光的衍射12.7 衍射现象、惠更斯衍射现象、惠更斯 菲涅耳原理菲涅耳原理12.8 单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射12.10 光栅衍射光栅衍射12.11 X射线的衍射射线的衍射目目 录录12.9圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领12.7 12.7 衍射现象、惠更斯衍射现象、惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理一、光的衍射（一、光的衍射（ diffraction of light ）*S衍射屏衍射屏观察屏观察屏a 一般一般a 10-3 衍射屏衍射屏观察屏观察屏L LS1 1、定义：、定义：而偏离直线传播的现象叫而偏离直线传播的现象叫光的衍射。光的衍射。 光在传播过程中能绕过障碍物的边缘光在传播过程中能绕过障碍物的边缘孔的衍射孔的衍射缝的衍射缝的衍射2 2、分类、分类（1 1）菲涅耳菲涅耳（FresnelFresnel）衍射衍射( (近场衍射近场衍射）L L 和和 D D中至少有一个是有限值。中至少有一个是有限值。（2 2）夫琅禾费夫琅禾费（FraunhoferFraunhofer）衍射衍射（远场衍射远场衍射）L L 和和 D D皆为无限大（可用透镜实现）。皆为无限大（可用透镜实现）。光源光源障碍物障碍物观察屏观察屏SPDLB*菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射菲涅耳衍射菲涅耳衍射 光源、障碍物与屏间距离均有限光源、障碍物与屏间距离均有限远远 夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射 光源、障碍物与屏间均相距无限远光源、障碍物与屏间均相距无限远孔的投影孔的投影菲涅耳衍射菲涅耳衍射夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射圆孔的衍射图象：圆孔的衍射图象：P1P2P3P4SLB【演示演示】圆孔圆孔、单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射刀片边缘的衍射刀片边缘的衍射圆屏衍射圆屏衍射 各子波在空间某点的相干叠加，决定了该点波各子波在空间某点的相干叠加，决定了该点波的强度。的强度。二、惠更斯二、惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理波传到的任何一点都是子波的波源。波传到的任何一点都是子波的波源。K( )：a(Q)取取决决于于波波前前上上Q处处的的强强度度，K( )称称方向因子。方向因子。 = 0， K=Kmax K( ) 90o，K = 0 pdE(p)rQdSS(波前波前)设初相为零设初相为零n 1882 1882年以后，年以后，基尔霍夫（基尔霍夫（KirchhoffKirchhoff）求解求解电磁波动方程，也得到了电磁波动方程，也得到了E E( (p p) )的表示式，这使得惠更的表示式，这使得惠更斯斯 菲涅耳原理有了波动理论的根据。菲涅耳原理有了波动理论的根据。 p p 点波的强度点波的强度 菲涅耳积分。菲涅耳积分。 由由菲菲涅涅耳耳积积分分计计算算观观察察屏屏上上的的强强度度分分布布，很很复复杂。常用杂。常用半波带法、振幅矢量法。半波带法、振幅矢量法。12.8 12.8 单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射一、装置和光路一、装置和光路 中央明纹中央明纹（中心中心）Ap和和Bp 的光程差为的光程差为：缝宽：缝宽S：单色线光源：单色线光源 ： 衍射角衍射角p S f f a透镜透镜L 透镜透镜LB缝平面缝平面观察屏观察屏0A*12BAa半波带半波带半波带半波带12两个半波带发的光，在两个半波带发的光，在 p p 点干涉相消形成暗纹。点干涉相消形成暗纹。 /21122半波带半波带半波带半波带相消相消相消相消二、半波带法计算观察屏上的强度分布二、半波带法计算观察屏上的强度分布可将缝分为两个可将缝分为两个“半波带半波带”当当 时，时，（1） /2aBA 在在 p 点形成明纹（中心）点形成明纹（中心） 其中两相邻半波带的衍射光相消，其中两相邻半波带的衍射光相消，余下一个半波带的衍射光不被抵消余下一个半波带的衍射光不被抵消a /2BA相消，相消， p 点形成暗纹。