第第8 8章章 采样控制系统的分析与设计采样控制系统的分析与设计8-1 8-1 引言引言8-2 8-2 信号的采信号的采样与复与复现8-3 Z8-3 Z变换与与Z Z反反变换8-4 8-4 脉冲脉冲传送函数送函数8-5 8-5 采采样系系统的分析的分析8-6 8-6 最少拍采最少拍采样系系统的校正的校正8-1 8-1 引言引言前面各章分析了延前面各章分析了延续控制系控制系统，这些系些系统中的中的变量是量是时间上延上延续的；的；随着被控系随着被控系统复复杂性的提高，性的提高，对控制器的要求控制器的要求也越来越高，控制的本也越来越高，控制的本钱随着数学模型的复随着数学模型的复杂化而急化而急剧上升上升模模拟实现；随着数字元件随着数字元件, ,特特别是数字是数字计算机技算机技术的迅速开的迅速开展，采展，采样控制系控制系统得到了广泛的运用；得到了广泛的运用；在采在采样控制系控制系统中中, ,有一有一处或多或多处的信号不是延的信号不是延续信号信号, ,而在而在时间上是离散的脉冲序列或数上是离散的脉冲序列或数码, ,这种信号称种信号称为采采样信号。信号。典型的采样系统典型的采样系统 计算机直接数字控制系统计算机直接数字控制系统 上面控制系统框图实践控制系统中是不存在采样开关的。计算机控制系统的优点：1、有利于实现系统的高精度控制；2、数字信号传输有利于抗干扰；3、可以完成复杂的控制算法，而且参数修 改容易；4、除了采用计算机进展控制外，还可以进展显示，报警等其它功能；5、易于实现远程或网络控制。采样控制系统也是一类动态系统；该系统的性能也和延续系一致样可以分为动态和稳态两部分；这类系统的分析也可以自创延续系统中的一些方法，但要留意其本身的特殊性；采样系统的分析可以采用Z变换方法，也可以采用形状空间分析方法。8-2 8-2 信号的采样与复现信号的采样与复现1 1、采、采样：把延：把延续信号信号变成脉冲或数字序列的成脉冲或数字序列的过程叫做采程叫做采样；2 2、采、采样器：器：实现采采样的安装，又名采的安装，又名采样开关；开关；3 3、复、复现：将采：将采样后的采后的采样信号恢复信号恢复为原来的延原来的延续信号的信号的过程；程；4 4、采、采样方式：方式： 1 1等周期采等周期采样： 2 2多多阶采采样：采：采样是周期性反复的是周期性反复的 3 3多速采多速采样：有两个以上不同采：有两个以上不同采样周期周期的采的采样开关开关对信号同信号同时进展采展采样 4 4随机采随机采样：采：采样是随机是随机进展的展的, ,没有固没有固定的定的规律律一个延续信号经采样开关变成了采样信号采样脉冲的继续时间远小于采样周期T和系统的时间常数可以将窄脉冲看成是理想脉冲，从而可得采样后 的采样信号为1 1、信号的采样过程、信号的采样过程 是理想脉冲出是理想脉冲出现的的时辰辰因此采因此采样信号只在脉冲信号只在脉冲出出现的瞬的瞬间才有数才有数值，于是采于是采样信号信号变为 因此采因此采样过程可以看作一个程可以看作一个调制制过程。程。 采样信号的调制过程采样信号的调制过程 思索到思索到 时，因此，可以将原来采因此，可以将原来采样信号表达式信号表达式变为如如下下方式：方式：将窄脉冲看作理想脉冲的条件是采将窄脉冲看作理想脉冲的条件是采样继续时间远远小于采小于采样周期和被控周期和被控对象的象的时间常数常数2 2、采样定理、采样定理由前面的分析可知，采由前面的分析可知，采样窄脉冲窄脉冲为周期性的，周期性的，采采样后的信号后的信号 取取该信号的拉氏信号的拉氏变换, ,并令并令 : :阐明采明采样后信号后信号频谱是以是以 s s为周期的。