3- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律外力功外力功内力功内力功一质点系的动能定理一质点系的动能定理 质点系质点系动能定理动能定理 内力可以改变质点系的动能内力可以改变质点系的动能注意注意 对质点系，有对质点系，有 对第对第 个质点，有个质点，有13- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律非保守力的非保守力的功功二质点系的功能原理二质点系的功能原理23- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律机械能机械能质点系的功能原理质点系的功能原理讨论：关于功能原理的理解讨论：关于功能原理的理解(1) 功能原理的适用条件：仅对惯性参照系适用功能原理的适用条件：仅对惯性参照系适用;33- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律(2) 功能原理描述质点系的运动规律。在应用功能原理求解问题时，必须正确功能原理描述质点系的运动规律。在应用功能原理求解问题时，必须正确确定质点系的范围，保证引入势能时，涉及势能的所有质点都包含在所研究确定质点系的范围，保证引入势能时，涉及势能的所有质点都包含在所研究的质点系中的质点系中;(3) 功能原理与动能定理的不同之处在于它把质点系内的保守内力做功用质点功能原理与动能定理的不同之处在于它把质点系内的保守内力做功用质点势能改变来替代，因此，在应用功能原理时，应只计及非保守内力和含外力做势能改变来替代，因此，在应用功能原理时，应只计及非保守内力和含外力做功对质点系机械能改变的贡献。功对质点系机械能改变的贡献。43- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律三机械能守恒定律三机械能守恒定律当当时，有时，有 只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变53- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律四、守恒定律的意义四、守恒定律的意义自然界中还有：自然界中还有：1.守恒定律守恒定律力学中：动量守恒定律力学中：动量守恒定律 机械能守恒定律机械能守恒定律 角动量守恒定律角动量守恒定律质量守恒定律、质量守恒定律、 电荷守恒定律；电荷守恒定律； (粒子物理中的粒子物理中的)重子数、轻子数、重子数、轻子数、 奇异数、宇称守恒定律奇异数、宇称守恒定律63- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律 2.守恒定律的特点守恒定律的特点 (1)方法上：针对一过程，但不究过程细节，方法上：针对一过程，但不究过程细节， 给出始末态的情况。给出始末态的情况。 (2)适用范围广：宏观、微观、高速、低速适用范围广：宏观、微观、高速、低速 均适用。均适用。73- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律(1) 内力和为零内力和为零,内力功的和是否为零？内力功的和是否为零？不一定为零不一定为零ABABSL(2) 内力的功也能改变系统的动能内力的功也能改变系统的动能 例例:炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转化为弹片的动能。炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转化为弹片的动能。讨论讨论83- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律 例例2: 长为长为l 的均质链条，部分置于水平面上，另一部分自然下垂的均质链条，部分置于水平面上，另一部分自然下垂, 已知链条与水平已知链条与水平面间静摩擦系数为面间静摩擦系数为 0 , 滑动摩擦系数为滑动摩擦系数为 Oy求求:(1) 满足什么条件时，链条将开始滑动满足什么条件时，链条将开始滑动(2) 若下垂部分长度为若下垂部分长度为b 时，链条自静止开始滑动，当链条末端刚刚滑时，链条自静止开始滑动，当链条末端刚刚滑离桌面时，其速度等于多少？离桌面时，其速度等于多少？93- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律 解解: (1) 以链条的水平部分为研究对象，设链条每单以链条的水平部分为研究对象，设链条每单位长度的质量为位长度的质量为 ，沿铅垂向下取，沿铅垂向下取Oy 轴。轴。例例 当当 y b0 ，拉力大于最大静摩擦力时，链条将开始滑动。，拉力大于最大静摩擦力时，链条将开始滑动。 设链条下落长度设链条下落长度 y =b0 时，处于临界状态时，处于临界状态Oy103- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律 (2) 以整个链条为研究对象，链条在运动过程中各部分之间相互作用的内力的功之和为以整个链条为研究对象，链条在运动过程中各部分之间相互作用的内力的功之和为零，零，摩擦力的功摩擦力的功重力的功重力的功113- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律根据动能定理有根据动能定理有123- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律例例2.3.9 一质量为一质量为m的物体，从质量为的物体，从质量为M的园弧形槽顶由静止滑下，设园弧形槽的园弧形槽顶由静止滑下，设园弧形槽的半径为的半径为R、张角为、张角为 ，如忽略所有摩擦，求：，如忽略所有摩擦，求：(1) 物体刚离开槽底端时，物体物体刚离开槽底端时，物体和槽的速度各为多少？和槽的速度各为多少？