点形成暗纹。(3)(3)当当 时，时，可将缝分成四个半波带，可将缝分成四个半波带，两相邻半波带的衍射光两相邻半波带的衍射光（2 2）当）当 时，可将缝分成三个半波带，时，可将缝分成三个半波带， 暗纹暗纹 明纹中心明纹中心 中央明纹中心中央明纹中心 中中央央明明纹纹中中心心和和暗暗纹纹位位置置是是准准确确的的，其其余余明明纹纹中心的位置是近似的，与准确值稍有偏离。中心的位置是近似的，与准确值稍有偏离。 半波带法得到的一般结果：半波带法得到的一般结果：（准确）（准确）（准确）（准确）（近似）（近似）三三、用振幅矢量法推导光强公式、用振幅矢量法推导光强公式各窄带发的子波在各窄带发的子波在 p p点振幅近似相等点振幅近似相等, ,设为设为 E E0 0，透镜透镜 f px x xsin 缝平面缝平面缝宽缝宽a ABC0观测屏观测屏相邻窄带发的子波到相邻窄带发的子波到 p p点的相位差为：点的相位差为：将缝等分成将缝等分成 N个个窄带，窄带，每个窄带每个窄带宽为：宽为：（ N N 很大）很大） 在在p点点，N个个同同方方向向、同同频频率率、同同振振幅幅、初初相相依依次次差差恒恒量量 的的简简谐谐振振动动合合成成，合合成成的的结结果果仍仍为为简简谐振动。谐振动。对于中心点：对于中心点： E0 = N E0 E0 E0 p点合振幅点合振幅Ep 是各子波振幅矢量和的模。是各子波振幅矢量和的模。 = 0, = 0对于其他点对于其他点 p：Ep E0 。 0， Ep E0 REPE0 当当N N 时，时， N N个相接个相接圆弧对应的圆心角为圆弧对应的圆心角为 的折线将变为一个的折线将变为一个圆弧，圆弧，设设因此，因此，光强为光强为 中央明纹中心光强中央明纹中心光强 四、光强公式四、光强公式用用振幅矢量法振幅矢量法导出单缝衍射的导出单缝衍射的1 1、主极大（中央明纹中心）位置、主极大（中央明纹中心）位置其中其中光强公式：光强公式：2 2、极小（暗纹）位置、极小（暗纹）位置由由这正是缝宽可以分成偶数个半波带的情形。这正是缝宽可以分成偶数个半波带的情形。此时应有此时应有3 3、次极大位置：、次极大位置：满足满足 0 2 -2 y y1 = tg y2 = -2.46-1.43+1.43+2.460解得解得 ：相应相应 ：半波带法：半波带法：sin 0.047 0.017 1I / I0 0相对光强曲线相对光强曲线0.0470.0174 4、光强：、光强：从中央（光强从中央（光强 I0）往外各）往外各次极大的光强依次极大的光强依次为次为0.0472I0 0.0472I0 ， 0.0165I00.0165I0， 0.0083I0 0.0083I0 I次极大次极大 的极限情形。的极限情形。只显出单一的明条纹只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像单缝的几何光学像5 5 当白色光入射时当白色光入射时, ,屏幕中央是白色明纹屏幕中央是白色明纹, ,而两侧而两侧 从近到远为紫到红。从近到远为紫到红。6 6 当单缝作上下移动时，衍射角为零度的衍射光当单缝作上下移动时，衍射角为零度的衍射光 仍会聚于透镜的焦点上，形成中央明纹，所以仍会聚于透镜的焦点上，形成中央明纹，所以 衍射衍射条纹的整体不发生任何变化。条纹的整体不发生任何变化。波长对条纹宽度的影响波长对条纹宽度的影响当单缝作上下移动时当单缝作上下移动时, ,衍射图样是否会变化衍射图样是否会变化? ?六、干涉和衍射的联系与区别六、干涉和衍射的联系与区别上无限多个子波的相干叠加。上无限多个子波的相干叠加。干涉和衍射都是波的相干叠加，干涉和衍射都是波的相干叠加，但但干涉是干涉是有限多个分立光束的相干叠加，有限多个分立光束的相干叠加，衍射是波阵面衍射是波阵面二者又常出现在二者又常出现在同一现象中。同一现象中。例例12-18 水银灯发出的波长为水银灯发出的波长为546 nm的绿色平行的绿色平行光，垂直入射于宽光，垂直入射于宽0.437 mm的单缝，缝后放置一焦的单缝，缝后放置一焦距为距为40 cm的透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条的透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中央明纹的宽度。纹中央明纹的宽度。 解：解： 中央明纹的角宽度：中央明纹的角宽度：第一级暗条纹：第一级暗条纹： 线宽度：线宽度：