8-1中美黑带大师学院中美黑带大师学院?贝思德国际管理顾问内部培训教材贝思德国际管理顾问内部培训教材?时间序列分析时间序列分析8-2时间序列分析时间序列分析?第一节 时间序列分析概述第一节 时间序列分析概述?第二节 时间序列分析的水平指标第二节 时间序列分析的水平指标?第三节 时间序列分析的速度指标第三节 时间序列分析的速度指标?第四节 时间序列的长期趋势分析第四节 时间序列的长期趋势分析?第五节 季节变动与循环波动分析第五节 季节变动与循环波动分析8-3第一节时间序列分析概述第一节时间序列分析概述?一、时间序列的概念一、时间序列的概念?二、时间序列的种类二、时间序列的种类?三、时间序列的编制原则三、时间序列的编制原则8-4一、时间序列的概念社会经济现象总是随着时间的推移而变化，呈现动态性。统计对事物进行动态研究的基本方法是编制社会经济现象总是随着时间的推移而变化，呈现动态性。统计对事物进行动态研究的基本方法是编制时间序列时间序列。时间序列又称动态数列或时间数列时间序列又称动态数列或时间数列时间序列又称动态数列或时间数列时间序列又称动态数列或时间数列就是把各个不同时间的社会经济统计指标数就是把各个不同时间的社会经济统计指标数就是把各个不同时间的社会经济统计指标数就是把各个不同时间的社会经济统计指标数值，值，值，值，按时间先后顺序排列按时间先后顺序排列起来所形成起来所形成起来所形成起来所形成的统计数列的统计数列的统计数列的统计数列. .8-5时间数列时间数列 按时间顺序排列的某项统计指标的一串值。按时间顺序排列的某项统计指标的一串值。如：如：19911996年间，我国逐年的年间，我国逐年的GDP， 构成一个时间序列。， 构成一个时间序列。记：记：y1, y2, , yn( n项项 )或：或：y0, y1, y2, , yn( n+1项项 )8-6时间数列的构成要素时间数列的构成要素：?1. 现象所属的时间；现象所属的时间；?2. 不同时间的具体指标数值。不同时间的具体指标数值。niniy y y y yy t t t t t tLLLL2102108-7647062105500453833712711职工平均货币工资职工平均货币工资（元）（元）76.6974.8145.0677.7877.5578.45国有经济单位职工工资总额所占比重国有经济单位职工工资总额所占比重()146681484514908148491484914792年末职工人数年末职工人数（万人）（万人）9405.39080.08100.06656.44916.23939.2职工工资总额职工工资总额（亿元）（亿元）199719961995199419931992年份年份例如：例如：8-8时间序列的作用时间序列的作用：1)计算计算水平水平指标和指标和速度速度指标指标，分析社会经济现象发展过程与结果，并进行动态分析；，分析社会经济现象发展过程与结果，并进行动态分析；2)利用利用数学模型数学模型揭示社会经济现象发展变化的规律性并揭示社会经济现象发展变化的规律性并预测预测现象的未来的发展趋势；现象的未来的发展趋势；3) 揭示现象之间的揭示现象之间的相互联系程度相互联系程度及其动态演变关系。及其动态演变关系。8-9二、时间数列的分类：二、时间数列的分类：派生派生时间序列时间序列绝对数序列绝对数序列相对数序列相对数序列平均数序列平均数序列时期序列时期序列时点序列时点序列8-10647062105500453833712711职工平均货币工资职工平均货币工资（元）（元）76.6974.8145.0677.7877.5578.45国有经济单位职工工资总额所占比重国有经济单位职工工资总额所占比重()146681484514908148491484914792年末职工人数年末职工人数（万人）（万人）9405.39080.08100.06656.44916.23939.2职工工资总额职工工资总额（亿元）（亿元）199719961995199419931992年份年份时间序列的种类时间序列的种类时期数数列时期数数列时点数数列时点数数列相对数数列相对数数列平均数数列平均数数列8-11时期数列与时点数列时期数列与时点数列时期指标时间序列具有以下特点：时期指标时间序列具有以下特点：A）可加性可加性，不同时期的总量指标可以相加；不同时期的总量指标可以相加；B）指标值的大小与所属时间的长短有指标值的大小与所属时间的长短有直接直接关系。关系。C）指标值采用指标值采用连续统计连续统计的方式获得。的方式获得。8-12时期数列与时点数列时期数列与时点数列时点指标时间序列具有以下特点：时点指标时间序列具有以下特点：A）不可加性不可加性。不同时点的总量指标不可相加，这是因为把不同时点的总量指标相加后，无法解释所得数值的时间状态。不同时点的总量指标不可相加，这是因为把不同时点的总量指标相加后，无法解释所得数值的时间状态。B）指标数值的大小与时点间隔的长短一般）指标数值的大小与时点间隔的长短一般没有直接没有直接关系。在时点数列中，相邻两个指标所属时间的差距为时点间隔。关系。在时点数列中，相邻两个指标所属时间的差距为时点间隔。C）指标值采用）指标值采用间断统计间断统计的方式获得。的方式获得。8-13时间数列的特点：时间数列的特点：?派生性派生性有绝对数列派生而得有绝对数列派生而得?不可加性不可加性?可加性、关联性、连续登记可加性、关联性、连续登记?不可加性不可加性不同时期资料不可加不同时期资料不可加?无关联性无关联性与时间的长短无关联与时间的长短无关联?间断登记间断登记资料的收集登记资料的收集登记?平均平均?相对相对?时期时期?时点时点?特点特点?序列序列8-141.时间长短（或间隔）一致。时间长短（或间隔）一致。时期指标时间序列，各指标值所属时期长短应一致。对于时点指标时间序列，各指标的时点间隔应一致。2.口径一致。口径一致。总体范围一致；计算价格一致； 计量单位一致总体范围一致；计算价格一致； 计量单位一致;经济内容一致经济内容一致3.计算方法一致。计算方法一致。?编制时间数列的原则编制时间数列的原则? 指标的指标的可比性可比性：8-15第二节时间序列的水平指标第二节时间序列的水平指标?时间序列的水平指标时间序列的水平指标平均增长量平均增长量累计增长量逐期增长量累计增长量逐期增长量3.增长水平增长水平序时序时（动态）（动态）平均数平均数2.平均发展水平平均发展水平1.发展水平发展水平8-16一、发展水平和平均发展水平一、发展水平和平均发展水平?（一）发展水平（一）发展水平?时间序列中，各指标数值就是该指标所反映的社会经济现象在所属时间的发展水平。时间序列中，各指标数值就是该指标所反映的社会经济现象在所属时间的发展水平。nniy y yy y110 LL最末水平最末水平 最初水平最初水平 中间水平中间水平 8-17?（二）平均发展水平（二）平均发展水平?（序时平均数动态平均数序时平均数动态平均数）?是将时间数列中各时期的发展水平加以平均而得出的平均数。是将时间数列中各时期的发展水平加以平均而得出的平均数。?序时平均数序时平均数将指标在各时间上表现的差异加以抽象，以一个数值来代表现象在这一段时间上的一般发展水平。将指标在各时间上表现的差异加以抽象，以一个数值来代表现象在这一段时间上的一般发展水平。?发展水平和平均发展水平发展水平和平均发展水平8-18注意：注意：序时平均数，序时平均数，要根据要根据不同数列不同数列总量指标数列（具体又分为时期数、时点数）、相对指标数列和平均指标采用总量指标数列（具体又分为时期数、时点数）、相对指标数列和平均指标采用不同的计算公式不同的计算公式计算！计算！8-191.总量指标总量指标时期数列的时期数列的序时平均数：序时平均数：算术平均法算术平均法算术平均法算术平均法 yn1ny yyy in21=+=Ly1y2yiyn1 2 i n时期发展水平时期发展水平yyyyyyyy8-206788519965847846756346342663821618国内生产总值（亿元）国内生产总值（亿元）19951994199319921991年份年份19911996 年平均国内生产总值：年平均国内生产总值：()亿元 668 426678855847846756346342663821618yn1yi=+=时期数列时期数列8-2111872912903413261613241012400019941995199619971998能源生产总量（万吨标准煤）年份能源生产总量（万吨标准煤）年份1994-1998年中国能源生产总量1994-1998年中国能源生产总量()万吨标准煤8 .1273575124000132410132616129034118729=+=nyy【例】【例】8-22连续每天资料不同连续每天资料不同持续天内资料不变持续天内资料不变间隔时间相等间隔时间相等间隔时间不等间隔时间不等?