第三章 自动控制系统的时域分析法 镁黎伯望旁震冻脱竣恢粪厘墓试釉樱绑另悬惩贵蚊硒孩纬省竞额舆闺虏楚自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析13.13.1系统时域分析概述系统时域分析概述时时域域分分析析法法 在在一一定定输输入入条条件件下下，使使用用拉拉氏氏反反变变换换直直接接求求解解自自动动控控制制系系统统在在在在时时时时间间间间域域域域中中中中输输出出量量的的表表达达式式，从从而而得得到到控控制制系系统统直直观观而而精精确确的的输输出出响响应应曲线和性能指标。曲线和性能指标。控控制制系系统统的的时时域域响响应应不不仅仅取取决决于于系系统统本本身身的的结结构构与与参参数数，还还与与外外加加信信号号有有关关。因因此此，需需要要预预先先设设定定一一些些典典型型信信号号，然然后后比比较较系系统统对对这这些些输输入入信信号号的响应。的响应。映限茬竿注堤优铃旬指鞠既似蘑末鸽爬锚女馈蜀冀冉牢劲兹袜门勇诌钩瞩自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析2一、典型输入信号一、典型输入信号一、典型输入信号一、典型输入信号时域分析法中常用的典型信号时域分析法中常用的典型信号 a)单位阶跃函数单位阶跃函数 b)单位斜坡函数单位斜坡函数 c) 单位抛物线函数单位抛物线函数 d)单位脉冲函数单位脉冲函数侠栽永枫往俏发信祝氏撮豺耀覆锋贤陨墓框洽押剃除蛤胖蚀盘息氦岁逮摹自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析3单位阶跃函数数学表达式为：单位阶跃函数数学表达式为： 0 t 0 r（t）= 1（t）= 1 t 0拉氏变换式为：拉氏变换式为： 该该信信号号相相当当于于在在t=0处处突突加加一一个个恒恒定定的的输输入入信信号号。对对于于恒恒值值系系统统相相当当于于参参考考输输入入量量的的变变化化或或者者扰扰动动量量的的突突变变；对对于于随随动系统，相当于突加一个位置输入信号。动系统，相当于突加一个位置输入信号。 丢晴恼赚凛曙不悟勇哨沧帐上桌俄责毋叁捞峻窃昔轩正喉隅决肇董储戚舟自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析4单位斜坡函数单位斜坡函数 也称为速度信号，数学表达式为：也称为速度信号，数学表达式为： 0 t 0 r(t)= t t 0 拉氏变换式为：拉氏变换式为：晚趁赎律稗毖笑赦拧陈辕灭危押纠六钱叠易嘉舅毋尤汐们抡瀑套挤容殖尺自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析5单位抛物线函数单位抛物线函数 也称为加速度信号，数学表达式为：也称为加速度信号，数学表达式为：拉氏变换式为：拉氏变换式为：俯赃暂邀速巴狸至逛矽因傀林售粥暖京秒毛格切愈嵌吩汗蓝镰狭跳估值住自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析6单位脉冲函数数学表达式为：单位脉冲函数数学表达式为： 0 t0 r（t）= （t）= t=0 拉氏变换式为：拉氏变换式为： 拆尘槐熏啮久浊来凯姐航头籍持域用尿隅凋邯阑萄紊竞蘑诊一丸打隘澈罐自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析7二、控制系统的时域性能指标二、控制系统的时域性能指标 在典型输入信号下，任何一个控制系统的时间响在典型输入信号下，任何一个控制系统的时间响在典型输入信号下，任何一个控制系统的时间响在典型输入信号下，任何一个控制系统的时间响应都可以分为动态过程和稳态过程两部分。动态应都可以分为动态过程和稳态过程两部分。动态应都可以分为动态过程和稳态过程两部分。动态应都可以分为动态过程和稳态过程两部分。