周期的。采采样时间满足什么条件？足什么条件？才干复才干复现原信号！原信号！延续信号在时域上是延续的，但频域中的频谱是孤立的；延续信号采样之后，具有以采样角频率 为周期的无限多个频谱。 采样信号的频谱采样信号的频谱采采样定理：定理：为使采使采样后的脉冲序列后的脉冲序列频谱互不搭互不搭接，采接，采样频率必需大于或等于原延率必需大于或等于原延续信号所含信号所含的最高的最高频率的两倍，率的两倍，这样方可方可经过适当的理想适当的理想滤波器把原信号毫无畸波器把原信号毫无畸变的复的复现出来。出来。 香香农定理的物理意定理的物理意义是：是：满足香足香农定理的采定理的采样信号中含有延信号中含有延续信号的信息，信号的信息，该信息可以信息可以经过具有低通具有低通滤波特性的波特性的滤波器复波器复现出来。出来。3 3、零阶坚持器、零阶坚持器坚持器是采持器是采样系系统的一个根本的一个根本单元，功能是将元，功能是将采采样信号恢复成延信号恢复成延续信号。信号。理想理想滤波器可以将采波器可以将采样信号恢复成延信号恢复成延续信号；信号；理想理想滤波器是物理上不可波器是物理上不可实现的，因此要的，因此要寻觅一种物理上可一种物理上可实现，特性上又接近于理想，特性上又接近于理想滤波波器的器的设备坚持器。持器。采采样信号只在采信号只在采样点上有定点上有定义, e*(KT), e*(KT)和和e*(K+1)T)e*(K+1)T)都是有定都是有定义的的, ,但是在但是在这两者之两者之间的的时间段上延段上延续信号信号应该是什么是什么样子呢子呢? ?这就是就是坚持器要持器要处理的理的问题. .坚持器是一种持器是一种时域外推安装，即将域外推安装，即将过去去时辰或如今辰或如今时辰的采辰的采样值进展外推。展外推。通常把按照常数、通常把按照常数、线性函数和抛物性函数和抛物线函数外推的函数外推的坚持持器称器称为零零阶、一、一阶和二和二阶坚持器。持器。假假设取取那么当前那么当前时辰的采辰的采样值将被将被坚持到下一个采持到下一个采样时辰辰. . 这种种坚持器称持器称为零零阶坚持器持器. . 如何用数学言如何用数学言语描画描画这种特性呢种特性呢? ?零阶坚持器零阶坚持器: :把采样时辰把采样时辰KTKT的采样值不增不的采样值不增不减地坚持到下一个采样时辰减地坚持到下一个采样时辰K K1 1T T。零阶坚持器的输入和输出信号零阶坚持器的输入和输出信号 由于在采样时辰由于在采样时辰 故坚持器的输出故坚持器的输出 拉氏变换为拉氏变换为 零阶坚持器的传送函数为零阶坚持器的传送函数为 零阶坚持器的传送函数为零阶坚持器的传送函数为 零零阶坚持器的持器的频率特性率特性为 零零阶坚持器的持器的频率特性如下率特性如下图零零阶除了允除了允许主主频谱分量分量经过之外，之外，还允允许一部分附加高一部分附加高频分量分量经过。因此复。因此复现出的信号与原信号是有差出的信号与原信号是有差别的。的。4 4、小结、小结采采样控制系控制系统的构造；的构造；计算机控制的采算机控制的采样系系统的的优点；点；采采样过程和采程和采样定理；定理；零零阶坚持器的持器的传函和特性。函和特性。8-3 Z8-3 Z变换与反变换变换与反变换线性性延延续控控制制系系统可可用用线性性微微分分方方程程来来描描画画，用用拉拉普普拉拉斯斯变换分分析析它它的的暂态性性能及能及稳态性能。性能。对于于线性性采采样控控制制系系统那那么么可可用用线性性差差分分方方程程来来描描画画，用用Z Z变换来来分分析析它它的的暂态性能及性能及稳态性能。性能。Z Z变换是是研研讨采采样系系统主主要要的的数数学学工工具具，由由拉拉普普拉拉斯斯变换引引导出出来来，是是采采样信信号号的拉普拉斯的拉普拉斯变换。