实际问题实际问题 与一元一次不等式与一元一次不等式 20022002年北京空气质量良好年北京空气质量良好( (二级以上二级以上) )的天数与全的天数与全年天数比达年天数比达55%,55%,如果到如果到20082008年这样的比值要超过年这样的比值要超过70%70%。问问问题问题: 情境情境1:激情导入1 1、20022002年北京空气质量良好的天数是多少天？年北京空气质量良好的天数是多少天？3 3、20082008年北京空气质量良好的天数比年北京空气质量良好的天数比20022002年多多年多多少天？少天？2 2、20082008年北京空气质量良好的天数应达到多少天年北京空气质量良好的天数应达到多少天？2002年北京空气质量良好的天数年北京空气质量良好的天数 用用x表示表示2008年增加的空气质量良好的天数年增加的空气质量良好的天数,则则2008年北京空气质量良好的天数是年北京空气质量良好的天数是 3650.55+x与与x有关的哪个式子的值应超过有关的哪个式子的值应超过70?提示提示:2008年有年有366天天3650.55+x366 分析分析:渐入佳境渐入佳境 解解: :设设20082008年空气质量良好的天数比年空气质量良好的天数比20022002年增年增加加x x天天,2002,2002年有天空气质量良好年有天空气质量良好,2008,2008年有年有(x+3650.55)(x+3650.55)天空气质量良好天空气质量良好, ,并且并且3650.55+x36670去分母去分母, ,得得 移项移项, ,合并合并, ,得得 由由x x应为正整数应为正整数, ,得得x56x56答答:2008:2008年空气质量良好的天数至少比年空气质量良好的天数至少比20022002年增加年增加5656天天, ,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的天数的70%70%情境情境2: 在一次知识竞赛中在一次知识竞赛中, ,有有1010道抢答题道抢答题, ,答对一题答对一题得得1010分分, ,答错一题扣答错一题扣5 5分分, ,不答得不答得0 0分分, ,小玲有一道小玲有一道题没有答题没有答, ,成绩仍然不低于成绩仍然不低于6060分分, ,她至少答对几她至少答对几道题？道题？分析分析:答对题得的分数答对题得的分数- -答错题扣的分数答错题扣的分数60分分解：设小玲答对的题数是解：设小玲答对的题数是x x，则答错的题数，则答错的题数是是9 9x,x,根据题意，得根据题意，得 10x-5(9-x) 60 10x-5(9-x) 60解这个不等式，得解这个不等式，得 x x 7 7答：她至少答对答：她至少答对7 7道题道题提问提问:小玲可能答了几道题小玲可能答了几道题？小玲可能答了小玲可能答了7、8或或9道题道题高潮跌起高潮跌起问题问题1 1、某人问一位老师，他所教的班有、某人问一位老师，他所教的班有多少名学生，老师说：多少名学生，老师说：“一半的学生在学一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足一的学生在学外语，还剩不足6 6位同学在位同学在操场上踢足球操场上踢足球”。求这个班共有多少名学。求这个班共有多少名学生？生？解：设这个班有学生解：设这个班有学生x名。根据题意，得：名。根据题意，得：解得：解得：x56都是正整数都是正整数 x取取2、4、7的最小公倍数的最小公倍数即即 x2802856x问题问题1、某人问一位、某人问一位老师，他所教的班有老师，他所教的班有多少名学生，老师说：多少名学生，老师说：“一半一半的学生在学数的学生在学数学，学，四分之一四分之一的学生的学生在学音乐，在学音乐，七分之一七分之一的学生在学外语，还的学生在学外语，还剩剩不足不足6 6位同学在操位同学在操场上踢足球场上踢足球”。求这。求这个班共有多少名学生个班共有多少名学生？2、某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用、某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在水在5立方米之内的，按每立方米元收费；超出立方米之内的，按每立方米元收费；超出5立方米的部分，每立方米收费立方米的部分，每立方米收费2元。小明家某月的元。小明家某月的水费超过了水费超过了15元，那么他家这个月的用水量至少元，那么他家这个月的用水量至少是多少立方米？（结果取整数）是多少立方米？（结果取整数）解：设小明家这个月的用水量为解：设小明家这个月的用水量为x立方米。立方米。 1.5 52（x5）15 解得：解得：x 因因为x取整数，所以取整数，所以x 9答：答：小明家这个月的用水量至少为小明家这个月的用水量至少为9立方米。立方米。一组同学在校门口拍一张合影，已知冲一张一组同学在校门口拍一张合影，已知冲一张底片需要底片需要0 .60 0 .60 元元, ,洗一张照片需要洗一张照片需要0.4 00.4 0元，元，每人都得到一张照片，每人平均分摊的钱不超过每人都得到一张照片，每人平均分摊的钱不超过元，那么参加合影的同学至少有几人？