解三角形知识点梳理知识点梳理1.正弦定理正弦定理正弦定理的变形：正弦定理的变形：2.余弦定理余弦定理余弦定理的变形：余弦定理的变形：3.三角形面积公式三角形面积公式4.三角形中的常见结论三角形中的常见结论(2)在三角形中大边对大角，大角对大在三角形中大边对大角，大角对大边边.(3)任任意意两两边边之之和和大大于于第第三三边边，任任意意两两边边之之差差小于第三边小于第三边(4)有关三角形内角的三角函数式有关三角形内角的三角函数式解解三三角角形形三角形解的个数的确定三角形解的个数的确定求三角形中基本量求三角形中基本量判断三角形形状判断三角形形状解三角形的实际应用解三角形的实际应用求角求角求边求边求面积求面积测量距离测量距离测量高度测量高度测量角度测量角度题型一题型一 求三角形中基本量求三角形中基本量点评：此类问题求解需要主要解的个数的讨论，比点评：此类问题求解需要主要解的个数的讨论，比较上述两种解法，解法二比较简便。较上述两种解法，解法二比较简便。c点评：可通过几何作图看出三角形有一个点评：可通过几何作图看出三角形有一个解的情况有两种。解的情况有两种。题型二题型二 三角形解的个数的确定三角形解的个数的确定例例3. 满足满足 判断判断 三角形的形状三角形的形状解：解：题型三题型三 判断三角形形状判断三角形形状例例3. 满足满足 判断判断 三角形的形状三角形的形状例例3. 满足满足 判断判断 三角形的形状三角形的形状总结：根据已知条件，适当选取适用的定理，进行边总结：根据已知条件，适当选取适用的定理，进行边角互化结合三角变换找出三边之间的关系或者是找出角互化结合三角变换找出三边之间的关系或者是找出内角之间的关系来判断形状。内角之间的关系来判断形状。综综合合合合练习练习 题型四题型四 解三角形的实际应用解三角形的实际应用总结：总结：1.思路思路实际问题实际问题数学模型数学模型数学模型的解数学模型的解实际问题的解实际问题的解抽象概括抽象概括示意图示意图演演算算推推理理还原说明还原说明2.实际问题中的有关术语、名称实际问题中的有关术语、名称 (1)仰角和俯角仰角和俯角 在视线和水平线所成的较重，视线在水平线上方的在视线和水平线所成的较重，视线在水平线上方的角角仰角，在水平线下方的角俯角（如下图）角角仰角，在水平线下方的角俯角（如下图）.铅铅垂垂线线视线视线视线视线水平线水平线仰角仰角俯角俯角(2)方位角方位角从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角，从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角，如如B点的方位角为点的方位角为（如下图（如下图）(3)方向角方向角正正南南方方向向：从从原原点点O出出发发的的经经过过目目标标射射线线与与正正南南的的方方向向线线重重合合，即即目目标标在在正正南南的的方方向向线线上上.依次可类推正北方向、正东方向和正西方向依次可类推正北方向、正东方向和正西方向.西西 东东北北 南南图图东东南南方方向向：指指经经过过目目标标的的涉涉嫌嫌是是正正东东和和正正南南的夹角平分线（如图的夹角平分线（如图）.北北偏偏东东：从从正正北北向向正正东东方方向向旋旋转转角角度度（图图）南南偏偏西西：从从正正南南向向正正西西方方向向旋旋转转角角度度（图图）西西 东东北北 南南图图东南方向东南方向西西 东东北北 南南图图西西 东东北北 南南图图