精 品 数 学 课 件湘 教 版4.4 4.4 用待定系数法确定一用待定系数法确定一次函数表达式次函数表达式 许多实际问题的解决都需要求出一次函许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式数的表达式. .怎样才能简便地求出一次函数的怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢？表达式呢？ 如图，已知一次函数的图象经过如图，已知一次函数的图象经过P P（0 0，-1-1），），Q Q（1 1，1 1）两点）两点. .怎样确定这个一次怎样确定这个一次函数的表达式呢？函数的表达式呢？探究探究 因为一次函数的一般形式是因为一次函数的一般形式是y=kx+by=kx+b（k k，b b为常数，为常数，k0k0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k k，b b的的值（即待定的系数）值（即待定的系数）. . 因为因为P P（0 0，-1-1）和）和Q Q（1 1，1 1）都在该函数图象上，因）都在该函数图象上，因此它们的坐标应满足此它们的坐标应满足y=kx+by=kx+b，将这两点坐标代入该式中，将这两点坐标代入该式中，得到一个关于得到一个关于k k，b b的二元一次方程组：的二元一次方程组： 解这个方程组，得解这个方程组，得 所以，这个一次函数的表达式为所以，这个一次函数的表达式为y=2x-1.y=2x-1. 像这样，通过先设定函数表达式像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为的表达式的方法称为待定系数法待定系数法. .议一议议一议 要确定正比例函数的表达式需要几个条件要确定正比例函数的表达式需要几个条件？举例和大家交流举例和大家交流. . 例例1 1 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度. .在在1 1个标准大气压下，水的沸点是个标准大气压下，水的沸点是100100，用华，用华氏温度度量为氏温度度量为212212；水的冰点是；水的冰点是00，用华氏，用华氏温度度量为温度度量为32.32.已知摄氏温度与华氏温度满足已知摄氏温度与华氏温度满足一次函数关系，你能不能想出一个办法将华氏一次函数关系，你能不能想出一个办法将华氏温度换算成摄氏温度？温度换算成摄氏温度？例例例例 题题题题 解解 用用C C，F F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似于一次函数关系，因此可以设度与华氏温度的关系近似于一次函数关系，因此可以设 C=kF+b C=kF+b， 由已知条件，得由已知条件，得 解这个方程组，得解这个方程组，得 因此摄氏温度与华氏温度的函数表达式为因此摄氏温度与华氏温度的函数表达式为 有了这个表达式就可以将华氏温度换算成摄氏温度了有了这个表达式就可以将华氏温度换算成摄氏温度了. . 例例2 2 某种拖拉机的油箱可储油某种拖拉机的油箱可储油40L40L，加满油并开始工作后，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量油箱中的剩余油量y y（L L）与工作时间）与工作时间x x（h h）之间为一次函）之间为一次函数关系，函数图象如图所示数关系，函数图象如图所示. . （1 1）求）求y y关于关于x x的函数表达式；的函数表达式； （2 2）一箱油可供拖拉机工作几小时？）一箱油可供拖拉机工作几小时？例例例例 题题题题 解解 （1 1）设一次函数的表达式为）设一次函数的表达式为y=kx+by=kx+b， 由于点由于点P P（2 2，3030），），Q Q（6 6，1010）都在一次函数的图象上，）都在一次函数的图象上，将这两点坐标代入表达式，得将这两点坐标代入表达式，得 解得解得k=-5k=-5，b=40.b=40. 所以所以y=-5x+40.y=-5x+40. （2 2）当剩余油量为）当剩余油量为0 0时，即时，即y=0y=0时，时， 得得-5x+40=0-5x+40=0，x=8.x=8. 所以一箱油可供拖拉机工作所以一箱油可供拖拉机工作8h. 8h. 练习练习1.1.把把8484换算成摄氏温换算成摄氏温度度. .解：解：因为摄氏温度与华氏温度的函数表达式因为摄氏温度与华氏温度的函数表达式为为所以，当所以，当F=84时，时，C= （ ）.练习练习2.2.已知已知y y是是x x的一次函数，且当的一次函数，且当x=4x=4时，时，y=9y=9；当当x=6x=6时，时，y=-1.y=-1.（1 1）求这个一次函数的表达式；）求这个一次函数的表达式；（2 2）当）当x= x= 时，求时，求y y的值；的值；（3 3）当）当y=7y=7时，求自变量时，求自变量x x的值的值. .解：（解：（1 1）设一次函数的表达式为设一次函数的表达式为y=kx+by=kx+b， 由题意，点（由题意，点（4 4，9 9），（），（6 6，-1-1）都在一次函数）都在一次函数的图象上，将这两点坐标代入表达式，得的图象上，将这两点坐标代入表达式，得 解得解得k=-5k=-5，b=29.b=29. 所以这个一次函数的表达式为：所以这个一次函数的表达式为：y=-5x+29.y=-5x+29.（2 2）当）当x= x= 时，时，y=-5y=-5（ ）+29= .+29= .（3 3）当）当y=7y=7时，即时，即-5x+29=7-5x+29=7，解得，解得x= .x= .