延延续信号信号f ft t的拉普拉斯的拉普拉斯变换为延延续信号信号f ft t经过采采样得到采得到采样信号信号f*f*t t为其拉普拉斯其拉普拉斯变换为定定义新的新的变量量 采样信号的采样信号的Z Z变换变换有有1 1、常用的、常用的Z Z变换方法变换方法级数求和法：数求和法：将采将采样信号信号f *f *t t展开如下展开如下对上式逐上式逐项进展拉普拉斯展拉普拉斯变换，得，得在一定条件下，常用函数的在一定条件下，常用函数的Z Z变换都可以都可以写成写成闭合方式。合方式。 【例【例1 1】求】求单位位阶跃函数函数1 1t t的的Z Z变换。 解：解： 单位位阶跃函数的采函数的采样脉冲序列脉冲序列为 代入代入E(z)E(z)的的级数表达式，得数表达式，得对上列上列级数求和，写成数求和，写成闭合方式，得合方式，得 部分分式法部分分式法 当延当延续信号是以拉普拉斯信号是以拉普拉斯变换式式F FS S的方式的方式给出出, ,且且F FS S为有理函数有理函数时, ,可以展开成部分分式的方式，即可以展开成部分分式的方式，即 可得与其可得与其对应的的z z变换为 由此可得由此可得F FS S的的z z变换为 对应的时域表达式对应的时域表达式【例【例2 2】知】知，试求其，试求其Z Z变换变换. . 解解 将将G Gs s展开成部分分式展开成部分分式 其其对应的的时域表示式域表示式为 两个两个时域信号的叠加域信号的叠加 留数法留数法设延延续信信号号f(t)f(t)的的拉拉普普拉拉斯斯变换式式F FS S及及其其全全部部极极点点pipi为知，可利用留数法求其知，可利用留数法求其Z Z变换F(z)F(z)，即，即 当当s=pis=pi为一一阶极点极点时，其留数，其留数为 当当s=pjs=pj为q q阶极点极点时，其留数，其留数为 s=pi s=pi处的留数处的留数 式中式中为为【例】求ft=t的z变换 t0 在在s=0s=0处有二有二阶极点，极点，f(t)f(t)的的z z变换F(z)F(z)为 解：由于解：由于2 2、Z Z变换根本定理变换根本定理1.1.线性定理性定理假假设i i为常数，常数，那么那么 线性定理性定理阐明明, ,时域函数域函数线性性组合的合的z z变换等于等于各各时域函数域函数z z变换的的线性性组合。合。 设有延有延续时间函数函数 2.2.滞后定理滞后定理 设e(t)e(t)的的z z变换为E Ez z，且，且t t0 0时，e(t)=0,e(t)=0,那么那么滞后定理滞后定理阐明，原函数在明，原函数在时域中延域中延迟k k个采个采样周期求周期求z z变换, ,相当于它的相当于它的z z变换乘以乘以z-kz-k。因此。因此 z-k z-k可以表示可以表示时域中的滞后域中的滞后环节, ,它把采它把采样信号延信号延迟k k个采个采样周期周期3. 3. 超前定理超前定理4. 4. 初初值定理定理 设函数函数e(t)e(t)的的z z变换为E(z)E(z)，那么，那么 设设e(t)e(t)的的z z变换为变换为 E(z) E(z)，而且，而且存在，那存在，那么么 5. 5. 终值定理终值定理 6 .6 .