总量指标总量指标时点数列时点数列的序时平均数的序时平均数连续时点数 列连续时点数 列间断时点数 列间断时点数 列连续每天资料连续每天资料时点数列时点数列：8-23?（1）连续时点数列连续时点数列的序时平均数：的序时平均数：算术平均法算术平均法列数点时续连列数点时续连 = =+ + + += =inynny yyy121L +=+=ffyf fffy fyfyynnnLL212211持续天数 持续天数if 连续每天资料不同连续每天资料不同 持续天内资料不变持续天内资料不变8-2418.2元6月4日17.8元16.7元17.5元6月5日6月2日6月3日16.2元收盘价6月1日日期)(28.1758 .172 .185 .177 .162 .16元=+=nyy解解：某股票连续 5 个交易日价格资料如下：某股票连续 5 个交易日价格资料如下：【例】【例】8-25某单位五天库存现金数如下表：某单位五天库存现金数如下表：14523库存现金（千 元）五四三二一星 期库存现金（千 元）五四三二一星 期现金平均库存额：现金平均库存额：()千元 3 514523 y=+=ny连续时点数列（每天资料）连续时点数列（每天资料）8-26=+=+=niiniiinnnffyffffyfyfyy11212211LL连续时点连续时点间隔不相等间隔不相等时，采用时，采用加权算术平均法加权算术平均法对于逐日记录的时点数列对于逐日记录的时点数列,每变动一次才登记一次每变动一次才登记一次某企业5月份每日实有人数资料如下：某企业5月份每日实有人数资料如下：780 784 786 783实有人数实有人数19日日 1015日日 1622日日 2331日日期日日期)(78397699783778667849780人=+=fyfy8-27某商品某商品 4 月份库存情况如下表：月份库存情况如下表：?3?5?2?7?6?3?4?持续天数持续天数?51?38?43?29?39?52?49?库存量库存量?(台台)?2123?2428?2930?1420?813?57?14?日期日期4月份某商品平均库存量：月份某商品平均库存量：() 40 2537634251538343729639352449 台=+=fyfy连续时点数列连续时点数列（持续天内资料不变持续天内资料不变）8-28由间断时点由间断时点每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值间隔间隔相等相等相等相等 时，采用时，采用首末折半法首末折半法计算计算222254433221yyyyyyyy+ + + + +1y2y3y4y5y一季度初一季度初二季度初二季度初三季度初三季度初四季度初四季度初次年一季度初次年一季度初122122212113221+=+=+ + + + += =nyyyynyyyyyyynnnnLL（2）间断时点数列的序时平均数）间断时点数列的序时平均数8-29间隔间隔不相等不相等不相等不相等 时，采用时间间隔长度时，采用时间间隔长度加权平均加权平均222433221yyyyyy+211221212433221+ + +yyyyyy90天天90天天180天天1y2y3y4y一季度初一季度初二季度初二季度初三季度初三季度初次年一季度初次年一季度初12111232121222+ + +=+=NNNNffffyyfyyfyyyLL8-30? 列数点时断间列数点时断间 ny21y yy21y n1n10+=L1n211nn1n232121ffff2yyf2yyf2yyy+=LL 间隔时间相等间隔时间相等 间隔时间不等间隔时间不等（2）间断时点）间断时点数列序时平均数数列序时平均数：8-3112.2412.1111.9911.8511.7111.58年底人数年底人数（亿人）（亿人）1995 19961994199319921991年 份年 份1992 年年1996 年我国平均人口总数：年我国平均人口总数：() 91.11 1624.122111.1299.1185.1171.1158.1121 ny21y yy21 yn1n10亿人=+=+=L间断时点数列（间 隔 相 等）间断时点数列（间 隔 相 等）例，例，1991年底年底1996年底我国人口总数：年底我国人口总数：8-3268647266库存量（百件）6月末5月末4月末3月末时间()百件67.67142686472266 ny21y yy21n1n10=+=+=Ly解：解：第二季度的月平均库存额为：第二季度的月平均库存额为：某商业企业2004年第二季度某商品库存资料如下，求第二季度的月平均库存额。某商业企业2004年第二季度某商品库存资料如下，求第二季度的月平均库存额。【例】【例】8-33?2?2?3?2?3?间隔年数间隔年数?18375?16851?14071?11828?9949?8350?年底人数年底人数?（万 人）（万 人）?1995?1997?1993?1990?1988?1985?年份年份1985 年年1997 年我国第三产业从业人数（年底数）：年我国第三产业从业人数（年底数）：间断时点数列间断时点数列（间隔不等）（间隔不等）8-34我国第三产业平均从业人数：我国第三产业平均从业人数：2232321837516851221685114071 321407111828221182899493299498350 y +=( () ) . 万人万人8185112= =8-35420416390362社会劳动者人数12月31日8月31日5月31日1月1日时间()万人75.396435424204163241639052390362=+=y单位：万人单位：万人某地区1999年社会劳动者人数资料如下：某地区1999年社会劳动者人数资料如下：【例】【例】解：解：则该地区该年的月平均人数为：则该地区该年的月平均人数为：8-362.相对数数列相对数数列(平均数数列）平均数数列）序时平均数序时平均数 bay =na a a a L21：分子项：分子项nb b b b L21：分母项 ：分母项n21y y y y L：指标项 b a y =bay8-37 a、b均为时期数列时均为时期数列时=ayabybbaNbNaba1 y a、b均为时点数列时均为时点数列时()()122122 y121121+=NbbbbNaaaabaNNNNLL8-38 a为时期数列、为时期数列、b为时点数列时为时点数列时()NbbbbNaaaabaNNNN+=+22 y121121LL8-39150120125利润计划完成程度（）利润计划完成程度（）400300200计划利润（万元）三二一月份计划利润（万元）三二一月份某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下：某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下：因为因为( )( )( )bay计划利润实际利润完成程度利润计划=所以，该厂一季度的计划平均完成程度为 ：所以，该厂一季度的计划平均完成程度为 ：4 .1344003002004005 . 13002 . 120025. 13/3/ y=+=bybba【例例例例】8-40230018.0七2200220020002000月末全员人数（人）16.314.612.611.0工业增加值（万元）六五四三月份【例】【例】已知某企业的下列资料：已知某企业的下列资料：要求计算：该企业第二季度各月的劳动生产率 ；该企业第二季度的月平均劳动生产率；该企业第二季度的劳动生产率要求计算：该企业第二季度各月的劳动生产率 ；该企业第二季度的月平均劳动生产率；该企业第二季度的劳动生产率。ab8-41解：第二季度各月的劳动生产率：解：第二季度各月的劳动生产率：四月份：四月份：()()人元6300220002000100006 .121=+=y五月份：五月份：()()人元4 .6952222002000100006 .142=+=y六月份：六月份：()()人元1.7409222002200100003.163=+=y8-42该企业第二季度的劳动生产率：该企业第二季度的劳动生产率：()()()()cNbay=+=人元28.2071414222002200200022000100003.166.146.12该企业第二季度的月平均劳动生产率：该企业第二季度的月平均劳动生产率：()()()人元76.69041422200220020002200033 .166 .146 .1210000 y=+=ba8-433.6423.7644.546月3.542.943.213.75流通费用yt23.1623.9821.3520.82月初库存bt42.1140.7143.6442.30零售额at5月3月2月1月月份 t某商场某商场05年上半年资料如下：单位：￥年上半年资料如下：单位：￥106已知 6月末库存款为 24.73百万元。