等腰三角形等腰三角形是是“冀教版八年级数学冀教版八年级数学( (上）上）”第十五章第五节的内容。本课安排在第十五章第五节的内容。本课安排在轴对称的性轴对称的性质质后，明确了后，明确了等腰三角形等腰三角形与与轴对称的性质轴对称的性质的联系，起到知识的链接与开拓的作用。本课内容在的联系，起到知识的链接与开拓的作用。本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。通过等腰三角形的性质反映在一个三的性质的呈现。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中角形中“等边对等角等边对等角”的边角关系，并且是对轴对称的边角关系，并且是对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。它所倡导的观察图形性质的直观反映（三线合一）。它所倡导的观察-发现发现-猜想猜想-论证的数学思想方法是今后研究论证的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。因此，本节内容在教材中处于数学的基本思想方法。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。非常重要的地位，起着承前启后的作用。教教材材地地位位和和作作用用教教学学目目标标知识技能目标：知识技能目标： 掌握等腰三角形的有关概念和相关性质。熟练运用等腰掌握等腰三角形的有关概念和相关性质。熟练运用等腰三角形的性质解决等腰三角形内角以及边的计算问题。三角形的性质解决等腰三角形内角以及边的计算问题。过程与方法目标：过程与方法目标： 通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。情感与态度目标：情感与态度目标： 通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性动充满着探索性 和创造性，突出数学就在我们身边。在操作活和创造性，突出数学就在我们身边。在操作活动中，培养学生之间的合作精神，在独立思考的同时能够认同他动中，培养学生之间的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人。人。 重点：重点： 探索等腰三角形探索等腰三角形“等边对等角等边对等角”的性质和的性质和“三线三线合一合一”的性质。的性质。（这两个性质对于平面几何中的计（这两个性质对于平面几何中的计算算, ,以及今后的证明尤为重要，故确定为重点）以及今后的证明尤为重要，故确定为重点）教教学学重重难难点点难点：难点： 等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算题。等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算题。（由于等腰三角形底和腰，底角和顶角性质特点很（由于等腰三角形底和腰，底角和顶角性质特点很容易混淆，而且它们在用法和讨论上很有考究容易混淆，而且它们在用法和讨论上很有考究 ，只，只能练习实践中获取经验，故确定为难点。）能练习实践中获取经验，故确定为难点。） 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然知其然”而且要使学生而且要使学生“知其所以然知其所以然” ” ，“教必有法而教无定教必有法而教无定法法”，只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点，只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点和八年级学生思维活动的特点，我采用了如下教学方和八年级学生思维活动的特点，我采用了如下教学方法法: :教教 法法教具直观教学法教具直观教学法教具直观教学法教具直观教学法联想发现教学法联想发现教学法联想发现教学法联想发现教学法逐步渗透法逐步渗透法逐步渗透法逐步渗透法师生交际相结合法师生交际相结合法师生交际相结合法师生交际相结合法设疑思考法设疑思考法设疑思考法设疑思考法学学 法法 最有价值的知识是关于方法的知识，首先对于我最有价值的知识是关于方法的知识，首先对于我们教师应该创造一种环境，引导学生从已知的、熟们教师应该创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己不知不觉中运用旧知识悉的知识入手，让学生自己不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域。