复数位移定理复数位移定理 设函数设函数e(t)e(t)的的z z变换为变换为E(z)E(z)，且，且在在z z平面上的以原点为圆心的单位圆上和圆外均平面上的以原点为圆心的单位圆上和圆外均没有极点，那么没有极点，那么设函数函数e(t)e(t)的的z z变换为E(z)E(z)，那，那么么3 3、Z Z反变换反变换 由由E(z)E(z)求求e*(t)e*(t)过程称程称为z z反反变换，表示，表示为 由由于于z z变换只只表表征征延延续函函数数在在采采样时辰辰的的特特性性, ,并并不不反反映映采采样时辰辰之之间的的特特性性, ,因因此此z z反反变换只只能能求求出采出采样函数函数e*(t),e*(t),不能求出其延不能求出其延续函数函数e(t)e(t)。即有。即有 常用的Z反变换方法1 1、长除法除法 将将E(z)E(z)的的分分子子、分分母母多多项式式按按z z的的降降幂方方式式陈列列, ,用用分分子子多多项式式除除以以分分母母多多项式式, ,可可得得到到E(z)E(z)关关于于z-1z-1的的无无穷级数方式数方式, ,在根据延在根据延迟定理得到定理得到e*(t)e*(t)。对上式求对上式求z z反变换反变换, ,得得 2 2、部分分式法、部分分式法 将将E(z)/zE(z)/z展开成部分分式。由于在展开成部分分式。由于在E(z)E(z)式中式中, ,分子分子表达式中通常含有表达式中通常含有z z。得到部分分式后。得到部分分式后, ,再将再将z z乘到各乘到各部分分式的分子部分部分分式的分子部分, ,再再查表表进展反展反变换即可即可, ,所以也所以也称称为查表法。表法。【例【例3 3】求】求的的z z反变换。反变换。 解解 将将E (z)/zE (z)/z展开成部分分式展开成部分分式为 那么那么对应的的时间函数函数e*(t)e*(t)为 那么有3. 3. 留数法留数法由由z z变换的定的定义有有 用用zm-1zm-1乘上式两端乘上式两端, ,得得 根据复根据复变函数函数实际, ,知知 当当z=piz=pi为单极点极点时，其留数，其留数为 当当z=pjz=pj为n n重极点重极点时，其留数，其留数为 4 4 差分方程差分方程描画描画n n阶线性延性延续系系统的数学模型的数学模型为微分微分方程，而描画方程，而描画线性采性采样系系统的教学模型的教学模型为差分方程。差分方程。差分的定差分的定义：一一阶前向差分定前向差分定义为二二阶前向差分定前向差分定义为一一阶后向差分定后向差分定义为：二二阶后向差分定后向差分定义为：前向和后向差分表示图前向和后向差分表示图【例】【例】 一阶采样系统的差分方程为一阶采样系统的差分方程为 解解: :对方程两方程两边进展在展在z z变换，并由，并由实移定理移定理 其中其中b b为常数为常数, , 由于由于 所以所以 8-4 8-4 脉冲传送函数脉冲传送函数一、脉冲一、脉冲传送函数的根本概念送函数的根本概念 线性采性采样系系统初始条件初始条件为零零时, ,系系统输出信号的出信号的z z变换与与输入信号的入信号的z z变换之比之比, ,称称为线性采性采样系系统的脉的脉冲冲传送函数送函数, ,或或简称称为z z传送函数。送函数。 实践践采采样系系统的的输出出信信号号通通常常是是延延续信信号号, ,为了了运运用用脉脉冲冲传送送函函数数概概念念, ,可可在在系系统的的输出出端端虚虚设一一个个同同步步采采样开开关关, ,使使输出出成成为采采样信号。信号。 实践采样系统实践采样系统设输入脉冲序列入脉冲序列为由叠加原理可求出系由叠加原理可求出系统对脉冲序列的呼脉冲序列的呼应为 根据根据z z变换的卷的卷积定理，上式的定理，上式的z z变换为 式中：式中：G(z)G(z)、R(z)R(z)、Y(z)Y(z)分分别为g(t)g(t)、r(t)r(t)、y(t)y(t)的的z z变换。 