动态过程又称过渡过程，是指系统从加入输入信号起过程又称过渡过程，是指系统从加入输入信号起过程又称过渡过程，是指系统从加入输入信号起过程又称过渡过程，是指系统从加入输入信号起到输出量到稳态值之前的响应过程，它表征系统到输出量到稳态值之前的响应过程，它表征系统到输出量到稳态值之前的响应过程，它表征系统到输出量到稳态值之前的响应过程，它表征系统的稳定性和对输入信号响应的快速性。稳态过程的稳定性和对输入信号响应的快速性。稳态过程的稳定性和对输入信号响应的快速性。稳态过程的稳定性和对输入信号响应的快速性。稳态过程是指时间趋于无穷大时的输出状态，它表征系统是指时间趋于无穷大时的输出状态，它表征系统是指时间趋于无穷大时的输出状态，它表征系统是指时间趋于无穷大时的输出状态，它表征系统输出量最终复现输入量的准确性。输出量最终复现输入量的准确性。输出量最终复现输入量的准确性。输出量最终复现输入量的准确性。啊椰呸惨痈箕谴麦享斌豫枚淡珊要爱宝描贫万杖众足饿凯竞孤望嫩啄办书自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析83.2控制系统的稳定性分析 一、稳定性概念一、稳定性概念定义定义：线性系统处于某一平衡状态下，受到干扰的作用而偏离线性系统处于某一平衡状态下，受到干扰的作用而偏离了原来的平衡状态，了原来的平衡状态，在干扰消失后，系统能够回到原状态或者在干扰消失后，系统能够回到原状态或者在干扰消失后，系统能够回到原状态或者在干扰消失后，系统能够回到原状态或者回到原平衡点附近，称该系统是稳定的回到原平衡点附近，称该系统是稳定的回到原平衡点附近，称该系统是稳定的回到原平衡点附近，称该系统是稳定的，若偏差不断增加，即，若偏差不断增加，即使扰动消失，系统也不能回到平衡状态，则这种系统是不稳定使扰动消失，系统也不能回到平衡状态，则这种系统是不稳定的，如下图所示。的，如下图所示。 不稳定不稳定不稳定不稳定稳定稳定稳定稳定 汞沼蹄颊脖障丑古皱愉玩葬揭葫估旬尾匡宪封鸯弗炼臆抠良扎毙垢覆谅芥自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析9 稳定性只取决于系统内部的稳定性只取决于系统内部的结构结构和和参数参数，而与，而与初始条件和外作用的大小无关。初始条件和外作用的大小无关。 系系统统稳稳定定性性概概念念包包括括绝绝对对稳稳定定性性与与相相对对稳稳定定性性。绝绝对对稳稳定定性性是是指指系系统统稳稳定定与与否否，而而相相对对稳稳定定性性是是指指在绝对稳定的前提下，系统稳定的程度。在绝对稳定的前提下，系统稳定的程度。 疥亡那抢挪峪膨憨售栖哉鸽凋扔馈雇锰梯名袋癌捂勃致撰蓬厢验弃诬笑杂自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析10设系统在初始条件为零时输入一个单位脉冲信号设系统在初始条件为零时输入一个单位脉冲信号(t),(t),根据前述系统稳定的定义根据前述系统稳定的定义, ,若脉冲消失后若脉冲消失后tt时响应趋近于原来的零状态时响应趋近于原来的零状态, ,则系统是稳定则系统是稳定的。的。 即如果即如果 则系统是稳定的。则系统是稳定的。控制系统闭环传递函数可表示为控制系统闭环传递函数可表示为无啮谐容遇坑写义插愉筷芬显氧噶瓤助足姥境亢泌悍码寅勺污劈谬春句烈自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析11令令称为称为系统的闭环特征方程。系统的闭环特征方程。如果特征方程有如果特征方程有l l个实根、个实根、r r个共轭复根，个共轭复根，l+2r=nl+2r=n则有则有s si i为特征方程的实根为特征方程的实根k kjjk k为为特征方程的共轭复根特征方程的共轭复根rr（t t）=（t t） R R（s s）=1=1则则沪球斧荚踞棘恢涸长惫踏评愧喝卡燕邀即寿晴嫂抚磺琐妥房拾泄酶脸阳导自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析12拉氏反变换可得：拉氏反变换可得：只有当只有当s si i和和k k都为负值时，才有都为负值时，才有即只有当控制系统闭环特征方程的根全部具有负实部，即只有当控制系统闭环特征方程的根全部具有负实部，即只有当控制系统闭环特征方程的根全部具有负实部，即只有当控制系统闭环特征方程的根全部具有负实部，系统才是稳定的系统才是稳定的系统才是稳定的系统才是稳定的系统稳定的充分必要条件系统稳定的充分必要条件系统稳定的充分必要条件系统稳定的充分必要条件。