8-44求：上半年A . 商品平均流转次数；( = 月均零售额 / 月均库存额 )( = 月均 流通费用 / 月均零售额 )( = 月均零售额 / 月均库存额 )( = 月均 流通费用 / 月均零售额 )B . 商品平均流通费用率商品平均流通费用率8-451.2 时间序列的水平指标时间序列的水平指标 序时平均数序时平均数?平均数平均数?相对数相对数?间隔间隔?不等不等?间隔间隔?相等相等?间间?断断?持续天内持续天内?指标不变指标不变?每天资料每天资料?连连?续续?时时?点点?时期时期?序时平均数序时平均数?时 间 数 列时 间 数 列bay = = =+ + + += =inynny yyy121Lnnnf fffy fyfyy+ + + += =LL212211nyy yyynn2121110+=+= L b a y =110111022+ + += =nnnnffffyyfyyyLL8-46 增长量和平均增长量：二、增长量增长量平水报告期平水报告期 水平基期水平基期 = 01yys yy ttttt累计增长量逐期增长量增长量累计增长量逐期增长量增长量 时间序列的水平指标时间序列的水平指标8-47三、增长量和平均增长量三、增长量和平均增长量三、增长量和平均增长量三、增长量和平均增长量11201, nnyyyyyyL00201,yyyyyyn L逐期增长量逐期增长量累计增长量累计增长量二者的关系：二者的关系：( () )( () )( () )011201yyyyyyyynnn = = + + + + + L( () ) ( () )( () )niyyyyyyiiii, 2 , 11010L= = = = 8-48数期逐期增长量数期逐期增长量 = = 平均增长量平均增长量数逐期增长量的序时平均数逐期增长量的序时平均 nst= =nt =数期累计增长量数期累计增长量 = = 增长量和平均增长量：8-49 ()() ( () )( () )nyyyyyynn11201 + + + + + = =L?01yy 02yy 0yyn ?01yy 12yy nnyy 1?累计累计?逐期逐期?增增?长长?量量?发展水平发展水平?时 间时 间0t1tnt2t0y1y2ynynyyn0 = =8-50第三节时间序列的速度指标第三节时间序列的速度指标?辅助的水平指标辅助的水平指标?定基增长速度定基增长速度?平均增长速度平均增长速度?环比增长速度环比增长速度?平均发展速度平均发展速度?定基发展速度定基发展速度?环比发展速度环比发展速度?增长1的绝对值增长1的绝对值?二、增长速度二、增长速度?一、发展速度一、发展速度?速度指标速度指标8-51时间序列的速度指标时间序列的速度指标?发展速度发展速度指标值也总是一个正数。当发展速度指标值大于指标值也总是一个正数。当发展速度指标值大于0小于小于1时，表明报告期水平低于基期水平；当发展速度指标值等于时，表明报告期水平低于基期水平；当发展速度指标值等于1或大于或大于1时，表明报告期水平达到或超过基期水平。时，表明报告期水平达到或超过基期水平。 基期水平报告期水平发展速度 =基期水平报告期水平发展速度 =一、发展速度一、发展速度8-52?发展速度根据采用的基期不同，可分为：发展速度根据采用的基期不同，可分为：11201, nnyyyyyyL yytt1 = = y yt0= =定基发展速度环比发展速度发展速度定基发展速度环比发展速度发展速度 00201,yyyyyynL环比发展速度环比发展速度定基发展速度定基发展速度8-53一、发展速度一、发展速度) )定基发展速度定基发展速度 1()()环比发展速度环比发展速度 y y y y y y y y1nn12010t=L) )相邻定基发展速度的比环比发展速度相邻定基发展速度的比环比发展速度 = =20101yyyyyytttt= =定基和环比发展速度定基和环比发展速度相互关系相互关系 ）8-54【例】【例】?某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下:?1996年为年为103.9%，1997年为年为100.9%，?1998年为年为95.5%，1999年为年为101.6%，2000年为年为108%，试计算，试计算2000年以年以1995年为基期的定基发展速度。年为基期的定基发展速度。?(109.57%) 8-55年距发展速度：年距发展速度：报告期水平与报告期水平与上年同期水平上年同期水平对比达到的相对程度。计算年距发展速度是为消除季节变动的影响。计算公式：对比达到的相对程度。计算年距发展速度是为消除季节变动的影响。计算公式：()niLyyiLi, 2 , 1124L=+；或展速度年距发8-56 基期水平报告期增长量增长速度 =基期水平报告期增长量增长速度 =二、二、时间序列的速度指标：时间序列的速度指标：增长水平增长水平增长速度增长速度=发展速度发展速度-100%增长速度指标值有可能为正数，也有可能为负数，负数即负增长。增长速度指标值有可能为正数，也有可能为负数，负数即负增长。8-57时间序列的速度指标时间序列的速度指标11 +=+= =增长速度发展速度发展速度增长速度增长速度发展速度发展速度增长速度()()=定基环比增长速度 yyy ttt11 y yy t00 ?定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。8-58对值绝增长对值绝增长 % 1：的绝对值增长 %1 100=环比增长速度量长增期逐=环比增长速度量长增期逐 100111 = =tttttyyyyy1001 = =ty 绝对值增长绝对值增长 % 1指现象每增长指现象每增长1所代表的实际数量所代表的实际数量8-59%292万吨73)2598(=%18. 7万吨418)58206238(=万吨25. 029273=万吨2 .5818. 7418=例：例：1949年我国的钢铁产量为年我国的钢铁产量为25万吨，万吨，1950年达年达98万吨，是上年的万吨，是上年的3.92倍（即增长倍（即增长292%）；）；1989年生铁产量是年生铁产量是5820万吨，万吨，1990年高达年高达6238万吨，比上年增长万吨，比上年增长7.18%。()()= = =1001001111nnnnnnyyyyyy8-60我国我国 19911995 年能源生产量及速度指标年能源生产量及速度指标?108.68?106.91?103.55?102.30?100?1187.3?1110.6?1072.6?1048.5?23.07?13.24?5.93?2.30?8.68?6.91?3.55?2.30?123.07?113.24?105.93?102.30?100?环比环比?增长增长1绝对值绝对值?定基定基?环比环比?增长速度增长速度(%)?定基定基?发展速度发展速度(%)?24190?13885?6215?2412?累计累计?10305?7670?3803?2412?逐期逐期?增长量增长量?(万吨万吨)?129034?118729?111059?107256?104848?发展水平发展水平(万吨万吨)?1995?1994?1993?1992?1991?年份年份8-611 平均发展速度平均增长速度平均发展速度平均增长速度1) 求平均增长速度，只能先求出平均发展速度，再根据上式来求。求平均增长速度，只能先求出平均发展速度，再根据上式来求。三、三、 平均发展速度平均发展速度和和平均增长速度平均增长速度：2) 平均发展速度的计算方法：几何平均法平均发展速度的计算方法：几何平均法（水平法（水平法）高次方程法高次方程法 ( (累计法累计法) )8-62nty y y y y LL210设：设：则平均发展速度为设 ， x 11201 nnyy yy yyL、:环比发展速度环比发展速度平均发展速度平均发展速度环比发展速度的几何平均数。环比发展速度的几何平均数。几何平均法：几何平均法：8-63n1nn1201yy yyyy x=L()nn x定基发展速度环比发展速度=?平均发展速度为：平均发展速度为：nnyy 0= =nnnnnnXXXXRyyx=L210总速度总速度环比速度环比速度8-6484.101%57.109%108%6 .101%5 .95%9 .100%9 .10355=x解：平均发展速度为：解：平均发展速度为：平均增长速度为：平均增长速度为：84. 