即采即采样系系统脉冲脉冲传送函数送函数为采采样脉冲脉冲传函函为延延续系系统的脉冲呼的脉冲呼应的的Z Z变换脉冲脉冲传送函数和延送函数和延续系系统的的传送函数一送函数一样表表征了采征了采样系系统的固有特性；的固有特性；它除了与系它除了与系统的构造、参数有关系，的构造、参数有关系，还与采与采样开关在系开关在系统中的中的详细位置有关。位置有关。1 1、两个、两个环节有采有采样开关开关时根据脉冲根据脉冲传送函数的定送函数的定义：当当环节之之间有采有采样开关开关时，等效脉冲，等效脉冲传送函数送函数为各串各串联环节脉冲脉冲传送函数之送函数之积。该结论也可推行到也可推行到n n个个环节串串联的情况的情况二、串联环节的脉冲传函二、串联环节的脉冲传函2 2、两个环节没有采样开关时、两个环节没有采样开关时当串当串联环节之之间无采无采样开关开关时, ,系系统脉冲脉冲传送函数送函数为各串各串联环节传送函数乘送函数乘积的的z z变换。该结论可推行可推行到相互到相互间无采无采样开关的开关的n n个个环节串串联的情况。的情况。3 3、有零阶坚持器时的开环系统脉冲传送函数、有零阶坚持器时的开环系统脉冲传送函数 有零阶坚持器时的开环采样系统有零阶坚持器时的开环采样系统 三、闭环系统的脉冲传送函数三、闭环系统的脉冲传送函数闭环系系统的的误差脉冲差脉冲传送函数送函数 闭环系系统脉冲脉冲传送函数送函数为系系统输出出当系当系统有有扰动作用作用时 , ,可得可得闭环系系统的的误差与差与扰动间的脉冲的脉冲传送函数送函数为 系系统输出与出与扰动之之间的脉冲的脉冲传送函数送函数 由于系由于系统中有采中有采样器的存在，器的存在，所以普通情况下所以普通情况下 例例 设闭环采样系统构造图如下图，试证设闭环采样系统构造图如下图，试证其闭环脉冲传送函数为其闭环脉冲传送函数为 闭环采样系统构造图闭环采样系统构造图对于有些采样控制系统，无法写出闭环脉冲传送函数只能写出输出的Z变换8-5 8-5 采样系统的分析采样系统的分析稳定性分析定性分析闭环极点分布与瞬极点分布与瞬态呼呼应的关系的关系稳态误差分析差分析1 1、采样稳定性分析、采样稳定性分析1 1稳定性的根本概念定性的根本概念稳定性是指在定性是指在扰动的作用下，系的作用下，系统会偏离会偏离原来的平衡位置，在原来的平衡位置，在扰动撤除后，系撤除后，系统恢复到原来平衡形状的才干；恢复到原来平衡形状的才干；根据根据稳定性的定定性的定义，可以采用脉冲呼，可以采用脉冲呼应的的情况来研情况来研讨系系统的的稳定性；定性；系系统的脉冲呼的脉冲呼应假假设可以衰减到可以衰减到0 0，那么系，那么系统是是稳定的；定的；否那么系否那么系统是不是不稳定的。定的。采样系统的脉冲呼应：采样系统的脉冲呼应：由由Z反变换得反变换得由上式可假设由上式可假设 ，即系统的一切极点，即系统的一切极点位于位于Z平面的单位圆内，那么平面的单位圆内，那么2 2稳定条件：稳定条件：采样系统稳定的充分必要条件是：采样系统稳定的充分必要条件是： 系统闭环脉冲传送函数的一切极点位于系统闭环脉冲传送函数的一切极点位于Z Z平面上的单位圆内。或者说，一切极点的模都平面上的单位圆内。或者说，一切极点的模都小于小于1,1,即即 ，单位圆就是稳定，单位圆就是稳定区域的边境。区域的边境。S平面的左半平面 ，z的幅值在0和1之间变化，对应z平面单位圆内；S平面的虚轴 ，对应z平面的单位圆；当 由 变到 时，3 3s s平面与平面与z z平面的映射关系平面的映射关系线性采性采样系系统不能直接运用不能直接运用劳斯斯稳定判定判据，由于采据，由于采样系系统稳定定边境是境是z z平面上以平面上以原点原点为圆心的心的单位位圆周，而不是虚周，而不是虚轴。