逸豢攻油录溶严雹铰隧有班鼎糖赌早睁皋德梳虽夷疟窿干椅咐懒少冻轿绩自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析13根据稳定的充要条件，直接求解系统闭环特征根据稳定的充要条件，直接求解系统闭环特征方程的根，检查是否具有负实部，就可以立即方程的根，检查是否具有负实部，就可以立即判断系统是否稳定，但是当系统阶次较高时，判断系统是否稳定，但是当系统阶次较高时，求解系统闭环特征方程的根会比较困难。因此求解系统闭环特征方程的根会比较困难。因此工程上常采用劳斯工程上常采用劳斯赫尔维茨稳定判据。赫尔维茨稳定判据。拎勺衰俐辈雄诚挖筑枷钨磷逗贮漫惺揪文科勘诲趴惺炼疹乖锡癸攻狼呈钮自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析14三、三、HurwritzHurwritz代数稳定判据代数稳定判据 1 1HurwritzHurwritz代数稳定判据内容代数稳定判据内容设线性系统的特征方程式为：设线性系统的特征方程式为：D(s)=aD(s)=an ns sn n+ a+ an-1n-1s sn-1n-1+ a+ a2 2s s2 2+ + a a1 1s+ as+ a0 0=0=0则系统稳定的则系统稳定的充要条件充要条件充要条件充要条件是：是：（1 1）特征方程的各项系数均为正值。）特征方程的各项系数均为正值。必要条件必要条件（2 2）特征方程的）特征方程的HurwritzHurwritz行列式行列式k k(k=1(k=1，2 2， n) n)均均大于大于0 0。充分条件充分条件 树鸦硒唐造骄预重综厢域叔腾援图哎翔甜除侯煤痴振择踢徐榔措韩飘罢受自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析152 2HurwritzHurwritz行列式行列式k k的编写方法的编写方法 第一行为特征式第二项、第四项等偶数项的系数；第一行为特征式第二项、第四项等偶数项的系数； 第二行为特征式第一项、第三项等奇数项的系数；第二行为特征式第一项、第三项等奇数项的系数； 第第三三、四四行行重重复复上上二二行行的的排排列列，但但向向右右移移一一列列，前前一一 列则用列则用0 0代替。代替。 D(s)=ansn+ an-1sn-1+an-2sn-2+an-3sn-3+ a1s+ a0=0而膏粪御旷宗霸愧碉瑚梧姨郴与瘦恳矫爱佩瞧诅澡盘耽储磐漏滔茶泅歇虹自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析16赫尔维茨行列式赫尔维茨行列式久洪土钢钱福箔箱彦陛秃四缠独座柴竿质掇觅轻舟系为烩泼吏缉唆遂肤琴自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析173 3推论推论 在特征方程式各项系数全为正的条件下，若所有奇次在特征方程式各项系数全为正的条件下，若所有奇次HurwritzHurwritz行列式为正，则所有偶次行列式为正，则所有偶次HurwritzHurwritz行列式必为正，反之亦然。行列式必为正，反之亦然。 例例3-1 设系统的特征方程式为设系统的特征方程式为 2s 2s4 4+s+s3 3+3s+3s2 2+5s+10=0+5s+10=0 试判断系统的稳定性试判断系统的稳定性. . 解：（解：（1 1）各项系数为正，且不为零，满足稳定的必要条件。）各项系数为正，且不为零，满足稳定的必要条件。 （2 2）系统的）系统的HurritzHurritz行列式为行列式为所以，该系统不稳定所以，该系统不稳定。