的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域。本节课我将采用学生小组合作本节课我将采用学生小组合作, ,实验操作实验操作, ,观察发现观察发现, ,师生互动师生互动, ,学生互动的学习方式。学生通过小组合学生互动的学习方式。学生通过小组合作学会作学会“主动探究主动探究-主动总结主动总结-主动提高主动提高”。突出学生是学习的主体突出学生是学习的主体, ,他们在感受知识的过程中他们在感受知识的过程中, ,提高他们提高他们“探究探究-发现发现-联想联想-概括概括”的能力！的能力！引导自学引导自学巩固提升巩固提升强化练习强化练习知识回顾知识回顾复习导入复习导入教学过程：教学过程：观察下列图片，里面有你熟悉的轴对称图形吗观察下列图片，里面有你熟悉的轴对称图形吗复复习习提提问问等腰三角形是轴对称图形吗等腰三角形是轴对称图形吗引引入入新新课课认识等腰三角形认识等腰三角形定义定义: : : : 两条边相等的三角形叫做等腰三角形两条边相等的三角形叫做等腰三角形两条边相等的三角形叫做等腰三角形两条边相等的三角形叫做等腰三角形. . . .边边边边: : : :等腰三角形中等腰三角形中等腰三角形中等腰三角形中, , , ,相等的两条边叫做腰相等的两条边叫做腰相等的两条边叫做腰相等的两条边叫做腰. . . .另一条边叫另一条边叫另一条边叫另一条边叫 做底边做底边做底边做底边. . . .自自学学概概念念角角角角: : : :等腰三角形中等腰三角形中等腰三角形中等腰三角形中, , , ,两腰的夹角叫做顶角腰和底边的两腰的夹角叫做顶角腰和底边的两腰的夹角叫做顶角腰和底边的两腰的夹角叫做顶角腰和底边的 夹角叫做底角夹角叫做底角夹角叫做底角夹角叫做底角. . . .ACB腰腰腰腰腰腰腰腰底底底底顶角顶角底角底角底角底角ACB请同学们按课本请同学们按课本6363页页“做一做做一做”的方法折的方法折出一张等腰三角形的纸片出一张等腰三角形的纸片, ,并把纸片对折并把纸片对折, ,让两腰重合让两腰重合! !自自己己动动手手 探探究究性性质质 你能发现什么现象你能发现什么现象? ? 请尽可能多的写出结论请尽可能多的写出结论. .(1) (1) 等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形(2) (2) B =CB =C(3) BD=CD, AD(3) BD=CD, AD为底边上的中线为底边上的中线(4) (4) ADB =ADC =90ADB =ADC =90 AD AD为底边上的高线为底边上的高线(5) BAD =CAD , AD(5) BAD =CAD , AD为顶角平分线为顶角平分线三三线线合合一一等边对等角等边对等角小小组组合合作作得得出出结结论论等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等. . 在在ABCABC中中, , 如果如果 AB = ACAB = AC 那么那么B =CB =CACB性质性质1:1:等等腰腰三三角角形形的的性性质质腰腰腰腰等边对等角等边对等角 等腰三角形顶角的平分线，等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高底边上的中线，底边上的高互相重合互相重合. .ACBD在在ABCABC中，中，AB =AC, AB =AC, 点点 D D在在BCBC上上性质性质2:2:等等腰腰三三角角形形的的性性质质三线合一三线合一那么那么BAD =CADBAD =CAD，ADBCADBC那么那么BAD =CADBAD =CAD，BD=CDBD=CD 那么那么ADBCADBC，BD=CDBD=CD（2 2）如果）如果 ADBCADBC，（3 3）如果）如果BAD =CAD ,BAD =CAD ,（1 1）如果）如果 BD=CDBD=CD，知一推二知一推二精选题精选题1精选题精选题2精选题精选题3精选题精选题4巩固提升：巩固提升：通过例题，巩固知识、提升能力例例题题精精选选例一：例一：1 1、 在等腰在等腰ABCABC中，中，AB=3AB=3，AC=4AC=4，则则 ABCABC的周长的周长=_=_2 2、在等腰、在等腰ABCABC中，中，AB=3AB=3，AC=7AC=7，则则 ABCABC的周长的周长=_=_ 此例题的重点是运用等腰三角形的定义，此例题的重点是运用等腰三角形的定义，以及等腰三角形腰和底边的关系。仔细比较以上两以及等腰三角形腰和底边的关系。仔细比较以上两个例题，并强调在没有明确腰和底边之前，应该分个例题，并强调在没有明确腰和底边之前，应该分两种情况讨论。而且在讨论后还应该思考一个问题两种情况讨论。