110084.1011=x【例】【例】某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下，某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下，1996年为年为103.9%，1997年为年为100.9%，1998年为年为95.5%，1999年为年为101.6%，2000年为年为108%，试计算，试计算1995年到年到2000年的平均增长速度。年的平均增长速度。8-65有关指标的推算有关指标的推算:xyynxyn=00,则最末水平和、已知推算最末水平推算最末水平yn：预测达到一定水平所需要的时间预测达到一定水平所需要的时间n ：xyynyxynnlglglg,00=所需要的时间为：则达到最末水平和、已知推算的最末水平与实际资料的最末水平相同。推算的最末水平与实际资料的最末水平相同。8-66nty y y y y LL210设数列：设数列：高次方程法：高次方程法： . 2 , x若平均发展速度为( )( )n02000y y y yxxxL则该数列可表示为：则该数列可表示为：nnnxyxyyxyxyyxyy=01201201,L8-67( )( )n0200y y yxxx+L=+yn21y yyL=n1iiy()()=+n1iin20y yxxxL( )( )0n1iin2y y =+xxxL的高次方程：有 x各期定基发展速度各期定基发展速度各期定基发展速度各期定基发展速度之和之和之和之和8-68着眼于各期水平累计之和所以它又称为累计法。当时，表明现象是递增的；当时，表明现象是递减的。着眼于各期水平累计之和所以它又称为累计法。当时，表明现象是递增的；当时，表明现象是递减的。=niiy1101=nyynii101=nyynii2.特点特点8-69【例】某公司【例】某公司2000年实现利润年实现利润15万元，计划今后三年共实现利润万元，计划今后三年共实现利润60万元，求该公司利润应按多大速度增长才能达到目的。万元，求该公司利润应按多大速度增长才能达到目的。151. 104:0, 3,60,152301233210=+=+=+=xxxxyyxxxnyyyynii，解得即，则已知1075.57575.57400.06247.58115.1015.1991.04574.24399.34247.25115.0015.0773.17572.90398.61246.92114.9014.95年4年3年2年1年各年发展水平总和为基期的平均每年增长15092.106.066.066.01 .015.1+则平均发展速度为8-70几何平均法和方程式法的比较几何平均法和方程式法的比较:?几何平均法几何平均法研究的侧重点是最末水平；研究的侧重点是最末水平；?方程法方程法研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。1、计算的理论依据不同。、计算的理论依据不同。2、目的不同。几何平均法侧重考察最末期的水平，方程式法侧重考察现象的整个发展过程，研究整个过程的累计总水平。、目的不同。几何平均法侧重考察最末期的水平，方程式法侧重考察现象的整个发展过程，研究整个过程的累计总水平。8-713、计算方法不同。几何平均法是求几何平均数，实际上只考虑了最初水平和最末水平。方程式法是解高次方程，考虑的是全期水平之和。计算方法不同。几何平均法是求几何平均数，实际上只考虑了最初水平和最末水平。方程式法是解高次方程，考虑的是全期水平之和。4、计算结果不一定相同。按照几何平均法所确定的平均发展速度，所推算最末一年的发展水平，与实际资料最末一年的发展水平相同。按方程按照方程式法所确定的平均发展速度，所推算全期各年发展水平的总和与全期各年的实际发展水平的总和相同。、计算结果不一定相同。按照几何平均法所确定的平均发展速度，所推算最末一年的发展水平，与实际资料最末一年的发展水平相同。按方程按照方程式法所确定的平均发展速度，所推算全期各年发展水平的总和与全期各年的实际发展水平的总和相同。8-725、适用场合不同。若要求长期计划的最后一年应达到什么水平，以水平法计算；若要求整个计划期应完成多少的累计数，一般用累计法计算。、适用场合不同。若要求长期计划的最后一年应达到什么水平，以水平法计算；若要求整个计划期应完成多少的累计数，一般用累计法计算。6、对数据要求不同。水平法对时期、时点数列都适用，累计法只适合时期数列。、对数据要求不同。水平法对时期、时点数列都适用，累计法只适合时期数列。8-73应用平均发展速度应注意的问题应用平均发展速度应注意的问题应用平均发展速度应注意的问题应用平均发展速度应注意的问题?平均发展速度指标计算方法的选择要考虑研究目的和研究对象的性质。平均发展速度指标计算方法的选择要考虑研究目的和研究对象的性质。?平均发展速度要和各环比发展速度结合分析。平均发展速度要和各环比发展速度结合分析。?对平均速度指标分析要充分利用原始序列的信息。对平均速度指标分析要充分利用原始序列的信息。8-74第四节长期趋势分析第四节长期趋势分析?一、时间序列的构成因素和分析模型一、时间序列的构成因素和分析模型?二、长期趋势测定方法之时距扩大法二、长期趋势测定方法之时距扩大法?三、长期趋势测定方法之移动平均法三、长期趋势测定方法之移动平均法?四、长期趋势测定方法之趋势模型法四、长期趋势测定方法之趋势模型法?五、长期趋势测定方法之趋势外推预测五、长期趋势测定方法之趋势外推预测8-75一、构成因素和分析模型一、构成因素和分析模型（1）长期趋势（T）（2）季节变动（S）（3）循环变动（C）（4）不规则变动（I）（1）长期趋势（T）（2）季节变动（S）（3）循环变动（C）（4）不规则变动（I）可解释的变动可解释的变动不可解释的变动不可解释的变动（一）时间序列的构成因素（一）时间序列的构成因素：8-76?又称又称趋势变动趋势变动?时间序列在较长持续期内表现出来的总态势时间序列在较长持续期内表现出来的总态势。?是由现象内在的根本性的、本质因素决定的，支配着现象沿着一个方向持续上升、下降或在原有水平上起伏波动。是由现象内在的根本性的、本质因素决定的，支配着现象沿着一个方向持续上升、下降或在原有水平上起伏波动。?1. 长期趋势变动长期趋势变动（T）8-772. 季节变动季节变动（S）由于自然季节因素（气候条件）或人文习惯季节因素（节假日）更替的影响，时间序列随季节更替而呈现的周期性变动。由于自然季节因素（气候条件）或人文习惯季节因素（节假日）更替的影响，时间序列随季节更替而呈现的周期性变动。?季节周期：季节周期：?通常以通常以“年年”为周期、为周期、?也有以也有以“月、周、日月、周、日”为周期的为周期的准季节变动。准季节变动。8-783.循环变动循环变动（C）时间序列中以若干年为周期、上升与下降交替出现的循环往复的运动。时间序列中以若干年为周期、上升与下降交替出现的循环往复的运动。?如：如：经济增长中：经济增长中：“繁荣衰退萧条复苏繁荣繁荣衰退萧条复苏繁荣”商业周期。商业周期。?固定资产或耐用消费品的更新周期等。固定资产或耐用消费品的更新周期等。8-79?经济系统经济系统?的内部因素的内部因素?自然因素自然因素?制度性因素制度性因素?规律性低规律性低?固定周期固定周期?循环循环?季节季节?波动成因波动成因?周期规律周期规律?变动变动?季节变动和循环变动的比较季节变动和循环变动的比较8-80?由于偶然性因素的影响而表现出的不规则波动。由于偶然性因素的影响而表现出的不规则波动。故也称为故也称为不规则变动不规则变动。?随机变动的成因：随机变动的成因：?自然灾害、意外事故、政治事件；自然灾害、意外事故、政治事件；?大量无可言状的随机因素的干扰。大量无可言状的随机因素的干扰。4. 随机变动随机变动（I ）：）：8-81（二）时间序列分析模型（二）时间序列分析模型?1.加法模型：加法模型：?假定四种变动因素相互独立，数列各时期发展水平是各构成因素之总和。假定四种变动因素相互独立，数列各时期发展水平是各构成因素之总和。?2. 乘法模型：乘法模型：?假定四种变动因素之间存在着交互作用，数列各时期发展水平是各构成因素之乘积。假定四种变动因素之间存在着交互作用，数列各时期发展水平是各构成因素之乘积。ICSTY+ + + += =ICSTY = =8-82（三）时间序列的分解分析（三）时间序列的分解分析时间序列的分解分析就是按照时间序列的分析模型，测定出各种变动的具体数值。其分析取决于时间序列的构成因素。时间序列的分解分析就是按照时间序列的分析模型，测定出各种变动的具体数值。其分析取决于时间序列的构成因素。1 .仅包含趋势变动和随机变动（年度数据）：乘法模型为：1 .