戏对红蓝两队是否公平，说明理由？你想用什么来解释你的理由。相互独立且重复概率（红队）：在一轮游戏中每次抽到笑脸的概率为.抽不到笑脸的概率为，各次抽取相互独立，求抽取3次恰有2次抽到笑脸的概率？（蓝队）：在一轮游戏中每次抽到笑脸的概率为.抽不到笑脸的概率为，各次抽取相互独立，求抽4次恰有2次抽到笑脸的概率？2 2、二项分布：、二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为 此时称随机变量此时称随机变量X服从服从二项分布二项分布，记作，记作XB(n,p),并称并称p为成功概率。为成功概率。其中令1p=q,则是展开式展开式 第第k+1k+1项项Pn10Xk2则随机变量x的分布列为：运用运用n次独立重复试验模型解题次独立重复试验模型解题某射手每次射击击中目标的概率是某射手每次射击击中目标的概率是0.8,求这名射手在求这名射手在10次射击中。次射击中。(1)恰有恰有8次击中目标的概率；次击中目标的概率；(2)至少有至少有8次击中目标的概率。次击中目标的概率。解：设解：设X为击中目标的次数，则为击中目标的次数，则XB（10，0.8）（1）在）在10次射击中，恰有次射击中，恰有8次击中目标的概率为次击中目标的概率为P（X8）（2）在）在10次射击中，至少有次射击中，至少有8次击中目标的概率为次击中目标的概率为P（X8）P（X=8）+P(X=9)+P(X=10) =例1：随堂练习二1、投篮测试中，每人投投篮测试中，每人投3次，至少投中次，至少投中2次才能通过测试。已知次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（立，则该同学通过测试的概率为（ ）2、某光电公司生产的节能灯使用寿命超过某光电公司生产的节能灯使用寿命超过30000小时的为一级品小时的为一级品，现已知某批产品中的一级品率为，现已知某批产品中的一级品率为0.2，从中任意抽出，从中任意抽出5件，则件，则5件中恰有件中恰有2件为一级品的概率为（件为一级品的概率为（ ）AB3、已知随机变量已知随机变量xB（4，0.5），则），则P(x=3)= .0.25课堂小结：一、独立重复试验的定义及特点二、 X服从二项分布则试验n次发生k次的概率运用公式三、思想方法：特殊一般类比、归纳解挑战高考考点突破考点突破课堂小结：一、独立重复试验的定义及特点二、 X服从二项分布则试验n次发生k次的概率运用公式三、思想方法：特殊一般类比、归纳变式一：变式一：某射手每次射击击中目标的概率是某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名求这名射手在射手在4次射击中至少投中次射击中至少投中1次的概率是多少？次的概率是多少？变式：变式：某射手每次射击击中目标的概率是某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名求这名射手在射手在10次射击中至多投中次射击中至多投中8次的概率是多少？次的概率是多少？解：在解：在10次射击中，至多有次射击中，至多有8次击中目标的概率为次击中目标的概率为P（X8）1P（X8） 在变式中关键词是关于至多、至少这类问题，通常在变式中关键词是关于至多、至少这类问题，通常需要分类，在情况特别多的情况下可以考虑先求出对需要分类，在情况特别多的情况下可以考虑先求出对立事件的概率，然后用立事件的概率，然后用1减去对立事件的概率求得减去对立事件的概率求得发现发现变式二：变式二：某射手每次射击击中目标的概率是某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名求这名射手在射手在4次射击中至多投中次射击中至多投中3次的概率是多少？次的概率是多少？