为能运用能运用劳斯判据，可将斯判据，可将z z平面上平面上单位位圆周映射到新坐周映射到新坐标系中的虚系中的虚轴，这种种变换称称为w w变换，或称双，或称双线性性变换。4 4线性采样系统劳斯判据线性采样系统劳斯判据式中，式中，z z、w w均均为复复变量，可分量，可分别写写为 代入双代入双线性性变换公式，得公式，得w w平面虚平面虚轴上的点上的点对应于于上式中上式中实部部为零的点，即零的点，即 那那么么设设z z平平面面上上单单位位圆圆内内(x2+y2(x2+y21)1)对对应应着着w w平平面面实实部部为为负负数数的的左左半半平平面面。z z平平面面上上单单位位圆圆外外(x2+y2(x2+y21)1)对对应应着着w w平平面面实实部部为为正正数数的的右右半半平平面面。z z平平面与面与w w平面的映射关系所示。平面的映射关系所示。【例】设采样控制系统的方框图如下图。【例】设采样控制系统的方框图如下图。采样周期采样周期T=1s, T=0.5sT=1s, T=0.5s试求使系统稳定试求使系统稳定的的K K值范围。值范围。 解解 系系统的开的开环脉冲脉冲传送函数送函数为相相应的的闭环系系统特征方程特征方程为将将T=1sT=1s代入上式，得代入上式，得 进展展w w变换可求得可求得w w域系域系统的特征方程的特征方程为 根据代数判据，根据代数判据，闭环系系统稳定条件定条件为所以所以稳定定时K K的取的取值为 同理可得同理可得T=1sT=1s时 稳定定时K K的取的取值为 稳定定时K K的取的取值为 同理可得同理可得,T=0.5s,T=0.5s时 开开环增益增益K K和采和采样周期周期T T对采采样系系统稳定性有如下影响：定性有如下影响：(1)(1)采采样周期周期T T一定一定时，添加开，添加开环增益增益K K会使采会使采样系系统稳定定性性变差，甚至使系差，甚至使系统不不稳定。定。(2)(2)开开环增益增益K K一定一定时, , 采采样周期周期T T越越长，丧失的信息越多，失的信息越多，对采采样系系统稳定性及定性及动态性能均不利，甚至使系性能均不利，甚至使系统不不稳定。定。2、闭环脉冲传送函数零、极点分布与暂态呼应的普通关系 1系统的单位阶跃呼应 设闭环采采样系系统的脉冲的脉冲传送函数送函数为式式中中M(Z)M(Z)、D(Z)D(Z)闭环脉脉冲冲传送送函函数数分分子子多多项式和分母多式和分母多项式式 设 ii闭环极点极点 zjzj闭环零点零点当输入为单位阶跃信号时系统输出信号的z变换为 将上式展成部分分式可得式中：对上式上式进展展z z反反变换，得采，得采样系系统输出采出采样信号信号为 上式右上式右边第一第一项为系系统的的稳态呼呼应分量，第二分量，第二项为暂态呼呼应分量。分量。 显然,随极点在平面位置的不同，它所对应的暂态分量也不同。 实数极点：假数极点：假设实数极点分布在数极点分布在单位位圆内，其内，其对应的分量呈衰减的分量呈衰减变化。正化。正实数极点数极点对应的的单调衰减，衰减，负实数极点数极点对应的振的振荡衰减；衰减；共共轭极点：极点： 有有一一对对共共轭轭复复数数极极点点i i与与i i，即即 当当| |i|i|1 1时时,yi(k),yi(k)为发散振荡函数；当为发散振荡函数；当| |i|i|1 1时，时，yi(k)yi(k)为衰减振荡函数为衰减振荡函数, ,振荡角频率为振荡角频率为 i i为共轭复数系数为共轭复数系数AiAi的幅角。的幅角。 暂态呼应与极点位置关系暂态呼应与极点位置关系 1)1)当当闭环脉冲脉冲传送函数的极点位于送函数的极点位于z z平面上以平面上以原点原点为圆心的心的单位位圆内内时, ,其其对应的的暂态分量是分量是衰减的。