平面及平面的基本性质一平面及平面的基本性质一问题一：问题一：你能过任意一点引三条互相垂直你能过任意一点引三条互相垂直的直线吗？的直线吗？问题一：问题一：你能过任意一点引三条互相垂直你能过任意一点引三条互相垂直的直线吗？的直线吗？墙角墙角问题二：问题二： 给你六根长度相同的火柴棒，以给你六根长度相同的火柴棒，以火柴棒为边长，你最多能搭成几个正火柴棒为边长，你最多能搭成几个正三角形呢？三角形呢？问题二：问题二： 给你六根长度相同的火柴棒，以给你六根长度相同的火柴棒，以火柴棒为边长，你最多能搭成几个正火柴棒为边长，你最多能搭成几个正三角形呢？三角形呢？平面平面问题二：问题二： 给你六根长度相同的火柴棒，以给你六根长度相同的火柴棒，以火柴棒为边长，你最多能搭成几个正火柴棒为边长，你最多能搭成几个正三角形呢？三角形呢？平面平面空间空间问题二：问题二： 给你六根长度相同的火柴棒，以给你六根长度相同的火柴棒，以火柴棒为边长，你最多能搭成几个正火柴棒为边长，你最多能搭成几个正三角形呢？三角形呢？平面平面空间空间启示启示：考虑问题要着眼于整个空：考虑问题要着眼于整个空间，而不是局限于一个平面。间，而不是局限于一个平面。一、平面概念一、平面概念平面是不加定义的基本概念，平面平面是不加定义的基本概念，平面没有厚薄，它向四周无限延展没有厚薄，它向四周无限延展.一、平面概念一、平面概念播放播放 (新平面的基本性质新平面的基本性质.swf)二、平面的画法二、平面的画法水平平面水平平面铅直平面铅直平面二、平面的画法二、平面的画法三、平面的表示法三、平面的表示法平面平面平面平面 三、平面的表示法三、平面的表示法平面平面平面平面 ADCB平面平面AC或平面或平面BD三、平面的表示法三、平面的表示法平面平面平面平面 ADCB平面平面AC或平面或平面BDACB平面平面ABC三、平面的表示法三、平面的表示法四、常用图形的画法及表示方法四、常用图形的画法及表示方法文字文字语言语言图形语言图形语言 符号语言符号语言位置关系位置关系内内 容容语语言言点与直线的点与直线的位置关系位置关系点与平面的点与平面的位置关系位置关系文字文字语言语言图形语言图形语言 符号语言符号语言位置关系位置关系内内 容容语语言言点与直线的点与直线的位置关系位置关系点与平面的点与平面的位置关系位置关系点在直点在直线上线上lA文字文字语言语言图形语言图形语言 符号语言符号语言位置关系位置关系内内 容容语语言言点与直线的点与直线的位置关系位置关系点与平面的点与平面的位置关系位置关系点在直点在直线上线上点不在点不在直线上直线上lBlA文字文字语言语言图形语言图形语言 符号语言符号语言位置关系位置关系内内 容容语语言言点与直线的点与直线的位置关系位置关系点与平面的点与平面的位置关系位置关系点在直点在直线上线上点在平点在平面内面内点不在点不在直线上直线上lBlAA文字文字语言语言图形语言图形语言 符号语言符号语言位置关系位置关系内内 容容语语言言点与直线的点与直线的位置关系位置关系点与平面的点与平面的位置关系位置关系点在直点在直线上线上点不在点不在平面内平面内点在平点在平面内面内点不在点不在直线上直线上BAlBlA直线直线a与与b 相交于点相交于点AlabA(I)l(II)Al五、平面与平面相交的画法五、平面与平面相交的画法ENFMENFMENFMBAENFMENFMBAEFMBACNENFMENFMBAEFMBACNEFMBACNQENFMENFMBAEFMBACNEFMBACNQ=AB 两个平面的交线两个平面的交线必须画出必须画出,被别的平面被别的平面遮盖的部分线段遮盖的部分线段,画成虚线或不画。画成虚线或不画。ENFMENFMBAEFMBACNEFMBACNQ=AB平面的基本性质平面的基本性质公理公理1 1:如果一条直线上的两点在如果一条直线上的两点在一个平面内一个平面内,那么这条直线在此平面那么这条直线在此平面内。（直线上所有的点都在这个平面内。（直线上所有的点都在这个平面内）内）.BA平面的基本性质平面的基本性质公理公理1 1:如果一条直线上的两点在如果一条直线上的两点在一个平面内一个平面内,那么这条直线在此平面那么这条直线在此平面内。（直线上所有的点都在这个平面内。（直线上所有的点都在这个平面内）内）.BA怎样的直线怎样的直线a我们就说它在平面外？我们就说它在平面外？思考：思考：用手指头将一本书平衡地摆方用手指头将一本书平衡地摆方在空间某一位置，至少需要几在空间某一位置，至少需要几个手指头？个手指头？这些手指需要满足什么条件？这些手指需要满足什么条件？由此你能得出什么结论？由此你能得出什么结论？思考：思考： 公理公理2 2: 过不在一条直线上的三过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面点，有且只有一个平面.平面的基本性质平面的基本性质平面平面ABCCBA思考：思考：1、过两点有多少个平面？、过两点有多少个平面？2、过在同一条直线上的三点呢？、过在同一条直线上的三点呢？3、过不在同一条直线上的三点呢？、过不在同一条直线上的三点呢？4、过不在同一条直线上的四点呢？、过不在同一条直线上的四点呢？ 公理公理2 2: 过过不在一条直线上不在一条直线上的的三点三点，有有且只有且只有一个平面一个平面.平面的基本性质平面的基本性质平面平面ABCCBA三个推论三个推论推论一推论一：经过一条直线和这条直线外的一点经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有且只有一个平面有一个平面。推论二推论二：经过两条相交直线，有且只有一个平面。经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论三推论三：经过两条平行直线，有且只有一个平面经过两条平行直线，有且只有一个平面。lP平面的基本性质平面的基本性质 公理公理3:如果两个不重合的平面有如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。过该点的公共直线。例例1 1如图所示，用符号表示下如图所示，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置列图形中点、直线、平面之间的位置关系。关系。lbaPlaAB(1)(2)例例2如图在正方体如图在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，判断下列命题是否正确，并说明理由：判断下列命题是否正确，并说明理由：(1)直线直线AC1在平面在平面CC1B1B内；内；例例2如图在正方体如图在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，判断下列命题是否正确，并说明理由：判断下列命题是否正确，并说明理由：(1)直线直线AC1在平面在平面CC1B1B内；内；例例2如图在正方体如图在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，判断下列命题是否正确，并说明理由：判断下列命题是否正确，并说明理由：(2)由点由点A，O，C可以确定一个可以确定一个 平面平面;(1)直线直线AC1在平面在平面CC1B1B内；内；例例2如图在正方体如图在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，判断下列命题是否正确，并说明理由：判断下列命题是否正确，并说明理由：(3)由由A，C1，B1确定的平面与确定的平面与 由由A，C1，D确定的平面是确定的平面是 同一平面同一平面(2)由点由点A，O，C可以确定一个可以确定一个 平面平面;例例3FEABCDP 43 练习练习1、2、3、4课堂练习课堂练习