大地坐标系与大地极坐标系的关系大地坐标系与大地极坐标系的关系大地测量学基础大地测量学基础（FOUNDATIONOFGEODESY）12大地测量本次课主要内容大地极坐标系大地问题解算的概念归化纬度贝塞尔微分方程大地测量一、大地极坐标系一、大地极坐标系极点：极点：椭球面上某已知点椭球面上某已知点极轴：极轴：过极点过极点P1的子午线的子午线极角：极角：大地线在极点的大地方位角大地线在极点的大地方位角极径：极径：P1P的大地线长的大地线长椭球面上的极坐标系，用于表示两点间相对位置。椭球面上的极坐标系，用于表示两点间相对位置。大地测量二、大地问题解算的概念二、大地问题解算的概念意义：意义：推算未知点的大地坐标。推算未知点的大地坐标。为远程武器提供定位、定向、导航数据。为远程武器提供定位、定向、导航数据。为科研提供依据。为科研提供依据。在椭球面上推算点的大地坐标，或者根据两点的在椭球面上推算点的大地坐标，或者根据两点的大地坐标计算大地线长和大地方位角，这样的计算问大地坐标计算大地线长和大地方位角，这样的计算问题就叫做大地问题解算。又叫大地主题解算，大地坐题就叫做大地问题解算。又叫大地主题解算，大地坐标计算，或大地位置计算。标计算，或大地位置计算。实质：大地坐标与大地极坐标的相互化算实质：大地坐标与大地极坐标的相互化算大地测量已知已知P1点的大地坐标点的大地坐标（L1，B1），），P1至至P2点的大点的大地线长地线长S和大地方位角和大地方位角A1，要要求算出求算出P2点的大地坐标（点的大地坐标（L2，B2）及大地线在及大地线在P2点处的点处的反方位角反方位角A2，即：即：大地问题正解大地问题正解(2)大地问题反解大地问题反解L1，B1，S，A1L2，B2，A2大地测量已知已知P1点和点和P2点的大地点的大地坐标（坐标（L1，B1），（），（L2，B2），），计算两点间的大地线计算两点间的大地线长长S及正反大地方位角及正反大地方位角A1，A2。即：即：大地问题反解大地问题反解L1，B1，L2,B2S,A1,A2大地测量大地问题解算的基本方法大地问题解算的基本方法1）、以大地线的三个微分方程为理论基础的。）、以大地线的三个微分方程为理论基础的。l大地经差，大地经差，b大地纬差，大地纬差，大地方位角差大地方位角差将将l、b、a展开为大地线长展开为大地线长S的升幂级数式。的升幂级数式。代表公式：勒让德级数和高斯平均引数公式，短距离代表公式：勒让德级数和高斯平均引数公式，短距离大地测量如：勒让德级数如：勒让德级数 大地测量当当s=0时，即在时，即在P1点上（端点上），故点上（端点上），故即即求求由由大地测量大地问题解算的基本方法大地问题解算的基本方法2）、以大地线的三个微分方程与大地线克劳莱方程）、以大地线的三个微分方程与大地线克劳莱方程为基础，将椭球面上的元素转换到辅助球面上，在球为基础，将椭球面上的元素转换到辅助球面上，在球面上进行解算，而后再把解算结果转换至椭球面上。面上进行解算，而后再把解算结果转换至椭球面上。代表公式：贝塞尔公式，长距离代表公式：贝塞尔公式，长距离大地测量三、贝塞尔大地问题解算公式三、贝塞尔大地问题解算公式1825年，贝塞尔（年，贝塞尔（Bessel）提出一种长距离的大地问题解算提出一种长距离的大地问题解算公式。他将被积函数展开为椭球偏心率平方的幂级数，不受边公式。他将被积函数展开为椭球偏心率平方的幂级数，不受边长（距离）的限制。这是长距离大地问题解算中具有代表性的长（距离）的限制。这是长距离大地问题解算中具有代表性的一种公式。一种公式。1、归化纬度、归化纬度大地纬度与归化纬度之间的关系大地纬度与归化纬度之间的关系大地测量1、归化纬度、归化纬度大地测量2、贝塞尔大地投影、贝塞尔大地投影（1）基本原理（基本原理（BasicPrinciples）建立以椭球中心为中心，以任意长（或单位长）为半径的辅助建立以椭球中心为中心，以任意长（或单位长）为半径的辅助球，按以下三个步骤计算。球，按以下三个步骤计算。第一，第一，按一定条件将椭球面元素投影到辅助球面上。按一定条件将椭球面元素投影到辅助球面上。第二，第二，在球面上解算大地问题。在球面上解算大地问题。第三，第三，将求得的球面元素按投影关系换算到相应的椭球元素。将求得的球面元素按投影关系换算到相应的椭球元素。确定球面元素与椭球面元素的关系，即它们间的投影关系。确定球面元素与椭球面元素的关系，即它们间的投影关系。关键：关键：大地测量球面上点的球面纬度等于椭球面上相应点的归化纬度。球面上点的球面纬度等于椭球面上相应点的归化纬度。椭球面上两点间的大地线投影到辅助球面上为大圆弧。椭球面上两点间的大地线投影到辅助球面上为大圆弧。大地方位角投影后保持不变。大地方位角投影后保持不变。(2)贝塞尔大地投影的条件：贝塞尔大地投影的条件：2、贝塞尔大地投影、贝塞尔大地投影大地测量证明证明在球面三角形在球面三角形中，正弦定理得：中，正弦定理得：则：则：2、贝塞尔大地投影、贝塞尔大地投影大地测量椭球面上大地线克莱劳方程：椭球面上大地线克莱劳方程：则在点则在点p1上有：上有：则在点则在点p2上有：上有：2、贝塞尔大地投影、贝塞尔大地投影大地测量大地线微分关系大地测量(3)求大圆弧求大圆弧，球面经差球面经差球面上：球面上：椭球面上：椭球面上：2、贝塞尔大地投影、贝塞尔大地投影大地测量3、贝塞尔微分方程、贝塞尔微分方程大地测量q主要及重点内容主要及重点内容大地问题解算、正反解大地问题解算、正反解归化纬度归化纬度贝塞耳微分方程（一步相除，两步代入）贝塞耳微分方程（一步相除，两步代入）q预习内容预习内容5.6大地坐标系与大地极坐标系的关系（剩余部分）大地坐标系与大地极坐标系的关系（剩余部分）内容小结内容小结内容小结内容小结大地测量大地测量