衰减的。2)2)要使控制系要使控制系统具有比具有比较称心的称心的暂态呼呼应, ,其其闭环极点极点应尽量防止分布在尽量防止分布在Z Z平面平面单位位圆内的左内的左半部半部, ,最好分布在最好分布在单位位圆内的右半部。内的右半部。3)3)极点尽量接近坐极点尽量接近坐标原点原点, ,相相应的的暂态分量衰减分量衰减速度速度较快。快。4)4)离离单位位圆周最近且附近无周最近且附近无闭环零点的共零点的共轭复复数极点数极点为主主导极点。极点。3 3、采样系统的稳态误差、采样系统的稳态误差与延与延续系系统类似地求似地求稳态误差有两种方差有两种方法：法： 1) 1)运用运用z z变换终值定理定理计算算稳态误差的差的终值； 2) 2)运用运用误差脉冲差脉冲传送函数送函数计算静算静态误差系数差系数, ,进而得到而得到稳态误差。差。误差脉冲传送函数为误差脉冲传送函数为闭环采样控制系统闭环采样控制系统 由由z z变换终值定理得稳态误差为变换终值定理得稳态误差为 与与延延续续系系统统类类似似, ,开开环环脉脉冲冲传传送送函函数数的的普普通通方式为方式为 =0=0称称 为 0 0型型 系系 统 ； =1=1称称 为 I I型型 系系 统 ； =n=n称称为n n型系型系统。定定义为静静态位置位置误差系数差系数对于于0 0型系型系统 为一常量，一常量，稳态误差差为对于于型及以上系型及以上系统1 1单位阶跃输入：单位阶跃输入：定定义静静态速度速度误差系数差系数对于于0 0型系型系统 ，稳态误差差为对于于型型 为常常值 , , 也也为常常值对于于型及以上系型及以上系统2 2单位斜坡输入：单位斜坡输入：定义静态加速度误差系数对于0型和型系统 ，稳态误差为对于型 为常值, 也为常值3 3单位加速度输入：单位加速度输入：采采样系系统误差除了与系差除了与系统的构造、参数和的构造、参数和输入信入信号有关外，号有关外，还与采与采样周期有关，减少采周期有关，减少采样周期可周期可以减小以减小稳态误差。差。系统型别系统型别位置误差位置误差速度误差速度误差加速度误差加速度误差0 0型型1 1型型0 02 2型型0 00 0例例 采样系统构造图如下图，设采样系统构造图如下图，设T=0.2sT=0.2s，输入信号为，输入信号为求系统的稳态误差。求系统的稳态误差。解：解： 系统的开环脉冲传送函数为系统的开环脉冲传送函数为解：解： 系统的开环脉冲传送函数为系统的开环脉冲传送函数为T=0.2sT=0.2s时时系统特征方程为系统特征方程为 所以系统稳定所以系统稳定 所以采样时辰的稳态误差为所以采样时辰的稳态误差为 关于采样时辰之间的波纹引起的误差关于采样时辰之间的波纹引起的误差 由于采由于采样，系，系统中添加中添加了高了高频分量，呵斥了采分量，呵斥了采样间隔的隔的纹波如下波如下图。它它们同同样影响到采影响到采样点点的的稳态误差，所以在用差，所以在用上述方法求上述方法求误差差时，严厉说还应将它将它们也思索也思索进去。分析去。分析纹波波须运用运用修正修正z z变换法。法。 采样时辰间的纹波采样时辰间的纹波 8-6 8-6 最少拍采样系统的校正最少拍采样系统的校正在采在采样系系统中通常将一个采中通常将一个采样周期称之周期称之为一拍，一拍，假假设在典型在典型输入信号作用下，入信号作用下，经过最少采最少采样周周期，系期，系统的采的采样误差信号减小差信号减小为零零实现完全跟完全跟踪，那么称之踪，那么称之为最少拍系最少拍系统。 