匣漠浆宁利焚溪向苔璃贸膳肾屈阔续翘无介淖俄渴秆鞍笺龙促地森娜乓羌自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析18例例3-2 已已知知系系统统的的框框图图如如图图3-23-2所所示示，求求当当系系统统稳稳定时定时K K的取值范围。的取值范围。图3-2解解：因因为为未未直直接接给给出出系系统统的的特特征征方方程程式式，故故须须求求系系统统的的闭闭环环传传递递 函数，从而得到特征方程式函数，从而得到特征方程式D(s)D(s)。（1 1）闭环系统的传递函数为：）闭环系统的传递函数为： （2 2）系统的特征方程式为）系统的特征方程式为s s3 3+3s+3s2 2+2s+K=0+2s+K=0（3 3）稳稳定定的的必必要要条条件件是是系系统统的的特特征征方方程程式式各各项项系系数数为为正正，因而要求因而要求K0 K0 。掌搂钝柔觅身衔胎苑凭氯岁声秤赶耳返相甚该酿匠并专广椭馁惨锑恋脓谩自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析19（4 4）系统稳定的充分条件是：）系统稳定的充分条件是：由此可见，加大系统增益对系统的稳定性不利。由此可见，加大系统增益对系统的稳定性不利。因此，为保证系统闭环稳定，增益因此，为保证系统闭环稳定，增益K K的可调范围是的可调范围是 上例表明，某些系统在一定的参数范围内，它是稳定的；超出上例表明，某些系统在一定的参数范围内，它是稳定的；超出这个范围，它就会不稳定。这类系统称为这个范围，它就会不稳定。这类系统称为条件稳定系统条件稳定系统条件稳定系统条件稳定系统。但有些。但有些系统，无论如何调整其他参数，系统也不稳定。这类系统称为系统，无论如何调整其他参数，系统也不稳定。这类系统称为结结构不稳定系统构不稳定系统。如特征方程式缺项，或者出现负系数等。对于结。如特征方程式缺项，或者出现负系数等。对于结构不稳定系统，必须采用构不稳定系统，必须采用校正措施校正措施校正措施校正措施才能改善其稳定性。才能改善其稳定性。 倒翱江霹篷赃谐番匀抒黍玄急按邯避躬基尼巡沸拦宋鲜漳默因苫立鞍纯噬自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析203.3控制系统的动态性能分析 一、一阶系统一、一阶系统 的动态性能分析的动态性能分析 一阶系统的数学模型一阶系统的数学模型 图图3-23-2为典型一阶系统的框图。为典型一阶系统的框图。一阶系统的标准闭环传递函数为一阶系统的标准闭环传递函数为 T T 时间常数时间常数2 2、一阶系统的单位阶跃响应、一阶系统的单位阶跃响应 C(s)C(s)R(sR(s) )图3-2若若r(t)r(t)为单位阶跃信号，即为单位阶跃信号，即R(s)=1/sR(s)=1/s，则，则 对上式进行拉氏反变换，得单位阶跃响应为对上式进行拉氏反变换，得单位阶跃响应为谢菱苑鹊翘虐抡硷恐呼趋温芒南诉柴腰燎暴陪谓徘教畜瘫显搽氧浓阁同坯自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析21其曲线如图其曲线如图3-33-3所示，它具有以下特点所示，它具有以下特点： 图3-3 t=0t=0处斜率为处斜率为1/T, 1/T, tt时时, ,斜率为零斜率为零; ;t=Tt=T时时, ,输出到达稳输出到达稳态态 的的63.2%;63.2%;无振荡，无超调无振荡，无超调 苦轿歹匣痹椿苛阿港舷右悉从欲疫州污斑纯戊肯难手疟泊双饯瘪咏矩邦烂自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析22 c（t）由由两两个个分分量量组组成成。其其中中一一个个分分量量是是随随时时间间衰衰减减的的，称称为为暂暂态态分分量量，暂暂态态分分量量与与传传递递函函数数G(s)=1/(Ts+1)的的极极点点（s=-1/T）有有关关。另另一一分分量量与与输输入入信信号号成成正正比比，称为稳态分量。称为稳态分量。上述概念称为两个分量的概念。它适合于任何控制系统。上述概念称为两个分量的概念。它适合于任何控制系统。 