在变式一、二中关键词是至少、至多，这类问题通常在变式一、二中关键词是至少、至多，这类问题通常需要分类，在情况特别多的情况下可以考虑先求出对需要分类，在情况特别多的情况下可以考虑先求出对立事件的概率，然后用立事件的概率，然后用1减去对立事件的概率求得减去对立事件的概率求得发现发现练习练习 已知一个射手每次击中目标的概率为已知一个射手每次击中目标的概率为 ，求他在次射击中下列事件发生的概率。求他在次射击中下列事件发生的概率。（1）命中一次；）命中一次；（2）恰在第三次命中目标；）恰在第三次命中目标；（3）命中两次；）命中两次；（4）刚好在第二、第三两次击中目标。）刚好在第二、第三两次击中目标。例例3 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比 赛，规定赛，规定5局局3胜制胜制（即（即5局内谁先赢局内谁先赢3局就算胜局就算胜出并停止比赛）出并停止比赛）试求甲打完试求甲打完5局才能取胜的概率局才能取胜的概率按比赛规则甲获胜的概率按比赛规则甲获胜的概率运用运用n次独立重复试验模型解题次独立重复试验模型解题互斥时）；互斥时）；复习引入复习引入 （当（当A、B相互独立时）相互独立时） 前面我们学习了前面我们学习了 互斥事件互斥事件 、相互独相互独立事件立事件的定义，这些都是我们在具体求概率时需要的定义，这些都是我们在具体求概率时需要考虑考虑的一些模型，的一些模型， 吻吻合合模模型型用公式去求概率用公式去求概率 更简便。更简便。 （当（当 时）时）龙政宏同学每次投篮命中的概率为0.6，则他投篮10次中8次的概率是多少？想一想：拓展：拓展：一般地，在盒子里有放回的抽取n次，每次抽到笑脸的概率为，求恰好抽到k次笑脸的概率?解：一般地，抽取解：一般地，抽取n n次抽到次抽到k k次笑脸，有次笑脸，有 种种不同况，每种情况的概率都是不同况，每种情况的概率都是 , ,故抽故抽n n次笑脸中次笑脸中k k次的概率是次的概率是推广：一般地，事件A发生的概率为P，则在相同条件下试验n次发生k次的概率为，n次独立重复事件发生k次的概率计算公式n表示试验的次数表示试验的次数K K表示事件发生的次数表示事件发生的次数（红队）：在一轮游戏中每次取到笑脸的概率为取不到笑脸的概率为，各次抽取相互独立，求抽取3次恰有2次抽到笑脸的概率？解：解：3 3次恰有次恰有2 2次抽到笑脸，就是有次抽到笑脸，就是有2 2次抽到笑脸有次抽到笑脸有1 1次抽次抽不到，有下列不到，有下列3 3种情况：种情况：第第1 1、2 2次抽到，次抽到，第第1 1、3 3次次抽到，抽到，第第2 2、3 3次抽到，故所求概率为：次抽到，故所求概率为：3就是从就是从3次恰有次恰有2次抽到的组合数，即次抽到的组合数，即（蓝队）：在一轮游戏中每次抽到笑脸的概率为抽不到笑脸的概率为，各次抽取相互独立，求抽4次恰有2次抽到笑脸的概率？解：解：4 4次恰有次恰有2 2次抽到笑脸，就是有次抽到笑脸，就是有2 2次抽到笑脸有次抽到笑脸有2 2次抽不到，次抽不到，有下列有下列6 6种情况：种情况： 第第1 1、2 2次抽中次抽中3 3、4 4次不中，次不中，第第1 1、3 3次抽次抽中中2 2、4 4不中，不中，第第1 1、4 4次抽中次抽中2 2、3 3不中，不中，第第2 2、3 3次抽中次抽中1 1、4 4不中，不中，第第2 2、4 4次抽中次抽中1 1、3 3不中，不中，第第3 3、4 4次抽中次抽中1 1、2 2不中，不中，一共有一共有6 6种情况故所求概率为：种情况故所求概率为：6 6就是从就是从4 4次恰有次恰有2 2次抽到的组合数，即次抽到的组合数，即2 2、二项分布：、二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为 此时称随机变量此时称随机变量X服从服从二项分布二项分布，记作，记作XB(n,p),并称并称p为成功概率。为成功概率。若令1p=q,则是展开式展开式 第第k+1k+1项项