第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用第十一节导数在研究函数中的应用第十一节导数在研究函数中的应用 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用1函数的单调性与导数函数的单调性与导数第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用2函数的极值与导数函数的极值与导数(1)若函数若函数f(x)在点在点xa处的函数的函数值f(a)比它在点比它在点xa附近其他点的函数附近其他点的函数值_，且，且f(a)0，而且在，而且在xa附近的左附近的左侧_，右，右侧_，则a点叫函数的极小点叫函数的极小值点，点，f(a)叫函数的极小叫函数的极小值 都小都小f(x)0(2)若若函函数数f(x)在在点点xb处的的函函数数值f(b)比比它它在在点点xb附附近近其其他他点点的的函函数数值_， 且且 f(b) 0， 而而 且且 在在 x b附附 近近 的的 左左 侧 _， 右右 侧_，则b点点叫叫函函数数的的极极大大值点点，f(b)叫叫函函数数的的极极大大值，极极大大值和和极极小小值统称称为极极值 都大都大f(x)0f(x)0(f(x)0)是是充充分分不不必必要要条条件件(2)由由函函数数f(x)在在(a，b)上上的的单单调调性性，求求参参数数范范围围问问题题，可可转转化化为为f(x)0(或或f(x)0)恒恒成成立立问问题题，要注意要注意“”是否可以取到是否可以取到第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的极值 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用1可可导导函函数数yf(x)在在点点x0处处取取得得极极值值的的充充要要条条件件是是f(x0)0，且且在在x0左左侧侧与与右右侧侧f(x)的的符符号号不不同同特特别别注注意意，导导数数为为零零的的点点不不一一定定是是极值点极值点2若若f(x)在在(a，b)内内有有极极值值，那那么么f(x)在在(a，b)内内绝绝不不是是单单调调函函数数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值即在某区间上单调增或减的函数没有极值3本本题题第第(2)问问求求解解的的关关键键是是转转化化，函函数数与与方方程程，方方程程与与不不等等式式相互转化相互转化第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的最值 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用所所以以f(x)的的单单调调递递增增区区间间是是(，k)和和(k，)，单单调调递减区间是递减区间是(k，k)若若k0，当，当x变化时，变化时，f(x)与与f(x)的变化情况如下：的变化情况如下：x(，k)k(k，k)k(k，)f(x)00f(x)04k2e1所以所以f(x)的单调递减区间是的单调递减区间是(，k)和和(k，)，单调递增区间是，单调递增区间是(k，k)第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用1(1)第第(1)题题中中，f(x)0的的两两根根大大小小关关系系不不确确定定，故故从从讨讨论论两两根根大大小小入入手手分分类类求求解解；(2)解解答答第第(2)题题时时，应应借借助助第第(1)题题的的结结论论，判判断断f(x)在在(0，)上上的的单单调调性性情情况况，并并求求f(x)的的最最大大值值，构构建建关关于于k的不等式的不等式2求求闭闭区区间间上上可可导导函函数数的的最最值值时时，对对函函数数极极值值是是极极大大值值还还是是极小值，可不作判断，只需要直接与端点的函数值比较即可获得极小值，可不作判断，只需要直接与端点的函数值比较即可获得第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用2011年各省市几乎都考年各省市几乎都考查了了导数的数的应用，重点是利用用，重点是利用导数研究数研究函数的函数的单调性，求最性，求最(极极)值题型全面，小型全面，小题主要考主要考查利用利用导数求数求函数的函数的单调区区间和极和极值，解答，解答题考考查导数与函数数与函数单调性，及相关内性，及相关内容的容的综合渗透，并突出合渗透，并突出转化思想、分化思想、分类讨论思想的考思想的考查第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用规范解答之三利用导数法求函数的最值规范解答之三利用导数法求函数的最值第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用【答案答案】D第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用