t时时,输出等于输入值（公式中暂态项等于零）输出等于输入值（公式中暂态项等于零）擦沿独挪股宝姬邱顶不零辆厄位轴冷沉剖堪争赌谍逊馅火僧芯仿友澜枪乖自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析23 稳稳定定性性 一一阶阶系系统统单单位位阶阶跃跃响响应应是是从从一一个个稳稳态态过过渡渡到到另另一一个个稳稳态态，因因而而它它是是一一个个绝绝对对稳稳定定（简简称称稳稳定定）系系统统。同时，可以看出系统传递函数的极点为负实数。同时，可以看出系统传递函数的极点为负实数。 上上升升时时间间tr 上上升升时时间间一一般般指指系系统统响响应应曲曲线线第第一一次次上上升升到到稳稳态态值值所所需需的的时时间间，对对于于无无振振荡荡的的系系统统则则定定义义为为从从稳稳态态值值的的10%上升到上升到90%所需的时间。所需的时间。 崩蛀寞隆船单翘馒钞撰哺雨冻朋蛙爵敦中喉喘寇扁翻鲜蔽干韩瞄敛暇蓉何自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析24根据根据 可求可求 时时t1=0.1T 时时t2=2.3T则则tr=t2-t1=2.2T奶驾藕闷候正为咱雕宿戴补室查掂润暖憨缎灭努肛跺厅腰矽磊勺骏座镐贺自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析25 调调节节时时间间ts t=3T时时，c（3T）=0.95，t=4T，c（4T）=0.98，一阶系统单位阶跃响应，一阶系统单位阶跃响应ts=34T。 超调量超调量 =0 =0 畏誉柠驶彬腿覆扦廓压柳趣巢博瓣碾空争闺炸养科卡聘晴孕牺差锐涌幼汗自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析26典型二阶系统开环传递函数：典型二阶系统开环传递函数： n无阻尼振荡频率无阻尼振荡频率 阻尼比阻尼比 二、二阶系统的动态性能分析二、二阶系统的动态性能分析 1 1、二阶系统的单位阶跃响应、二阶系统的单位阶跃响应R(S)C(S)E(S)n2S(S+2n)菌边罐雄惰料哦盛身煤英迸毛侥于犯爽鄙濒谤栈浸普慌敷栓除坷暂董既驼自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析27闭环传递函数为：传递函数为： 令上式令上式分母为零，得到系统特征方程式：分母为零，得到系统特征方程式：特征方程的根，即闭环传递函数的极点为：特征方程的根，即闭环传递函数的极点为： 潜腥贩租性假摔样养发冤夺豌呐万纫脐滥婉跟欲阂赎黍卸寂广上碍送特谤自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析28 02，则则时时间间常常数数为为2的的项项衰衰减减快快，因因而而它它主主要要对对系系统统响响应应曲曲线线的的前前期期有有影影响响；时时间间常常数数为为1的的项项衰衰减减慢慢，因因而而它它主主要要影影响响系系统统响应曲线的后期。响应曲线的后期。品飞搪祖梨殷奋戮雨僳泉醋咒玲尤浇戒责社柿鄂读徽瑰耪狭钓姨地隆占育自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析34（3 3）欠阻尼状态单位阶跃响应分析）欠阻尼状态单位阶跃响应分析由拉氏反变换可得单位阶跃响应为由拉氏反变换可得单位阶跃响应为 ：空磐蛙十戳裸砧磺免独绳妒沂胎哼荔安真扮遵榆闺怜琶沪亩翟厩开燃咱沂自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析35 其曲线如图所示，该曲线特点：衰减振荡其曲线如图所示，该曲线特点：衰减振荡 寐脯股敬物钎仍字薄舅于撵议谍赴衍不捐它问巢叼羡苟凋浆赎审亚核幻字自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析36暂态分量是一个按指数曲线衰减的正弦表达式。暂态分量是一个按指数曲线衰减的正弦表达式。 是是一一条条指指数数衰衰减减曲曲线线，n的的大大小小直直接接反反映映了了正正弦弦幅幅值值衰衰减减的的快快慢慢，因因而而，称称其其为为衰衰减减系系数数。