等比数列的等比数列的前前n n项和项和知识回顾知识回顾数列的前数列的前n n项和是指什么？项和是指什么？ 对于数列对于数列aan n S Sn n= a= a1 1+ a+ a2 2 + a + a3 3+ + + a+ an n叫做数列的前叫做数列的前n n项和。项和。S Sn-1n-1= a= a1 1+ a+ a2 2 + a + a3 3+ + + a+ an-1n-1叫做数列叫做数列aan n 的前的前n-1n-1项和。项和。 传说在古代印度，国王要奖赏国际象棋的发明者传说在古代印度，国王要奖赏国际象棋的发明者,发发明者说：明者说：“请在棋盘的第请在棋盘的第1个格子里放上个格子里放上1颗麦粒，在第颗麦粒，在第2个格子里放上个格子里放上2颗麦粒，在第颗麦粒，在第3个格子里放上个格子里放上4颗麦粒，在颗麦粒，在第第4个格子里放上个格子里放上8颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第倍，直到第64个格个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王觉得并不。国王觉得并不难，就欣然同意了他的要求。你认为国王有能力满足发明难，就欣然同意了他的要求。你认为国王有能力满足发明者的要求吗？者的要求吗？分析：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒分析：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的数的2倍，且共有倍，且共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是个格子，各个格子里的麦粒数依次是于是发明者要求的麦粒总数就是于是发明者要求的麦粒总数就是问题：求以问题：求以1为首项为首项,2为公比的等比数列的前为公比的等比数列的前64项的和项的和两边同乘公比，得两边同乘公比，得将上面两式列在一起，进行比较将上面两式列在一起，进行比较 ，得，得说明：超过了说明：超过了1 .84 ,假定千粒麦子的质量为假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超过了那么麦粒的总质量超过了7000亿吨。所以国王亿吨。所以国王是不可能同意发明者的要求。是不可能同意发明者的要求。 等比数列等比数列: a: a 1 1,a,a 2 2,a,a 3 3, ,a,a n n, ,，的的公比为公比为q q。前前 n 项和项和 : S n = a 1+ a 2 + a 3 + + a n 即即S n = a 1+a 1q +a 1q 2 + +a 1q n 1 S n = a 1+ a 1 q + a 1 q 2 + + a 1q n 1= a 1q + a 1q 2 + + a 1q n 1 + a 1q n )(1q)S n= a 1 a 1q n 当当 q = 1 时，时，S n = na 1 当当 q 1 时，时， 错位相减法错位相减法qS n等比数列前等比数列前 n 项和公式项和公式 ： _用比例的性质推导用比例的性质推导因为因为所以所以1 1、使用等比数列前、使用等比数列前 n n 项求和公式时项求和公式时 应注意应注意 _ q = 1 还是还是 q 1 注意注意:2、当、当 q 1 时，若已知时，若已知 a 1、q、n，则选用则选用 _； 若已知若已知 a 1、q、a n，则选用则选用 _ 公式公式 公式公式 3、若若 a n、a 1、n、q、S n 五个量中五个量中 已知已知_个量，可求另个量，可求另_个量。个量。 三三 二二例例1、求等比数列、求等比数列 ：1、 、 、 、 前前 10 项的和项的和 解：由题解：由题 a 1 = 1，q = 练习练习:1. 根据下列条件，求相应的等比根据下列条件，求相应的等比数列数列 aan n 的的解解: :a a1 1=3,q=2,n=6 =3,q=2,n=6 解解: :a a1 1=8, q= ,a=8, q= ,an n= =例例2、等比数列等比数列1, 2, 4, 8, 16, ， 求从第求从第 5 项到第项到第 10 项的和。项的和。 法法一：一：a 5 = 16，项数项数 n = 6， 公比公比 q = 2解：由题解：由题 a n = 2 n 1= 1008解：由题解：由题 a n = 2 n 1法法二：二：S = S 10 S 4= 2 10 2 4 = 1008解解:根据题意根据题意,每年销售量比上一年增加每年销售量比上一年增加的百分率相同的百分率相同,所以从第一年起所以从第一年起,每每年的销售量组成一个等比数列年的销售量组成一个等比数列课堂小结：课堂小结：等比数列前等比数列前 n 项和公式项和公式 ： 若若 a n、a 1、n、q、S n 五个量中五个量中 已知三个量，可求另二个量。已知三个量，可求另二个量。