元，那么参加合影的同学至少有几人？练习练习:解：解： 设参加合影的同学至少设参加合影的同学至少x x人，根据题意，得人，根据题意，得0.60+0.40x 0.60+0.40x 解得解得x6x6因为因为X X为正整数，为正整数，答：参加合影的同学至少有答：参加合影的同学至少有6 6人。人。分析：分析：冲一张底片的钱冲一张底片的钱+ +冼照片总共用的钱冼照片总共用的钱合影同学分摊钱的总和合影同学分摊钱的总和2 2. .小颖准备用小颖准备用2121元钱买钢笔和笔记本，已知一元钱买钢笔和笔记本，已知一支钢笔支钢笔3 3元，一个笔记本元，她买了元，一个笔记本元，她买了2 2个笔记本。请个笔记本。请你帮她算一算，她还可能买几支笔？你帮她算一算，她还可能买几支笔？解：解：设她可能买设她可能买x x支钢笔支钢笔, , 根据题意得根据题意得3x+2.2 3x+2.2 2 22121解得解得所以所以X=5X=5或或4 4或或3 3或或2 2或或1 1因为因为X X为正整数，为正整数， 答答: :小颖还可能买小颖还可能买1 1支、支、2 2支、支、3 3支、支、4 4支或支或5 5支笔。支笔。16.63xx 某单位计划某单位计划10月份组织员工到杭州旅游，月份组织员工到杭州旅游，人数估计人数估计 在在10到到25人之间，甲、乙两旅行人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同且组织到杭州旅游的价社的服务质量相同且组织到杭州旅游的价格都是每人格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行元，该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠，乙社表示可以给予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以免去一带队领导的旅游费旅行社表示可以免去一带队领导的旅游费用，其余游客八折优惠。问该单位怎样选用，其余游客八折优惠。问该单位怎样选择，可使支付的旅游总费用较少？择，可使支付的旅游总费用较少？解：设该单位去解：设该单位去x人人，则：则： 支付甲旅行社支付甲旅行社 0.75 200x即即150x 支付乙旅行社支付乙旅行社 0.8 200（x1）即）即160x160 讨论：讨论：（1）当支付甲、乙旅行社费用相同）当支付甲、乙旅行社费用相同时：时： 150x=160x160 解得：解得：x 16 （2）当支付甲旅行社费用大于乙旅）当支付甲旅行社费用大于乙旅行社时：行社时： 150x160x160 解得：解得：x16（3）当支付甲旅行社费用小于乙旅）当支付甲旅行社费用小于乙旅行社时：行社时： 150x 160x160 解得：解得：x16 某单位计划某单位计划10月份组织月份组织员工到杭州旅游，人数员工到杭州旅游，人数估计估计 在在10到到25人之间，人之间，甲、乙两旅行社的服务甲、乙两旅行社的服务质量相同且组织到杭州质量相同且组织到杭州旅游的价格都是每人旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，元，该单位联系时，甲旅行社表示可以给予甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠，每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以免去乙旅行社表示可以免去一带队领导的旅游费用，一带队领导的旅游费用，其余游客八折优惠。问其余游客八折优惠。问该单位怎样选择，可使该单位怎样选择，可使支付的旅游总费用较少支付的旅游总费用较少？答：当单位人数小于答：当单位人数小于1616人时选择乙旅行社费用人时选择乙旅行社费用较少，大于较少，大于1616人时选择人时选择甲旅行社，等于甲旅行社，等于1616人时人时两家费用一样。两家费用一样。列一元一次不等式解应用题的一般步骤：列一元一次不等式解应用题的一般步骤：审：认真审题，分清已知量、未知量及其关审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系；系，找出题中不等关系；设：设出适当的未知数；设：设出适当的未知数；列：根据题中的不等关系，列出不等式；列：根据题中的不等关系，列出不等式；解：解所列的不等式，求得不等式的解集；解：解所列的不等式，求得不等式的解集；答：写出答案并检验是否符合题意。答：写出答案并检验是否符合题意。应用一元一次不等式解实际问题步骤：应用一元一次不等式解实际问题步骤：小结 拓展回味无穷回味无穷实际问题实际问题建立数学模型建立数学模型（一元一次不等式）（一元一次不等式）审题、设未知数审题、设未知数根据不等关系列出不等式根据不等关系列出不等式数学问题的解数学问题的解实际问题的解实际问题的解检验检验解解一一元元一一次次不不等等式式去括号去括号移项移项合并合并系数化为系数化为1