d是是正正弦弦振振荡荡的的频频率率，因因与与阻阻尼尼有有关关，称称为为阻阻尼尼振振荡荡角频率。角频率。稳态分量为稳态分量为1。 肇随姓挎谈窿蚊奏岳未恫吞延仅点坠坞荫码奇书鹏绰嗓歹孔疫荤讯曰肝叁自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析372.2.二阶系统欠阻尼单位阶跃响应性能指标二阶系统欠阻尼单位阶跃响应性能指标 =1和和1时时的的系系统统响响应应均均为为单单调调上上升升的的曲曲线线，类类似似于于一阶系统响应曲线，但其响应速度比一阶系统慢。一阶系统响应曲线，但其响应速度比一阶系统慢。 工工程程上上对对于于不不允允许许产产生生振振荡荡的的控控制制系系统统，为为提提高高响响应应速度，常将控制系统设计成典型的一阶系统；速度，常将控制系统设计成典型的一阶系统； 对对于于那那些些允允许许在在调调节节过过程程中中有有适适度度振振荡荡、希希望望有有较较快快响响应应速速度度的的控控制制系系统统，则则将将控控制制系系统统设设计计成成欠欠阻阻尼尼状状态的二阶系统。态的二阶系统。下面专门讨论欠阻尼状态二阶系统性能指标。下面专门讨论欠阻尼状态二阶系统性能指标。 罕裹卯韩稀排蜀就咏蟹记廓默岸雍牟队洒脆劈驶像歹楚疑况嗣署檄履担剐自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析38 系统的响应为衰减的正弦振荡波形系统的响应为衰减的正弦振荡波形,当时间趋于无穷大时当时间趋于无穷大时,系统的输出趋于稳态值系统的输出趋于稳态值1。俏溺悸泽引磁昂空扳脏醉间前享直现朝毡遍毅检沽蛰掩皂强枣句峨栋迁葬自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析391)1)上升时间上升时间t tr r： 定义：定义：c(t)c(t)从从0 0上升到上升到c()c()所需的时间。所需的时间。 得得2)2)峰值时间峰值时间t tp p： 定义：定义：c(t)从从0上升到第一个周期峰值的时间。上升到第一个周期峰值的时间。 由由得得取取n=1，得，得 吩获匠亩殉静塞销及盈翘闪系案肉档诱蹬烬哄涣娩静创按亚疯冲愈搏饭犬自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析403)3)最大超调量最大超调量 定义： 仅与阻尼比仅与阻尼比有关，有关，越大，越大， 则越小，系统的相对则越小，系统的相对稳定性越好。因此在设计系统时稳定性越好。因此在设计系统时, 通常由所要求的超调量通常由所要求的超调量决定。一般选择决定。一般选择在在0.40.8之间，这样阶跃响应的超调量在之间，这样阶跃响应的超调量在25%1.5%之间。之间。帛讥衅瓤影腋左字措骨忆爆氯闷辕扭涂傻鹰抠妊模燥忘滞啄按涣床瞧源梨自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析41 为简便计算，可用响应曲线的包络线为简便计算，可用响应曲线的包络线取代实际响应曲线来近似计算建立时间。取代实际响应曲线来近似计算建立时间。 时时 ，0.05； 0.02。4)4)调整时间调整时间tsts 定定义义：系系统统输输出出量量与与稳稳态态值值之之差差进进入入并并一一直直保保持持在在允允许许误误差带差带内所需要的时间。内所需要的时间。取取2%或或5% 。苞拙返驭滚锯逻胺坯蚜秀趾饰院叹躲吩杨甚兵旨隅励啦俊悦呸渭揍蒜架进自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析423.4控制系统的 稳态误差 一、系统误差与稳态误差的定义 系统误差系统误差象函数形式象函数形式 稳态误差稳态误差 终值定理终值定理 图图3 37 7 给定输入给定输入扰动输入扰动输入跟随误差跟随误差扰动误差扰动误差身倪昏抬寇辛浮杠搜朗懂耙苯斥隆似酬咯绩说西芭历惮柱唐淆俏小升剩扰自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析43线性系统的总误差为跟随误差和扰动误差的代数和，即线性系统的总误差为跟随误差和扰动误差的代数和，即 给定输入信号给定输入信号r(t)r(t)作用作用扰动输入信号扰动输入信号d(t)d(t)作用作用 涨股痊劫殉朔帝川洱桃患痊个痪龄奇稼窿啼鸟全曝祭讲诱朽户崔鞋糕癣东自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析44二、控制系统的型别 系统开环传递函数系统开环传递函数 v v称为系统的型别，它表示称为系统的型别，它表示G G0 0(s)(s)中积分环节的个数。