仅包含趋势变动和随机变动（年度数据）：乘法模型为：Y=TI加法模型为：加法模型为：Y=T+I长期趋势。消除随机变动，测算出长期趋势。消除随机变动，测算出8-832.含趋势、季节和随机变动：含趋势、季节和随机变动：按月（季）编制的时间序列通常具有这种形态。按月（季）编制的时间序列通常具有这种形态。?分析步骤分析步骤：?a. 分析和测定趋势变动，求趋势值分析和测定趋势变动，求趋势值T ；?b. 对时间序列进行调整，得出不含趋势变动的时间序列资料。对时间序列进行调整，得出不含趋势变动的时间序列资料。ISTISTTY = =乘法=乘法( () )ISTISTTY + += = + + += = 加法加法8-84?c. 对以上的结果进一步进行分析，消除随机变动对以上的结果进一步进行分析，消除随机变动I的影响，得出季节变动的测定值的影响，得出季节变动的测定值S。2.含趋势、季节和随机变动：含趋势、季节和随机变动：8-851. 测定各构成因素的数量表现，认识和掌握现象发展的规律；测定各构成因素的数量表现，认识和掌握现象发展的规律；?2.将某一构成因素从数列中分离出来，便于分析其它因素的变动规律；将某一构成因素从数列中分离出来，便于分析其它因素的变动规律；?3.为时间序列的预测奠定基础。分解分析的作用：为时间序列的预测奠定基础。分解分析的作用：8-86二、长期趋势的测定方法二、长期趋势的测定方法?长期趋势测定的方法：长期趋势测定的方法：?1. 时距扩大法；时距扩大法；?2. 移动平均法；移动平均法；?3. 数学模型法等。数学模型法等。8-871. 时距扩大法时距扩大法：?是测定长期趋势最原始、最简单的方法。是测定长期趋势最原始、最简单的方法。?将时间序列的时间单位予以扩大，并将相应时间内的指标值加以合并，从而得到一个扩大了时距的时间序列。将时间序列的时间单位予以扩大，并将相应时间内的指标值加以合并，从而得到一个扩大了时距的时间序列。?作用：作用：消除较小时距单位内偶然因素的影响，显示现象变动的基本趋势消除较小时距单位内偶然因素的影响，显示现象变动的基本趋势8-88一、时距扩大法一、时距扩大法注意的问题P225。nyyyyyyyyM7654321321yyy+654yyy+nnnyyy+1232321yyyy+ + += =35654yyyy+ + += =3112nnnyyyny+ + += = 8-892.移动平均法移动平均法：?是测定时间序列是测定时间序列趋势变动趋势变动的基本方法。的基本方法。对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行逐期移动逐期移动，计算出一系列，计算出一系列序时平均数序时平均数，形成，形成一个派生的平均数时间数列一个派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变动的影响，以此削弱不规则变动的影响，达到对原序列进行修匀的目的，达到对原序列进行修匀的目的，显示出原数列的长期趋势。显示出原数列的长期趋势。若原数列呈若原数列呈周期变动周期变动，应选择现象的，应选择现象的变动周期变动周期作为移动的时距长度。作为移动的时距长度。8-902.移动平均法移动平均法：移动平均法移动平均法简单移动简单移动加权移动平均法加权移动平均法奇数项移动奇数项移动偶数项移动偶数项移动8-91奇数项移动平均法奇数项移动平均法1t2t3t4t5t6t7t原数列原数列原数列原数列移动平均移动平均移动平均移动平均3321ttt+3432ttt+3543ttt+3654ttt+3765ttt+新数列新数列新数列新数列2t3t4t5t6t（1）简单移动平均）简单移动平均8-92:时间序列时间序列nn-y ,y ,y ,y121L( )( )()()3211231y y yM+=+=( )( )()()4321331y y yM+=+=LL( )( )()()nnnny y yM+=+=1211318-93（2）简单移动平均）简单移动平均?偶数项的中心化简单平均数要经过两次移动计算才可得出。偶数项的中心化简单平均数要经过两次移动计算才可得出。?例如：移动项数例如：移动项数N4 时，时，?计算的移动平均数对应中项在两个时期的中间：计算的移动平均数对应中项在两个时期的中间：偶数项移动平均法偶数项移动平均法8-94( )( )()()432115241yy y yM.+=+=( )( )()()543215341yy y yM.+=+=LL?由于这样计算出来的平均数的时期不明确，故不能作为趋势值。由于这样计算出来的平均数的时期不明确，故不能作为趋势值。解决办法：解决办法：?对第一次移动平均的结果，再作一次移动平均对第一次移动平均的结果，再作一次移动平均。8-95( )( )( )( )( )( ) MM M.1531522321+=+=42222154321yyyyy+ + + + +=( )( )421215432123yyyyyM+=+=8-96?偶数项偶数项“移动法则移动法则”：1. 要取要取“ 2n + 1 ”项；项；2. 采用采用“首尾取半法首尾取半法”计算移动平均数；计算移动平均数；3. 作为作为 n + 1 项的长期趋势值。项的长期趋势值。8-97偶数项移动平均44321yyyy+45432yyyy+46543yyyy+47654yyyy+移动平均24465435432yyyyyyyy+移正平均24454324321yyyyyyyy+4212154321yyyyy+=4212165432yyyyy+=)4(项例如取nynyyyyyyyyy. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1987654321M8-98?555 814.5?528 415.8?566 074.0?566 061.0?539 793.7?496 847.3?580 819?2003?548 133?2002?569 270?2001?580 780?2000?469 331?1999?440 431?1998?n = 4?n = 3?移 动 平 均 数移 动 平 均 数?产 量产 量?（y 吨）吨）?年 份年 份例如例如8-99（2）加权移动平均法）加权移动平均法：是对各期指标值进行加权后计算的平均数。是对各期指标值进行加权后计算的平均数。注意事项：一般计算注意事项：一般计算奇数项奇数项加权移动平均数；权数以加权移动平均数；权数以二项展开式二项展开式为基础。中项的权数最大，两边对称，逐期减小。为基础。中项的权数最大，两边对称，逐期减小。如如N = 3 时，应以（时，应以（a + b )2 = a2 + 2ab + b2 的系数的系数1，2，1 为权数：为权数：8-10054321. 5. 4. 3. 2. 1yyyyy42321yyy+42432yyy+42543yyy+8-101( )( )4232112y yyM+ + += = ( )( )4243213y yyM+ + += = LL( )( )42111+ + += =tttt y yyM 8-102?如：如：N= 5 时，应以时，应以?（a + b )4 =?a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 的系数的系数?1，4，6，4，1 为权数为权数：8-103( )( )164645432113yyy yyM+ + + + += = LL( )( )164646543214yyy yyM+ + + + += = ( )( )1646421121+ + + + += =tttttt yyy yyM 8-104?移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强；移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强；?由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，N为奇数时，趋势值数列首尾各少项；N为偶数时，首尾各少项；由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，N为奇数时，趋势值数列首尾各少项；N为偶数时，首尾各少项；?局限：局限：局限：局限：不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。