有效数字及运算法则有效数字及运算法则定定义义：在在测测量量结结果果的的数数字字表表示示中中，由由若若干干位位可可靠靠数数字字加加一一位位可疑数字，便组成了有效数字。可疑数字，便组成了有效数字。上上述述例例子子中中的的测测量量结结果果均均为为三三位有效数字位有效数字一、有效数字的一般概念一、有效数字的一般概念二、有效数字位数的确定二、有效数字位数的确定1.1.关于关于“0 0”的有效问题的有效问题.当当“0 0”在数字中间或末尾时有在数字中间或末尾时有效效如：如：、等中的等中的0均有效。均有效。注意注意：不能在数字的末尾随便加不能在数字的末尾随便加“0 0”或减或减“0 0”数学上：数学上：物理上：物理上：.小数点前面的小数点前面的“0 0”和紧接小和紧接小数点后面的数点后面的“0 0”不算作有效数不算作有效数字字如：如：0.0123dm、0.123cm、0.00123m均是均是3位有效数字。位有效数字。注意：注意：进行单位换算时，进行单位换算时，有效数字的位数不变。有效数字的位数不变。2.2.数值的科学记数法数值的科学记数法数数据据过过大大或或过过小小时时，可可以以用科学表达式用科学表达式。某某电电阻阻值值为为2000020000（欧欧姆姆），保保留留三三位位有有效数字时写成效数字时写成 2.00 2.00 10104 4 又又如如数数据据为为0.00003250.0000325m m，使使用用科科学学记记数数法写成法写成3.253.25 1010-5-5m m3.3.有效数字与仪器的关系有效数字与仪器的关系有效数字的位数有效数字的位数 测量值本身的大小、仪器的准确度测量值本身的大小、仪器的准确度 2020分度游标卡尺分度游标卡尺 L=2.525cmL=2.525cm （四位有效数字）四位有效数字） 螺旋测微计螺旋测微计 L=2.5153cmL=2.5153cm （五位有效数字）五位有效数字）米尺米尺 L=2.52cm L=2.52cm （三位有效数字）三位有效数字）4.4.不确定度的表达不确定度的表达取取一个一个有效数字，有效数字， 决定决定N的有效位的有效位5.5.相对误差的表达相对误差的表达2位有效数1位有效数三、直接测量有效数字的确定三、直接测量有效数字的确定 如何读数如何读数（1 1）用米尺测长度）用米尺测长度读数的一般规则：读数的一般规则： 读至仪器误差所在的位置读至仪器误差所在的位置当当物体长度在物体长度在2424与与2525之间时，之间时， 读数为读数为24.*24.*当当读数正好为读数正好为2424时读数为时读数为24.024.0被测物体三、直接测量有效数字的确定三、直接测量有效数字的确定 如何读数如何读数（1 1）用米尺测长度）用米尺测长度（2 2）用）用0.10.1级量程为级量程为100100mAmA电流表测电流电流表测电流 读数的一般规则：读数的一般规则： 读至仪器误差所在的位置读至仪器误差所在的位置仪仪= 100= 100mAmA0.1% = 0.1mA0.1% = 0.1mA指针在指针在8282mAmA与与8383mAmA之间：读为之间：读为82.82.* * mAmA指针正好在指针正好在8282mAmA上：读为上：读为82.082.0mAmA对于对于0.1级表：级表：仪仪=100mA1.0%=1mA对于对于1.0级表级表指针在指针在8282mAmA与与8484mAmA之间：之间： 可读为可读为8282mAmA、83mA83mA或或8484mAmA指针正好在指针正好在8282mAmA上：读为上：读为8282mAmA例例 162 . 5 + 1. 234 = 63 . 7 62.5+ 1.23463.734结果为结果为 63.7例例 263 . 7 - 5. 43 = 58 . 3 63. 7 - 5. 4358. 27结果为结果为 58.3其中：其中：试确定试确定N的有效数字。的有效数字。解：解：（1）求出）求出N的不确定度的不确定度（2）（3）用误差（估计误差范围的不确定度）决定）用误差（估计误差范围的不确定度）决定 结果的有效数字结果的有效数字例例 43.21 6.5 = 21 3.21 6.5 1605结果为结果为 21 1926 20.865 其中：其中：试确定试确定N的有效数字。的有效数字。解：（2）计算不确定度）计算不确定度（1）先计算）先计算N（3）根据误差（不确定度）决定有效数字，有：）根据误差（不确定度）决定有效数字，有：结结果果的的有有效效数数字字与与其其底底或或被被开开方数的有效数字位数相同。方数的有效数字位数相同。