中积分环节的个数。 v=0 v=0，称为，称为0 0型系统型系统 v=1 v=1，称为，称为I I型系统型系统 v=2 v=2，称为，称为IIII型系统型系统注：含两个以上积分环节的系统不易稳定，注：含两个以上积分环节的系统不易稳定，所以很少采用所以很少采用IIII型以上的系统型以上的系统 矿索慌狱塔蛋绍谍蠕锋娜刨尿耙吠敬离纵醚填捧洗阜獭虏期蛔讫建廊玖蔚自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析45三、稳态误差的计算 与系统的开环传递与系统的开环传递函数函数G G0 0(s)(s)及输入信及输入信号号R(s)R(s)有关有关1.1.给定输入信号作用下的稳态误差给定输入信号作用下的稳态误差可可见见，输输入入信信号号作作用用下下的的稳稳态态误误差差与与系系统统的的开开环环传传递函数递函数G G0 0(s)(s)及输入信号及输入信号R(s)R(s)有关。有关。 声砸翻臼买员廷序篇留芋粮碾纷渺百账章理足纺干而噪悸靛呛歌泥捌贞诌自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析46典型输入信号典型输入信号单位阶跃信号单位阶跃信号 r(t)=1 R(s)=1/s r(t)=1 R(s)=1/s单位斜坡信号单位斜坡信号 r(t)=t R(s)=1/s r(t)=t R(s)=1/s2 2单位加速度（抛物线）信号单位加速度（抛物线）信号朗藏诺颇横军摸哲唆刀庄彬漠负钳帅走孝启育详蝗徒眯衫讹叫止看撑盎汐自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析47输入信号为输入信号为单位阶跃信号单位阶跃信号 0 0型系统型系统 I I型及型及I I型以上系统型以上系统 系统开环传递函数系统开环传递函数 谆祖辐踌桩链役创摄雀榜屯斡攘涎孜妆潦笺间郝巡叉篱丑徒视串蒲鞭煎拔自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析48输入信号为输入信号为单位斜坡信号单位斜坡信号 0 0型系统型系统 I I型系统型系统 IIII型及型及IIII型以上系统型以上系统 系统开环传递函数系统开环传递函数 慎勿仕毛茁汾壤亢怠并早燥羹狡唇鲁醋苹皿劲颂洒窥峻水好昏剪镑绒穿扳自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析49输入信号为输入信号为单位加速度信号单位加速度信号 0 0型系统型系统 I I型系统型系统 IIII型系统型系统 IIII型以上系统型以上系统 系统开环传递函数系统开环传递函数 丫购菜羚脆搜省匙遗涵始班共溢腺衅劣丘溯婉耘撒倾诚鞘耪捻滓颊斌氢中自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析50例例3- 2 3- 2 已知某单位反馈系统的开环传递函数为已知某单位反馈系统的开环传递函数为 当输入信当输入信号号r(t)=2+4t+tr(t)=2+4t+t2 2时，试求系统的稳态误差时，试求系统的稳态误差。 解解：首首先先判判断断系系统统的的稳稳定定性性。由由系系统统的的开开环环传传递递函函数数得得系系统统的的闭环特征式为闭环特征式为 D(s)=s(s+4)(s+5)+20(s+2)=s D(s)=s(s+4)(s+5)+20(s+2)=s3 3+9s+9s2 2+40s+40=0+40s+40=0由二阶由二阶HurwitzHurwitz行列式行列式 可知，该系统闭环是稳定的。