21N2N移动平均法的特点移动平均法的特点8-105某种商品零售量某种商品零售量051015202530第一年第二年第三年第四年051015202530第一年第二年第三年第四年某种商品零售量某种商品零售量051015202530第一年第二年第三年第四年051015202530第一年第二年第三年第四年原数列原数列原数列原数列三项移动平均三项移动平均三项移动平均三项移动平均五项移动平均五项移动平均五项移动平均五项移动平均四项移动平均四项移动平均四项移动平均四项移动平均8-1063.趋势模型法：趋势模型法：?也称也称曲线配合法曲线配合法，它是根据时间序列的，它是根据时间序列的数据特征数据特征，建立一个合适的，建立一个合适的趋势方程趋势方程来描述时间序列的趋势变动，推算各时期的趋势值。来描述时间序列的趋势变动，推算各时期的趋势值。?建立趋势模型的程序建立趋势模型的程序：?1. 选择合适的模型选择合适的模型：?判断方法：判断方法：?a. 直接观察法（散点图法）直接观察法（散点图法）?b. 增长特征法增长特征法8-1071）线性趋势方程线性趋势方程?逐期增长量大致相等。逐期增长量大致相等。?2）二次曲线趋势方程）二次曲线趋势方程?逐期增长量大致等量递增或递减。逐期增长量大致等量递增或递减。?3）指数曲线方程指数曲线方程?环比发展速度近似一个常数。环比发展速度近似一个常数。2ctbtay t+=+=tbay t + += =常见的趋势方程常见的趋势方程ttaby = =8-108btayt+=) 1 ( 线性方程：方程。一个常量，可配合直线量相对稳定近似若时间序列的逐期增长2)2(ctbtayt+=抛物线方程：可配合抛物线方程。量大体相同，若时间序列的二级增长可配合抛物线方程。量大体相同，若时间序列的二级增长ttaby =) 3 ( 指数曲线方程：可配合指数曲线方程。速度大体相同，若时间序列的环比发展可配合指数曲线方程。速度大体相同，若时间序列的环比发展M543210yyyyyy增长量逐期M455344233122011yyyyyyyyyy=增长量二级45342312展速度环比发4534231201yyyyyyyyyy8-109bbbMba + ba + 2ba + 3ba + 4bMa + nb1234Mn一阶差分yi-yi-1yitbtay+=直线趋势方程：直线趋势方程：直线趋势方程：直线趋势方程：8-1102c2cM2c二阶差分b+3cb+5cb+7cMb+(2n-1)ca + b + ca + 2b + 4ca + 3b + 9ca + 4b + 16cMa + nb + n2c1234Mn一阶差分yit2ctbtay+=抛物线趋势方程：抛物线趋势方程：抛物线趋势方程：抛物线趋势方程：8-111bbbMbabab2ab3ab4Mabn1234Mnyi/ yi-1yittaby =指数曲线趋势方程：指数曲线趋势方程：指数曲线趋势方程：指数曲线趋势方程：8-112方法：方法：分段平均法分段平均法最小二乘法最小二乘法三点估计法三点估计法?3.计算趋势变动测定值计算趋势变动测定值?将自变量将自变量t 的取值，依次代入趋势方程，求出相应时期的趋势变动测定值。的取值，依次代入趋势方程，求出相应时期的趋势变动测定值。2.估计模型的参数估计模型的参数8-113+=+=2tbtatytbnayt byattnyttynb=22)(用用最小平方法最小平方法求解参数求解参数a、b，有，有直线趋势的测定：最小二乘法直线趋势的测定：最小二乘法直线趋势的测定：最小二乘法直线趋势的测定：最小二乘法tbay+=直线趋势方程：直线趋势方程：经济意义：经济意义：数列水平的平均增长量数列水平的平均增长量8-114819149162536496481100121144169t21516487.3182505.891合计7610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.07610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0123456789101112131986198719881989199019911992199319941995199619971998tyGDP (y) t年份【例】【例】已知某省已知某省GDP资料（单位：亿元）如下， 拟合直线趋势方程，并预测资料（单位：亿元）如下， 拟合直线趋势方程，并预测1999年的水平。年的水平。8-115tytbyattnyttynbttyytn89.131268.484868.4848139189.1312138 .18250589.131291819138 .182505913 .151648713)(,819, 3 .1516487, 8 .182505,91,132222+=即直线趋势方程为：则已知解：解：解：解：8-116()亿元14.232291489.131268.48481999=+=y预测：预测：8-117btay+=ytaya01234567求解求解a、b的简捷方法的简捷方法求解求解求解求解a a、b b的的的的简捷方法简捷方法简捷方法简捷方法0123-1-2-30=t取时间数列中间项为原点取时间数列中间项为原点取时间数列中间项为原点取时间数列中间项为原点a-a8-118当当当当 t = 0t = 0时，有时，有时，有时，有=2tbtynayynyattyb=2tbyattnyttynb=22)(+=+=2tbtatytbnayN为奇数时，令为奇数时，令t = ，-3，-2，-1，0，1，2，3，N为偶数时，令为偶数时，令t = ，-5，-3，-1，1，3，5，8-1191823625169410149162536t20-6-5-4-3-2-10123456t238946.7182505.891合计-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.07610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0123456789101112131986198719881989199019911992199319941995199619971998tyGDP (y) t年份8-120tyynyattybttyynt89.131291.1403891.14038138 .18250589.13121827 .238946,182,7 .238946, 8 .182505,130722+=即直线趋势方程为：则，项为原点，有取中间项第解：解：解：解：()亿元14.23229789.131291.140381999=+=y预测：预测：预测：预测：8-121（2）指数曲线模型）指数曲线模型taby=taby=由btaylglglg+=有bBaAyylg,lg,lg=令BtAy+=则。、用最小二乘法求出BA。进而求出 ba,3.计算趋势值。计算趋势值。8-122（2）加权最小二乘法min)(2=iiyyQ普通最小二乘法min)(2=iiinyyWS加权最小二乘法称为加权系数。inW10W由于加权系数序列单调递增，因此给予远期数据较小的权数，给予近期数据较大的权数。加权系数对于远期数据起了“打折扣”的作用，折扣的程度取决于W值的大小，W的值越接近于0，折扣作用越大；W的值越接近于1，折扣作用越小；当W=1时，即为普通最小二乘法。8-123btayyyWSiiin+=min)(2若为满足的偏导数，整理得和对对分别求baS+=tWbWayWininiin2+=tWbtWatyWininiin，即得模型。和解出ba加权最小二乘法ty895.66+=普通最小二乘法ty82. 607.75+=iiiyyy=实际值误差相对误差8-124?普通最小二乘与加权最小二乘误差比较：普通最小二乘与加权最小二乘误差比较：加权最小二乘法有效地减少了近期误差，达到了使近期预测值接近其实际值的目的。二者的根本区别在于误差的分布不同，而不是加权最小二乘法的误差平方和一定小。事实上，加权最小二乘法在减小近期数据误差的同时，往往会扩大远期数据的误差。8-125五、趋势外推预测五、趋势外推预测?测定长期趋势的一个重要目的就是要利用这一长期趋势对未来进行预测。常用的预测方法有：测定长期趋势的一个重要目的就是要利用这一长期趋势对未来进行预测。常用的预测方法有：?移动平均法移动平均法?最小二乘法最小二乘法?指数平滑法指数平滑法8-1261、移动平均法、移动平均法?移动平均法预测值，实际是以移动中项的移动平均数作为预测期的趋势值。移动平均法预测值，实际是以移动中项的移动平均数作为预测期的趋势值。?需要注意的是，移动平均法只有一期的预测能力。需要注意的是，移动平均法只有一期的预测能力。=+=+=1011111)(1NitNttttyNyyyNyL8-1272.最小二乘法最小二乘法?