如：如：错误错误正确正确运算规则：运算规则：1002=100 102100=10.049 = 7.049 = 74.02=164.02=16.0(1)对数函数对数函数lgxlgx的尾数与的尾数与x x的位数相同的位数相同例例 7lg 100 = 2.000 lg 1.983 = 0.297322714 0.2973lg 1983 = 3.29732714 3.2973 (2)(2)指数函数指数函数1010x x或或e ex x的的位位数数和和x x小小数数点点后后的的位位数数相相同同（包包括括紧紧接接小小数数点点后后面的面的0 0）例例 8106.25=1778279.41 1.8 106100.0035=1.00809611.008四、间接测量量有效数字的确定四、间接测量量有效数字的确定 有效数字的运算法则有效数字的运算法则1.1.加减法加减法2.2.乘除法乘除法3.3.乘方与开方乘方与开方4.4.函数运算函数运算5.5.自然数与常量自然数与常量自然数不是测量值，不存在误差，自然数不是测量值，不存在误差， 故有效数字是无穷位。故有效数字是无穷位。 常数常数 、e e等的位数可与参加运算的等的位数可与参加运算的 量中有效数字位数最少的位数相同量中有效数字位数最少的位数相同 或多取一位或多取一位。如在如在D=2RD=2R中，中，2 2不是一位有效数字，而是无穷位不是一位有效数字，而是无穷位例例 9L=2 R 其中其中R=2.35 10-2m 就应取就应取3.14(或或3.142)即即L=2 3.142 2.35 10-2=0.148(m)综合运算举例综合运算举例 50.00 ( 18.30 16.3 ) ( 103 3.0 ) ( 1.00 + 0.001 )= 50.00 2.0 100 1.00=1.0 102 100 = 1.0 10.02 lg100.0 27.3211 27.31 35= 100 2.0000 0.012 104 35= 2 104 35试用有效数字计算结果：试用有效数字计算结果：（1）123.98 - 40.456 + 7.8 = 171.0（2） lg10.00 = 1.0000（3）789.30 50 0.100 = 3.9103（4）1.002 = 1.00（5）1.00（6）1002 =1.00104计算计算: 其中其中 17.3021 - 7.3021 = _, Log 1000 = _, 式子的前一项式子的前一项 410.00003.000010.1102计算 其中 0.0110.00010.0001.0000在表达式在表达式 中的中的100.00的有效数字是的有效数字是_位位; 中的中的100.00的有效数字是的有效数字是_ 位位; 中的有效数字中的有效数字是是_位。位。444对某数进行直接测量对某数进行直接测量,有如下说法有如下说法,正确的是正确的是( )A. 有效数字的位数是由所使用的量具所决定有效数字的位数是由所使用的量具所决定 B. 有效数字的位数是由被测量的大小决定；有效数字的位数是由被测量的大小决定；C. 有效数字的位数由使用的量具与被测量的有效数字的位数由使用的量具与被测量的 大小共同确定。大小共同确定。C下列测量的结果表达正确的有下列测量的结果表达正确的有( )C改正下列错误写法：改正下列错误写法：（1）L= 2.0Km 100mL=(2.00.1)Km（2）m=(72.32000.4)Kgm=(72.30.4)Kg（3）v=1.230.015msv=(1.230.02)ms找出下列正确的数据记录：找出下列正确的数据记录：(1)(1)用分度值为用分度值为0.050.05的游标卡尺测物体长度：的游标卡尺测物体长度：(2)(2)32.5032.50；32.4832.48；43.2543.25；32.532.5；32.50032.500。(2)(2)用分度值为用分度值为0.020.02的游标卡尺测物体长度：的游标卡尺测物体长度：45.2245.22；52.7852.78；64.0564.05；8484；73.46473.464。(3)(3)用分度值为用分度值为0.010.01的螺旋测微计测物体长度：的螺旋测微计测物体长度：0.500.50；0.50.5；0.5000.500；0.3240.324。 找出下列正确的数据记录：找出下列正确的数据记录：(4)用量程为用量程为100 mA，刻有刻有100小格的小格的0.1级表测量级表测量 电流，指针指在电流，指针指在80小格上；用量程为小格上；用量程为100V，刻刻 有有50小格的小格的1.0级表测量电压，指针指在级表测量电压，指针指在40小格小格 上，数据如下：上，数据如下： 电流：电流：80mA; 80.0mA; 80.00mA; 电压：电压：80V; 80.0V; 80.00V