(2) 在物体从在物体从A滑到滑到B的过程中，物体对滑槽做的功的过程中，物体对滑槽做的功; (3) 物体到达物体到达B时对槽的压力。时对槽的压力。133- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律解解(1)将物体、槽、地球视为系统，仅有保守内力重力做功，系统机械能守将物体、槽、地球视为系统，仅有保守内力重力做功，系统机械能守恒。以恒。以 和和V分别表示物体刚离开槽时物体和槽的速度，则有分别表示物体刚离开槽时物体和槽的速度，则有对物体和槽，水平方向动量守恒对物体和槽，水平方向动量守恒联解可得联解可得143- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律(2) 对槽，只有物体对它的压力对槽，只有物体对它的压力N对它做功，依据动能定理，物体对槽做的对它做功，依据动能定理，物体对槽做的功应等于槽动能的增量，即功应等于槽动能的增量，即(3) 物体到达物体到达B的瞬间，槽在水平方向不受外力，加速度为的瞬间，槽在水平方向不受外力，加速度为0，视为惯性参照，视为惯性参照系。此时，物体的水平速度为系。此时，物体的水平速度为(1)153- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律根据牛顿定律根据牛顿定律将式将式(1)代入，得代入，得163- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律例：一例：一陨石从距地面石从距地面 高高处由静止开始落向地面，处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求：忽略空气阻力，求：（1 1）陨石下落过程中，地球引力做的功；）陨石下落过程中，地球引力做的功；（2 2）陨石落地时速度多大？）陨石落地时速度多大？解（解（1 1）取地心）取地心为原点，从原点，从 指向陨石为指向陨石为 的正方向，的正方向，如图。陨石从如图。陨石从 落到落到 ，地球引力的功为，地球引力的功为173- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律（2 2）取）取陨石石为研究研究对象，由象，由动能定理能定理得得 183- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律例：求例：求质量量 长长 的均匀细棒与质点的均匀细棒与质点 间的引力势能。（间的引力势能。（1 1）质点）质点 在细棒延在细棒延长线上；长线上； （2 2）质点）质点 在细棒中垂线上；在细棒中垂线上；解（解（1 1）质点点 在在细棒延棒延长线上，上，如图在细棒上任取一微元如图在细棒上任取一微元 ，套，套用质点引力势能的结论用质点引力势能的结论对对 的引力势能为的引力势能为193- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律整条细棒与质点的引力势能整条细棒与质点的引力势能（2 2）、）、质点点 在细棒中垂线上在细棒中垂线上 203- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律例：例： 如图所示，一质量如图所示，一质量1kg的钢球的钢球A，系于长为，系于长为 的轻绳一端，绳的另一端固的轻绳一端，绳的另一端固定，今将绳拉到水平位置后静止释放，球在最低点与在粗糙平面上的另一质量定，今将绳拉到水平位置后静止释放，球在最低点与在粗糙平面上的另一质量5kg的钢块的钢块B作完全弹性碰撞后回到作完全弹性碰撞后回到h=0.35m处，而处，而B沿水平滑动，最后停止。沿水平滑动，最后停止。求：求：(1)绳长绳长? (2)B克服阻力做的功。克服阻力做的功。解：解：(1)设钢球设钢球A与钢块与钢块B碰撞前速度为碰撞前速度为 ，A的质量为的质量为m，B的质量为的质量为M，由机械能守恒，由机械能守恒，有有213- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律A、B碰撞过程中，动量守恒碰撞过程中，动量守恒因为完全弹性碰撞，故系统动能守恒因为完全弹性碰撞，故系统动能守恒(1)(2)(3)解出解出223- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律(2)B克服阻力做的功克服阻力做的功233- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律例：如图所示，将一质量为例：如图所示，将一质量为M的平板的平板PQ放在倔强系数为放在倔强系数为k的轻弹簧上，现有一的轻弹簧上，现有一质量为质量为m的小球放在光滑水平桌面上，桌面与平板的小球放在光滑水平桌面上，桌面与平板PQ高度差为高度差为h，现给小球一，现给小球一水平初速水平初速 ，使小球落到平板上与平板发生弹性碰撞，求弹簧的最大压缩量是，使小球落到平板上与平板发生弹性碰撞，求弹簧的最大压缩量是多少？多少？解：小球刚要与解：小球刚要与PQ碰撞时，碰撞时，水平方向：水平方向：竖直方向：竖直方向：将小球、平板作为系统将小球、平板作为系统243- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律碰撞过程中，动量守恒、动能守恒碰撞过程中，动量守恒、动能守恒联解得到联解得到 碰撞之后，以木板、弹簧、地球为系统，机械能守恒。设木板初始位置碰撞之后，以木板、弹簧、地球为系统，机械能守恒。设木板初始位置为重力势能零点，弹簧自然状态为弹性势能的零点，则为重力势能零点，弹簧自然状态为弹性势能的零点，则253- -6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律式中式中 ，解得弹簧最大压缩量为，解得弹簧最大压缩量为26