可知，该系统闭环是稳定的。 根据系统的开环传递函数根据系统的开环传递函数 可知系统为可知系统为v=1v=1，K=2K=2。由于输入信号是由阶跃、斜坡和加。由于输入信号是由阶跃、斜坡和加速度信号组成的复合信号，根据线性系统的叠加原理，系速度信号组成的复合信号，根据线性系统的叠加原理，系统总误差为各个信号单独作用下的误差之和。因此所求误统总误差为各个信号单独作用下的误差之和。因此所求误差为差为 计算结果表明，该系统不能跟随给定的输入信号，应进行计算结果表明，该系统不能跟随给定的输入信号，应进行系统结构校正。系统结构校正。 蛹抄练拥嗜够湿骋趁堵卜于牛女瑞旱莲被塞擦平元倾哟卵戏刨淋劳瞧随软自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析513 3、扰动信号作用下的稳态误差、扰动信号作用下的稳态误差 当开环传递函数当开环传递函数G(s)=GG(s)=G1 1(s)G(s)G2 2(s)H(s)(s)H(s)1 1时，上式可近似为时，上式可近似为 盯以岔原碱翔诫帮道拴并祟似赢具身拴兆依递绒浙朽悔络好惨彤剑肄砧屋自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析52则系统在扰动信号作用下的稳态误差为则系统在扰动信号作用下的稳态误差为 设设可可见见扰扰动动信信号号作作用用下下稳稳态态误误差差的的大大小小和和有有无无，除除了了与与扰扰动动信信号号D(s)D(s)的的形形式式有有关关外外，当当G G0 0(s)=G(s)=G1 1(s)G(s)G2 2(s)H(s)(s)H(s)1 1时时，主主要要取取决决于于扰扰动动作作用用点点前前传传递递函函数数G G1 1(s)(s)中中积积分分环环节节的的个个数数v v和和放大倍数放大倍数K K1 1。 札盲维虾嗓妓怠梁闪帖报悦会恢衡再瞒啄驴怪峻谈榴巍铝拌茎曙超唯汛苞自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析53例例3-33-3 某某系系统统的的结结构构图图如如图图3-8 3-8 所所示示，假假设设r(t)=tr(t)=t，d(t)=0.5d(t)=0.5，试试计计算算该该系系统统的稳态误差的稳态误差。1)1)首先判断系统的稳定性。由系统的结构图，可得系统的首先判断系统的稳定性。由系统的结构图，可得系统的闭环特征式为闭环特征式为D(s)=s(3s+1)(0.2s+1)+40.5=0.6sD(s)=s(3s+1)(0.2s+1)+40.5=0.6s3 3+3.2s+3.2s2 2+s+2=0+s+2=0由二阶由二阶HurwitzHurwitz行列式可知，该系统闭环是稳定的行列式可知，该系统闭环是稳定的。图38靛状哎薪疮扦巨杖院傣水钙喊祭漂童珠淬以叭陪识论律噶吨传糊呢逐屯旺自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析54由此可知，系统为由此可知，系统为I I型，开环放大倍数型，开环放大倍数K=2K=2，且输入为单位斜，且输入为单位斜坡信号。因此坡信号。因此 e essrssr=1/K=1/2=0.5=1/K=1/2=0.52)2)计算在输入信号作用下的稳态误差计算在输入信号作用下的稳态误差e essrssr。 系统的开环传递函数为系统的开环传递函数为3)3)计算在扰动信号作用下的稳态误差计算在扰动信号作用下的稳态误差e essdssd 4)4)在输入信号和扰动信号同时作用下的总稳态误差在输入信号和扰动信号同时作用下的总稳态误差e essss e essss=e=essss+e+essdssd=0.5+0.125=0.625=0.5+0.125=0.625 俘哺宜蛛筏们滁啊垂僳炕伪诫癸挛甜蛹蓬去巍贤盯崩猜膀培伯辊铬鸳樊姐自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析自动控制原理与系统课件第三章控制系统性能分析55