具有数字控制器的采样控制系统具有数字控制器的采样控制系统 闭环脉冲脉冲传送函数送函数 误差脉冲差脉冲传送函数送函数为求出数字控制器的脉冲求出数字控制器的脉冲传送函数送函数为 或或 最小拍系最小拍系统的的设计是是针对典型典型输入作用入作用进展的展的. .典型典型输入信号的入信号的z z变换可以表示可以表示为如下普通方式如下普通方式所以有所以有 根据根据终值定理，采定理，采样系系统的的稳态误差差为 根据根据终值定理，采定理，采样系系统的的稳态误差差为 要使系要使系统无无稳态误差差 可取可取 可得最小拍系可得最小拍系统的的闭环脉冲脉冲传送函数送函数闭环误差脉冲差脉冲传送函数送函数1 1单位阶跃输入单位阶跃输入 可可见，最小拍系，最小拍系统经过一拍便可以完全跟踪一拍便可以完全跟踪输入信号入信号 这样的采样系统称为一拍系统，调理时间为这样的采样系统称为一拍系统，调理时间为 最小拍系统阶跃呼应序列最小拍系统阶跃呼应序列 2 2单位斜坡输入单位斜坡输入 可可见，最小拍系，最小拍系统经过二二拍便可以完全跟踪拍便可以完全跟踪输入信号入信号 这样的采样系统称为二拍这样的采样系统称为二拍系统，调理时间为系统，调理时间为 最小拍系统斜坡呼应序列最小拍系统斜坡呼应序列 3 3单位加速度输入单位加速度输入 可可见，最小拍系，最小拍系统经过三拍三拍便可以完全跟踪便可以完全跟踪单位加速度位加速度输入信号。入信号。这样的采样系统称为三拍系这样的采样系统称为三拍系统，调理时间为统，调理时间为 最小拍系统单位加速度呼应序列最小拍系统单位加速度呼应序列 例 采样控制系统如下图，其中延续部分的传送函数为 知T=0.5s，试求在单位斜坡输入下，最小拍系统数字控制器的脉冲传送函数. 解：由图可知所以最小拍系统数字控制器的脉冲传送函数单位斜坡呼应单位斜坡呼应 暂态过程只需两个采样周期即可终了暂态过程只需两个采样周期即可终了! ! 那么系那么系统的的输出信号的出信号的z z变换为 将上述系统的输入信号改为单位阶跃信号将上述系统的输入信号改为单位阶跃信号 此此时动态过程也可在两个采程也可在两个采样周期内周期内终了，但在了，但在t=Tt=T时超超调量量为100%100%。 单位阶跃呼应单位阶跃呼应 根据一种典型信号根据一种典型信号进展校正展校正设计的最小拍采的最小拍采样系系统，往往不能很好地，往往不能很好地顺应其它方式的其它方式的输入信号，入信号，这使最小拍系使最小拍系统的运用遭到很大的局限；的运用遭到很大的局限； 其次，上述校正方法只能保其次，上述校正方法只能保证在采在采样时辰的辰的稳态误差差为零，而在采零，而在采样点之点之间系系统的的输出能出能够会出会出现纹波，因此把波，因此把这种系种系统称称为有有纹波系波系统。 纹波的存在不波的存在不仅影响系影响系统的精度，而且会添加的精度，而且会添加系系统的机械磨的机械磨损和功耗，和功耗，这是我是我们不希望的。不希望的。 适当的添加适当的添加暂态时间( (拍数拍数) )，可以，可以实现无无纹波波输出的采出的采样系系统。 本章小结采采样系系统是系是系统中一中一处或几或几处信号是采信号是采样信号的系信号的系统；采采样系系统要用差分方程或脉冲要用差分方程或脉冲传送函数去研送函数去研讨；Z Z变换只能反映采只能反映采样时辰的信息，因此要是采辰的信息，因此要是采样信号可信号可以真以真实地反映延地反映延续信号信息，采信号信息，采样过程要程要满足采足采样定定理；理；采采样系系统稳定的充分必要条件是定的充分必要条件是闭环特征根位于特征根位于单位位圆内；内；可以可以经过双双线性性变换和和劳斯判据判斯判据判别采采样系系统的的稳定定性；性；采采样系系统的的动态性能和性能和稳态性能；性能；最少拍采最少拍采样系系统的校正的校正. .