而且在讨论后还应该思考一个问题: :10或或1117就是这样的三条边是否满足三角形的三边关系就是这样的三条边是否满足三角形的三边关系就是这样的三条边是否满足三角形的三边关系就是这样的三条边是否满足三角形的三边关系! ! ! !例二：例二：1 1、在等腰、在等腰ABCABC中，中，AB=AC, AB=AC, B=50B=50, ,则则A A=_，C C =_ 此例题的重点是运用等腰三角形此例题的重点是运用等腰三角形“等边对等角等边对等角”这一性质，突出顶角和底角的关系。强调这一性质，突出顶角和底角的关系。强调等腰三角形等腰三角形中顶角和底角的取值范围：中顶角和底角的取值范围：0 0顶角顶角180180, 0, 0底角底角9090在等腰三角形中，已知一个角就可以求出另外两个角在等腰三角形中，已知一个角就可以求出另外两个角。例例题题精精选选2 2、在等腰、在等腰ABCABC中，中，A =100A =100, , 则则B B=_，C=_仔细比较以上两个例题，得出结论一个经验：仔细比较以上两个例题，得出结论一个经验：508040404040例例三三: : 在等腰在等腰ABCABC中，中， A=40A=40, , 求求B B 度数。度数。此此题题是是一一道道陷陷阱阱题题，可可以以先先让让学学生生进进行行分分析析，和和例例二二的的2 2小小题题比比较较，估估计计会会出出一一些些状状况况，大大多多数数学学生生会会按按照照“两两种种情情况况”讨论，得到讨论，得到“两个答案两个答案”。CBBAACBBBCA 教师给学生画出图形进行分析，分教师给学生画出图形进行分析，分“两种情况两种情况”讨讨论，得到却的是论，得到却的是“三个答案三个答案”。强调需要自己画图解题。强调需要自己画图解题时，一定要三思而后行！时，一定要三思而后行！例例题题精精选选此时此时B=40此时此时B=100此时此时B=70 此题的目的在于运用等腰三角形此题的目的在于运用等腰三角形“等边对等角等边对等角”和和“三三线合一线合一”性质的运用性质的运用. .以及怎么书写解答题，强调以及怎么书写解答题，强调“三线合一三线合一”的的表达过程。且此题为课本例题的变形，在于让学生从多角度理解知表达过程。且此题为课本例题的变形，在于让学生从多角度理解知识。识。解：在解：在ABCABC中，中，AB =ACAB =AC，B = 50B = 50，B =B =C=50C=50又又A+B+C=180A+B+C=180, A=80, A=80在在ABCABC中，中，AB =ACAB =AC，点，点D D是是BCBC的中点的中点 ADAD是底边上的中线是底边上的中线根据等腰三角形根据等腰三角形“三线合一三线合一”知：知： ADAD是是BACBAC的平分线的平分线 ， 即即BAD =BAD =CAD = 40CAD = 40例四：在例四：在ABCABC中，中，AB =ACAB =AC，点，点D D是是BCBC的中点，的中点，B = 50B = 50，求求BADBAD的度数？的度数？ 例例题题精精选选ACBD练习一练习一（基础知识）（基础知识）练练习二（思维发散）习二（思维发散）强化练习：强化练习：练练习习一一（基基础础知知识识）一、填空题一、填空题1.1.在在ABCABC中，中，ABABACAC，若顶角为若顶角为8080， 则底角的外角为则底角的外角为_._.2.2.在在ABCABC中，若中，若ABABACAC，B BA A， 则则C C_._.3.3.在在ABCABC中，若中，若ABABACAC，B B的余角为的余角为 2525，则，则A A_._.4.4.已知已知: :如图，在如图，在ABCABC中，中，D D是是ABAB边上的一点，边上的一点， ADADDCDC，B B=35=35， ACDACD4343，则则 BCD BCD _._. 让学生独立完成，在完成让学生独立完成，在完成后，如有的学生存在困难，后，如有的学生存在困难，学生之间互相帮助解决。这学生之间互相帮助解决。这体现学生之间的合作。体现学生之间的合作。ABCD130605059练练习习二二 （思思维维发发散散）二、选做题二、选做题已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，AB=AC,EAB=AC,E在在ACAC上，上，D D在在BABA的延长线上，的延长线上，AD=AEAD=AE，连结连结DEDE。请问：请问：DEBCDEBC成立成立吗？吗？BCEAD此题难度较大此题难度较大, ,可以供可以供学习能力较强学生选做学习能力较强学生选做! !让不同的学生在数学上让不同的学生在数学上得到不同的发展得到不同的发展知知识识回回顾顾1.1.等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的定义，以及相等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的定义，以及相关概念关概念.