将预测期的自变量值代入拟合的趋势方程进行外推预测。将预测期的自变量值代入拟合的趋势方程进行外推预测。ffxbay+=预测：预测：预测：预测：8-1283.一次指数平滑法tttyyy)1 (1+=+。：平滑系数，期的实际值。期的预测值。期的预测值。10:1:1+tytytyttt8-1293.一次指数平滑法tttyyy)1(1+=+)1 ()1 (11+=tttyyy121)1 ()1 (+=tttyyy)1 ()1 ()1 (2221+=ttttyyyy23221)1 ()1 ()1 (+=ttttyyyyL+=33221)1 ()1 ()1 (ttttyyyy:0时，其总和列，当式中系数为无穷等比数t1)1 (1)1 (1 lim0=tt。数据的加权算术平均数实质上是时间数列各期因此，1+ty)(332211+=ffxffxffxffxxnnL8-1302 .53032 .6039 .5365 .450391908990=+=+=yyyy2 .53623.5362 .5301 . 09 .5369 . 01 . 09 . 0909091=+=+=yyy5 .5962 .5361 . 02 .6039 . 01 . 09 . 0919192=+=+=yyy值的确定：越大，权数的递减速度越快；反之则越慢。当时间数列的变化较为平稳，或虽有上升和下降，但仅是随机因素影响的结果，应取较小值(0.10.3)。若时间数列受上升或下降的趋势性因素的影响较为明显，则应取较大值(0.50.8)。可以选择几个进行试算，选用误差最小者。8-131补充：三点法：在时间数列中找三个间隔相等的点，据以确定趋势模型 。：在时间数列中找三个间隔相等的点，据以确定趋势模型 。为偶数，则（若是奇数，且大于设时间数列2115,nnyyynL从数列的头部、中部、尾部各取出五项数据，由近及远赋予权数1、2、3、4、5计算加权算术平均数。15543254221yyyyyR+=头部1554322112+=dddddyyyyyS中部)21(+=nd1554321234nnnnnyyyyyT+=尾部若为二次曲线，则用R、S、T三个数据来确定；若为直线趋势，则用R、T两个数据来确定，又称“两点法”。8-1322210tbtbbyt+=若为二次曲线有210212291213113735)5()2(2bbRbbnnRTbnSTRb=+=+=btayt+=若为直线趋势bRanRTb3115=有8-133第五节 季节变动与循环波动分析第五节 季节变动与循环波动分析?一、季节变动分析一、季节变动分析?二、循环波动分析二、循环波动分析8-134一、季节变动分析一、季节变动分析一、季节变动分析一、季节变动分析(一)季节变动含义1、季节变动：在一定时期内由于受自然季节变化或人文习惯因素的影响而形成有规则的周期性的重复变动。、季节变动：在一定时期内由于受自然季节变化或人文习惯因素的影响而形成有规则的周期性的重复变动。2、特征：有规律的变动，按一定的周期重复进行，每个周期变化大体相同，最大周期为一年。、特征：有规律的变动，按一定的周期重复进行，每个周期变化大体相同，最大周期为一年。8-135季节变动分析之同期平均法季节变动分析之同期平均法1、同期平均法以若干年资料数据求出同月、同期平均法以若干年资料数据求出同月(季季)的平均水平与各年总月的平均水平与各年总月(季季)水平，进而对比得出各月水平，进而对比得出各月(季季)的季节指数来测定季节变动的程度。一、季节变动分析的季节指数来测定季节变动的程度。一、季节变动分析8-1361、季节变动的分析 之同期平均法、季节变动的分析 之同期平均法1、季节变动的分析 之同期平均法、季节变动的分析 之同期平均法1）直接按月）直接按月(季季)平均法。计算步骤：平均法。计算步骤：A、计算各年同月、计算各年同月(季季)的平均数的平均数(i=1k年，年，j =112月或月或j =14季季)（列平均）（列平均）B、计算各年所有月份、计算各年所有月份(或季度或季度)的总平均数的总平均数C、计算季节指数、计算季节指数SI ，yyySjj=kiijjyky118-137例：例：年 份1 季2 季3 季4 季1994199519961997199825.224.423.82625.117.118.419.419.118.612.614.113.815.715.119.318.92121.620.8。表示一年的月（季）数表示年数，用nk45=nk1）直接平均法：平均数。）计算各年同月（季）（ 1), 3 , 2 , 1(1njkyykiijjL=jy9 .2452.1826.1432.20）计算全期的平均数。（2nyyj=5 .19432.2026.1452.189 .24=+=）计算季节指数。（3), 3 , 2 , 1(njyySjjL=jS276923. 1949744. 0731282. 0042051. 18-138A、计算第、计算第 i年平均数；（行平均）年平均数；（行平均）B、将历年各月、将历年各月(季季)的实际数据同其本年的平均数相比，计算的实际数据同其本年的平均数相比，计算( i 表示年度，表示年度，j 表示季或月表示季或月)季节比率：季节比率：C、将各年度同期、将各年度同期(月或季月或季)的比率进行简单算术平均，求出季节指数的比率进行简单算术平均，求出季节指数SjiijyykyySkiiijj=1()NjkiyNyNjijiLL,2, 1;,2, 111=2）比率按月）比率按月(季季)平均法。计算步骤：平均法。计算步骤：1、季节变动的分析 之同期平均法、季节变动的分析 之同期平均法1、季节变动的分析 之同期平均法、季节变动的分析 之同期平均法8-1392）比率按月（季）平均法）比率按月（季）平均法年 份1 季2 季3 季4 季年平均数199819992000324157405165617493283657 40.25 50.5 68。平均数）计算各年的月（季）（iy1nyyi=25.404286140321=+=yijS季节比率的年平均数，得各期的将各期的数值除以各自)2(795. 025.403211=SiijijyyS=jS数即为季节指数算各年同月（季）平均）对所得季节比率，计（38-140（2）比率按月平均法季节指数计算表）比率按月平均法季节指数计算表40074.90144.9598.6581.50季节指数季节指数%122.24694.34842.95962.4451合计合计40.83831.36760.95590.8382200140.71291.46531.00990.8119200040.69571.51550.99380.7951999合计第四季第三季第二季第一季年份合计第四季第三季第二季第一季年份%5 .818150. 038382. 08119. 0795. 03331=+=iijjjssS数即为季节指数算各年同月（季）平均）对所得季节比率，计（8-141趋势剔除法：趋势剔除法：在具有明显的长期趋势变动的数列中，为了测定季节变动，必须先将趋势变动因素在数列中加以剔除，而后计算季节比率。在具有明显的长期趋势变动的数列中，为了测定季节变动，必须先将趋势变动因素在数列中加以剔除，而后计算季节比率。若以移动平均法测定趋势值，则确定季节变动的步骤如下：若以移动平均法测定趋势值，则确定季节变动的步骤如下：2、季节变动分析之移动平均趋势剔除法、季节变动分析之移动平均趋势剔除法8-1421）对原时间序列求移动平均数，作为相应时期的趋势值）对原时间序列求移动平均数，作为相应时期的趋势值T。2）剔除原数列中的趋势变动）剔除原数列中的趋势变动T，即将原数列各项除以移动平均数的对应时间数据：。，即将原数列各项除以移动平均数的对应时间数据：。3）以消除趋势变动后的数列）以消除趋势变动后的数列SI计算季节指数，测定季节变动。计算季节指数，测定季节变动。ISTIST=移动平均趋势剔除法步骤移动平均趋势剔除法步骤8-143 旅游人数(万人) 年份 第一季第二季第三季第四季1999 2000 2001 32 41 57 40 51 65 61 74 93 28 36 57 例：例：1999年到年到2001年某城市旅游人数资料如表所示。年某城市旅游人数资料如表所示。