（如：顶角和底角，腰和底边）（如：顶角和底角，腰和底边）2.2.等腰三角形的两底角相等（简写成等腰三角形的两底角相等（简写成“等边对等角等边对等角”） 3.3.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（简称高互相重合（简称“三线合一三线合一”）5.5.注意等腰三角形的顶角和底角的取值范围，注意等腰三角形的顶角和底角的取值范围， 即即0 0顶角顶角180 180 , 0, 0底角底角90 90 4.4.注意等腰三角形关于底和腰的计算题，特别是需要的注意等腰三角形关于底和腰的计算题，特别是需要的讨论的时候讨论的时候, ,最后还要进行检验，看看这样的三条边是否最后还要进行检验，看看这样的三条边是否可以构成三角形。（即是否满足三角形的三这关系）可以构成三角形。（即是否满足三角形的三这关系）6.6.重视自己画图解决题目时重视自己画图解决题目时“三思而后行三思而后行”! !提问：今天我们学习了什么？你觉得在等腰三角形的学习提问：今天我们学习了什么？你觉得在等腰三角形的学习中要注意哪些问题？中要注意哪些问题？1 1、教科书、教科书P66 P66 习题习题3,43,4题题2 2、思考、思考: :在等腰三角形中在等腰三角形中, ,等腰三角形等腰三角形 两腰上的中线（高线）是否相等两腰上的中线（高线）是否相等？为什么？（选做）？为什么？（选做）3 3、思考：等腰三角形是特殊的三角形、思考：等腰三角形是特殊的三角形. . 思考一下思考一下, ,什么三角形又是特殊什么三角形又是特殊 的等腰三角形呢的等腰三角形呢? ?带着问题预习带着问题预习 教科书教科书64656465页的页的“大家谈谈大家谈谈” 作作业业 等腰三角形等腰三角形 等腰三角形等腰三角形 练习题：练习题： 定义：定义： 1. 1. 相关概念相关概念 ： 2. 2. 等腰三角形的性质：等腰三角形的性质： 3. 3. 等边对等角等边对等角 三线合一三线合一: : 1 1、 2 2、 例题部分例题部分 3 3、学生计算栏：学生计算栏：ACB腰腰腰腰腰腰腰腰底底底底顶角顶角底角底角底角底角板板书书设设计计创设情境创设情境形成概念形成概念 得到性质得到性质形成能力形成能力达到目标达到目标 实例引入实例引入自自己己动动手手小小组组合合作作巩固提升巩固提升引导自学引导自学一一、知识结构知识结构设设计计理理念念强化练习强化练习二二. .教学反馈与评价：教学反馈与评价： 本课从学生回答问题，练习情况等方面本课从学生回答问题，练习情况等方面反馈学生对知识的理解、运用，教师根据反反馈学生对知识的理解、运用，教师根据反馈信息适时点拨；同时从新课标评价理念出馈信息适时点拨；同时从新课标评价理念出发，抓住学生语言、思想、动手能力方面的发，抓住学生语言、思想、动手能力方面的亮点给予表扬，不足的方面给予帮助、亮点给予表扬，不足的方面给予帮助、指导指导和恰如其分的和恰如其分的鼓励，形成发展性评价，提高鼓励，形成发展性评价，提高学生学数学，用数学的信心。学生学数学，用数学的信心。三、对于本节的几点思考三、对于本节的几点思考本节的学习任务比较重，有等腰三角形性质的推导、性质本节的学习任务比较重，有等腰三角形性质的推导、性质的应用，所以本人针对学生的特点，的应用，所以本人针对学生的特点， 在上节课例的掌握在上节课例的掌握好的情况下，让学生自己去发现、去联想，能充分地发挥好的情况下，让学生自己去发现、去联想，能充分地发挥学生的主观能动性。并且我把本节关于等边三角形的知识学生的主观能动性。并且我把本节关于等边三角形的知识放在下一课时。否则知识点过多，对于学生来说不易掌握。放在下一课时。否则知识点过多，对于学生来说不易掌握。通过学生自己动手实验得到等腰三角形性质的内容，可以通过学生自己动手实验得到等腰三角形性质的内容，可以使他们比较好的掌握知识、提高学习数学的兴趣，达到了使他们比较好的掌握知识、提高学习数学的兴趣，达到了事半功倍之效事半功倍之效。在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，找到独立解决问题的途径，从而不知不觉验中提出问题，找到独立解决问题的途径，从而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习转变为主动想学的习地进入学习氛围，把学生从被动学习转变为主动想学的习惯。惯。总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以教学过程中我以 “启发学生启发学生, ,挖掘学生潜力挖掘学生潜力, ,让他们展开联想的思维让他们展开联想的思维, ,培养其能力培养其能力”为主为主旨而进行旨而进行! !