某风景旅游城市旅游人数资料某风景旅游城市旅游人数资料试用移动平均趋势剔除法分析季节变动试用移动平均趋势剔除法分析季节变动8-144用移动平均趋势剔除法分析季节变动 季节指数计算表(一) 年份 季度 顺序 Yi 四季移动 平均 T TYi 1999 2000 2001 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 324061284151743657659357 41.4 43.9 46.9 49.5 52.2 56.2 60.4 57.8 1.473 4 0.637 8 0.874 2 1.030 3 1.417 6 0.640 6 0.943 7 1.124 6 8-145 季节指数计算表(二) 年份 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 合计 1999 2000 2001 0.874 2 0.943 7 1.030 3 1.124 6 1.473 4 1.417 6 0.637 8 0.640 6 同季平均 0.909 0 1.077 5 1.445 5 0.639 2 1.017 8 季节指数(%) 89.31 105.87 142.02 62.80 400 ，需调整。由于40712. 46392. 04455. 10775. 19090. 0=+9825. 00712. 44=调整系数8-146分析：季节指数最高，表明该季为旺季；季节指数最低，表明该季为淡季。调整：季节指数之和必须等于周期长度分析：季节指数最高，表明该季为旺季；季节指数最低，表明该季为淡季。调整：季节指数之和必须等于周期长度N （N为季或月），即。当两者不等时，须做相应的调整。调整系数为：经调整，季节指数为：为季或月），即。当两者不等时，须做相应的调整。调整系数为：经调整，季节指数为：Nsj=jsN=jjjsNss*8-147，需调整。由于40712. 46392. 04455. 10775. 19090. 0=+9825. 00712. 44=调整系数年 份1 季2 季3 季4 季1998199920000.87420.94371.03031.12461. 47341.41760. 63780. 6406同季平均季节指数9090. 00775. 14455. 16392. 08931. 00587. 14202. 16280. 08-148jS数）计算季节比率的平均（3年份 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月 1996 1997 1998 0.24670.2107 0.1651 0.2211 0.50170.5035 0. 82960.7318 1.17361.1884 1.89521.94913.4613 3.7470 1.58681.4343 1.16801.0625 0.47840.4340 0.225 0.2986 0.1934 0.2731 jS 0.22870.1931 0.50260.7808 1.18101.92223.6041 1.51051.11520.45620.26180.2332 *jS 0.22890.1933 0.50300.7815 1.18201.92403.6073 1.51181.11620.45660.26200.2334 *)4(jS计算季节指数=jjjSSS12*00088. 19894.111212=jS调整系数8-149二、循环变动的测定二、循环变动的测定（一）循环变动（波动）1、循环变动：在一个较长的时期中，现象变动呈现出从低到高，又从高到低的周而复始的近乎规律性的变动。、循环变动：在一个较长的时期中，现象变动呈现出从低到高，又从高到低的周而复始的近乎规律性的变动。2、循环变动与季节变动的区别：季节变动一般以一年、一季或一月等为一周期，其周期长度可以预见。而循环变动没有固定的周期，一般都在数年以上，很难事先预知。、循环变动与季节变动的区别：季节变动一般以一年、一季或一月等为一周期，其周期长度可以预见。而循环变动没有固定的周期，一般都在数年以上，很难事先预知。8-150二、循环变动的测定二、循环变动的测定3、循环变动与长期趋变动的区别：一般循环变动不同于长期趋势，它所表现的不是朝着某一个方向持续上升或下降，而是从低到高，又从高到低的周期性的变动。、循环变动与长期趋变动的区别：一般循环变动不同于长期趋势，它所表现的不是朝着某一个方向持续上升或下降，而是从低到高，又从高到低的周期性的变动。4、分析特点：对循环变动的分析研究不仅借助于统计分析，还要借助于定性的政治经济分析。、分析特点：对循环变动的分析研究不仅借助于统计分析，还要借助于定性的政治经济分析。8-1511、直接法、直接法1）测定方法：将每年各季或各月的数值与上年同期进行对比，即求出年距发展速度。它适用于季度和月度时间序列。年距发展速度：）测定方法：将每年各季或各月的数值与上年同期进行对比，即求出年距发展速度。它适用于季度和月度时间序列。年距发展速度：12/4=ttyyIC（二）循环变动的测定方法（二）循环变动的测定方法8-1522）特点：直接法简便易行，可以大致消除趋势变动和季节变动的影响。主要局限性是在消除时间序列长期趋势的同时，相对放大了年度发展水平的影响，当某期发展水平偏低或偏高时，必然会影响）特点：直接法简便易行，可以大致消除趋势变动和季节变动的影响。主要局限性是在消除时间序列长期趋势的同时，相对放大了年度发展水平的影响，当某期发展水平偏低或偏高时，必然会影响CI的数值，使之偏高或偏低，使得循环波动的振幅被拉大。的数值，使之偏高或偏低，使得循环波动的振幅被拉大。8-153（二）循环变动的测定方法（二）循环变动的测定方法2、剩余法、剩余法1）剩余法：分解法，利用分解分析的原理，在时间序列中逐次剔除季节变动的影响、长期趋势变动、，从而得到）剩余法：分解法，利用分解分析的原理，在时间序列中逐次剔除季节变动的影响、长期趋势变动、，从而得到CI值。值。2）计算步骤：）计算步骤：A）剔除季节变动，先求季节指数而后剔除季节变动的影响。）剔除季节变动，先求季节指数而后剔除季节变动的影响。ICTSICSTSY=8-154B）剔除趋势变动，一般以趋势模型法推算趋势值，剔除趋势值之后求循环变动值）剔除趋势变动，一般以趋势模型法推算趋势值，剔除趋势值之后求循环变动值CI具体计算过程中，对时间序列的各个构成要素分解后再剔除，剔除的先后顺序依资料的特点而定。具体计算过程中，对时间序列的各个构成要素分解后再剔除，剔除的先后顺序依资料的特点而定。ICTICT=8-155时间数列的速度分析指标时间数列的速度分析指标时间数列的速度分析指标时间数列的速度分析指标时间数列的水平分析指标时间数列的水平分析指标时间数列的水平分析指标时间数列的水平分析指标发展水平发展水平增长量增长量平均发展水平平均发展水平平均增长量平均增长量增长速度增长速度发展速度发展速度平均增长速度平均增长速度平均发展速度平均发展速度动态平均指标动态平均指标动态比较指标动态比较指标总结总结8-156影响时间数列变动的因素可分解为：影响时间数列变动的因素可分解为：影响时间数列变动的因素可分解为：影响时间数列变动的因素可分解为：（1）长期趋势（T）（2）季节变动（S）（3）循环变动（C）（4）不规则变动（I）（1）长期趋势（T）（2）季节变动（S）（3）循环变动（C）（4）不规则变动（I）可解释的变动可解释的变动不可解释的变动不可解释的变动8-157长期趋势长期趋势长期趋势长期趋势长期趋势长期趋势现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势季节变动季节变动季节变动季节变动季节变动季节变动现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动循环变动循环变动循环变动循环变动循环变动循环变动现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动不规则变动不规则变动不规则变动不规则变动不规则变动不规则变动是一种无规律可循的变动，包括是一种无规律可循的变动，包括严格的随机变动严格的随机变动严格的随机变动严格的随机变动和和不规则的突发不规则的突发不规则的突发不规则的突发性影响很大的变动性影响很大的变动性影响很大的变动性影响很大的变动两种类型两种类型8-158联系我们联系我们?贝思德国际管理咨询（中国）有限公司?优化流程，精益运营，创造价值，卓越管理?TEL：0755-26482278，26487897?FAX：0755-26487619?中美六西格玛咨询网：中美六西格玛咨询网：http:/www.6sigmambb.com.cn?中国六西格玛培训网：中国六西格玛培训网：http:/www.6sigmamba.com?中国精益六西格玛学院：中国精益六西格玛学院：http:/www.leansixsigma.org.cn?中国六西格玛设计网：中国六西格玛设计网：http:/www.dfss.org.cn?中国工厂培训网：中国工厂培训网：http:/www.mbaceo.com